半導(dǎo)體物理學(xué)第九章知識點

1、第9章半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)第6章討論的是由同一種半導(dǎo)體材料構(gòu)成的p-n結(jié)，結(jié)兩側(cè)禁帶寬度相同，通常稱之為同質(zhì)結(jié)。本章介紹異質(zhì)結(jié)，即兩種不同半導(dǎo)體單晶材料的結(jié)合。雖然早在1951年就已經(jīng)提出了異質(zhì)結(jié)的概念，并進(jìn)行了一定的理論分析工作，但是由于工藝水平的限制，一直沒有實際制成。直到氣相外延生長技術(shù)開發(fā)成功，異質(zhì)結(jié)才在1960年得以實現(xiàn)。1969年發(fā)表了第一個用異質(zhì)結(jié)制成激光二極管的報告之后，半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的研究和應(yīng)用才日益廣泛起來。§9.1異質(zhì)結(jié)及其能帶圖、半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)異質(zhì)結(jié)是由兩種不同的半導(dǎo)體單晶材料結(jié)合而成的，在結(jié)合部保持晶格的連續(xù)性，因而這兩種材料至少要在結(jié)合面上具有相近的晶格結(jié)構(gòu)。根據(jù)這

2、兩種半導(dǎo)體單晶材料的導(dǎo)電類型，異質(zhì)結(jié)分為以下兩類：(1) 反型異質(zhì)結(jié)反型異質(zhì)結(jié)是指由導(dǎo)電類型相反的兩種不同的半導(dǎo)體單晶材料所形成的異質(zhì)結(jié)。例如由p型Ge與n型Si構(gòu)成的結(jié)即為反型異質(zhì)結(jié)，并記為pn-Ge/Si或記為p-Ge/n-Si。如果異質(zhì)結(jié)由n型Ge與p型Si形成，則記為np-Ge/Si或記為n-Ge/p-Si。已經(jīng)研究過許多反型異質(zhì)結(jié)，如pn-Ge/Si；pn-Si/GaAs；pn-Si/ZnS；pn-GaAs/GaP；np-Ge/GaAs；np-Si/GaP等等。(2) 同型異質(zhì)結(jié)同型異質(zhì)結(jié)是指由導(dǎo)電類型相同的兩種不同的半導(dǎo)體單晶材料所形成的異質(zhì)結(jié)。例如。在以上所用的符號中，一般都是把

3、禁帶寬度較小的材料名稱寫在前面。二、異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)取決于形成異質(zhì)結(jié)的兩種半導(dǎo)體的電子親和能、禁帶寬度、導(dǎo)電類型、摻雜濃度和界面態(tài)等多種因素，因此不能像同質(zhì)結(jié)那樣直接從費米能級推斷其能帶結(jié)構(gòu)的特征。1、理想異質(zhì)結(jié)的能帶圖界面態(tài)使異質(zhì)結(jié)的能帶結(jié)構(gòu)有一定的不確定性，但一個良好的異質(zhì)結(jié)應(yīng)有較低的界面態(tài)密度,因此在討論異質(zhì)結(jié)的能帶圖時先不考慮界面態(tài)的影響。(1)突變反型異質(zhì)結(jié)能帶圖圖9-1形成突變pn異質(zhì)結(jié)之前和之后的平衡能帶圖圖9-1(a)表示禁帶寬度分別為Eg1和Eg2的p型半導(dǎo)體和n型半導(dǎo)體在形成異質(zhì)pn結(jié)前的熱平衡能帶圖，Eg1Eg2。圖中，久為費米能級Ef1和價帶頂EV1的能

4、量差；婦為費米能級EF2與導(dǎo)帶底eC2的能量差；WW2分別是兩種材料的功函數(shù);右、2分別是兩種材料的電子親和能?？傊?，用下標(biāo)“1”和“2”分別表示窄禁帶和寬禁帶材料的物理參數(shù)。當(dāng)二者緊密接觸時，跟同質(zhì)pn結(jié)一樣，電子從n型半導(dǎo)體流向p型半導(dǎo)體，空穴從p型半導(dǎo)體流向n型半導(dǎo)體，直至兩塊半導(dǎo)體的費米能級相等時為止。這時兩塊半導(dǎo)體有統(tǒng)一的費米能級，并在交界面的兩邊形成空間電荷區(qū)。由于不考慮界面態(tài)，空間電荷區(qū)中正、負(fù)電荷數(shù)相等。正、負(fù)空間電荷之間產(chǎn)生電場，稱為內(nèi)建電場。因為存在電場，電子在空間電荷區(qū)中各點有不同的附加電勢能，即能帶彎曲，其總彎曲量仍等于二者費米能級之差。這些都跟同質(zhì)pn結(jié)一樣，所不同的

5、，一是因為兩種半導(dǎo)體材料的介電常數(shù)不同.內(nèi)建電場在交界面處不連續(xù)；二是因為兩種材料的禁帶寬度不同，能帶彎曲出現(xiàn)新的特征。對于圖9-1所示窄禁帶材料的禁帶包含于寬禁帶材料的禁帶之中的情況，禁帶寬度不同使能帶彎曲出現(xiàn)如圖9-l(b)所示的兩個特征：1) 界面處導(dǎo)帶在n型側(cè)翹起一個“尖峰”在p型側(cè)凹下一個“凹口”2) 導(dǎo)帶和價帶在界面處都有突變。導(dǎo)帶底在界面處的突變就是兩種材料電子親和能之差：AE-XC12而價帶頂?shù)耐蛔冏匀痪褪墙麕挾戎畹氖Ｓ嗖糠?，即AE=(E-E)-(X-X)Vg1g212以上二式對所有突變異質(zhì)結(jié)普遍適用。AEc和AEv分別稱為導(dǎo)帶階和價帶階，是很重要的物理量，在實際中常用。圖

