大學(xué)物理學(xué)(第3版)下冊課后練習(xí)答案

1、大學(xué)物理學(xué)課后習(xí)題答案(下冊)習(xí)題99.1選擇題(1) 正方形的兩對角線處各放置電荷Q,另兩對角線各放置電荷q,若Q所受到合力為零，則Q與q的關(guān)系為：()(A) Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q答案：A(2) 下面說法正確的是：()(A)若高斯面上的電場強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必定沒有電荷；(B) 若高斯面內(nèi)沒有電荷，則該面上的電場強(qiáng)度必定處處為零；(C) 若高斯面上的電場強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；(D) 若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場強(qiáng)度必定處處不為零。答案：D(3) 一半徑為R的導(dǎo)體球表面的面點荷密度為6則在距球面R處的電場強(qiáng)度()(A)g/s0

2、(B)g/2s0(C)g/4s0(D)g/8s0答案：C(4) 在電場中的導(dǎo)體內(nèi)部的()(A)電場和電勢均為零；(B)電場不為零，電勢均為零；(C)電勢和表面電勢相等；(D)電勢低于表面電勢。答案：C9.2填空題(1) 在靜電場中，電勢不變的區(qū)域，場強(qiáng)必定為。答案：相同(2) 一個點電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為，若將點電荷由中心向外移動至無限遠(yuǎn)，則總通量將。答案：q/6%將為零(3) 電介質(zhì)在電容器中作用(a)(b)。答案：(a)提高電容器的容量;(b)延長電容器的使用壽命(4) 電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的靜電能之上。答案：5：69.3電量都是q的三個點電

3、荷，分別放在正三角形的三個頂點.試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)？(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系？解：如題9.3圖示1qq4ns八3、亍)(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：q為負(fù)電荷2-1q2cos30J4nsa20解得(2)與三角形邊長無關(guān).題9.3圖題9.4圖9.4兩小球的質(zhì)量都是m，都用長為l的細(xì)繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為202,如題9.4圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量.解：如題9.4圖示Tcos0=mgTsin01q24ns(

4、2/sin0)20解得q=2/sin0mgtan09.5根據(jù)點電荷場強(qiáng)公式E=q，當(dāng)被考察的場點距源點電荷很近(r-0)時，則場強(qiáng)一4兀sr20g,這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解？解：E=-r僅對點電荷成立，當(dāng)rT0時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求4nsr200場強(qiáng)是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會是無限大.9.6在真空中有A，B兩平行板，相對距離為d，板面積為S，其帶電量分別為+q和-q.則這兩板之間有相互作用力f，有人說f=，又有人說，因為f=qE,E=，所4nsd2sS00以f=-.試問這兩種說法對嗎?為什么？f到底應(yīng)等于多少？ES0解：

5、題中的兩種說法均不對.第一種說法中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強(qiáng)E=-看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的.正確解答應(yīng)為一個ES0板的電場為E=，另一板受匕的作用力/=q=，這是兩板間相互作用2eS2ES2ES000的電場力.9.7長l=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度九=5.0x10-9Cm-i的正電荷.試求:在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距a1=5.0cm處P點的場強(qiáng)；在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)線中點相距d=5.0cm處0點的場強(qiáng).其上電量dq在P點產(chǎn)生場強(qiáng)2解：如題9.7圖所示(1) 在帶電直線上取線元dx,為dE=冬二P4nE(a-x)20E=JdE

6、P九i=24nE-l02dx(a-x)2題9.7圖0=-4nEl0a_2nE(4a2-12)0用/=15cm,=5.0x10-9C-m-i,a=12.5cm代入得=6.74x102N-C-1方向水平向右同理叫1方向如題9.7圖所示4nex2+d22由于對稱性JdEi1Qx即只有y分量,dEQy1九dxd24nsox2+d2v.x2+d22d九（丄dxE=JdE=2J2-Qy/Qy4nw_丄322（X2+d2）22&2nsv72+4d20、2以X=5.0x10-9C-cm-i,l=15cm,d=5cm代入得2E=E=14.96x102N-C-1，方向沿y軸正向QQy9.8一個半徑為R的均勻帶電半

