2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課后導(dǎo)練新人教A版選修

1、2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課后導(dǎo)練新人教A版選修基礎(chǔ)達標1. 工人月工資（元）依勞動生產(chǎn)率（千元）變化的回歸方程為y-=50+80x下列判斷正確的是（）（1）勞動生產(chǎn)率為1000元時，工資為130元（2）勞動生產(chǎn)率提高1000元則工資提高80元（3）勞動生產(chǎn)率提高1000元則工資提高130元（4）當月工資為210元時，勞動生產(chǎn)率為2000元A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）解析：由回歸系數(shù)b的意義知，b>0時，自變量和因變量按同向變化;bVO時，自變量和因變量按反向變化.B=80,可知只有（2）正確.B2. 相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的區(qū)

2、別是.答案：函數(shù)關(guān)系是兩個變量之間有完全確定的關(guān)系，而相關(guān)關(guān)系是兩個變量之間并沒有嚴格的確定關(guān)系，當一個變量變化時，另一變量的取值有一定的隨機性.3為考慮廣告費用x與銷售額y之間的關(guān)系，抽取了5家餐廳，得到如下數(shù)據(jù)：廣告費用（千兀）1.04.06.010.014.0銷售額（千兀）19.044.040.052.053.0現(xiàn)要使銷售額達到6萬元，則需廣告費用為.（保留兩位有效數(shù)字）解析：先求出回歸方程=bx+a,令=6,得x=1.5萬元.答案：1.5萬元4假設(shè)學(xué)生在初一和初二數(shù)學(xué)成績是線性相關(guān)的，若10個學(xué)生初一（x）和初二（y）數(shù)學(xué)分數(shù)如下：x74717268767367706574y76757

3、170767965776272試求初一和初二數(shù)學(xué)分數(shù)間的回歸方程.解析：因為=71，=50520,=72.3,=51467,51457-10x10x71x72.3所以，b=1.2182;a=72.3-1.2182X71=-14.192.50520-10x712回歸直線方程是：=1.2182x-14.192.5.部分國家13歲學(xué)生數(shù)學(xué)測驗平均分數(shù)為：中國朝國瑞士俄羅斯法國以色列加拿大英國美國約旦授課天數(shù)251222207210174215188192180191分數(shù)80737170646362615546試作出該數(shù)據(jù)的散點圖并由圖判斷可否存在回歸直線，若有則求出直線方程.解析：（圖略）由圖知，存

4、在回歸直線方程.因為=203，=416824,=64.5,=132418,所以b=0.3133;a=64.5-0.3133X203=0.9001,回歸直線方程是：=0.3133x+0.9001.綜合運用6.電容器充電后，電壓達到100V,然后開始放電.由經(jīng)驗知道，此后電壓U隨時間t變化的規(guī)律用公式u=Aebt（bVO）表示現(xiàn)測得時間t（s）時的電壓U（V）如下所示：t:012345678910U:100755540302015101055試求電壓U對時間t的回歸方程.解析：對u=Aebt兩邊取自然對數(shù)得lnu=lnA+bt令y=lnua=lnA即y=a+btt012345678910y4.64

5、.34.03.93.42.92.72.32.31.61.6即ln=-0.3t+4.6.*.=-0.31+4.6拓展探究7稱SST=為總偏差平方和，SSE=為殘差平方和，SSR=為回歸平方和在線性回歸模型中，有解釋總偏差平方和、殘差平方和、回歸平方和以及該等式的統(tǒng)計含義.解析：SST度量y自身的差異程度，即數(shù)據(jù)總的變動.SSE度量實際值與擬合值之間的差異程度，即被回歸方程解釋的部分SSR度量因變量y的擬合值自身的差異程度，即未被回歸方程解釋的部分統(tǒng)計含義：如果x引起的變動部分在y的總變動中占很大比例，那么x很好地解釋了y,否則x不能很好地解釋y.即：在總偏差平方和中，回歸平方和占所占比重越大，則

6、線性回歸效果就越好,否則效果就越差.備選習題&用721分光光度計在730nm波長處測定SiO?含量，得以下數(shù)據(jù)（見表1）表1SiO2含量（x）與吸光度（y）對應(yīng)關(guān)系2Si。,含量/（mgmL-i）吸光度Si。,含量/（mgmL-i）吸光度00.0320.080.3590.020.1350.100.4350.040.1870.120.5110.060.268若未知磷銨試液吸光度為0.250,未知磷銨中SiO2含量是多少？用一元線性回歸方程求之.解析：先根據(jù)表1數(shù)據(jù)確定線性回歸方程系數(shù)a2和b的計算數(shù)據(jù)（見表2），然后按以下算式計算a、b值.工xyii-（工x）（工y）niib=0.275

7、=0.06（工X）2ni0.1597-1(0.42)(1.927)=3.940.0364-1(0.42)2a=0.275-3.94X0.06=0.039于是求得回歸方程：y=0.039+3.94x9.現(xiàn)隨機抽取了我校10名學(xué)生在入學(xué)考試中數(shù)學(xué)成績(x)與入學(xué)后的第一次考試數(shù)學(xué)成績(y),數(shù)據(jù)如下：73796-10x107.8x68(v(116584-10x107.82)(4738-10x682)0.7506,查表：顯著性水平0.05，自由度學(xué)生號12345678910X12010811710410311010410599108y84648468696869465771請問：這10個學(xué)生的兩次數(shù)