6、9-2為實際的p-n-Ge-GaAs異質(zhì)結(jié)的能帶圖。表9-1為實驗測定的一種p型Ge與一種n型GaAs的有關(guān)常數(shù)值。對pn-Ge/GaAs異質(zhì)結(jié)，AEc=0.07eV；而厶Ev=0.69eV。巧旨上2Eh-GiAs圖9-2pn-Ge/GaAs異質(zhì)結(jié)的平衡能帶圖Eg圖9-3為n型窄禁帶材料與p型寬禁帶材料構(gòu)成的突變異質(zhì)結(jié)的能帶圖，情況與上述類似，讀者可自行討論。表9-1p型,Ge與n型GqAs有關(guān)常數(shù)值材料Eg(eV)X(eV)凈雜質(zhì)濃度(cm-3)5,或52(eV)晶格常數(shù)(nm)相對介電常數(shù)p-Ge0.674.133x10160.140.5657516n-GaAs1.434.061X1016

7、0.10.5653110.9圖9-3np異質(zhì)結(jié)的平衡能帶圖(2)突變同型異質(zhì)結(jié)的能帶圖圖9-4(a)和(b)分別為都是n型的兩種不同禁帶寬度半導(dǎo)體形成異質(zhì)結(jié)前、后的平衡能帶圖。當(dāng)這兩種半導(dǎo)體材料緊密接觸形成異質(zhì)結(jié)時，由于寬禁帶材料比窄禁帶材料的費米能級高，所以電子將從前者流向后者。結(jié)果在禁帶窄的一邊形成電子的積累層，而另一邊形成耗盡層。這種情況和反型異質(zhì)結(jié)不同。對于反型異質(zhì)結(jié)，兩種半導(dǎo)體材料的交界面兩邊都成為耗盡層。而在同型異質(zhì)結(jié)中，一般必有一邊成為積累層。在這種異質(zhì)結(jié)中的導(dǎo)帶階和價帶階與上述反型異質(zhì)結(jié)相同。圖9-5為pp異質(zhì)結(jié)在熱平衡狀態(tài)時的能帶圖。其情況與nn異質(zhì)結(jié)類似。18圖9-4nn異

8、質(zhì)結(jié)的平衡能帶圖9-5為pp異質(zhì)結(jié)平衡能帶圖2界面態(tài)對異質(zhì)結(jié)能帶結(jié)構(gòu)的影響1)晶格失配界面態(tài)的一個主要生成原因是形成異質(zhì)結(jié)的兩種半導(dǎo)體材料的晶格失配。晶格失配定義為兩種材料的晶格常數(shù)之差與其平均晶格常數(shù)之比。表9-2中列出了若干半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的晶格失配。表9-2幾種半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的晶格失配異質(zhì)結(jié)品榕常數(shù)u門曠"rn品擠先配晶電弟:5.6575-5.714.15-43075,653tJl'-乳6575-56873.7JM：-:c/I.-'-、七込.1.|盧i切7-S.MJI13.632-11-=!-1Cki'VsGaPv&'-i-JJ-657J-67

9、7I；.-.Gai<AlPmIj，Il.vtd陽.IJ.-；二.X4'I-?:-刃.6表中(W)表示該半導(dǎo)體材料為纖維鋅礦型結(jié)構(gòu)；(c)表示六方晶系的c軸上的晶格常數(shù)。2)界面態(tài)密度晶格失配在異質(zhì)結(jié)中不可避免。由晶格失配而在界面產(chǎn)生的懸掛鍵就會引入界面態(tài)，界面態(tài)密度即懸掛鍵密度。突變異質(zhì)結(jié)界面的懸掛鍵密度叫為兩種材料在界面上的鍵密度之差。即AN二N-NSS1S2NSi、NS2為兩種半導(dǎo)體材料在交界面處的鍵密度，由構(gòu)成材料的晶格常數(shù)及界面的晶向決定。下面舉一個例子，計算具有金剛石型結(jié)構(gòu)的兩塊半導(dǎo)體所形成的異質(zhì)結(jié)的懸掛鍵密度、如圖9-6(a)所示，取(111)晶面制造異質(zhì)結(jié)。在晶胞中

10、畫出的(111)晶面為正三角形(圖中劃斜線部分)，它的面積是(、3a2)/2,a為晶格常數(shù)。包含在這個面中的鍵數(shù)為2(6個正三角形共有一個頂角原子,2個正三角形共有一個腰心原子，如圖9-6(b)所示。所以晶面(111)的鍵密度是4/(、.3a2)。因此，對晶格常數(shù)分別為a1和a2(a1<a2)的兩塊半導(dǎo)體形成的異質(zhì)結(jié)，其(111)面的懸鍵密度為同理，對(110)和(100)晶面，懸掛鍵密度分別為圖9-6金剛石型結(jié)構(gòu)(111)面內(nèi)的鍵數(shù)4(a2-a2r(a2-a2)AN21；AN=421s邁a2a2-12-sa2a2-12-應(yīng)用上述公式，計算得Ge-GaAs及Ge-Si異質(zhì)結(jié)的懸掛鍵密度如

11、表9-3所示根據(jù)表面能級理論計算求得，當(dāng)具有金剛石結(jié)構(gòu)的晶體的表面能級密度在1X10i3m-2以上時，表面費米能級位于EV之上1/3禁帶寬度處，如圖97所示。跟前面討論表面態(tài)對金一半接觸的影響類似，這時整個系統(tǒng)的費異質(zhì)結(jié)晶格常數(shù)(nm)懸掛鍵密度(cm-2)Ge/GaAs0.56575/0.56531(111)面1.2x1012(110)面1.4x1012(100)面2.0x1012Ge/Si0.56575/0.54307(111)面6.2x1013(110)面7.5x1013(100)面1.1x1014表9-3異質(zhì)結(jié)的懸掛鍵密度米能級被“釘扎”在表面費米能級處。對于n型半導(dǎo)體，懸掛鍵起受主作

