多元統(tǒng)計(jì)分析期末試題與答案

1、IPP)R=1'3212、_331001(0.9340.8094)(0.9340.4170.835)(0.128)0.4170.8941+0.027,00.8940.447丿.0.8350.447丿丿.0.103丿X的共性方差h2=11_的方差c1111、設(shè)XN(卩,工),其中X=(x,x),卩=(卩，卩),工21212貝UCov(x+x,xx)=12122、設(shè)XN(卩,E),i=1,.,10,則W=蘭(X卩)(X卩)'i3服從。i=(443)3、設(shè)隨機(jī)向量X=（xxx）,且協(xié)方差矩陣工-492123l3216丿貝它的相關(guān)矩陣R=4設(shè)X二（xxx）的相關(guān)系數(shù)矩陣通過因子分析分解

2、為123公因子f對(duì)X的貢獻(xiàn)g2=115、設(shè)X,i=1,16是來(lái)自多元正態(tài)總體N（卩,工）,X和A分別為正態(tài)總體N（卩,工）ip_p的樣本均值和樣本離差矩陣，則T2=154（X卩）丫A-14（X-卩）。(1642、1、設(shè)X=(x,x,x)N(卩,S),其中卩=(1,0,2)；S=4411233l2-14丿試判斷x+2x與13 x) x3)是否獨(dú)立？x丿1V(z)=Z=工11工21工12工2210.9500.95100010000辺叮:且其協(xié)方差陣2、對(duì)某地區(qū)農(nóng)村的6名2周歲男嬰的身高、胸圍、上半臂圍進(jìn)行測(cè)量，得相關(guān)數(shù)據(jù)如下,根據(jù)以往資料,該地區(qū)城市2周歲男嬰的這三個(gè)指標(biāo)的均值卩=(90,58,1

3、6)；現(xiàn)欲在多元正態(tài)性的假定下檢驗(yàn)該地區(qū)農(nóng)村男嬰是0否與城市男嬰有相同的均值。'82.0、'4.3107-14.62108.9464、其中X=60.2,(5S)-1=(115.6924)-114.62103.17237.3760J4.5丿、8.9464-37.376035.5936丿(a=0.01,F(3,2)=99.2,F(3,3)=29.5,F(3,4)=16.7)0.010.010.01(2、(4、3、設(shè)已知有兩正態(tài)總體G與G,且卩=121<6丿，P=2<2丿，工=工=S=12J9/而其先驗(yàn)概率分別為q=q=0.5,誤判的代價(jià)C(2|1)=e4,C(1|2)=

4、e；試用Bayes判別法確定樣本X=(3、<5丿屬于哪一個(gè)總體？(1PPP、4、設(shè)X=(X,X,X,X)tN(0,Y),協(xié)方差陣丫=P1PP,0<P<112344PP1PPPP1J(1) 試從為出發(fā)求X的第一總體主成分；p(2) 試問當(dāng)取多大時(shí)才能使第一主成分的貢獻(xiàn)率達(dá)95以上。5、設(shè)X=(X,X)t,Y=(Y,X)t為標(biāo)準(zhǔn)化向量,1212<0求其第一對(duì)典型相關(guān)變量和它們的典型相關(guān)系數(shù)？1、設(shè)隨機(jī)向量X的均值向量、協(xié)方差矩陣分別為小E,試證：E(XX')二Y+呼。2、設(shè)隨機(jī)向量XN(卩,E),又設(shè)Y=AX+b,Prxprx1試證：YN(Ap+b,AEA'

5、)Or1、02、W(10，刀)33、(21、(1一3421R=1一3一6111<4一6丿4、0.87211.7435、T2(15,p)或(15p/(16-p)F(p,n-p)1、令y=1,y2+2x,則(0y1y2-1、(1、y1y2r3丿-116一4-1、y1一4一1y2一110一6一16、一616201-162040故y,y的聯(lián)合分布為N(1r3丿一6一16、1620)2040丿10一6ri6故不獨(dú)立。2、假設(shè)檢驗(yàn)問題：H:卩=卩，H:卩北卩0經(jīng)計(jì)算可得：X-卩=0S-1=(23.13848)-100"-8.0'2.2,J-1*5丿"4.310714.62