7、圓環(huán)，電荷線密度為九,求環(huán)心處O點的場強(qiáng).解：如9.8圖在圓上取dl=Rd弟題9.8圖dq=九dl=R/d申，它在O點產(chǎn)生場強(qiáng)大小為RdqdE=方向沿半徑向外4nsR20則dEx=dEsin屮=sinqd4nsR0積分ExdEy-=dEcos（兀一申）=cos申d申4nsR04nsR0sind=2nsR0-Xcos申d申=04nsR0E=Ex2nsR0，方向沿x軸正向9.9均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為l，總電量為q.(1)求這正方形軸線上離中心為r處的場強(qiáng)E；(2)證明：在r/處，它相當(dāng)于點電荷q產(chǎn)生的場強(qiáng)E.解：如9.9圖示，正方形一條邊上電荷q在P點產(chǎn)生物強(qiáng)dE方向如圖，大小為4PX(

8、cos0-cos0)1dE=p2,./24nejr2+04cos0112:12r2+-2cos0=-cos021dE=p4ns；r2+12+J42dE在垂直于平面上的分量dE=dEcos0p丄E=4xdEP丄/12124ns(r2+)r2+o42題9.9圖由于對稱性，P點場強(qiáng)沿0P方向，大小為4九lrE=Pqr方向沿OP,/12、I124ns(r2+)jr2+。429.10(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少?解：(1)由高斯定理JE-dS旦s80立方體六個面

9、，當(dāng)q在立方體中心時，每個面上電通量相等q各面電通量=e680(2) 電荷在頂點時，將立方體延伸為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立方體中心，則邊長2a的正方形上電通量=洽0對于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則=缶,0如果它包含q所在頂點則=0.e2a如題9.10圖所示.題9.109.11均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm，外半徑10cm，電荷體密度為2X10-5Cm-求距球心5cm,8cm,12cm各點的場強(qiáng).-工q解：高斯定理JE-dS=,E4nr2=s8800當(dāng)r二5cm時，工q=0,E=04nr=8cm時，厶q=p(r3-r3)3內(nèi)4n()r3一r2丿E=3沁3.48x104N-

10、C-i，方向沿半徑向外.4n8r204nr=12cm時，Yq=P(r3一r3)3外內(nèi))3r37外內(nèi)沁4.10x104N-C-1沿半徑向外.4nE佇4ner209.12半徑為R1和R2(R2R1)的兩無限長同軸圓柱面單位長度上分別帶有電量入和-九，試求：(1)rV仆R1R2處各點的場強(qiáng).f工q解：高斯定理fE-dS=se0取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2nrlfE-dS=E2nrlS對工q=0,E=0E=2ner0沿徑向向外rR2E=0Ig9.13強(qiáng).解:題9.13圖兩個無限大的平行平面都均勻帶電，電荷的面密度分別為和b，試求空間各處場12如題小圖示，兩帶電平面均勻帶電，電荷面密度分別為b1與b

11、2,兩面間,-1-e=qb)n2e1J0&i面外,-1-e=-(b+b)n2e1J0-1&2面外，E二Q+)n2eiJ0n:垂直于兩平面由&i面指為-2面9.14半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為P,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rVR的小球體，如題9.14圖所示.試求：兩球心O與O點的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的解：將此帶電體看作帶正電P的均勻球與帶電-P的均勻小球的組合，見題9.14圖(a).+p球在O點產(chǎn)生電場E=0,104nr3p_3-P球在O點產(chǎn)生電場E=OO204ned30一r3pO點電場E=OO；03ed30兀d3p(2)+P在o產(chǎn)生電場J,2廠h丄OO4ned30-P球在O

12、產(chǎn)生電場E二020PFO點電場E二OO03e0題9.14圖(a)題9.14圖(b)00(3) 設(shè)空腔任一點P相對O的位矢為r，相對O點位矢為r(如題8-13(b)圖)EPOPrEPOPr.E二E+E=(r-r)=OO二理ppopo3s3s3s000腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的.9.15一電偶極子由q=1.0X10-6C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm,把這電偶極子放在1.0X105NC-i的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩.解：電偶極子p在外場E中受力矩M=pxEM=pE=qlE代入數(shù)字maxM=1.0x10-6x2x10-3x1.0x105=2.0x10-4N-mmax96兩點