12、用，使表面附近能帶向上彎曲。對于p型半導(dǎo)體，懸掛鍵起施主作用，表面附近能帶向下彎曲。對異質(zhì)結(jié)而言，當(dāng)懸掛鍵起施主作用時，則pn、np、pp異質(zhì)結(jié)的能帶圖如圖98中(a)、(b)、(c)所示；當(dāng)懸掛鍵起受主作用時，則pn、np、nn異質(zhì)結(jié)的能帶圖如圖9一8中(d)、(e)、(f)所示。熱膨脹系數(shù)不同也會在高溫下引起晶格失配，從而產(chǎn)生懸掛鍵，引入界面態(tài)。除了晶格失配，化合物異質(zhì)結(jié)中還會因成分元素的互擴(kuò)散引人界面態(tài)。因此，實際異質(zhì)結(jié)都會受界面態(tài)的影響。圖97表面能級密度大的半導(dǎo)體能帶圖圖98計入界面態(tài)影響時異質(zhì)結(jié)的能帶示意圖三、異質(zhì)結(jié)的接觸電勢差、勢壘區(qū)寬度與勢壘電容(略，自學(xué))§9.2異

13、質(zhì)結(jié)的電流半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)的電流電壓關(guān)系比同質(zhì)結(jié)復(fù)雜的得多。迄今已針對不同情況提出了多種模型如擴(kuò)散模型、發(fā)射模型、發(fā)射一復(fù)合模型、隧道模型和隧道一復(fù)合模型等，以下根據(jù)實際應(yīng)用的需要，主要以擴(kuò)散一發(fā)射模型說明半導(dǎo)體突變異反結(jié)的電流電壓特性及注入特性。圖9-9半導(dǎo)體異質(zhì)pn結(jié)兩種勢壘：(a)負(fù)反向勢壘(b)正反向勢壘如圖9-9所示，半導(dǎo)體異質(zhì)pn結(jié)界面導(dǎo)帶連接處存在一個尖峰勢壘，根據(jù)尖峰高低的不同，可有圖(a)和(b)所示的兩種情況：(a)寬禁帶n區(qū)勢壘尖峰的頂?shù)陀谡麕區(qū)導(dǎo)帶的底，稱為負(fù)反向勢壘(低勢壘尖峰)；(b)n區(qū)勢壘尖峰的頂高于p區(qū)導(dǎo)帶的底，稱為高勢壘尖峰。一、異質(zhì)pn結(jié)的電流一電壓特性1

14、、負(fù)反向勢壘（低勢壘尖峰）圖9-10（a）和山）分別表示負(fù)反向勢壘異質(zhì)結(jié)在零偏壓和正偏壓情況下的能帶圖。這種結(jié)與同質(zhì)結(jié)的基本情況類似，在正偏壓下載流子主要通過擴(kuò)散運動的方式越過勢壘，不同的是結(jié)兩側(cè)多數(shù)載流子面臨的勢壘高度不同。熱平衡時，電子勢壘和空穴勢壘為E<b)圖9-10負(fù)反向勢壘能帶圖q(VDi+VD2)-AEc=qVD-AEcq(VDi+VD2)+AEv=qVD+AEv加正向偏壓U時，電子勢壘和空穴勢壘變分別變?yōu)閝（VD-U）-AECq（VD-U）+AEv二者相差很大。qDnn120expLnlqV-AEDCkTqDpp210expLp2qV+AEDCkT按求解同質(zhì)pn結(jié)電流方程式

15、的相同方法和過程，求得正偏壓下電子和空穴的擴(kuò)散電流密度分別為以上兩式中，若兩側(cè)材料的多子密度n20和p10在同一數(shù)量級，則指數(shù)前面的系數(shù)也在同一數(shù)量級,消去相同因式后,者最大的不同在于1kT11/2q(V-U)J-qn,2兀m*.'27expD22220LkTIkT11/2q(V+U)J二qn,2兀m*.'1丿expD21120LkT圖9-11正反向勢壘加正偏壓的能帶圖_AEJxexp(4)pkT對于由窄禁帶p型半導(dǎo)體和寬禁帶n型半導(dǎo)體形成的異質(zhì)pn結(jié)，和都是正值，一般其值較室溫時的kT值大得多，故Jn»Jp，表明通過異質(zhì)pn結(jié)的電流主要是電子電流，空穴電流比例很小，

16、正向電流密度可近似為Jn，其值隨電壓指數(shù)增大。2、正反向勢壘（高勢壘尖峰）對于圖9-9（b）所示的正反向勢壘情況，通過異質(zhì)結(jié)的電流主要受發(fā)射機(jī)構(gòu)的控制。圖9-11表示正反向勢壘加正向電壓時的能帶圖，設(shè)U1和U2分別為所加電壓U在p區(qū)和n區(qū)的降落。利用討論肖特基勢壘電流的熱電子發(fā)射模型，計算出在正偏壓下由n區(qū)注入p區(qū)的電子電流密度為從p區(qū)注人n區(qū)的電子流密度為（以上兩式利用了n=nexp（-叫覽）的關(guān)系）1020kT于是，總電子電流密度為式中m*=mj=m2*。由于異質(zhì)結(jié)情況的復(fù)雜性，由熱電子發(fā)射模型推出的這個結(jié)論也只得到了部分異質(zhì)結(jié)實驗結(jié)果的證實。對正偏壓，式中第二項可以略去，即由p區(qū)注入n區(qū)

