(完整版)北航數(shù)值分析歷年試題整理

1、北京航空航天大學(xué)數(shù)值分析歷年部分試題整理(200120022003200620082009)2010年3月16日北航數(shù)值分析2001年試題北京就唆航天尤學(xué)2S燉頷士生氏題數(shù)值分林-理?yè)駪疑祖?zhèn)魚(yú)fe；,酬龜曲戦逸)(木翹帖魚(yú)睪魁疥)I.設(shè)從財(cái)啥b乃別是尤相弓緘J認(rèn)值，書(shū)且椰音二位膏數(shù)按一黠菇忙前作才如好門(mén)酌近佩值則衛(wèi)能疳紆他韋欽報(bào)苓)扶漲專(zhuān)b.”悝&二住d三伎蕪諱旅底晌.肛切陽(yáng)歹住樣血尊清稈盤(pán)解葉鍛極魁組妝“時(shí)*型兄耒:謚glH宀SK長(zhǎng)需師肉宴皤右沁要系件艮野宦?(.)久A旻非寺網(wǎng)b一A匕對(duì)斛投伶乎榕占優(yōu)陣CA創(chuàng)詢(xún)南f譏耒韋網(wǎng)劌丄人踴I孕儀愉收存宇孑才砒旁人$巧矩障代呼“兩和池值加対為嗖

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24、04樸仔以二二何T如十尋兀L。了：0倉(cāng)：（x）=i你 ex二f快）二X、臨鋸門(mén)熾2（必XJ ；說(shuō)心0（仇，如訂：叔乂芍（M）（%*，*血寸（久心丄:爐仏。（務(wù)，切汀打青（久防C沙婦。（妁.）?。河炟S卄）二付/如0（憶必人/熾二#細(xì)汀M僅如I衛(wèi)（木越知拓）*逐H聲初值冋鬼心）耐磁二jH-伽詔%十弓仏廠(chǎng)ft）州Jh試隸樓線(xiàn)帰二強(qiáng)朋走時(shí)穩(wěn)宴JH可舫將包測(cè)詁-專(zhuān)閉毗W#法#則$則初隹叼題多“甘乞剛冷心匕-丫（嚴(yán)t巧+尸，0m#軟小|孚確黑根涕足國(guó)-+x/厲誣沖閔迦習(xí)時(shí)刃方稈I刊工刁|常|（g北航數(shù)值分析2006年試題2006級(jí)數(shù)值分新呂淑娟、填空題（每題4分，共28分）1,設(shè)矩陣AwR經(jīng)過(guò)正空相似變換

25、后比為姒上三角矩陣E珂hq.已知一訐。上_產(chǎn)4片產(chǎn)一2,%產(chǎn).則可求出個(gè)宦.征值為盤(pán)詆M）人6二AMXH亠入沖-1,已知求解?；辗址匠坛踔祮?wèn)題w=r億y）t聲體乜鞏如韭此的線(xiàn)性多步法為=壬3幾幾十豊（llfz+8幾-7幾-1）/72AU則該多歩法的局部截?cái)噱岵頡二）.王設(shè)和b是兩個(gè)相近的準(zhǔn)確數(shù)，在數(shù)值計(jì)算中*為了避免有效數(shù)字的損失,可用公式（）來(lái)計(jì)算一護(hù)勿W規(guī)十曲內(nèi)佛時(shí)廬.4.設(shè)有線(xiàn)性方程組Ax.其中AeR6xa,=（10,1244464B,2O）T,今用選主元的Doolittle分解法求鰐Ax=br數(shù)組M用來(lái)記錄LU分解的各個(gè)主元素原來(lái)所在的位置.如果QALU分解完.成后.數(shù)組M（6）的元盍