6、10.8.946414.62103.17237.37608.9464、37.376035.5936丿構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：T2二n（X-卩）S-1（X-卩）00二6x70.0741二420.445由題目已知F（3,3）二29.5,由是0.013x5T2二F（3,3）二147.50.0130.01所以在顯著性水平a=0.01下，拒絕原設(shè)H0即認(rèn)為農(nóng)村和城市的2周歲男嬰上述三個(gè)指標(biāo)的均值有顯著性差異3、由Bayes判別知(31"911"41"21,Z-1二-,（口一口）二J4丿8J11丿12J丿J2丿J4丿=exp(x一圧)tZ1(卩一卩)沁exp(4x+2x+4)12)=

7、exp(2)<d=e312W(x)=4f(x)21其中，n=(卩+卩)=212九一14、(1)由-P-P-P-p九一1-P-P-P-P九一1_p-P-P-P九一1=0得特征根為九=1+3p,1九=九=九=1P234(k-1-P-P-P-Pk-1-P-P-P-Pk-1-P1-P-P-Pk-1解九所對(duì)應(yīng)的方程1(11122得九所對(duì)應(yīng)的單位特征向量為-11x2X3X丿4111故得第一主成分Z=1X+丄X+1X2122(2)第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為九1+3P1九+九=T-95%1234得pn0.95;41沁0.933+-X324-(0.10、1(10、5、由題得工2=,工211101J22、00.

8、1丿-TTt=工_2工工-1工工_21112222111(0.10、(00、(10、(00.95、(0.10、(00、101J110.950J1100.01J1100J1101J1100.9025J求TTt的特征值，得0=:=九20.9025九0.9025九n九2=0.9025,九2=0nk=0.95121ttT的單位正交化特征向量1(0.10、(0、(0、a=工-2e=1101J111J111J1111(00)100.9025Je1二0.902叫P=九t工t工a11222111(10)(00.95100.1J100.950(1V=X,W=0.54Y1211為第一典型相關(guān)變量，且p(V,W)=

9、0.95為一對(duì)典型相關(guān)系數(shù)。11-EX)'1、證明：S=V(X)二E(X-EX)(X二E(XXJ-(EX)(EXy二E(XX')-中'故E(XX')=+中，2、證明：由題可知Y服從正態(tài)分布，E(Y)=E(AX+b)=AE(X)+b=Ay+bV(Y)=V(AX+b)=AV(X)A'=ASA'故YN(Ap+b,ASA')。一、填空題：1、多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究解決多指標(biāo)問題的理論和方法.2、回歸參數(shù)顯著性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)解釋變量對(duì)被解釋變量的影響是否著3、聚類分析就是分析如何對(duì)樣品（或變量）進(jìn)行量化分類的問題。通常聚類分析分為Q型聚類

10、和R型聚類。4、相應(yīng)分析的主要目的是尋求列聯(lián)表行因素和列因素孔的基本分析特征和它們的最優(yōu)聯(lián)立表示。5、因子分析把每個(gè)原始變量分解為兩部分因素：一部分為公共因三，另一部分為特殊因子。6、若xN（卩,工）,a=1,2,3-n且相互獨(dú)立，則樣本均值向量服從的分布（8p為_xN（g,E/n）_o二、簡(jiǎn)答1、簡(jiǎn)述典型變量與典型相關(guān)系數(shù)的概念，并說明典型相關(guān)分析的基本思想。在每組變量中找出變量的線性組合使，得兩組的線性組合之間具有最大的相關(guān)系數(shù)。選取和最初挑選的這對(duì)線性組合不相關(guān)的線性組合使，其配對(duì)，并選取相關(guān)系數(shù)最大的一對(duì)，如此下去直到兩組之間的相關(guān)性被提取完畢為止被。選出的線性組合配對(duì)稱為典型變量，它