17、的電子流很小,正向電流主要由從n區(qū)注入p區(qū)的電子流形成，這時上式簡化為xexp(qUkT這說明發(fā)射模型也同樣能得到正向電流隨電壓按指數(shù)關(guān)系增加的結(jié)論。以上結(jié)果不能用于反偏置情況。因為反偏置時電子流從p區(qū)注人n區(qū)，反向電流的大小由p區(qū)少數(shù)載流子濃度決定，在較大的反向電壓下電流應(yīng)該是飽和的。二、異質(zhì)pn結(jié)的注入特性1、咼注入比由擴(kuò)散模型的電流一電壓方程式，可得異質(zhì)pn結(jié)正偏壓下電子電流與空穴電流之比為JDnLAE-n=_20_p2expJDpLLkT_pp210n1式中E=AEc+AEV=Eg2-Eg1，表示n區(qū)和p區(qū)的禁帶寬度之差。在p區(qū)和n區(qū)雜質(zhì)完全電離的情況下，n20和p10分別等于n區(qū)的摻

18、雜濃度ND2和p區(qū)的摻雜濃度Na1，于是上式可表示為JDNLAEND.exp(AE)F=n1D2p2exp-TZD2eXPZ7)JDNLkTNkTpp2A1n1A1上式中的近似處理是因為Dn1與Dp2相差不大，Lp2與Ln1相差不大，而exp(AE/kT)可遠(yuǎn)大于1。由此可知，即使Nd2VNA1，仍可得到很大的注入比。以寬禁帶n型Al0.3Ga0.7As和窄禁帶p型GaAs組成的pn結(jié)為例，其禁帶寬度之差E=0.21eV，設(shè)p區(qū)摻雜濃度為2X1019cm-3，n區(qū)摻雜濃度為5X1017cm-3則由上式可得N2卻罟)A180這表明即使寬禁帶n區(qū)摻雜濃度比p區(qū)低近兩個數(shù)最級，但注入比仍可高達(dá)80左

19、右。異質(zhì)pn結(jié)的這一高注入特性是區(qū)別于同質(zhì)pn結(jié)的主要特點之一，有重要的實用價值。對高注入比的應(yīng)用在npn雙極晶體管中，發(fā)射結(jié)的發(fā)射效率定義為-式中Jn和Jp分別表示由發(fā)射區(qū)注入基區(qū)的電子電流密度和由基區(qū)注入發(fā)射區(qū)的空穴電流密度，當(dāng)Y接近于1時，才能獲得高的電流放大倍數(shù)。對于同質(zhì)結(jié)的雙極晶體管，為了提高電子發(fā)射效率,發(fā)射區(qū)的摻雜濃度應(yīng)比基區(qū)摻雜濃度高幾個數(shù)量級，這就限制了基區(qū)的摻雜濃度，增大了基區(qū)電阻。為了減小基極電阻，只能增加基區(qū)寬度，這又影響了器件的頻率特性。從前面的討論中可以看到，若采用寬禁帶n型半導(dǎo)體與窄禁帶p型半導(dǎo)體形成的異質(zhì)結(jié)作為發(fā)射結(jié)，則可獲得高的注入比和發(fā)射效率。以前述的n型A

20、l03Ga07As與p型GaAs組成的異質(zhì)發(fā)射結(jié)為例，當(dāng)其p型基區(qū)的摻雜濃度為2X10i9cm-3時，注入比仍達(dá)80左右，相應(yīng)的注入效率產(chǎn)0.99，這就可使基區(qū)大大減薄，從而大大提高晶體管的頻率特性。使用這種結(jié)構(gòu)制作的雙極晶體管稱為異質(zhì)結(jié)雙極晶體管,簡寫為HBT,在微波和毫米波領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。由于AlxGa1-xAs/GaAs異質(zhì)結(jié)有較好的晶格匹配，且研究最早，故早期的HBT用n型AlxGa1-xAs和p型GaAs作為異質(zhì)發(fā)射結(jié)。后來，隨著異質(zhì)結(jié)新材料的發(fā)展，現(xiàn)已開發(fā)出多種性能優(yōu)良的HBT。其中之一是用寬禁帶n型Ga0.5In0.5P與p型GaAs構(gòu)成的異質(zhì)結(jié)作為發(fā)射結(jié)在GaAs襯底上制作的

21、HBT。Ga0.5In0.5P與GaAs也是晶格匹配的，二者間的價帶階為0.30eV，導(dǎo)帶階生為0.03eV，AEV>>AEC。由圖9-10可以看到厶EV越大，空穴從p區(qū)進(jìn)入n區(qū)所面臨的勢壘越高，空穴電流Ip越小，將更有利于提高注入比。采用這種材料結(jié)構(gòu)制作的HBT，其截止頻率可高達(dá)100GHz，所用的典型基區(qū)厚度為0.08pm，摻雜濃度為6X1019cm-3。另一例子是用n型Si和p型Si1-xGex合金形成的異質(zhì)結(jié)作為發(fā)射結(jié)制作的HBT。Si1-xGex混晶的禁帶寬度隨Ge組分x的提高而減小，且與Si的價帶階厶EV>>AEC，故十分有利于作為基區(qū)與Si匹配制作HBT。

22、2、超注入現(xiàn)象超注入現(xiàn)象是指在異質(zhì)pn結(jié)中由寬禁帶半導(dǎo)體注入到窄禁帶半導(dǎo)體中的少數(shù)載流子密度可超過寬帶半導(dǎo)體中多數(shù)載流子濃度，這一現(xiàn)象首先在由寬禁帶n型AlGa.As和窄禁帶p型GaAs1-x組成的異質(zhì)pn結(jié)中觀察到的。圖9-12為這種pn結(jié)在正向偏壓下的能帶圖。圖中可見，正偏壓下n區(qū)導(dǎo)帶底相對p區(qū)導(dǎo)帶底隨外加電壓升高而上升，當(dāng)電壓足夠高時可將勢壘拉平。由于導(dǎo)帶階的存在，n區(qū)導(dǎo)帶底就會高于p區(qū)導(dǎo)帶底。因為p區(qū)電子為少數(shù)載流子，其準(zhǔn)費米能級隨電子濃度的上升很快，在穩(wěn)態(tài)正向電流很大時，結(jié)兩邊電子的準(zhǔn)費米能級EFn可達(dá)到一致。在此情況下，由于p區(qū)導(dǎo)帶底EC1較n區(qū)導(dǎo)帶底EC2更低，距EFn更近，故p