13、電荷q1=1，5X10-8c，q2=305-心相距r1=42cm，要把它們之間的距離變?yōu)閞2=25cm,需作多少功?解:AJr2fdrJ=qq1rr4nsr24ns1200=-6.55x10-6j外力需作的功A=-A=6.55x10-69.17如題9.17圖所示，在A,B兩點處放有電量分別為+q，-q的點電荷，AB間距離為現(xiàn)將另一正試驗點電荷q0從O點經(jīng)過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力作的功.解:如題9.17圖示U=、o4ns3RR04ns0（旦-纟）=-_-3RR6nsR0A二q(U0Oqqo6nsR09.18如題9.18圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為九的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半

14、圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點處的場強(qiáng)和電勢.解：（1）由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取dl二Rd9則dq=XRdO產(chǎn)生O點dE如圖，由于對稱性，O點場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向y24nsR2cos04nsRsin(-*)-sin-2-九2nsRAB電荷在O點產(chǎn)生電勢，以Ug同理CD產(chǎn)生半圓環(huán)產(chǎn)生九dx九dx4nsx4nsIn24nsx4nsIn2nR九4nsR4s2nsln2+4s9.19一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2X104ms-1的勻速率作圓周運動.求帶電直線上的線電荷密度.（電子質(zhì)量m0=9.1X10-3ikg，電子電量e=1.60X10-i9C）解：

15、設(shè)均勻帶電直線電荷密度為九，在電子軌道處場強(qiáng)九E二一2ner0電子受力大小ekF=eE=-e2ner0ekv2二m2nerr0c2nemv2k=0=12.5x10-13C-m-1e9.20空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為E=30kVcm-1超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電.解:今有一高壓平行板電容器，極板間距離為d=0.5cm，求此電容器可承受的最高電壓.平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場U=Ed=1.5x104V9.21證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題9.21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同.證：如題

16、9.21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為b,b，12b，b34題9.21圖(1) 則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)部的閉合柱面為高斯面時，有EE-dS=(b+b)AS=0s23b+b=023說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2) 在A內(nèi)部任取一點P，則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即000014說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同.9.22三個平行金屬板A，B和C的面積都是200cm2,A和B相距4.0mm,A與C相距2.0mm.B,C都接地，如題9.22圖所示.如果使A板帶正電3.0X10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問B

17、板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢為零，則A板的電勢是多少？解：如題9.22圖示，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密度為c，右側(cè)面電荷面密度為c12(1)U=UACAB，即Ed=EdACACABABcEd1:=AC=AB=cEd2ABAC且c+c=12Sq2q得c=A,c=A23S13S2而q=cS=q=2x10-7Cci3aq=cS=1x10-7CB2c(2)U=Ed=id=2.3x103vAACACAC09.23兩個半徑分別為R和R(RvR)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計算:1212(1) 外球殼上的電荷分布及電勢大?。?2) 先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分

18、布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.解：內(nèi)球帶電+q；球殼內(nèi)表面帶電則為-q，外表面帶電為+q，且均勻分布，其電勢卜qdrq4nsR0R2R4nsr2R20題9.23圖00(2) 外殼接地時，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-q.所以球殼電勢由內(nèi)球+q與內(nèi)表面-q產(chǎn)生：q_q4nsR4nsR0202設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為q；則外殼內(nèi)表面帶電量為-q，外殼外表面帶電量為-q+q+_q+q4nsR02(電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且q_q4nsR4nsR0102,Rq=匸qR2外球殼上電勢q_q4nsR4nsR0202+_q+q4nsR

19、02（R_R）q124nsR2029.24半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有一點電荷+q，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.解：如題9.24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為q，則球接地時電勢U。二0題9.24圖由電勢疊加原理有：4nsR4ns3R9.25有三個大小相同的金屬小球，小球1,2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力為F.試求：(1) 用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫侖力；(2) 小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2之間的庫侖力.解：由題意知F-q24nsr20(1) 小球3接觸小球1后，小球3和小球

20、1均帶電,qq-2小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電3q-4q/.此時小球1與小球2間相互作用力3q2f-/-3fi4兀sr24兀sr28002q小球3依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為亍.223q3q4小球】、2間的作用力F-F24nsr2909.26在半徑為R1的金屬球之外包有-層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為s，金屬球帶電Q.試求：r(1) 電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2) 電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3) 金屬球的電勢.解:利用有介質(zhì)時的高斯定理JD-dS-工qS(1)介質(zhì)內(nèi)(RrR)場強(qiáng)12_QLE4nr3內(nèi)Qr4nssr30r介質(zhì)外（r儀）場強(qiáng)各,

