電阻電路的一般分析

1、第三章第三章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析 3-2 3-2 KCL、KVL獨(dú)立方程數(shù)獨(dú)立方程數(shù)等效變換法等效變換法一般分析方法一般分析方法: :是不改變電路結(jié)構(gòu)是不改變電路結(jié)構(gòu), ,選擇一組合適的變量選擇一組合適的變量, ,根據(jù)根據(jù)KCLKCL、KVLKVL、VCRVCR建立獨(dú)立方程求解。建立獨(dú)立方程求解。原因：原因：適用范圍有限，適用范圍有限，不太適用于復(fù)雜電路不太適用于復(fù)雜電路不便于全局分析不便于全局分析1.1.KCL獨(dú)立方程獨(dú)立方程對(duì)對(duì)n-1n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCLKCL2.2.KVL獨(dú)立方程獨(dú)立方程 選一個(gè)獨(dú)立回路組（選一個(gè)獨(dú)立回路組（l =b-n+1b-n+1）列寫）

2、列寫KVL獨(dú)立回路的選?。邯?dú)立回路的選?。?）、選網(wǎng)孔，）、選網(wǎng)孔，2）每一個(gè)）每一個(gè)回路必須包含新支路回路必須包含新支路 3-3 支路電流法支路電流法例例3-13-1用支路電流法求電流用支路電流法求電流 i1, i2, i4 . 選定各支路電流的參考方向選定各支路電流的參考方向 選選1, 2, 3結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)，列列KCLKCL電流方程；電流方程；( (故該步省略故該步省略) )0421iii0532iii0631iii 選定一組獨(dú)立回路選定一組獨(dú)立回路( (b-n+1b-n+1=3) )，并指定并指定 回路繞行方向，列回路繞行方向，列KVLKVL方程；方程；解解:0S1322211uiRiRi

3、R0665533iRiRiR0)(S4445522iiRiRiR 解方程組，求出各支路電流（解方程組，求出各支路電流（該步省略）該步省略） 選定各支路電流的參考方向選定各支路電流的參考方向； 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn):結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn):結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn):回路回路l1:回路回路l2:回路回路l3:圖圖3 33 3 根據(jù)需要根據(jù)需要, 求解支路電壓求解支路電壓,1111iRuuS,222iRu)(4444iiRuSu1u2u4現(xiàn)需要求電流現(xiàn)需要求電流 u1, u2, u4 . 選選(n-1)(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)，列個(gè)結(jié)點(diǎn)，列KCLKCL電流方程；電流方程； 選定一組獨(dú)立回路選定一組獨(dú)立回路(b-n+1) ，并指定回路繞行方向，列，并

4、指定回路繞行方向，列KVLKVL方程；方程； 解方程組，求出各支路電流；解方程組，求出各支路電流； 根據(jù)需要根據(jù)需要, 求解支路電壓。求解支路電壓。l3l1l2討論討論: 若含有純電流源支路，如何處理？若含有純電流源支路，如何處理？0421iii0532iii0631iii結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn):結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn):結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) :0S1332211uiRiRiR0665533iRiRiR0)(S4445522iiRiRiR回路回路 l1:回路回路 l2:回路回路 l3:056633uiRiR回路回路 l2:66Sii增補(bǔ)增補(bǔ):方法一方法一方法二方法二圖圖3 34 4l3l1l2u5l2l3回路回路 l3:0)(S444

5、522iiRuiR0421iii0532iii0631iii結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn):結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn):結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn) :0S1332211uiRiRiR回路回路l1:回路回路l0:0)(S1S4446611uiiRiRiRl0若存在一條純電流源支路若存在一條純電流源支路, ,則應(yīng)適當(dāng)選擇回則應(yīng)適當(dāng)選擇回路避開電流源支路路避開電流源支路, ,將會(huì)減少一個(gè)將會(huì)減少一個(gè)KVLKVL方程方程! !若含有受控電源，則與獨(dú)立電源同樣對(duì)待，若含有受控電源，則與獨(dú)立電源同樣對(duì)待，只須將控制量用支路電流表示即可！只須將控制量用支路電流表示即可！3-4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法一、一、 網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流是假想的電流，沿網(wǎng)孔流過(guò)。是假想的電流，沿

