地基沉降的計算方法

1、地基沉降的計算方法地基在荷載作用下，沉降將隨時間發(fā)展，其發(fā)展規(guī)律可以通過土體固結(jié)原理進(jìn)行數(shù)值分析來估算。但是由于固結(jié)理論的假定條件和確定計算指標(biāo)的試驗技術(shù)上的問題，使得實(shí)測地基沉降過程數(shù)據(jù)在某種意義上較理論計算更為重要。通過大量的沉降觀測資料的積累，可以找出地基沉降過程的具有一定實(shí)際應(yīng)用價值的變形規(guī)律，還可以根據(jù)路基施工時的實(shí)測沉降資料和已取得的經(jīng)驗進(jìn)行估算，是工程中最為常用的方法。根據(jù)經(jīng)驗沉降預(yù)測一般要經(jīng)過36個月恒載(或預(yù)壓)的觀測才能建立。曲線回歸法法是變形預(yù)測最常用的方法，德國無磴軌道的經(jīng)驗，認(rèn)為當(dāng)曲線回歸的相關(guān)系數(shù)不低于0.92時，所確定的沉降變形趨勢是可靠的；當(dāng)預(yù)測的6個月以后的沉

2、降與實(shí)際沉降的偏差小于8mm時,說明預(yù)測是穩(wěn)定的，但要達(dá)到準(zhǔn)確的預(yù)測還要求最終建立沉降預(yù)測的時間t應(yīng)滿足下列條件s(t)/s(t=>75%式中：s(t):t時間的沉降觀測值；s(t=o0)預(yù)測的總沉降。通常利用沉降資料進(jìn)行預(yù)測路堤沉降隨時間發(fā)展的常用方法有以下幾種：1雙曲線法雙曲線方程為：St=S0+(3.3.2-1)abtSf=S0+1(3.3.2-2)b式中：St時間t時的沉降量；Sf最終沉降量(t=°°lS0初期沉降量(t=0);a、b將荷載不再變化后的3組早期實(shí)測數(shù)據(jù)代入上式組成方程組求得的系數(shù)。沉降計算的具體順序：(1)確定起點(diǎn)時間(t=0),可取填方施工結(jié)

3、束日為t=0;(2)就各實(shí)測計算t/(St-S。)，見圖3.3.2-1;(3)繪制t與t/(St-S。)的關(guān)系圖，并確定系數(shù)a,b見圖3.3.2-2;(4)計算St;(5)由雙曲線關(guān)系推算出沉降S時間t曲線。舞45沉降與時間美系曲段圖3.3.2-1用實(shí)測值推算最終沉降的方法圖3.3.2-2求a,b方法雙曲線法是假定下沉平均速率以雙曲線形式減少的經(jīng)驗推導(dǎo)法，要求恒載開始實(shí)測沉降時間至少半年以上。2周結(jié)度對數(shù)配合法(三點(diǎn)法)由于固結(jié)度的理論解普遍表達(dá)式為：U=1ae羋(3.3.2-3)不論豎向排水、向外或向內(nèi)徑向排水，或豎向和徑向聯(lián)合排水等情況均可使用，所不同的只是a、P值。根據(jù)固結(jié)度定義：Ut=

4、St(3.3.2-4)S.-Sdd式中：Sd瞬時沉降量;S.最終沉降量。由式(3.3.23)和式(3.3.2-4)聯(lián)立可得：St=Sdae5+S(1-ae4)(3.3.2-5)為求t時刻的沉降，上式右邊有四個未知數(shù)，即S、&、口、P。在實(shí)測初期沉降一時間曲線(S-t)上任意選取三點(diǎn)：(t1,Sl),(t2,S2),(t3,S3)并使t3-t2=t2-tl,將上述三點(diǎn)分別代入上式中，聯(lián)立求解得參數(shù)和最終沉降量S以及Sd的表達(dá)式，其中Sd的表達(dá)式中還含有口這個變量。一般在求S時，a可采用理論值或根據(jù)實(shí)測資料計算，將所求得的B,S,Sd分別代入式(3.3.2-5)中便可得出任意時刻的沉降。以

5、下是具體求解過程：(3.3.2-6)(3.3.2-7)(3.3.2-8)(3.3.2-9)§二S11-二e"1)Sd：ej_R_BS=S式1-二e-21)Sde2S-二e3)Sd：e_3由此解得：(t142)S2-S1e=t2-t1S3-S2(3.3.2-10)S3(S2S|)-S2(S3-S2)(S2-S)-(S3-S2)(3.3.2-11)(3.3.2-12)s-SQe-：)：e-a.連接St曲線時，應(yīng)對St曲線進(jìn)行光滑處理，即盡量使曲線光滑使之成為規(guī)律性較好的曲線，然后再在曲線上選點(diǎn)；b.為了減少推算誤差提高預(yù)測精度，要求三點(diǎn)時間問隔盡可能大，即選取的(t2tl)盡可