8、學(xué)考試成績是否具有顯著性線性相關(guān)系？解析：因為=107.8,=116584,=68,=47384,=73796,所以相關(guān)系數(shù)為102相應(yīng)的相關(guān)關(guān)系臨界值r=0.6021,由r>r知，兩次數(shù)學(xué)考試成績有顯著性的線0.050.05性相關(guān)關(guān)系.2019-2020年高中數(shù)學(xué)第三章統(tǒng)計案例3.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課后訓(xùn)練新人教A版選修一、選擇題1. 為了考察兩個變量X和y之間的線性相關(guān)性，甲、乙兩位同學(xué)各自獨立地做了100次和150次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l和l.已知兩個人在試驗中發(fā)現(xiàn)對變量x的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是s,對變量y的觀測數(shù)據(jù)的平均值都是t那么下列說法

9、正確的是()A.和-有父點(s，t)Bl1與l2相交，但交點不一定是(S，t)C. l1與l2必定平行D. l與l必定重合122. 下列四個命題中正確的是()在線性回歸模型中，e是bx+a預(yù)報真實值y的隨機誤差，它是一個觀測的量；殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；用R2來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好；在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，若帶狀區(qū)域?qū)挾仍秸?，說明擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高.A.B.C.D.3. 已知x，y取值如下表：x0134y2.24.34.86.7若x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為=0.95x+a,則a=()A

10、.0.325B.2.6C.2.2D.04. 某學(xué)校開展研究性學(xué)習活動，某同學(xué)獲得一組實驗數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01對于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出下列擬合曲線，其中擬合程度最好的是()A.y=2x2BC. y=log2xD. y=(x21)5. 若某地財政收入x與支出y滿足線性回歸方程y=bx+a+e(單位：億元)，其中b=0.8,a=2,|e|W0.5.如果今年該地區(qū)財政收入10億元，年支出預(yù)計不會超過()A.10億B.9億C.10.5億D.9.5億6. 某產(chǎn)品的廣廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4

11、，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A.63.6萬元B.65.5萬元C.67.7萬元D.72.0萬元二、填空題7. 在研究身高和體重的關(guān)系時，求得R2，可以敘述為“身高解釋了64%的體重變化，而隨機誤差貢獻了剩余的36%”，所以身高對體重的效應(yīng)比隨機誤差的效應(yīng)大得多.8. 為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x(單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為，用線性回歸分析的方法，預(yù)測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為.三、解答題9. 恩格爾系

12、數(shù)=X100%.在我國，據(jù)恩格爾系數(shù)判定生活發(fā)展階段的標準為：貧困：60%,溫飽：50%60%,小康：40%50%,富裕：40%.據(jù)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計顯示，隨著中國經(jīng)濟的不斷發(fā)展，城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)不斷下降，居民消費已從溫飽型向享受型、發(fā)展型轉(zhuǎn)變.如下表：恩格爾系數(shù)y(%)57.554.253.850.048.844.739.437.737.1年份x19781990199219941996xxxxxxxx求：(1)根據(jù)年份預(yù)報恩格爾系數(shù)的線性回歸方程(2) 預(yù)報xx年的恩格爾系數(shù)；(3) 求R2；(4) 作出殘差圖.10.關(guān)于x與y有以下數(shù)據(jù)：x24568y3040605070已知x與y線性相

13、關(guān)，由最小二乘法得，(1) 求y與x的線性回歸方程；(2) 現(xiàn)有第二個線性模型：=7x+17，且R2=0.82.若與(1)的線性模型比較，哪一個線性模型擬合效果比較好，請說明理由.參考答案1答案：A解析：都過樣本中心點(s,t),但斜率不確定.2答案：B解析：e是預(yù)報變量y的隨機誤差，故不正確；R?越接近1,擬合的效果越好，故不正確；故選B.3答案：B解析：由已知=2,=4.5,而回歸方程過點(，)，則4.5=0.95X2+a,a=2.6.4答案：D解析：可以代入檢驗，殘差平方和最小的擬合程度最高.5答案：C解析：代入數(shù)據(jù)y=10+e,因為|e|W0.5，所以|y|W10.5，故不會超過10.

14、5億.6答案：B解析：I.a=-_bX=49+2639+54_9.4x4+2+3+5=9.1,回歸方程為=9.4x+9.1.令x=6,得=9.4X6+9.1=65.5(萬元).區(qū)(y-y)2ii7答案:0.64解析：結(jié)合相關(guān)指數(shù)的計算公式R2=1-宅可知，當R2Q0.64n乙(yy)2i時,身高解釋了64%的體重變化.8答案：0.50.53解析：這5天的平均投籃命中率為0.4+0.5+0.6+0.6+0.4=0.5.5(x)(y)=(13)X(0.40.5)+(23)X(0.50.5)+(33)X(0.60.5)+(4ii3)X(0.60.5)+(53)X(0.40.5)=0.1.(x)2=(

15、13)2+(23)2+(33)2+(43)2+(53)2=10.i=0.01,=0.50.03=0.47.所以回歸直線方程為=0.01X+0.47.當x=6時，=0.01X6+0.47=0.53.9答案：解：由于問題中要求根據(jù)年份預(yù)報恩格爾系數(shù)，因此選取年份為自變量x,恩格爾系數(shù)為因變量y,作散點圖:y木恩格爾系數(shù)/%7060504030201019701980199020002010年份/年由最小二乘法得線性回歸方程為=0.9018x+1845.9.答案：由回歸方程可知，xx年恩格爾系數(shù)為=0.9018X2013+1845.930.6.工(y-y)2ii答案：R2=1i=r宀1宀0.82.乙(y-y)2-30+40+60+50+70“y=50,i編號123456789年份19781990199219941996xxxxxxxx恩格爾系數(shù)（%）57.554.253.850.048.844.739.437.737.1殘差4.62.94.32.32.90.62.92.82.5答案:i=1殘差圖如下10答案：解：依題意設(shè)y與X的線性回歸方程為=6.5x+.0-1-23-45V=6.5x+經(jīng)過（，），50=6.5X5