典型信的合成和分解

1、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目名稱：典型信號(hào)的合成和分解實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目性質(zhì)：普通所屬課程名稱：工程測試技術(shù)實(shí)驗(yàn)計(jì)劃學(xué)時(shí)：2一實(shí)驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^本實(shí)驗(yàn)熟悉信號(hào)的合成、分解原理，了解信號(hào)頻譜的含義和特點(diǎn)。二實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和要求1周期信號(hào)的合成和分解在有限區(qū)間內(nèi)，凡滿足狄里赫利條件的周期信號(hào)x(t)都可以展開傅里葉三角函數(shù)級(jí)數(shù)。x(t)二盒+無(acosn®t+bsinn®t)2n0nnn=1(n二1,2,3,)=忍+Acos(n®t-申)2n0nn=1式中a0常值分量2a=一JTo/2x(t)dt0T-T/200余弦分量的幅值2a=JT0/2x(t)cosn®tdtnT_T/2000-正

2、弦分量的幅值2b=JT0/2x(t)sinn®tdtnT_t/2000n次諧波的振幅，是n的偶函數(shù)A=Ja2+b2nnn-n次諧波的相角，是n的奇函數(shù)a申=arctanfnbn可見，周期信號(hào)是由周期信號(hào)是由一個(gè)或幾個(gè)、乃至無窮多個(gè)不同頻率的諧波疊加而成的。也就是說，復(fù)雜周期信號(hào)是由幾個(gè)乃至無窮多個(gè)簡單的周期信號(hào)組成的，這些組成的周期信號(hào)的頻率具有公約數(shù)，周期具有公共的周期。因此，周期信號(hào)可以分解成多個(gè)乃至無窮多個(gè)諧波信號(hào)。反過來說,我們可以用一組諧波信號(hào)來合成任意形狀的周期信號(hào)。例如對于如右圖所示的方波，其時(shí)域描述表達(dá)式為x(t)=x(t+nT)r0t<A0<tx(t)=

3、<t2-A一-a<t<0I2其傅立葉三角函數(shù)展開式為x(t)=4A蘭sinn®t、0丿廠n=1i1sin®t+_sin3®t+sin5®t+I03050(2n1加(4A其中，基頻®=還?？梢姡撝芷诜讲ㄊ怯梢幌盗蓄l率成分成諧波0T0關(guān)系，幅值成一定比例，相位角為0的正弦波疊加而成的。以圓頻率為橫坐標(biāo)，以各次諧波的幅值a或相角甲為縱坐標(biāo)，則可nn分別得其幅頻譜和相頻譜。由于n為整數(shù)，相鄰的譜線的頻率間隔為基頻®，因此周期信號(hào)的頻譜是離散的。02準(zhǔn)周期信號(hào)準(zhǔn)周期信號(hào)是由兩種以上的信號(hào)的周期信號(hào)合成的，但其組成分量間無法找

4、到公共周期，因此無法按某一時(shí)間間隔周而復(fù)始重復(fù)出現(xiàn)。例如x(t)=5sin101+6sin20t+7sinX/T01該信號(hào)由3個(gè)周期信號(hào)組成，但由于3個(gè)周期信號(hào)的圓頻率10、20710沒有公約數(shù)即該三個(gè)信號(hào)無公共周期，因此該信號(hào)不呈現(xiàn)周期性。準(zhǔn)周期信號(hào)的頻譜是離散的。三實(shí)驗(yàn)主要儀器設(shè)備和材料1. 計(jì)算機(jī)n臺(tái)2. matlab軟件1套四實(shí)驗(yàn)步驟1. 啟動(dòng)matlab軟件，點(diǎn)擊菜單File/new/M-File,打開一個(gè)空的m文件。2. 理解并輸入附錄中的程序代碼；然后點(diǎn)擊菜單File/save進(jìn)行保存，保存的文件名不能以數(shù)字開頭或含有漢字。3. 點(diǎn)擊菜單Debug/Run,運(yùn)行程序。4. 程序的