26、為-工Mj=4rM產(chǎn)丹4=6/刈5二瓦M(jìn)產(chǎn)6那么;，計(jì)箝Qb完成后土向量Qb九f）（仙心jg門(mén) s2了5 如果樣列（xnl收斂于S,且收斂階為r,則厚列其中為二S-x”護(hù)0”0e二、選擇題*BVn+i-+2K0.80C.?n，1.53sinjD,嚴(yán)|09p5O1胡+心71,哪一個(gè)一定有數(shù)值穩(wěn)定性:1H+1A.yn+i-一-幾2.函數(shù)族阿（x）躺上線(xiàn)性無(wú)關(guān)，4（耳闖疋護(hù)小如鐵bRni,則用哪個(gè)迭代法求（A；A）x=b必收斂？其中I是單位矩陣人*A松弛因子a）=1.5的逐次超松弛迭代B. Jacobi迭代C.xx)=(I-ATA)xikbD.xd=Q+”A)x-bA嚴(yán)M嚴(yán)A；-s比+HM嚴(yán)Q呼A*

27、.嚴(yán)Q：AkQk矩陣q-E都與4】有相同的特征值，此時(shí)對(duì)于s和t：A.都為實(shí)數(shù)B.不全為零C.無(wú)關(guān)D. s與t滿(mǎn)足s=s十sf二*】“乳和t=ssdetDh,其中4 爪它和如訐少 g）是gauss型求積公式，則:B.fM為次數(shù)不超過(guò)2nd的多項(xiàng)式時(shí)求積公式為等式C.x,（i=12M是n次Hermite正交多項(xiàng)式的疼點(diǎn)nD w/x）二口 3-）是a.b上帝權(quán)o（x=e的正交多項(xiàng)式系中的n次多項(xiàng)式5.唉“祛解篇器腓譽(yù)時(shí)，選擇那個(gè)迭代公式？AB.cosyk+cosxx必COSX&-x&sinMsinxft-sinyknxcosy+sinxk-0.5yksinxfc+cos-1.53.

28、求解A特征值的帶雙步位移的QR方法0 必COSXkWCOS以+cosxsig-siny*-xksinykxkcos+sinxfc-0.05yksinxfc+cosxft-1.5I-XfcSinykcos必+cosxjxkcosj;k+sinxfc-0-05VzWpinx廠(chǎng)sinkyosxM/Iyksinx+cosj/1.5DCOSJVCOSX*-XksinykyjyasXgsinxk-sinyk6.求常微分方程初值問(wèn)題yQf(t,y,t0tT,y(t0)=y0的數(shù)值解法幾+產(chǎn)幾初門(mén)匚+號(hào)小理加”,幾則局部截?cái)嗾`差rn+l為A.刃婦4幾-吋匕+片+少(切幾)b.y%)-w”)w(j+號(hào)，血嗆m(

29、切)c.y(t”J-y(s)w(s+霧幾+少(切山)D.y(J+J-y(r“)W(s+夕+(nOl】12三、A=a2l22切山】。33朮證明：用Jacobi與Gbuss-Seidel迭代法求326133/.A%=b,同時(shí)收斂或發(fā)散.己晡四f(x)在I-14J上有四階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且嚴(yán)(x)|sk“k=234,已知f(x)的函數(shù)值與導(dǎo)數(shù)值為n-l)=10/f(0)=0/ni)=10/ft(0)=0.1構(gòu)造一個(gè)次數(shù)不超過(guò)3的Hx滿(mǎn)足刃七八7川匸兀)川1)”(哄廠(chǎng)(0)并且寫(xiě)出戡斷倏差J(xj-n(x)2 H(0-75作為f(0.75)的近似值，那么H(0.75)有幾位有效數(shù)字？9五、解12-3x+2c

30、osx=0的迭代法只卄產(chǎn)4占cosx初=0丄*二1常七，八1證方程有唯一實(shí)根S且對(duì)任意”耳有出心時(shí)吧； 人3沁2.求此迭代公式的收敘階殲.二)Hvtf(x)dxof(O.2)+hf(O.5)+入2門(mén)0.8)直揺估開(kāi)忖缸八打.TRH嘰缺)+入(1.2)+入J(1.5)+入6門(mén)1 8)是插翳厶嚴(yán)證明它的代數(shù)精度不咄7対恥聳理七小舊小刀XRCOS必+sinx*yksinxosyfcn-*勿六、己知積分C 咖：刪個(gè)林茹緞詆的說(shuō)血谿加，R丿。爲(wèi);、當(dāng)切同0亥樞他至少恥他必柿影如)Z，如伽忖心需:：；爲(wèi)的人 gRm二)o幾+產(chǎn)兒+扌代+3町心二f（切幾）22鵝#宏+尹幾+鈔心）”二一6-(1-0.05t)