23、區(qū)導(dǎo)帶電子密度n高于n區(qū)電子密度n2，根據(jù)玻爾茲曼統(tǒng)計(E-E)(EE)n=NexpC1Fn；n=NexpC2Fn1C1LkT丿2C2LkT丿式中NC1和NC2分別表示p型GaAs和n型AlxGa1-xAs的導(dǎo)帶底有效態(tài)密度，其值一般相差不大,可粗略認(rèn)為兩者相等，故由以上兩式可得n十n2(E-E)沁expC2C1IkT丿式中EC2>EC1，故n1>n2；若EC2-EC1比kT大一倍，則n1就比n2高一個數(shù)量級。因為常溫kT很小，這是很容易實現(xiàn)的。超注入現(xiàn)象是異質(zhì)結(jié)特有的另一重要特性，在半導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)激光器中得到廣泛出用。應(yīng)用這一效應(yīng)，可使窄帶區(qū)的注入少子密度達(dá)到1X1018cm-3以

24、上，從而實現(xiàn)異質(zhì)結(jié)激光器所要求的粒子數(shù)反轉(zhuǎn)條件。圖9-12pn異質(zhì)結(jié)加大正向電壓時能帶圖§9.3異質(zhì)結(jié)在光電子器件中的應(yīng)用（略，第十章半導(dǎo)體激光器后自學(xué)）§9.4半導(dǎo)體量子阱和超晶格、基本概念量子阱和超晶格都是利用禁帶寬度不同的兩種材料對電子的運動形成低維約束，以使其能量狀態(tài)產(chǎn)生新的量子化。半導(dǎo)體超晶格的概念是IBM的日裔科學(xué)家江崎和華裔科學(xué)家朱兆祥為了開發(fā)新的負(fù)阻器件于1968年提出，并于1970年首先用砷化鎵實現(xiàn)的。他們認(rèn)為，如果用兩種晶格非常匹配但禁帶寬度不同的材料A和B,以薄層的形式周期性地交替生長在一起，則其中的電子沿薄層生長方z的連續(xù)能帶將會分裂為一些子能帶，如

25、圖913所示。設(shè)兩種材料薄層的厚度分別為d1和d2,總厚度d=d1+d2即為超晶格周期。由于d是構(gòu)成材料晶格常數(shù)a的倍數(shù)，構(gòu)成材料在z方向上由（土nn/a）所決定的布里淵區(qū)將被分裂為若干個小布里淵區(qū)，其Ezkz關(guān)系曲線將在這些布里淵區(qū)的邊界=幷二士兒+2,處間斷。例如，若超晶格的周期d為晶格常數(shù)a的10倍，那么，構(gòu)成材料的每個布里淵區(qū)都將被分割為10個微小的布里淵區(qū)。在每一個微小布里淵區(qū)中，超晶格材料的電子能量Ez與波矢kz的關(guān)系是連續(xù)變化的函數(shù)關(guān)系，形成一個能帶，稱為子能帶。通常把正常晶體的能帶變?yōu)樵S多子能帶的情況稱為布里淵區(qū)的折疊。圖中的虛線表示按近自由電子近似得到的一個布里淵區(qū)中的拋物子

26、能帶的E（k）關(guān)系可表示為kz圖9-13超晶格中電子沿薄層生長方向的E-k關(guān)系線型能帶，而實線所代表的超晶格能帶明顯地為非拋物線型能帶。由連續(xù)能帶分裂而成的第n個E(k)=E一2tcoskdn0n式中，k是電子沿z方向的波矢，限制在布里淵區(qū)（-冗/d，冗/d）之中；d是兩個薄層的總厚度，即超晶格的重復(fù)周期，或稱超晶格常數(shù)；tn是能帶寬度的量度，2tn即為該子能帶的寬度。在k空間，電子的運動要滿足上式。如果沿z方向加一個外加電場E，按照半經(jīng)典理論，電子運動應(yīng)滿足下列方程hdk=2nqEdt在這個電場的作用下，子能帶中的電子將作定向運動,并在兩次散射之間從電場獲取并積累能量。如果電子在兩次散射之間

27、的自由時間足夠長，就有可能依靠積累的能量到達(dá)該子能帶所屬小布里淵區(qū)邊界k=±n/d的附近。由于E-k曲線在小布里淵區(qū)的邊界附近趨近于極大值，而電子在能帶極大值附近的有效質(zhì)量為負(fù)數(shù)，因此，電子在這時的漂移速度將隨著電場E的進(jìn)一步升高而下降，出現(xiàn)負(fù)阻效應(yīng)。在電場作用下到達(dá)布里淵區(qū)邊界的電子，要回到等價的另一個邊界重新開始在電場作用下的運動。這種運動形態(tài)在實空間中表現(xiàn)為來回振蕩，即布洛赫振蕩；其頻率為qEd/h,屬于微波頻率上段。因此，上述預(yù)言若能實現(xiàn)，采用超晶格材料制作的微波器件就會在性能上得到很大改善。二、量子阱和超晶格的組成與結(jié)構(gòu)1、結(jié)構(gòu)特征在量子力學(xué)中，能夠?qū)﹄娮拥倪\動產(chǎn)生某種約束