5、運(yùn)行結(jié)果是生成一個(gè)*.fig圖形文件，文件中有4個(gè)圖。第1個(gè)圖為周期信號(hào)的時(shí)域圖形和0n次諧波疊加后的時(shí)域圖形;第2個(gè)圖為0n次諧波及其疊加后的時(shí)域圖形；第3個(gè)圖為周期信號(hào)0n次諧波的幅值與頻率的關(guān)系曲線，即幅頻譜圖；第4個(gè)圖為周期信號(hào)0n次諧波的幅值與頻率的關(guān)系曲線,即相頻譜圖。1234352515O01020304050605. 點(diǎn)擊*.fig圖形文件的菜單Edit/FigureProperties,在彈出的對話框的style/color下拉選項(xiàng)中，選擇'White”。改變圖形文件的背景色為白色。6. 將圖形文件抓頻保存為BMP文件或保存為fig文件。為避免混淆,建議圖形文件名中包

6、含波形名稱和n的次數(shù)，如fangbon7.bmp或fangbon7.fig，表示該圖形為方波的，n=7。建議將此時(shí)的m程序文件另存為fangbon7.m,與圖形文件同名。7. 改變程序中第4行中n的取值2次，重復(fù)步驟16。每個(gè)人n的取值：n1=學(xué)號(hào)的最后2位+7,n2=n1*3，n3=n1*10;8. 修改程序，重復(fù)步驟17，實(shí)現(xiàn)教材表1-2中的三角波的合成，畫出其頻譜圖。9. 修改程序，重復(fù)步驟17，實(shí)現(xiàn)教材表1-2中的鋸齒角波的合成，畫出其頻譜圖。10. 實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)周期信號(hào)x(t)的合成，畫出其頻譜圖。x(t)=5sin101+6sin20t+7sinJWt11. 用優(yōu)盤拷貝自己保存的圖形文件

7、和程序，課后進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理和分析。五實(shí)驗(yàn)報(bào)告要求實(shí)驗(yàn)報(bào)告采用學(xué)校新頒布的統(tǒng)一實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙，要求手工完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。書寫工整、認(rèn)真，按照要求嚴(yán)格地完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。1實(shí)驗(yàn)報(bào)告寫作大綱(1)實(shí)驗(yàn)的目的和要求(2)實(shí)驗(yàn)的內(nèi)容和結(jié)果整理實(shí)驗(yàn)得到的圖形，并進(jìn)行分析。分析周期信號(hào)及準(zhǔn)周期信號(hào)的組成和頻譜特點(diǎn)(3)結(jié)論(4)問題和討論對思考題的回答。(5)對本試驗(yàn)的體會(huì)和建議2.實(shí)驗(yàn)報(bào)告中可以附上實(shí)驗(yàn)的源程序。3. 圖形要求打印，紙張大小需剪裁到與實(shí)驗(yàn)報(bào)告紙尺寸一致。六、思考題1復(fù)雜周期信號(hào)的各組成成分之間的頻率有什么關(guān)系？2具有離散頻譜的一定是周期信號(hào)嗎？3由多個(gè)簡單周期信號(hào)疊加而成的信號(hào)一定是周期信號(hào)嗎？附：

8、合成典型方波信號(hào)的matlab程序%x(t)=A(0<=t<T0/2);x(t)=-A(T0/2<=t<T0)clearall;%清除所有變量clc;%清屏n=7;%n為疊加的諧波數(shù)目T0=2;A=2;%T0為方波的周期;A為方波的幅值；NofT0=2;%所畫的時(shí)域波形的周期數(shù)%周期信號(hào)時(shí)域描述tn_i=1;fortn=0:0.01:NofT0*T0if(mod(tn,T0)<=T0/2)y_t(tn_i)=A;%信號(hào)前半周期的表達(dá)式elsey_t(tn_i)=-A;%信號(hào)后半周期的表達(dá)式end;t_t(tn_i)=tn;tn_i=tn_i+1;end;%周期信號(hào)

9、的頻域描述t=0:0.01:NofT0*T0;%時(shí)域波形的長度x=0;%合成的信號(hào)值，初始化為0pi=3.1415926;w0=2*pi/T0;%基波的頻率fori=1:nfw(i)=(2*i-1)*w0;%第i次諧波的頻率a(i)=(4*A/(pi*(2*i-1);%第i次諧波的幅值fai(i)=0;%第i次諧波的相位y(i,:)=a(i)*sin(fw(i)*t);%第i次諧波的值x=x+y(i,:);%0-i次諧波之和end;%subplot將畫圖區(qū)分成2行2列的四個(gè)小畫圖區(qū)subplot(2,2,1);%選擇第1個(gè)畫圖區(qū)plot(t_t,y_t;x);%畫信號(hào)的時(shí)域及合成后的圖形sub