21、E4nr3外Qr4ner30介質(zhì)外（r佇電勢UJE-dr二Jr夕卜4ner0介質(zhì)內(nèi)（RrR)，且lR-R，兩122121柱面之間充有介電常數(shù)的均勻電介質(zhì)當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷Q和-Q時，求：(1) 在半徑r處(RVrVR=，厚度為dr，長為l的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和12整個薄殼中的電場能量；(2) 電介質(zhì)中的總電場能量；(3) 圓柱形電容器的電容解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)則LD-dS=2nrlD當(dāng)(RrR)時,(1)電場能量密度w=Q2Q2Q2Q2dr薄殼中dw=他=82nrdrl=耐(2) 電介質(zhì)中總電場能量(3) 電容：小Q2C二一2Wln(R/R)21a題9.29圖

22、9.29如題929圖所示，C1=025卩F,C2=015卩F,C3=020卩FW上電壓為50V求:UAB解：電容C上電量1Q1二CU1電容C2與C3并聯(lián)C23其上電荷Q23-c-23CU1_1C23_25x50-35U=U+UAB12=50(1+蘭)=86V35兩電容器分別標(biāo)明“200pF、500V”和“300pF、900V”，把它們串聯(lián)起來后等9.30C和C12值電容是多少?如果兩端加上1000V的電壓，是否會擊穿?解：Ci與C2串聯(lián)后電容C,CCC二1_2C+C1二竺300二120PF200+300串聯(lián)后電壓比U1U2C2C1二3，而U+U=1000212U二600V,U二400V12即電

23、容Ci電壓超過耐壓值會擊穿，然后C2也擊穿.9.31半徑為Ri=2,0cm的導(dǎo)體球，外套有一同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)、外半徑分別為R2=4-0cm和R=5.Ocm,當(dāng)內(nèi)球帶電荷Q=3.0X10-C時，求：3(1) 整個電場儲存的能量；(2) 如果將導(dǎo)體殼接地，計算儲存的能量；(3) 此電容器的電容值.解：如圖，內(nèi)球帶電Q，外球殼內(nèi)表面帶電-Q，外表面帶電Q題9.31圖在rR和R丫R3區(qū)域在RrR時3Qr4nsr30Qr4nsr30.在RirR3區(qū)域R31 /Q、z,s()24nr2dr二2 04nsr20Q2丄8nsR03總能量W=W+W12Q2(丄8nsR01=1.82x10-4j-Qr(2)

24、導(dǎo)體殼接地時，只有RrR時E二,W=0124nsr320二1.01X10-4J2W11電容器電容C二二4ne/()Q20RR12=4.49x10-12F習(xí)題1010.1 選擇題(1)對于安培環(huán)路定理的理解，正確的是：(A) 若環(huán)流等于零，則在回路L上必定是H處處為零；(B) 若環(huán)流等于零，則在回路L上必定不包圍電流；(C) 若環(huán)流等于零，則在回路L所包圍傳導(dǎo)電流的代數(shù)和為零；(D) 回路L上各點的H僅與回路L包圍的電流有關(guān)。答案：C(2)對半徑為R載流為I的無限長直圓柱體，距軸線r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B()(A) 內(nèi)外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B都與r成正比；(B) 內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B與r成正比，外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B與

25、r成反比；(C) 內(nèi)外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B都與r成反比；(D) 內(nèi)部磁感應(yīng)強(qiáng)度B與r成反比，外部磁感應(yīng)強(qiáng)度B與r成正比。答案：B(3) 質(zhì)量為m電量為q的粒子，以速率v與均勻磁場B成0角射入磁場，軌跡為一螺旋線，若要增大螺距則要()(A)增加磁場B；(B)減少磁場B；(C)增加0角；(D)減少速率V。答案：B(4) 一個100匝的圓形線圈，半徑為5厘米，通過電流為0.1安，當(dāng)線圈在1.5T的磁場中從0=0的位置轉(zhuǎn)到180度(0為磁場方向和線圈磁矩方向的夾角)時磁場力做功為()(A) 0.24J；(B)2.4J；(C)0.14J；(D)14J。答案：A10.2 填空題(1) 邊長為a的正方形導(dǎo)線回路載