6、能大，因此要求預(yù)壓時間長；C.本法要求實(shí)測曲線基本處于收斂階段才可進(jìn)行。3拋物線法對于有些情況，沉降曲線在初期并不表現(xiàn)雙曲線或指數(shù)曲線的形式，而在沉降一時間對數(shù)坐標(biāo)系(S-lnt)中沉降曲線可由兩部分組成，第一部分可由拋物線來擬合，第二部分即次固結(jié)部分可由直線擬合；第一部分和第二部分發(fā)生的量級和時間取決于土層固結(jié)后達(dá)到的孔隙比所對應(yīng)的當(dāng)量固結(jié)應(yīng)力，只要運(yùn)營期的有效應(yīng)力小于預(yù)壓期末的固結(jié)應(yīng)力，次固結(jié)可以忽略不記，否則，就應(yīng)該考慮次周結(jié)的影響。實(shí)踐證明，除有機(jī)質(zhì)含量很高的土外，沉降量主要集中在第一部分，沉降曲線的一般表達(dá)式為：S=a(lgt)2+blgt+c(3.3.2-13)式中參數(shù)a,b,c可

7、用優(yōu)化方法求得。4指數(shù)曲線法指數(shù)法方程為St=1-Ae-BtSm(3.3.2-14)式中：Sm最終沉降；A,B-系數(shù)求法同雙曲線法中a,b指數(shù)曲線法和雙曲線法簡單實(shí)用，但是前提是假定荷載一次施加或者突然施加的，這與實(shí)際情況不符，因此其方法尚待改進(jìn)，下面的修正指數(shù)曲線法將路堤荷載分為若干個加載階段，將各級荷載增量所引起的沉降疊加。5修正指數(shù)曲線法與修正雙曲線法步土司及累積菰得圖3加荷與沉降發(fā)展曲線對于多級加荷的、路堤沉降曲線臺階狀”發(fā)展的情況，可把常規(guī)的指數(shù)曲線或雙曲線模型拓展為:-Ae-SkmSt=zt1t.二"tSk)(3.3.2-15)(3.3.2-16)式中：m為加荷的總級數(shù);

8、t為沉降預(yù)測時刻ti到第k級荷載施加時刻tk的時間問隔（圖3）;Sk為第k級荷載增量所引起的最終沉降量，當(dāng)加荷速率與土層狀況不變時，不考慮地基土的非線性特性，Sk與荷載大小成正比，則有Sk=C?R,?Pk為第k級荷載增量；A,B,C均為反應(yīng)土體固結(jié)性質(zhì)的參數(shù)，設(shè)其與荷載的施加無關(guān)，視為常量。式4-1就變?yōu)?St1-AeCPk(3.3.2-17)rntSt=£(d十)CAPk(3.3.2-18)t4；：t式中：d=-SOJC.Pk根據(jù)沉降實(shí)測值，采用試算法確定式(4-2)中的參數(shù)A,B,C;將已確定出的參數(shù)帶回上述經(jīng)驗公式模型中，分別計算各級荷載在ti時刻所引起的沉降量，將各級荷載在t

9、i時刻所引起沉降量進(jìn)行疊加，即得ti時刻總沉降量。修正指數(shù)曲線法與修正雙曲線法，還可預(yù)測后期增加荷載(如對未設(shè)預(yù)壓土地段，對后期增加的軌道及列車荷載)的沉降；設(shè)已有mi級荷載有沉降觀測資料，要觀測m2級荷載作用后的ti時刻沉降，則先令m=mi,用實(shí)測資料擬合式(4-3)中的參數(shù)A、B、C或式(4-4)中的參數(shù)a.c.do再令m=m2將擬合的參數(shù)代入用上兩式中的任何一式可求得ti時的沉降。參數(shù)擬合用0.618優(yōu)選法，使各觀測時刻的計算沉降與實(shí)測沉降之差的平方和最小者，即為所要求的參數(shù)。對路堤，填土荷載寬度隨路堤的升高而變小。荷載增量在地基中應(yīng)力擴(kuò)散影響的深度也變小。考慮這已因素，參照分層總和法計