28、并使其能量量子化的勢場，即被稱為量子阱。原子或分子的勢場是一種量子阱，在這種量子阱中的電子具有離散的能級。用兩種禁帶寬度不同的材料A和B構(gòu)成兩個距離很近的背靠背異質(zhì)結(jié)B/A/B,若材料A是窄禁帶半導(dǎo)體，且其導(dǎo)帶底低于材料B的導(dǎo)帶底，則當(dāng)其厚度，亦即這兩個背靠背異質(zhì)結(jié)的距離小于電子的平均自由程(約lOOnm)時，電子即被約束在材料A中,形成以材料B為電子勢壘、材料A為電子勢阱的量子阱。若材料A的價帶頂也高于材料B的價帶頂，則該結(jié)構(gòu)同時也是以材料B為空穴勢壘、材料A為空穴勢阱的量子阱。如圖9-14(a)所示。由于這種量子阱只讓載流子在異質(zhì)結(jié)平面的法線方向Z上受到約束，電子在垂直于Z方向的x-y平面

29、內(nèi)的運動不受限制，因而這種量子阱結(jié)構(gòu)通常也被稱為二維半導(dǎo)體結(jié)構(gòu)。在實際情況中，由于界面偏離于完美的理想狀態(tài)，加上材料摻雜的影響，異質(zhì)結(jié)的導(dǎo)帶底和價帶頂能級不會正好在兩種材料的界面上形成臺階，因而實際量子阱的幾何形狀都比較復(fù)雜。不過，隨著薄層材料現(xiàn)代生長技術(shù)的發(fā)展并日臻完善，大量的實驗和理論研究都已表明，圖9-14(a)所示的一維方勢阱在大多數(shù)場合是對非摻雜量子阱的一個很好的近似。因此，本節(jié)對量子阱的討論將只限于一維方勢阱。如果以各自不變的厚度將上述A、B兩種薄層材料周期性地交替疊合在一起，即連續(xù)地重復(fù)生長多個量子阱，形成B/A/B/A結(jié)構(gòu)，且A層厚度dA遠(yuǎn)小于B層厚度dB，如圖9-14(b)所

30、示，則該結(jié)構(gòu)即為多量子阱。在多量子阱結(jié)構(gòu)中，勢壘層的厚度dB必須足夠大，以保證一個勢阱中的電子不能穿透勢壘進(jìn)入另一個勢阱，亦即須保證相鄰勢阱中的電子波函數(shù)相互之間沒有重疊。半導(dǎo)體超晶格的結(jié)構(gòu)與多量子阱結(jié)構(gòu)有些相似，也是由A、B兩種材料以各自不變的厚度周期性地交替疊合在一起而形成的。但與多量子阱有所不同的是，超晶格結(jié)構(gòu)中的勢壘層較薄，如圖9-14(c)所示。在半導(dǎo)體超晶格中，勢壘層要薄到足以使相鄰勢阱層中電子的波函數(shù)能夠相互重疊。這樣，超晶格中電子的運動就不僅要受材料晶格周期勢的影響，也要同時受到一個沿薄層生長方向Z展開的人工附加周期勢場的影響。這個周期勢場的周期d=dA+dB，顯然比晶格周期勢

31、的周期大。但是，由于dA和dB分別受電子自由程和電子波函數(shù)重疊的限制，其和d不會比晶格周期勢的周期大很多，仍然是一個以納米(nm)為單位的微小量。111u-LTL14kEgArEgB1EgAprr_nr1廠lej(a)Z(b)TLrLrLrzrEgAEgB(c)圖9-14半導(dǎo)體量子阱(a)、多量子阱(b)及超晶格(c)結(jié)構(gòu)示意圖以上主要從薄層幾何尺寸的角度勾勒了量子阱、多量子阱和超晶格的基本結(jié)構(gòu)及其區(qū)分。從組成材料的性質(zhì)及其相互之間在能帶結(jié)構(gòu)上的復(fù)雜關(guān)系細(xì)看，量子阱與超晶格，特別是超晶格，還具有多種不同的特征。這里所說的能帶結(jié)構(gòu)，通常包括兩個方面的含義。其一，是指異質(zhì)結(jié)兩邊導(dǎo)帶底和價帶頂?shù)南鄬?/p>

32、位置，即導(dǎo)帶底和價帶頂在異質(zhì)結(jié)處的錯落(offset)狀況；其二，是指能帶在整個結(jié)區(qū)隨空間距離的變化情況。2、量子阱和超晶格的組成材料量子阱和超晶格能帶結(jié)構(gòu)，特別是能帶在異質(zhì)結(jié)處的形狀，對其量子效應(yīng)起著決定性的作用，而能帶結(jié)構(gòu)又取決于組成材料的物理化學(xué)性能以及界面附近的晶體結(jié)構(gòu)。一般說來，高質(zhì)量的界面對量子阱和超晶格的生長條件要求很高，對生長源的材料純度、襯底溫度以及生長速率的控制等等，都有很高的要求。然而，影響界面特性的最基本因素還是其組成材料的晶格匹配情況。如果兩種材料的晶格常數(shù)完全一樣或非常接近，則薄層A中的原子可以很容易地與薄層B中的相應(yīng)原子一一對應(yīng)地排列起來，形成完整的界面，獲得高質(zhì)