10、plot(2,2,2);%選擇第2個(gè)畫圖區(qū)plot(t,x;y);%畫0-n次諧波及合成后的圖subplot(2,2,3);%選擇第3個(gè)畫圖區(qū)stem(fw,a);%畫0-n次諧波的幅值頻率圖subplot(2,2,4);%選擇第4個(gè)畫圖區(qū)stem(fw,fai);%畫0-n次諧波的相位頻率圖合成典型三角波信號(hào)的matlab程序%三角波clearall;%清除所有變量clc;%清屏n=10;%n為疊加的諧波數(shù)目T0=2;A=2;%T0為方波的周期;A為方波的幅值；NofT0=2;%所畫的時(shí)域波形的周期數(shù)%周期信號(hào)時(shí)域描述tn_i=1;fortn=0:0.01:NofT0*T0if(mod(tn

11、,T0)<=T0/4)y_t(tn_i)=4*A*mod(tn,T0)/T0;%信號(hào)前1/4周期的表達(dá)式elseif(T0/4<=mod(tn,T0)&(mod(tn,T0)<=3*T0/4)y_t(tn_i)=-4*A*(mod(tn,T0)-T0/2)/T0;%信號(hào)中間部分的表達(dá)式elseif(3*T0/4<=mod(tn,T0)<=T0)y_t(tn_i)=4*A*(mod(tn,T0)-T0)/T0;%信號(hào)后1/4周期的表達(dá)式end;t_t(tn_i)=tn;tn_i=tn_i+1;end;%周期信號(hào)的頻域描述t=0:0.01:NofT0*T0;%

12、時(shí)域波形的長度x=0;%合成的信號(hào)值，初始化為0pi=3.1415926;w0=2*pi/T0;%基波的頻率fori=1:nfw(i)=(2*i-1)*w0;%第i次諧波的頻率a(i)=-(8*A/(p22)*(-1)人(i)*(1/W2);%第i次諧波的幅值fai(i)=0;%第i次諧波的相位y(i,:)=a(i)*sin(fw(i)*t);%第i次諧波的值x=x+y(i,:);%0-i次諧波之和end;%subplot將畫圖區(qū)分成2行2列的四個(gè)小畫圖區(qū)subplot(2,2,1);%選擇第1個(gè)畫圖區(qū)plot(t_t,y_t;x);%畫信號(hào)的時(shí)域及合成后的圖形subplot(2,2,2);%

13、選擇第2個(gè)畫圖區(qū)plot(t,x;y);%畫0-n次諧波及合成后的圖subplot(2,2,3);%選擇第3個(gè)畫圖區(qū)stem(fw,a);%畫0-n次諧波的幅值頻率圖subplot(2,2,4);%選擇第4個(gè)畫圖區(qū)stem(fw,fai);%畫0-n次諧波的相位頻率圖附：合成典型鋸齒波信號(hào)的matlab程序%鋸齒波clearall;%清除所有變量clc;%清屏n=7;%n為疊加的諧波數(shù)目T0=2;A=2;%T0為方波的周期;A為方波的幅值;NofT0=2;%所畫的時(shí)域波形的周期數(shù)%周期信號(hào)時(shí)域描述tn_i=1;%信號(hào)周期的表達(dá)式fortn=0:0.01:NofT0*T0y_t(tn_i)=A*mod(tn,T0)/T0;t_t(tn_i)=tn;tn_i=tn_i+1;end;plot(t_t,y_t);%周期信號(hào)的頻域描述t=0:0.01:NofT0*T0;%時(shí)域波形的長度x=A/2;%合成的信號(hào)值，初始為直流分量pi=3.1415926;w0=2*pi/T0;%基波的頻率fori=1:nfw(i)=i*wO;%第i次諧波的頻率a(i)=-A/(pi*i);%第i次諧波的幅值fai(i)=0;%第i次諧波的相位y(i,:)=a(i)*sin(fw(i)*t);%第i次諧波的值x=x+y(i,:);%O-i次諧波之和end;%subplot將