10、算沉降的原理，認(rèn)為與沉降直接相關(guān)的是地基中的附加應(yīng)力。沉降與附加應(yīng)力沿深度分布土的面積成正比，而不是與作用在地面的荷載強(qiáng)度成正比，因此對不同荷載寬度，按在地基中相應(yīng)的附加應(yīng)力沿深度分布圖的面積比，將上部填土荷載打折來計算沉降。6沉降速率法方程為：S=mS(3.3.2-17)一：pLSt=(m-1)，+UtSc(3.3.2-18)Po一Ut=1-ae*(3.3.2-19)式中：Sc固結(jié)沉降量；m-綜合性修正系數(shù)；Rt時的累計荷載；R一總的累計荷載；Ut時的固結(jié)度；B一回歸計算得到的系數(shù)；：一與或根據(jù)地基固結(jié)排水條件取值。n在恒載條件下，可得沉降速率為：Sv=ASce/(3.3.2-20)A=-8

11、y£qn(e"-en-)(3.3.2-21)Po二y式中：qn第n級的加荷速率；tn,tn-1一第n級加荷的終點(diǎn)和始點(diǎn)時間；A一常數(shù)；Po總的累計荷載。通過lnSt和t的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析。求出ASc、B,根據(jù)沉降計算公式和用戶交a值反算各級荷載的現(xiàn)取平均值為m的最終值，即可求得任意時間沉降。止匕外，也可根據(jù)下面兩式求豎向與水平固結(jié)系數(shù)：只有豎向排水時：P=R馬4H2-2-i_Cv8Ch豎向排水與水平反排水共存時：一一二手24HF(n)de其中：H一最大排水增加；de一地下排水體的有效排水直徑；n一井徑比，即排水體的有效直徑與排水體直徑比。沉降速率法要求輸入各個觀測時刻的

12、沉降速率為分析依據(jù)，使用于軟土層較厚的填土速率較均勻的情況。同時要求恒載開始后的實(shí)測沉降時間至少在半年以7星野法星野根據(jù)現(xiàn)場實(shí)測值證明了總沉降（包括剪切應(yīng)變的沉降在內(nèi)）是與時間平方根成正比。沉降計算公式為(3.3.2-22)ccCCAKJt-toS=So+StS0+Jl+k2(t-t。)式中：S0假定的瞬時沉降;S隨時間變化的沉降量;101a2k21A2假定瞬時沉降時的時間;一直線截距；直線斜率。將上式改變?yōu)橹本€方程形式：(3.3.2-23)tt0_1(t_t。)(S-S0)2a2k2a2式（3.3.2-22）適合于荷載瞬時施加情況下的沉降曲線，但在實(shí)際施工中，荷載是逐級增加的，因此必須加以修

13、正，在加載方法規(guī)則的情況下，以加載期間的中點(diǎn)作為瞬時起點(diǎn)t0,在加載方法不規(guī)則的情況下，應(yīng)根據(jù)實(shí)測沉降曲線的趨勢在加載的初期適當(dāng)假定一個瞬時加載的起點(diǎn)10和相應(yīng)的沉降S。星野法推求最終沉降量的步驟如下假定幾組t0和S0,根據(jù)實(shí)測值點(diǎn)繪（t-t0）/（S-S0）（t-t。）的關(guān)系曲線。（2）取最符合線性關(guān)系的直線，求出相應(yīng)的系數(shù)A,K;將A,K值代入式（3.3.2-22）計算。本方法要求包載開始后的實(shí)測沉降時間至少半年以上。8Asaoka法用以下簡化遞推關(guān)系可近似地反應(yīng)一維條件下以體積應(yīng)變表示的固結(jié)方程，利用此簡化遞推關(guān)系可用圖解法來求解最終沉降值。S=乳+月6(3.3.2-24)圖解法推算步驟

14、如下：將時間劃分成相等的時間段t,在實(shí)測的沉降曲線上讀出tl,t2.所對應(yīng)的沉降值Sl,S2.,并制成表格； 再以Si-1和S坐標(biāo)軸的平面上將沉降值Si,S2以點(diǎn)(Si,Si-1)畫出,同時作出Si=s-1的45二直線； 過一系列點(diǎn)(Si,S-i)作擬合直線與45直線相交，交點(diǎn)對應(yīng)的沉降為最終沉降值；在Asaoka法推算的過程中，&的取值對最終沉降量的推算結(jié)果有直接的影響。&過小會造成擬合點(diǎn)的波動性較大，擬合直線的相關(guān)系數(shù)較?。篈t過大，Si點(diǎn)過少，易產(chǎn)生較大的偏差，而且對是否已進(jìn)入次固結(jié)階段不易作出判斷。一般取&在30100d之間。在實(shí)際的推算過程中，宜同時多計算幾個

