(完整版)幾何最值—折疊求最值(含答案)

1、第1頁共 8 頁學生做題前請先回答以下問題學生做題前請先回答以下問題問題問題 1：幾何最值問題的處理思路：分析、，尋找；2若屬于常見模型、結(jié)構(gòu)，調(diào)用模型、結(jié)構(gòu)解決問題；若不屬于常見模型，要結(jié)合所求目標，根據(jù)轉(zhuǎn)化為基本定理或表達為函數(shù)解決問題轉(zhuǎn)化原則：盡量減少變量，向、靠攏，或使用同一變量表達所求目標問題問題 2：幾何最值問題轉(zhuǎn)化為基本定理處理；基本定理：；3；過圓內(nèi)一點，最長的弦為直徑，最短的弦為垂直于直徑的弦.幾何最值幾何最值折疊求最值折疊求最值一、單選題一、單選題（共共 6 道，每道道，每道 16 分分）1.如圖，在矩形 ABCD 中，AB=4,AD=6,E 是 AB 邊的中點，F(xiàn) 是線段

2、 BC 上的動點，將EBF 沿 EF 所在直線折疊得到也應月，連接羽,則初。的最小值是（）C.2 屁 D.4答案：答案：A解題思路解題思路第2頁共 8 頁D DE EB BB BC C如圖！連接劭,由題意，應二亜二+血二 2,在 RtAAZ?中，AE=2AE=2f fAD=6,AD=6,:.:.DEDE= =lJi0lJi0, ,由翻折得BE=BBE=Bf f 2,2,由三角形三邊關(guān)系得：D.DE-BT,D.DE-BT,二當鼠昭Q 三點共線時,BD=DEBD=DE-B-Bf fE,E,砲取最小值,當 E,BBD三點共線時，如圖,：.B.Bt tD=DD=D BB, ,E=2-2,E=2-2,:

3、辭的最小值是 2710-2.試題難度試題難度：三顆星知識點知識點：幾何最值問題2.在 RtAABC 中，ZACB=90,AC=9,BC=12,P,Q 兩點分別是邊 AC,BC 上的動點.將厶PCQ 沿 PQ 翻折，點 C 的對應點為連接且則山的最小值是（）A.1B.2C.3D.4答案：答案：C解題思路解題思路第3頁共 8 頁在中，ZC5=90SAC.=9,AC.=9,.AB=15,.AB=15,由折疊，得C Cr rO=CO,O=CO, ：ACAC：CWQBAB,CWQBAB,: :.ACCQWBAB,.ACCQWBAB,BPJC+1215,MR當點。與點方重合且 QP 恰好為 Z/M的平分線

4、時,可以取到V V，如圖，試題難度：試題難度：三顆星知識點：知識點：幾何最值問題3.如圖，在ABC 中，ZBAC=120,AB=AC=4,M,N 分別為邊 AB,AC 上的動點，將AMN 沿 MN翻折,點 A 的對應點為於,連接站,則長度的最小值為（）A.：擊 B.4C.4-2 語異語-4答案：答案：D解題思路：解題思路：第4頁共 8 頁如圖，過點 T 作ADVBC于點D ：ZBAC=Y2,AB=AC=A,ZBAC=Y2,AB=AC=A,: :.ZCA.ZCA =,RD=CD=l=,RD=CD=l為,:.:.BCBC二霸.由折疊可知，/rN二川14AJVC 二 MW.的+NCNC為定值 4.要

5、求 ET的最小值，只需求岀血+N+卻 C 的最小值即可根據(jù)兩點之間線段最短可知，肚+JV+NOM肚，即艮 f+4 孑 4 歷，.恥空斗語-4.當點 N與點 C 重合，即應恰好為ZACBZACB的平分線時，尻（的長度最小，如圖，4.如圖，在直角梯形 ABCD 中，AD丄AB,AB=6,AD=CD=3，點 E,F 分別在線段 AB,AD 上，將 AAEF 沿 EF翻折，點 A 的落點記為 P.當 P 落在直角梯形 ABCD 內(nèi)部時，DP 長度的最小值為（）A.3A A丿T%KT百占長度的最小值為 43-4.試題難度：試題難度：三顆星知識點：知識點：翻折變換（折疊問題）第5頁共 8 頁答案：答案：C

6、第6頁共 8 頁解題思路：解題思路：如圖，連接在中，川 DW,吒=扼丄+拙=3 出.由折疊可知，PE=AEPE=AEi i：AEBE=AB=6AEBE=AB=6, ,: :.PE-BE.PE-BE為定值 6.要求刀尸的最小值，只需求岀DP+PEDP+PE+ +陋的最小值即可.根據(jù)兩點之間線段最短可知，DP+FE+REBD,DP+FE+REBD,即DFKMDFKM琲,:.:.DP-6.DP-6.試題難度：試題難度：三顆星知識點：知識點：翻折變換（折疊問題）5.動手操作：在矩形紙片 ABCD 中，AB=5,AD=13如圖所示，折疊紙片，使點 A 落在 BC 邊上的山處,折痕為 PQ，當點貝在 BC

7、 邊上移動時，折痕的端點 P，Q 也隨之移動若限定點 P,Q 分別在AB,AD 邊上移動（包括端點），設(shè)血=x,則 x 的取值范圍是（）第7頁共 8 頁答案：答案：C解題思路：解題思路：動手操作可知，當點 P 與點縣重合時，酬最大,如圖,此時，朋 J 勺當點與點 Q 重合時，加最小,如圖,D（Q）由折疊:，得D D且r r=DA=DA=13,r.CAr.CA=12,=12,二血=1,=1,綜上！茁的取值范圍是 1i=-；：5.試題難度：試題難度：三顆星知識點：知識點：幾何最值問題6.如圖，在三角形紙片 ABC 中，已知 ZABC=90,BC=5,AB=4,過點 A 作直線平行于BC,折疊三角形

8、紙片 ABC， 使直角頂點 B 落在直線 上的點 P 處， 折痕為 MN,當點 P 在直線，上移動時，折痕的端點 M,N 也隨之移動若限定端點 M,N 分別在 AB,BC 邊上（包括端點）移動，貝 V 線段 AP 長度的最大值與最小值之差為（）第8頁共 8 頁A.lB.4C.2D.3答案：答案：C解題思路：解題思路：分析普長度的最大值，由折疊，BPM,PN=BN,BPM,PN=BN,二腦：PNrNC=BC,PNrNC=BC,在 ZUP対中，AIPMAPAIPMAP當凡 F,M三點共線時，APAAlrPMAPAAlrPM成立，如圖川（AOAOP P? ?VP長度的最大值為 4.分析/長度的最小值，如圖，過點 C 作 CD丄于點 Q,連接 FG則四ABCDABCD為矩形，: :.iD=BC=5,.iD=BC=5,=C=4,在 AFCV 中，PNNC