26、有電流為I,則其中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)。V2卩I答案：J，方向垂直正方形平面2兀a(2) 計算有限長的直線電流產(chǎn)生的磁場用畢奧一一薩伐爾定律，而用安培環(huán)路定理求得(填能或不能)。答案：能,不能(3) 電荷在靜電場中沿任一閉合曲線移動一周，電場力做功為。電荷在磁場中沿任-閉合曲線移動一周，磁場力做功為。答案：零，正或負(fù)或零(4) 兩個大小相同的螺線管一個有鐵心一個沒有鐵心，當(dāng)給兩個螺線管通以電流時,管內(nèi)的磁力線H分布相同，當(dāng)把兩螺線管放在同一介質(zhì)中,管內(nèi)的磁力線H分布將。答案：相同，不相同10.3在同一磁感應(yīng)線上，各點B的數(shù)值是否都相等?為何不把作用于運動電荷的磁力方向定義為磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向？解：在

27、同一磁感應(yīng)線上，各點B的數(shù)值一般不相等.因為磁場作用于運動電荷的磁力方向不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向有關(guān)，而且與電荷速度方向有關(guān)，即磁力方向并不是唯一由磁場決定的，所以不把磁力方向定義為B的方向.題10.3圖10.4(1)在沒有電流的空間區(qū)域里，如果磁感應(yīng)線是平行直線，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小在沿磁感應(yīng)線和垂直它的方向上是否可能變化(即磁場是否一定是均勻的)？(2)若存在電流，上述結(jié)論是否還對？解：(1)不可能變化，即磁場一定是均勻的.如圖作閉合回路abed可證明B二B121B-dl=BdaBbe=卩工I=0abed120B=B12(2)若存在電流，上述結(jié)論不對.如無限大均勻帶電平面兩側(cè)之磁力線是平行直

28、線，但B方向相反，即B豐B.1210.5用安培環(huán)路定理能否求有限長一段載流直導(dǎo)線周圍的磁場？答：不能，因為有限長載流直導(dǎo)線周圍磁場雖然有軸對稱性，但不是穩(wěn)恒電流，安培環(huán)路定理并不適用.10.6在載流長螺線管的情況下，我們導(dǎo)出其內(nèi)部B=RnI，外面B=0,所以在載流螺線管外面環(huán)繞一周(見題10.6圖)的環(huán)路積分1Bdi=oL外但從安培環(huán)路定理來看，環(huán)路L中有電流I穿過，環(huán)路積分應(yīng)為1BdI=uiL外0這是為什么?解：我們導(dǎo)出氣加,作二0有一個假設(shè)的前提，即每匝電流均垂直于螺線管軸線這時圖中環(huán)路L上就一定沒有電流通過，即也是B外-d1=0，與1B-dl=f0-dl=0是不矛盾的.但這是導(dǎo)線橫截面積

29、為零，螺距為零的理想模型.實l外際上以上假設(shè)并不真實存在，所以使得穿過L的電流為I,因此實際螺線管若是無限長時,-uI只是B外的軸向分量為零，而垂直于軸的圓周方向分量B=孟，R為管外一點到螺線管軸的距離.題10.6圖10.7如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，能否肯定這個區(qū)域中沒有磁場?如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)能否肯定那個區(qū)域中存在著磁場？解：如果一個電子在通過空間某一區(qū)域時不偏轉(zhuǎn)，不能肯定這個區(qū)域中沒有磁場，也可能存在互相垂直的電場和磁場，電子受的電場力與磁場力抵消所致.如果它發(fā)生偏轉(zhuǎn)也不能肯定那個區(qū)域存在著磁場，因為僅有電場也可以使電子偏轉(zhuǎn).10.8已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0Wbm-2的均勻磁場，

30、方向沿x軸正方向，如題9-6圖所示.試求：通過圖中abed面的磁通量；(2)通過圖中befc面的磁通量；(3)通過圖中aefd面的磁通量.解：如題10.8圖所示宀題10.8圖(1)通過abed面積Si的磁通是二BS二2.0X0.3X0.4二0.24Wbii(2) 通過befc面積S的磁通量2=B-S022(3) 通過aefd面積S3的磁通量4B-S2x0.3x0.5xcos02x0.3x0.5x0.24Wb(或一0.24Wb)33510.9如題10.9圖所示，AB、CD為長直導(dǎo)線，BC為圓心在O點的一段圓弧形導(dǎo)線，其半徑為R.若通以電流I,求O點的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：如題10.9圖所示，O點磁場由