15、不同的與得出相應(yīng)的最終沉降值，而后在其中選取相關(guān)系數(shù)較好的沉降值作為最終沉降值。9泊松曲線法宰金垠在研究沉降與時間的關(guān)系時發(fā)現(xiàn)全過程的沉降量與時間的關(guān)系包括兩個方面：一是(S-t)曲線不通過原點(diǎn)；二是St曲線呈“S”形。(1)不通過原點(diǎn)的機(jī)理分析對于飽和土來說，在荷載作用下會立即發(fā)生瞬時沉降(亦稱初始沉降或不排水沉降)。其變形是在體積不變情況下由負(fù)載區(qū)域下的剪應(yīng)變引起的。當(dāng)粘土的滲透性很低時，則幾乎不發(fā)生排水。在荷載中心線下，垂直壓縮和側(cè)身膨脹同時發(fā)生，Bjerrum1972年指出，這一沉降的組成部分更確切地說應(yīng)是側(cè)身的屈服。對非飽和土，荷載施加后，空隙中的氣體可立即壓縮，土骨架可變形，故開始

16、荷載就由骨架、水和氣三者來承擔(dān)。隨著水和氣的排出，骨架進(jìn)一步壓縮，水和氣的應(yīng)力逐漸轉(zhuǎn)移到骨架上。這表現(xiàn)到沉降過程線上存在一個瞬時的沉降，且飽和度愈小，初始沉降愈大。對工程上所涉及的土，通常都遭到擾動，在荷載的作用下也會存在瞬時沉降。綜上所述，由于初始沉降的存在，故不通過原點(diǎn)。(2)“S”形機(jī)理分析成長曲線反映的實(shí)際上是事物的發(fā)生、發(fā)展、成熟并達(dá)到一定極限的過程。這一點(diǎn)和荷載逐步增加與測點(diǎn)逐步發(fā)生沉降的關(guān)系十分相似。加載過程中的沉降也可分為四個階段：I發(fā)生階段在剛加載時，測點(diǎn)的土體尚處于彈性狀態(tài)。隨著荷載的增加，測點(diǎn)的沉降量近乎線性增加。II發(fā)展階段隨著荷載的不斷加大，測點(diǎn)土體所受的荷載也越來越

17、大，并使其逐步進(jìn)入到彈塑性狀態(tài)。隨著塑性區(qū)的不斷開展，測點(diǎn)的沉降速率也在不斷地增加，直到荷載不再增加為止。III成熟階段當(dāng)荷載不再增加時，由于周結(jié)尚未完成以及土體的流變，測點(diǎn)的沉降將隨著時間的推移而繼續(xù)，但沉降速率遞減。IV到達(dá)極限理論上講，當(dāng)時間為無窮大時，到達(dá)極限狀態(tài)。事實(shí)上，我們?nèi)足夠大即可，如對公路t取為15年+填筑時間；而對于建筑物，t取5年即可。泊松曲線亦稱邏輯斯蒂或推理曲線，也有人稱之為飽和曲線。在時間序列預(yù)測中，泊松曲線的表達(dá)式為kyt=-(3.3.2-25)1ae式中：yt為t時刻對應(yīng)的預(yù)測值，t為時間；a,b和k為待定參數(shù)且為正，a無量綱，b的單位為時間的倒數(shù)，k的單位為

18、與yt相對應(yīng)的長度單位。利用時間序列求出上述三個待定參數(shù)，即可建立泊松曲線方程，從而可以對今后的yt進(jìn)行預(yù)測。10灰色理論灰色理論屬于系統(tǒng)科學(xué)理論，它提供了在貧信息情況下求解系統(tǒng)問題的新途徑。它將一切隨機(jī)變量看作是在一定范圍內(nèi)變化的灰色量，將隨機(jī)過程看作是在一定范圍內(nèi)變化的、與時間有關(guān)的灰色過程。對灰色量用數(shù)據(jù)生成的方法，將雜亂無章的原始數(shù)據(jù)整理成規(guī)律性較強(qiáng)的生成序列，然后建立模型而進(jìn)行預(yù)測。這樣，就能在較高的層次上處理問題，從而較全面揭示系統(tǒng)的長期變化規(guī)律。11人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型就是采用物理可實(shí)現(xiàn)的系統(tǒng)來模仿人腦神經(jīng)細(xì)胞的結(jié)構(gòu)和功能的系統(tǒng)，它是由大量功能簡單的神經(jīng)元相聯(lián)結(jié)而成的高度非線性動力系統(tǒng)，是并行的結(jié)構(gòu)；并有較強(qiáng)的容錯能力，少量的神經(jīng)元和連接發(fā)生差錯對整體功能影響較?。和瑫r具有很強(qiáng)的自適應(yīng)性能，可通過自身學(xué)習(xí)，以適應(yīng)外部環(huán)境的變化。尤其在處理信息復(fù)雜、背景不清楚、規(guī)則不明確的問題，更求救其獨(dú)特的優(yōu)越性。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較強(qiáng)的非線性映射能力，根據(jù)實(shí)測沉降資料，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行建模，具有很強(qiáng)的客觀性和適應(yīng)性。地基沉陷受多種因素的影