6、網(wǎng)孔流過(guò)。這樣這樣, 支路支路電流可用網(wǎng)孔電流表示電流可用網(wǎng)孔電流表示, 如如:以網(wǎng)孔電流為電路變量列出以網(wǎng)孔電流為電路變量列出KVLKVL方程并求解的方法方程并求解的方法216325314332211,mmmmmmmmmiiiiiiiiiiiiiii故只要求出故只要求出網(wǎng)孔電流網(wǎng)孔電流, 就可求出支路電流或電壓就可求出支路電流或電壓圖圖3 31111im2im1im3i6i1i2i1i4i5記作記作:im1, ilm, im3將各支路電流代入，得將各支路電流代入，得:寫成標(biāo)準(zhǔn)形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式:Rii 第第i 回路的回路的自自( (電電) )阻阻，等于第，等于第i 回路的各支路電阻之和，自電阻

7、為正值回路的各支路電阻之和，自電阻為正值R11= R1+ R4+ R6, R22= R2 +R5+ R6, R33= R3+ R4+ R5,Rij i , j 兩兩回路的回路的互互( (電電) )阻阻, 等于等于兩兩回路的公共支路的電阻之和，可以的正值或負(fù)回路的公共支路的電阻之和，可以的正值或負(fù)值；若所有網(wǎng)孔電流方向取一致時(shí)，互電阻為負(fù)值。值；若所有網(wǎng)孔電流方向取一致時(shí)，互電阻為負(fù)值。 uSii 第第 i 回路的各支路電源的電壓代數(shù)和回路的各支路電源的電壓代數(shù)和。 R12= R21=- -R6 , R23= R32=- -R5 , R13= R31=R4 ,uS11=uS1 uS22=us2u

8、S33=- -uS3二、網(wǎng)孔電流的方程二、網(wǎng)孔電流的方程建立建立圖圖3 31414im2im1im3對(duì)回路對(duì)回路 l1,l2,l3, 按回路電流繞行方向列按回路電流繞行方向列KVL:3S5544332S6655221S664411uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR3S35432514S2352652161S34261641)()()(uiRRRiRiRuiRiRRRiRuiRiRiRRRmmmmmmmmmS3333323213122S32322212111S313212111uiRiRiRuiRiRiRuiRiRiRmmmmmmmmmi6i1i2i1i4i5三、 含電流源電路網(wǎng)孔電流方

9、程的列寫四、 含受控源電路網(wǎng)孔電流方程的列寫方法一、若電流源只經(jīng)過(guò)本網(wǎng)孔，可將電流源Is作為本網(wǎng)孔電流?？梢陨倭幸粋€(gè)網(wǎng)孔方程。方法二、設(shè)無(wú)伴電流源兩端電壓為Us，將其看成電壓源后列寫方程。最后要加補(bǔ)充方程：是關(guān)于網(wǎng)孔電流與無(wú)伴電流源關(guān)系。受控源可當(dāng)作獨(dú)立電源處理，列KVL方程。但要加補(bǔ)充方程，是關(guān)于控制量和網(wǎng)孔電流關(guān)系3-6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 以結(jié)點(diǎn)電壓為電路變量列出以結(jié)點(diǎn)電壓為電路變量列出KCLKCL方程并求解的方法方程并求解的方法一、一、 結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓 對(duì)對(duì)n n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路 ,任選一結(jié)點(diǎn)任選一結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)為參考點(diǎn), 則其余則其余n-1n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)對(duì)個(gè)結(jié)

10、點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓參考點(diǎn)的電壓圖示圖示電路電路, 選選0結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn)結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn), 則則1, 2, 3結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)對(duì)參考點(diǎn)的電壓對(duì)參考點(diǎn)的電壓 u10, u20, u30為結(jié)點(diǎn)電壓，為結(jié)點(diǎn)電壓，記做：記做： un1, un2, un3, 即：即：0)1()1(202101, nnnnnuuuuuu支路支路電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，如：電壓可用結(jié)點(diǎn)電壓表示，如：圖圖3 37 7.,6365254S4143323221211S311RuiRuiiRuiRuuiRuuiRuuuinnnnnnnnn故只要求出故只要求出結(jié)點(diǎn)電壓，就可求出支路電壓或電流結(jié)點(diǎn)電壓，就可求出支路電壓或電流.,),(),(),(3662

11、554S144323321221S3111nnnnnnnnnuGiuGiiuGiuuGiuuGiuuuGi0.,362514323212311nnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuu為簡(jiǎn)便以電導(dǎo)為簡(jiǎn)便以電導(dǎo)表示：表示：對(duì)結(jié)點(diǎn)對(duì)結(jié)點(diǎn)1,2,3列列KCL方程方程:圖圖3 38 80421iii0532iii0631iii將各支路電流代入，得將各支路電流代入，得:1S136312614332532124SS1131221421)(0)()(uGuGGGuGuGuGuGGGuGiuGuGuGuGGGnnnnnnnnn33S33323213122S32322212111S313212111iuG