31、AB、BC、CD三部分電流產(chǎn)生.其中AB產(chǎn)生B0iCD產(chǎn)生B2卩I，方向垂直向里12RCD段產(chǎn)生攔90-“麗）-黑（1號，方向丄向里2LiIJ3兀方向丄向里.BB+B+B比-(1匚+)，01232兀R261040在真空中，有兩根互相平行的無限長直導(dǎo)線孕叫，相距0，通有方向相反的電流,11=20A，12=10A，如題10.10圖所示A，B兩點與導(dǎo)線在同一平面內(nèi)這兩點與導(dǎo)線L2的距離均為5.0cm.試求A，B兩點處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，以及磁感應(yīng)強(qiáng)度為零的點的位置.=20AZ.-10A題10.10圖則解得uI02k(r+0.1)-塵二02krr二0.1m解：如題10.10圖所示,B方向垂直紙面向里AuIu

32、IB=0-i+=1.2x10-4TA2兀(0.1-0.05)2kx0.05Bb=2k(0.1)+10.05)*2kX0.05=1.33X心T設(shè)B=0在L2外側(cè)距離L2為r處題10.11圖10.11如題10.11圖所示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引向鐵環(huán)上的a,B兩點，并在很遠(yuǎn)處與電源相連.已知圓環(huán)的粗細(xì)均勻，求環(huán)中心O的磁感應(yīng)強(qiáng)度.解：如題10.11圖所示，圓心O點磁場由直電流As和Bg及兩段圓弧上電流1與1所產(chǎn)12生，但As和Bs在O點產(chǎn)生的磁場為零。且I電阻R01，21電阻R2k021/產(chǎn)生B方向丄紙面向外uI(2k-0)2R2k12產(chǎn)生B2方向丄紙面向里uI0022R2kBI(2k-0)1T1B

33、I022BB*B001210.12在一半徑R=1.0cm的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流1=5.0A通過，電流分布均勻如題10.12圖所示.試求圓柱軸線任一點P處的磁感應(yīng)強(qiáng)度.題10.12圖解：因為金屬片無限長，所以圓柱軸線上任一點P的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向都在圓柱截面上，取坐標(biāo)如題10.12圖所示，取寬為dl的一無限長直電流dI=dl，在軸上P點產(chǎn)生dB與R兀R垂直，大小為dB=卩0dI=PoRRde=P0Ide2兀R2兀R2k2RdB=dBcose=PoIC0Sedex2兀2RdB=dBcos(K+e)=-p0Isinedey22兀2Rcosede=亞sinK-sin(-K)=邛=6.

34、37x10-5T2兀2R22K2RpIsm0d0._=J2(-0)=0_工2兀2R2B=6.37x10-5it10.13氫原子處在基態(tài)時，它的電子可看作是在半徑a=0.52X10-8cm的軌道上作勻速圓周運動,速率v=2.2X108cms-1.求電子在軌道中心所產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度和電子磁矩的值.解：電子在軌道中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度pevxao4Ka3如題10.13圖，方向垂直向里，大小為=13pev04Ka2電子磁矩P在圖中也是垂直向里，大小為m廠eevaA宀P=一兀a2=9.2x10-24A-m22題10.13圖題10.14圖10.14兩平行長直導(dǎo)線相距d=40cm,每根導(dǎo)線載有電流I=I=20

35、A,如題10.14圖所示.求:12(1)兩導(dǎo)線所在平面內(nèi)與該兩導(dǎo)線等距的一點A處的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)通過圖中斜線所示面積的磁通量.(廠=r=10cm,1=25cm).13解：BAT方向丄紙面向外(2)取面元dS二ldr婆ln3一讐山卜爭3二2.2210_6Wb10.15一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A,設(shè)電流均勻分布在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面S，如題10.15圖所示.試計算通過S平面的磁通量(沿導(dǎo)線長度方向取長為lm的一段作計算).銅的磁導(dǎo)率解:由安培環(huán)路定律求距圓導(dǎo)線軸為r處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Ir2B2兀r=U0R2題10.15圖Wb磁通量=JB-dS=JRdr=出=10-6m(s)02兀R24兀10.16