11、們的相關(guān)系數(shù)稱為典型相關(guān)系數(shù)。2、簡(jiǎn)述相應(yīng)分析的基本思想。相應(yīng)分析，是指對(duì)兩個(gè)定性變量的多種水平進(jìn)行分析。設(shè)有兩組因素和B,其中因素A包含r個(gè)水平，因素B包含c個(gè)水平。對(duì)這兩組因素作隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到一個(gè)rc的二維列聯(lián)表，記為。要尋求列聯(lián)表列因素A和行因素B的基本分析特征和最優(yōu)列聯(lián)表示相應(yīng)分析即是通過列聯(lián)表的轉(zhuǎn)換使得因素A和因素B具有對(duì)等性，從而用相同的因子軸同時(shí)描述兩個(gè)因素各個(gè)水平的情況。把兩個(gè)因素的各個(gè)水平的狀況同時(shí)反映到具有相同坐標(biāo)軸的因子平面從上而，得到因素A、B的聯(lián)系。3、簡(jiǎn)述費(fèi)希爾判別法的基本思想。從k個(gè)總體中抽取具有p個(gè)指標(biāo)的樣品觀測(cè)數(shù)據(jù)，借助方差分析的思想構(gòu)造一個(gè)線性判別函數(shù)系

12、數(shù)：確定的原則是使得總體之間區(qū)別最大而，使每個(gè)總體內(nèi)部的離差最小。將新樣品的p個(gè)指標(biāo)值代入線性判別函數(shù)式中求出值，然后根據(jù)判別一定的規(guī)則，就可以判別新的樣品屬于哪個(gè)總體。5、簡(jiǎn)述多元統(tǒng)計(jì)分析中協(xié)差陣檢驗(yàn)的步驟第一，提出待檢驗(yàn)的假設(shè)和H1;第二，給出檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量及其服從的分布；第三，給定檢驗(yàn)水平，查統(tǒng)計(jì)量的分布表，確定相應(yīng)的臨界值，從而得到否定域第四，根據(jù)樣本觀測(cè)值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的值，看是否落入否定域中，以便對(duì)待判假設(shè)做出決策（拒絕或接受。）協(xié)差陣的檢驗(yàn)檢驗(yàn)££0H:£=I0p九=expj-1trS>|Sn/2np/2H:£=£豐I00p檢驗(yàn)

13、£二£=£H:£二£九=exp-1trS*S*n/212k012統(tǒng)計(jì)量九=nnp/2n|S|"ii=1In./2i'S|n/2円nnpni/2ii=16、在進(jìn)行系統(tǒng)聚類分析時(shí)，不同的類間距離計(jì)算方法有何區(qū)別？請(qǐng)舉例說明。設(shè)d表示樣品X與X之間距離，用D表示類G與G之間的距離。ijijijij（1）.最短距離法D=mind=minD,DkrX-叫，Xj旳jkpkq2) 最長(zhǎng)距離法D=maxdpqXgG,XgGijipjqD=maxd=maxD,DkrXgG,XgGijkpkqikjr3) 中間距離法其中4）重心法X=丄(nX+n

14、X)rnppqqD2=(X-X)'(X-X)pqpqpqrnnnnD2二亠D2+_qD2-pgD2krnkpnkgn2pgrrr5）類平均法D2二1pgnnPgXi叫X書d2ijD2krnnkrX.eGX.wGikjrd2ijnn=pD2+iD2kgkp6）可變類平均法D2krn=(1-P)(一D2+nrkpnrD2)kgpg其中b是可變的且b<17）可變法其中b是可變的且b<11BD2=(D2+D2)+BD2kr2kpkgpg8）離差平方和法s二尹(x-Xy(x-X)tittittt=1n+nn+nnD2=_kpD2+_kqD2kD2krn+n切n+nkgn+npgrkrkrk7、比較主成分分析與因子分析的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：兩種分析方法都是一種降維、簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的技術(shù)。兩種分析的求解過程是類似的，都是從一個(gè)協(xié)方差陣出發(fā)，利用特征值、特征向量求解。因子分析可以說是主成分分析的姐妹篇，將主成分分析向前推進(jìn)一步便導(dǎo)致因子分析。因子分析也可以說成是主成分分析的逆問題。如果說主成分分析是將原指標(biāo)綜合、歸納，那么因子分析可以說是將原指標(biāo)給予分解、演繹。主要區(qū)別是：主成分分析本質(zhì)上是一種