31、y+巴0皿I。J。)JW(0)=01.寫(xiě)岀計(jì)算公式，步長(zhǎng)用h表示2.從絕對(duì)穩(wěn)定性考慮，求對(duì)步長(zhǎng)h的限制范囤隸弭對(duì)農(nóng)*：劇襦暢制討人，入場(chǎng)制討淪七.設(shè)奕用下列二級(jí)二階R K法:求初值問(wèn)題:北航數(shù)值分析2008年試題（版本一）H:禱協(xié)加L彳竹饑扌;寧0花縹彳崗運(yùn)二上網(wǎng)陸金矢A二【Yf以訶2定覘皿“際小亦1腔代鼻斛線(xiàn)核爲(wèi)螯爼Amx4皿收效？一A.勒他關(guān)w*5舲搖細(xì)哪灰磁”必兀心仏蛟逑J 徹優(yōu)夕匸兀陽(yáng)二口一ATAIZ/Lksh任區(qū)12：St代茲尢州“11十期A）?才/kw丄-停蜒兀赭規(guī)包奔肖臺(tái)0碼申?片花二斤覽人4“臟一應(yīng)十妞一ga發(fā)牛?久駕!伽片乩”一.*（麻匕憶ti伸L%4誕求烈公菽k節(jié)廣扣）竝二

32、即沁扌畑4r網(wǎng)工卸P詡2承*，色茲*JE久甲的乩_兀三L兀*卞怎祭dj_4h益*足北京廊防卞？年月曰（0T）第莎頁(yè)條值紜眄M硝（攻怡分別淼旖）一(ATI)1S 知二|惡丿代一0七希 0 色TIL広-uf5,-總卜WEB 一0旬一個(gè)3總殳r0$鴿4M雷VI總%*卜3總牛乂Rmfn-105&卜疋犬頭-.灌 雖2*0著M0UK公總代亠磺箱一氣&簷 雖 咄RywN(僉 必(qS越7(y&桿n(K-EMaJt很&04當(dāng)土W仝鬲衆(zhòng)鶯ay一乜總J0 緩 0蓬釆匝0巨盂0K代垛(7空m一&HW界0NUQ7ztTlmeq工q*&UMifsq-onMrTIuqdW4

33、公1朮 鈕 烏=4逞 洋特悄羽瑙 9空京郢主I(卒晶(TsgH匸S3CJ1藝車(chē)Jgwn塞敢點(diǎn)&hye1nm-#.g豉走亡3朮u個(gè)爲(wèi)*J4勁的兩竹掰他2衛(wèi)遜綽沁曲&值回麵餐：Ut%L七紈仆血疔勵(lì)彳剜垃券拓S0葉I嚶知-）十缸吋血十時(shí)47仙，3，2,譏砒鳥(niǎo)軸，為孩的馬者闔曹袋蠡P二1I彳披久鼻仍丁楣近的羽碉扱融值襯第中隔話(huà)屜城JW月血_，_軸耳AH彳詡L線(xiàn)橡方務(wù)組/u斗 艮中尿於叫 （1。 嚴(yán)/卜ds.f冷保比工介齡卩加饑仏分解去*A?c4,駅型.從仏丄卑塞一_旦竝ip盛1迪鉢臉侈卷加曝如-Liz分解竣朋辰敬但/7“）的工桃冶N、皿二卜Z=Y,牛二kN6血#,則同量外二$：滋$收婦

34、且總_JiM4b砒論）二胃冷”百 E 加劣攵旅怒尸為竊附力中擬軸二乘釉可碑刼需g彳令熬揺（力?矢）常Q殆舟偽玉dfeci網(wǎng)世加譏吐鬲盂猙和-血JJI施再A*II十幺殆無(wú)勢(shì)Pond（A治二一曳中徧久屛od応匹昭p”TIfI羽h加?7和傷久仇弘必只法求蒔啟建爼A天町， 另RM姑fU可P寸收斂或財(cái)攵一.皿鍛彳尢）花k間m門(mén)上有砂盞喩劇工彳氏“今釧與，K二2,3,4if（709血教值祈脣如食跖:北京國(guó)防年月曰幷鄉(xiāng)）第彳頁(yè)lentil的無(wú)蜀（2r加弘z0I伉”Zi-0 巧（o刁亠TL（曲）賈azss甲了二#“）斗c門(mén)丿一二也丄創(chuàng)=#ILL拗r仁關(guān)a越述冊(cè)鄉(xiāng)瑜我H旳腐婦出HETJ咨flT）脅工打缶產(chǎn)仙屮s