33、量的異質(zhì)結(jié)。但是，自然界中極少有晶格常數(shù)沒有差別的材料，晶格常數(shù)差別不大的自然材料也不多。在異質(zhì)結(jié)物理中，一般將組成材料的晶格常數(shù)失配度小于0.5%時的搭配稱為晶格匹配，失配度大于0.5%時則視為晶格失配。圖915中，以4.2K低溫狀態(tài)下的禁帶寬度和晶格常數(shù)為坐標(biāo)，定位列出了一些具有金剛石或閃鋅礦晶體結(jié)構(gòu)的半導(dǎo)體材料。定位于圖中同一陰影區(qū)內(nèi)的一組材料基本符合晶格匹配的標(biāo)準(zhǔn)。原則上，同一組中任意兩種禁帶寬度不同的材料都可以形成晶格匹配的異質(zhì)結(jié)，并進(jìn)而構(gòu)成具有特定能帶結(jié)構(gòu)的量子阱或超晶格。不過，圖中可見，若全憑自然條件，能用來組成晶格匹配的量子阱或超晶格結(jié)構(gòu)的材料非常有限。借助于固溶體技術(shù)調(diào)整晶格

34、常數(shù)，可以在每一組材料中增加一些合金成員。圖中，除了已經(jīng)標(biāo)出的兩種合金材料Zn0.5Mn0.5Se和Cd0.5Mn0.5Te而外，凡有線條相連的兩種材料皆可形成組份穩(wěn)定的合金，其連線正表示這種合金的禁帶寬度與其平均晶格常數(shù)的函數(shù)關(guān)系。因此，由連線在陰影區(qū)內(nèi)的部分定位的合金也就與同一區(qū)內(nèi)的材料晶格匹配。由于合金材料的晶格常數(shù)隨組份比例而變化，根據(jù)需要確定好組份比例，就可以生長出更多種類具有特定能帶結(jié)構(gòu)且晶格匹配的量子阱和半導(dǎo)體超晶格。其實，晶格常數(shù)不匹配的兩種半導(dǎo)體材料也可以在一定條件下形成量子阱和超晶格，即應(yīng)變量子阱和應(yīng)變超晶格。這種量子阱或超晶格的兩種組成材料的晶格失配度可高達(dá)7%，是通過結(jié)

35、構(gòu)薄層雙方或其中之一的晶格常數(shù)的有限改變來補償晶格失配的應(yīng)力oSi/GeSi量子阱和超晶格即是其中的典型。當(dāng)然，應(yīng)變層的厚度十分有限。當(dāng)應(yīng)變層的厚度超過其臨界值時，失配位錯就會在界面產(chǎn)生，使晶格的完整性遭到破壞。不過，對一些常用的半導(dǎo)體體系，如Si/Ge、InGaAs/GaAs等，其應(yīng)變層的臨界厚度對構(gòu)成量子阱和超晶格而言，已完全夠用。與晶格匹配的量子阱和超晶5.45.55.65.75.85.96.06.16.26.36.46.56.6晶格常數(shù)（入）圖9-15能帶工程常用半導(dǎo)體材料的禁帶寬度與晶格常數(shù)格相比，應(yīng)變量子阱和應(yīng)變超晶格的特別之處在于，其能帶結(jié)構(gòu)不僅取決于組成材料的物理化學(xué)性能及其摻

36、雜狀態(tài)，還取決于應(yīng)變層的應(yīng)變狀態(tài)，亦即比晶格匹配量子阱和超晶格多一個調(diào)制特性的參數(shù)，使半導(dǎo)體能帶工程的范圍進(jìn)一步擴(kuò)大。3、量子阱和超晶格的分類半導(dǎo)體超晶格一般由IV族與IV族元素半導(dǎo)體材料、III-V族與III-V族化合物半導(dǎo)體材料、II-VI族與II-VI族化合物半導(dǎo)體材料、IV族材料與II-VI族材料，以及III-V族材料與II-VI材料等組成。在這些材料中，既包括單一組份的元素半導(dǎo)體或化合物半導(dǎo)體也包括多組份的固溶體。對固溶體薄層而言，在其生長過EFin+i(a)EF(b)圖9-165摻雜量子阱(a)和摻雜超晶格(b)的能帶結(jié)構(gòu)程中令組份比逐漸改變可使量子阱與超晶格的能帶結(jié)構(gòu)具有鋸齒形或

37、拋物線形等復(fù)雜特征。因此，按照組成材料的成分來區(qū)分，則有固定組份量子阱與超晶格、組份比漸變超晶格與量子阱以及調(diào)制摻雜的量子阱與超晶格。所謂調(diào)制摻雜，是指用同一種材料，通過不同類型的摻雜來調(diào)制其能帶結(jié)構(gòu)，形成量子阱或超晶格。譬如用本征材料作為勢壘層、用重?fù)诫sn+薄層作勢阱的所謂5摻雜量子阱;通過周期性地改變薄層的雜質(zhì)類型，做成n-i-p-i結(jié)構(gòu)或n-p-n-p結(jié)構(gòu)的摻雜超晶格等等。這種類型的量子阱和超晶格顯然與以異質(zhì)結(jié)為基礎(chǔ)的量子阱和超晶格有很大的差別，它實際上是利用電離雜質(zhì)的靜電勢形成載流子勢阱。由于在同一空間位置上只可能存在一種類型的有效電離雜質(zhì)，因而摻雜量子阱永遠(yuǎn)只是一種載流子的量子阱，不

38、可能像圖9一14(a)所示那樣既是電子勢阱又是空穴勢阱。對摻雜超晶格而言，它其實是不同薄層中不同類型電離雜質(zhì)的不同靜電勢在晶體中形成的周期性變化的勢場。在這種情況下，電子和空穴顯然是分別約束在不同導(dǎo)電類型的薄層里，不可能像圖9-14(c)所示那樣電子和空穴被約束在同一薄層里。圖9-16(a)和山)分別為5摻雜量子阱和n-p-n-p摻雜超晶格的能帶結(jié)構(gòu)示意圖。對照圖9-14(a)和(c),能更加直觀地理解以異質(zhì)結(jié)為基礎(chǔ)的量子阱與超晶格同摻雜量子阱與超晶格的區(qū)別。對異質(zhì)結(jié)量子阱和與超晶格，根據(jù)組成材料在結(jié)合處的能帶匹配情況，可將其分成3類，如圖9-17所示。這里，盡管薄層B在3種情況下都是寬禁帶材