36、設(shè)題10.16圖中兩導(dǎo)線中的電流均為8A，對圖示的三條閉合曲線a,b,c,分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和.并討論：(1) 在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小是否相等?(2) 在閉合曲線c上各點的B是否為零?為什么?解：JB-dl=8pa0JB-dl=8pba0JB-dl=0c在各條閉合曲線上，各點B的大小不相等.(2)在閉合曲線C上各點B不為零只是B的環(huán)路積分為零而非每點B=0.題10.17圖題10.16圖10.17題10.17圖中所示是一根很長的長直圓管形導(dǎo)體的橫截面，內(nèi)、外半徑分別為a,b,導(dǎo)體內(nèi)載有沿軸線方向的電流I,且I均勻地分布在管的橫截面上.設(shè)導(dǎo)體的磁導(dǎo)率卩,試證

37、明導(dǎo)體內(nèi)部各點(arb)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小由下式給出：卩Ir2a2B=02兀(b2a2)r解：取閉合回路l=2兀r(arb)則JB-dl=B2兀rlYI=(兀r2兀a2)兀b2兀a2卩I(r2a2)B=o2兀r(b2a2)10.18根很長的同軸電纜，由一導(dǎo)體圓柱(半徑為a)和一同軸的導(dǎo)體圓管(內(nèi)、外半徑分別為b,c)構(gòu)成，如題10.18圖所示.使用時，電流I從一導(dǎo)體流去，從另一導(dǎo)體流回.設(shè)電流都是均勻地分布在導(dǎo)體的橫截面上，求：(1)導(dǎo)體圓柱內(nèi)(rVa),(2)兩導(dǎo)體之間(arb)，(3)導(dǎo)體圓筒內(nèi)(brc)各點處磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小解：JB-df=p工IL0(2)arbB2Kr=%，亠Ir2(1

38、)raB2兀rH0R2r2b2(3)brcB2兀r卩I+HI0C2b20B-H01(C2r2)2兀r(c2b2)(4)rcB2r0題10.18圖題10.19圖10.19在半徑為R的長直圓柱形導(dǎo)體內(nèi)部，與軸線平行地挖成一半徑為r的長直圓柱形空腔，兩軸間距離為a,且ar，橫截面如題10.19圖所示.現(xiàn)在電流I沿導(dǎo)體管流動，電流均勻分布在管的橫截面上，而電流方向與管的軸線平行.求：(1) 圓柱軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；(2) 空心部分軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小.解：空間各點磁場可看作半徑為R，電流I】均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體和半徑為r電流-1均勻分布在橫截面上的圓柱導(dǎo)體磁場之和.2(1) 圓柱軸線

39、上的o點B的大?。弘娏鱅產(chǎn)生的B0，電流-1產(chǎn)生的磁場112HIr202兀。(R2r2)電流I產(chǎn)生的B二0,22電流11產(chǎn)生的B2pIa202兀aR2一r2pIa02兀(R2一r2)pIa02兀(R2r2)10.20如題10.2圖所示長直電流11附近有一等腰直角三角形線框通以電流12，二者共面.求ABC的各邊所受的磁力.解：F二JAIdlXBAB2BpIpIIaF=Iai=方向垂直AB向左AB22nd2ndF=JCIdlXBACA2方向垂直AC向下，大小為AC=Jd+aIdr叮d22nrpII、d+a=o+2In2nd同理Fbc方向垂直BC向上，大小FBc=Jd+aIdld22nrcos45B

40、CpIIdr0212nrcos45ln空心部分軸線上O點B的大小:xx題10.21圖x10.21在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中，垂直于磁場方向的平面內(nèi)有一段載流彎曲導(dǎo)線，電流為I,如題9-19圖所示求其所受的安培力.解：在曲線上取dl則FbIdlxBaa兀/dl與B夾角=2不變，B是均勻的.F=JbIdlxB二I(Jbdl)xB二labxBabaa方向丄ab向上，大小F=BIabab題10.22圖10.22如題10.22圖所示，在長直導(dǎo)線AB內(nèi)通以電流I=20A，在矩形線圈CDEF中通有電i流I=10A,AB與線圈共面，且CD，EF都與AB平行.已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.02