35、i=半心R%）=f饑）一H爼卑且么亞24睦中婦鈿卑泌位那弘H書(shū)）萌兀存卑敵V弓熱家南#iz一彳尤十2購(gòu)龍二。聞勺娛代狂心襯=斗屮專(zhuān)妙無(wú)n譏；二_誑捕葫燉苑曜_知邵，星對(duì)俗戈芯總艮均西_俛片求瞅滋代公戲舲收鈾殲_i/i推）JU歡代k沁丄血尼卩址產(chǎn)乙巾產(chǎn)乩陽(yáng)三阻丄顯囲口旳加二七（幾十牛齊十鼻）._;血；一強(qiáng)塵卑年魚(yú)儀犬肯畑三孤土勾幻杓 uf如枷）_.f笛十孰上編十打匕x#竊決下初值胡娠#t二-忙 A罠實(shí)十）#十 bgt#）二|”gg）vg丄.”山喝拓坤牟諂 XI倂國(guó)煤 Q內(nèi)從絶昇抿廉考尿馳忒k附曇陲風(fēng)一北航數(shù)值分析2008年試題（版本二）八應(yīng)播爲(wèi)泮用$念滬拭沁）h科誨個(gè)趴L呵p-彳”細(xì)論紅值後氏醴

36、L殳陰荻蛆（如譏 J 鎳糜沏U心蟻桂応宋飩盧訶出泮 Z）風(fēng)T列嘟丁汎代龍求螂保牲彼姐LArA）二b時(shí)取做A-松弓朽痛占二心綣疑*也名也迭代區(qū)BJfXcofei詼代恣C.抑 g 巧田r（Z-A7A|XbI仁也d追代注斗 Z-（1+ATAlXfc-t欄：八仕也芬萍刃A佯轉(zhuǎn)加沁母趕（族匕AAE=A（?YA丄斗1七八_甲唄二弘沬対問(wèn)紐映令雋耳i譏七禺八皿）鋰猝伽沁料A七疑林網(wǎng)飩瞄征低訶令樹(shù)祥孔沁施和qT列仇碣PT1A：七那葩奚敘&s忌気$翟求第仏禮 mT 泠心二富虹沈和如皿楓珂門(mén)下粗呵P洋牛嵐總旦帀純A：A佇r-雷詐話(huà)山、i八八存、科何w碼加嶷齊4L比 T 插養(yǎng)區(qū)術(shù)叫來(lái)M仏紂烏衣pi弓、t爲(wèi).

37、G=$7燈十 V 二加+14仇椿肛七=也缸I禮禮祕(mì)%段訂“吟hq嚀二尹仏iAh転対佩說(shuō)石說(shuō)丈加1九*下初敘二翔D%兇-衛(wèi) II號(hào)士區(qū)河占偵回也3知總?cè)缛夂背躺?sx 十 3J5二卜 5川城耒斜卑私晩枝初伶詢(xún)慙嚴(yán)沖亠小宀門(mén)七林門(mén)。仇滾值斜適也汕巧如釗小Mfzw小列叭 i 聞pY碼凡玄總佻伶祁fe 昨旻揑A：葉1珂如卄弘-kf（bV，仆3Ji=烏陽(yáng)屮）7昭-“（七心，勺宀Jf樂(lè)小Jc丫宀：q（i*i）-/如-葉（魚(yú)勺咻、*f（幺仆”二總豪迅（紂淞海荻引i 4p占初2缶5亦*PM“o）z琢；宀b“比，*求A飢荷丫犧任仕：?、碌衲伸畑W初空小“十,燈皿餞M強(qiáng)如-4nJ-J4僉【知斗8f衛(wèi)）：2八MH刁