12、uGuGiuGuGuGiuGuGuGnnnnnnnnn寫成標(biāo)準(zhǔn)形式寫成標(biāo)準(zhǔn)形式:Gii 第第i 結(jié)點(diǎn)的自結(jié)點(diǎn)的自( (電電) )導(dǎo)導(dǎo)，等于連在第，等于連在第i 結(jié)點(diǎn)的各支路電導(dǎo)支之和結(jié)點(diǎn)的各支路電導(dǎo)支之和G11= G1+ G2+ G4, G22= G2 +G 3+ G5, G33= G1+ G3+ G6Gij i , j 兩兩結(jié)點(diǎn)的互結(jié)點(diǎn)的互( (電電) )導(dǎo)導(dǎo), 等于連在第等于連在第i , j 兩兩結(jié)點(diǎn)的各支路電導(dǎo)支之和的負(fù)值結(jié)點(diǎn)的各支路電導(dǎo)支之和的負(fù)值 iSii 流入第流入第 i 結(jié)點(diǎn)的各支路電源的電流代數(shù)和結(jié)點(diǎn)的各支路電源的電流代數(shù)和。 G12= G21=- -G2, G23= G32=

13、- -G3, G13= G31=- -G1。iS11= G1uS1+iS4 iS22=0, iS33=- -G1uS1因此，結(jié)點(diǎn)電壓方程的系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出因此，結(jié)點(diǎn)電壓方程的系數(shù)很有規(guī)律，可以用觀察電路圖的方法直接寫出0二、如何建立結(jié)點(diǎn)電壓的方程二、如何建立結(jié)點(diǎn)電壓的方程三、結(jié)點(diǎn)電壓法的基本步驟：三、結(jié)點(diǎn)電壓法的基本步驟： )1)(1(S)1()1)(1(22)1(11)1(22S)1()1(222212111S)1()1(1212111.nnnnnnnnnnnnnnnnnnnniuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG 1表明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)表明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)

14、點(diǎn)(參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)）；參考方向總是獨(dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)）； 2用觀察法列出用觀察法列出(n-1)個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，其形式為：個(gè)結(jié)點(diǎn)方程，其形式為： 3解方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓。解方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓。 4根據(jù)要求，計(jì)算各支路電流或電壓。根據(jù)要求，計(jì)算各支路電流或電壓。 四、電路含無(wú)伴電壓源四、電路含無(wú)伴電壓源方法一、方法一、選擇合適的參考點(diǎn)，使無(wú)伴電壓源變?yōu)橐阎Y(jié)點(diǎn)電壓。選擇合適的參考點(diǎn)，使無(wú)伴電壓源變?yōu)橐阎Y(jié)點(diǎn)電壓。方法二、設(shè)無(wú)伴電壓源流出電流為方法二、設(shè)無(wú)伴電壓源流出電流為IsIs，將其看成電流源列寫方程。，將其看成電流源列寫方程。最后要加補(bǔ)充方程：是關(guān)于結(jié)點(diǎn)電壓與無(wú)伴電壓源關(guān)系最后

15、要加補(bǔ)充方程：是關(guān)于結(jié)點(diǎn)電壓與無(wú)伴電壓源關(guān)系。 例例 如圖所示電路中，用結(jié)點(diǎn)電壓法求如圖所示電路中，用結(jié)點(diǎn)電壓法求22和和44支路的電流。支路的電流。 1. 表明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)表明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)解解: 2. 列結(jié)點(diǎn)電壓方程如下：列結(jié)點(diǎn)電壓方程如下：41010420110141214121410341214121201512121nnnnuuuu0 3. 解方程，得：解方程，得：V6V1021nnuu 4. 計(jì)算支路電流：計(jì)算支路電流：在電路中標(biāo)明要求的支路電流在電路中標(biāo)明要求的支路電流i2i1A226102211nnuuiA5 . 144104)(10214nnuui若含有受控電源，則與獨(dú)立電源同樣對(duì)待，若含有受控電源，則與獨(dú)立電源同樣對(duì)待，只須將控制量用支路電流表示即可！只須將控制量用支路電流表示即可！ 例：如圖所示電路中，用結(jié)點(diǎn)電壓法求電流例：如圖所示電路中，用結(jié)點(diǎn)電壓法求電流 i1, i2。 解解: 1. 表明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)表明參考結(jié)點(diǎn)和獨(dú)立結(jié)點(diǎn)1)4141(nu225 . 0241iun425 . 0414141411221iiuunn 2. 列結(jié)點(diǎn)電壓方程：列結(jié)點(diǎn)電壓方程：4211nnuui422nui 增補(bǔ)增補(bǔ) 3. 解得：解得：V2V621nnuuA121ii注意：與電流