39、料，但是其導(dǎo)帶底和價帶頂相對于薄層A的導(dǎo)帶底和價帶頂各不相同。第1類量子阱與超晶格：材料A的禁帶完全落在材料B的禁帶之中，不論對電子還是空穴,材料A都是勢阱，材料B都是勢壘，即電子和空穴被約束在同一種材料薄層中，因而在這種量子阱或超晶格中，非熱平衡載流子的復(fù)合幾率較大。GaAs/Al0.3Ga0.7As和Ino.53Gao.47As/InP是這一類超晶格的典型例子，其勢阱層分別是GaAs和In0.53Ga0.47As。第2類量子阱與超晶格：兩種材料各是一種載流子的勢阱和另一種載流子的勢壘，因而若材料B的導(dǎo)帶底比材料A的高，其價帶頂也一定比材料A的價帶頂高。這樣，材料A是電子勢阱，材料B是空穴勢

40、阱，電子和空穴分別約束在兩種材料的薄層中，復(fù)合幾率較小。這一類超晶格還可細(xì)分為兩種，即價帶頂雖高但高不過另一種材料的導(dǎo)帶底的交錯型和整個禁帶位于另一種材料的導(dǎo)帶底以上的錯位型。錯位型第2類量子阱與超晶格的典型例子是InAs/GaSb,GaSb的價帶頂比InAs的導(dǎo)帶底還高。第3類量子阱與超晶格：實際上指由半導(dǎo)體和半金屬組成的超晶格。由于半金屬材料的導(dǎo)帶底位于價帶頂之下，其電子具有負(fù)有效質(zhì)量，因而在與半導(dǎo)體形成超晶格后實際上成為兩個相鄰半導(dǎo)體薄層之間的界面態(tài)。我們在前節(jié)中介紹的HgTe這種半金屬即可與半導(dǎo)體CdTe構(gòu)成這種類型的超晶格。第1類第2類第3類圖9-17異質(zhì)結(jié)量子阱與超晶格的3種類型圖

41、917中，虛線表示被約束載流子的能量，同時也指示了被約束載流子的位置，即第1類和第3類的兩種載流子被約束在同一薄層中，而第2類的兩種載流子被分別約束在不同的薄層中。除了由半導(dǎo)體薄層構(gòu)成的量子阱和超晶格，還有由半導(dǎo)體細(xì)線或點構(gòu)成的量子阱和超晶格，這種細(xì)線和點分別稱為量子線和量子點，統(tǒng)稱低維量子阱和低維超晶格。對于由半導(dǎo)體薄層構(gòu)成的量子阱和超晶格，載流子的運動只在薄層的生長方向上有約束。當(dāng)直徑很小的窄禁帶半導(dǎo)體細(xì)線被一種寬禁帶材料包裹起來時，該細(xì)線即成為量子線阱；當(dāng)有多條這樣的細(xì)線并列，且相互之間通過極薄的寬禁帶材料相耦合，則構(gòu)成量子線超晶格。在量子線阱和量子線超晶格中，載流子只在沿量子線運動時不

42、受約束，受約束的維數(shù)為2。類似地，當(dāng)尺度極小的由窄禁帶材料形成的精細(xì)點處于寬禁帶材料的包圍之中時，該精細(xì)點即成為令載流子的三維運動都受到約束的量子阱，稱為量子點。大量的這種量子點集中在一起，但相互之間有極薄的寬禁帶材料使之相互耦合，即構(gòu)成量子點超晶格。除了晶體，人們也嘗試用非晶半導(dǎo)體形成量子阱或超晶格。既然相同的近程序可使同一物質(zhì)的晶態(tài)和非晶態(tài)具有某些相似的性質(zhì)，那么，當(dāng)量子阱和超晶格的人工程序施加到非晶系統(tǒng)上來之后，某些在結(jié)晶超晶格系統(tǒng)中會出現(xiàn)的量子效應(yīng)，特別是那些與電子態(tài)等主要依賴于短程序的性質(zhì)有關(guān)的效應(yīng)，譬如量子尺寸效應(yīng)、持久光電導(dǎo)等，也同樣有可能出現(xiàn)在非晶半導(dǎo)體超晶格中。眾所周知，除了

43、能隙中的定域態(tài)，非晶半導(dǎo)體中也有波函數(shù)相當(dāng)擴(kuò)展的擴(kuò)展態(tài)。當(dāng)這些擴(kuò)展態(tài)中的載流子密度足夠高時，非晶半導(dǎo)體中的載流子輸運主要由擴(kuò)展態(tài)載流子承擔(dān)。當(dāng)然，由于長程序的缺乏，非晶超晶格不可能與結(jié)晶超晶格處處相似。既然電子在非晶半導(dǎo)體中的平均自由程非常短，結(jié)晶超晶格中一些與長平均自由程有關(guān)的效應(yīng)就不大可能在非晶超晶格中觀察到。使用非晶半導(dǎo)體構(gòu)成量子阱或超晶格的主要長處，是可以放寬對組成材料晶格匹配的要求，提高界面原子結(jié)合的柔性。同時，非晶材料的制備條件比較簡單，并容易進(jìn)行大面積淀積。用于非晶半導(dǎo)體超晶格的材料主要是a-Si:H、a-Ge:H以及a-SiC:H、a-SiN:H之類的硅基合金。三、量子阱中的電子狀態(tài)圖9-18電子在一維無限深勢阱中的狀態(tài)對于圖9一14(a)所示的單勢阱，電子在勢阱層內(nèi)沿薄層平面的運動有如自由電子