38、P么總、九八鐵仏禺秤無(wú)劇電里：Q 二紅i“b“忖業(yè)細(xì)i詢(xún)紀(jì)丸瓠討M2釵如2、訶I斗右t彳/-b6Q力）了,駁乙紅仏*乙忌扣社?.丙乍乙軼仕席姐M4-OS 弘今O$fc氐H汁L価弔：卜壯1fXK農(nóng)+缶 X嗆九弘你*SJK用 ew-Cfficpfxkc%x-t5CAYKY0 匕 3SgJ杯$=Yx臉 g*Ot,*jKTtk沁憶“農(nóng).YK-t3$1匕J占丿技4=(25心皿儉*A*b|kLW卻果A：LU占偵回也3知總?cè)缛夂背躺?sx 十 3J5二卜 5終工乙左*=b二乩悴峯咅歸J收做孑獰赴欣敘騎U門(mén)鍛汗巧g勺恤用5_曲耘%X忖（wmdz心必創(chuàng)霰叫富2h仏孔遑花認(rèn)為葉敘X9.A*協(xié)丸僅1卜1値粧寫(xiě)敘ft

39、%fz-rf叫汕料馥節(jié)曲.斑不鎚總占幺治端.弍彳寫(xiě)樹(shù)敘孔E血；p秋 T 附恥表達(dá)扎巧.甲H撲亍織礙丘彳?chē)?yán)-了硏年運(yùn)彳?chē)\代叭氐和誹i:【*起沖話(huà)）、諜厲竦科訐生缺鍛弋龍斥和以十TEi葉廠(chǎng)祎i仆彼濡申-劉&叩誠(chéng)矗昴鬲HT乳觸迪 35 扎佩吹徹畀RF呻匕虹代杭九啖禮型為打卩恥PpHP-兒仙訥曲茲二寸：i內(nèi)“杠十pj七：上霧甲甲點(diǎn)冬弋：快5弘弘叫專(zhuān)科逬帥仙=盒勺幻也屮轉(zhuǎn)賽 1*陰初曲仏吋科電懈-鬲忙皿小門(mén)二務(wù)協(xié)薩w弔！講械時(shí)拿A-哎半Ch縮伽和冷號(hào)；1嗚硼皐陀了仏打*片&ag協(xié)代遼fAHd-1t?血偽1,久、L0偽茲時(shí)昧解3憶鈕恥二神良邑們嗨料吹鉉蛟坂軟1，瓜門(mén)連恢卑獲擊杜二七 Sk.

40、$ 4E疝彳心倂回區(qū),4ii-51w、-9,皚顯林JH山丨=ffR門(mén)舍H；F：和池用遼蓋宅,n匚矗十也心仆十日“Z 砒。業(yè)嵋十F、衛(wèi)七臨22）二&求加耳町初憧詞恥ff科工、二t心昭亂求糾鞏冷和緒門(mén)叫*輪科收紐疼昊V!奴出對(duì)hiMB劇范孤北航數(shù)值分析2008年試題答案一.選擇題1.C2.A3.D4.D5.A6.D二.填空題1-2二-衛(wèi)2亍心3.-bnM-s?b-s2b2-一二上一_-7J4.5.06.07亠0ro如o】U十。仙Looo-如蔦_I?石o如（翌呱0血止ov仙血汕敘怕恢嗾，則|人訶 G忍內(nèi)可，附人Gs選宓牧如反亦然若了&舜；迦也臣兼則|人切兒于龍,所卜人崔ft反謝&町站化切二廻）“加廠(chǎng) if+逆!竺：）“+住蟲(chóng)幻心I叱（f 町（十!）（0切（0H）Q41）X1誥H（）=仏、+A&f+0（x-0鷹 22億二二0=0：恨）二-g+”Xe）?G（T，l）2）Heh）二（0X0751Z 6巧|RW7）|二j寫(xiě)歲（0沖0冶 33”W 為仆7汕冶“心二0.00V帖,、勺（0 7畀右2往為數(shù)數(shù)字00oduQo0知0（入1佝二|AIG&|二0U志0竺亠心圖暢如.竺材責(zé)ilz入（八弊他入如LO石Jmdu知如加山ff心久aJ.Xi0