41、cm,求：(1) 導(dǎo)線AB的磁場對矩形線圈每邊所作用的力；(2) 矩形線圈所受合力和合力矩.解：(1)F方向垂直CD向左，大小CDUIF=Ibi=8.0x10-4Ncd22nd同理F方向垂直FE向右，大小FEUIF=Ib=8.0x10-5NFE22n(d+a)F方向垂直CF向上，大小為CFd丄“uII、uII、d+aFd+oi2dr=oi2ln=9.2x10-5NCFd2兀r2兀dF方向垂直ED向下，大小為EDF二F二9.2x10-5NEDCF(2)合力F=F+F+F+F方向向左，大小為CDFECFEDF=7.2x10-4N合力矩M二PxBm線圈與導(dǎo)線共面P/BmM=0.題10.23圖10.2

42、3邊長為1=0.1m的正三角形線圈放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向平行如題10.23圖所示，使線圈通以電流1=10A，求：(1) 線圈每邊所受的安培力；對OO軸的磁力矩大??；(3) 從所在位置轉(zhuǎn)到線圈平面與磁場垂直時磁力所作的功.解：(1)F=1xB=0bcF=1xB方向丄紙面向外，大小為abF=IlBsin120。=0.866NabF=IlxB方向丄紙面向里，大小caF=IlBsin120。=0.866NcaP=ISmM=PxB沿oo方向，大小為mi13l2M=ISB=IB=4.33x10-2N-m4(3)磁力功A=I(-)21/=0二12B124J3.A二I12B二4

43、.33X10-2J410.24 正方形線圈，由細(xì)導(dǎo)線做成，邊長為a，共有N匝，可以繞通過其相對兩邊中點的一個豎直軸自由轉(zhuǎn)動.現(xiàn)在線圈中通有電流I,并把線圈放在均勻的水平外磁場B中，線圈對其轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量為J求線圈磁矩與磁場B的夾角為&時，線圈受到的轉(zhuǎn)動力矩.解：由線圈所受磁力矩M=PXB得到mM=PBsin6二NIa2Bsin6m10.25 一長直導(dǎo)線通有電流I=20A,旁邊放一導(dǎo)線ab，其中通有電流I=10A，且兩者共12面，如題10.25圖所示.求導(dǎo)線ab所受作用力對O點的力矩.解：在ab上取dr，它受力dF丄ab向上，大小為UIdF=Idr0122兀rdF對O點力矩dM=rxFdM方向垂

44、直紙面向外，大小為UIIdM=rdF=012dr2kM=bdM=a卩II0122kbdr=3.6x10-6a題10.25圖10.26 電子在B=70X10-T的勻強(qiáng)磁場中作圓周運動，圓周半徑r=3.0cm.已知B垂直于紙面向外，某時刻電子在A點，速度V向上，如題10.26圖.(1) 試畫出這電子運動的軌道;(2) 求這電子速度V的大?。?3) 求這電子的動能Ek題10.26圖解：(1)軌跡如圖TV2evB=meBrv=3.7x107m-s-i1=mv22=6.2x10-16mvcos0eB9socV22e-題10.27圖10.27 電子在B=20X10-T的磁場中沿半徑為R=2.0cm的螺旋線

45、運動，螺距h=5.0cm,如題10.27圖.(1)求這電子的速度；(2) 磁場B的方向如何?解：(1)Vv=I(eBR)2+(凹)2二7.57X106m-s一1m2nm(3) 磁場B的方向沿螺旋線軸線.或向上或向下，由電子旋轉(zhuǎn)方向確定.10.28在霍耳效應(yīng)實驗中，一寬1.0cm,長4.0cm，厚1.0X10-3cm的導(dǎo)體，沿長度方向載有3.0A的電流，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.5T的磁場垂直地通過該導(dǎo)體時，產(chǎn)生1.0X10-5V的橫向電壓.試求：(1) 載流子的漂移速度；(2) 每立方米的載流子數(shù)目.解：(1)TeE二evBHEUV=H=H-BIBl為導(dǎo)體寬度，l=1.0cmU1.0X10-5

46、v=h=6.7x10-4m-s-iIB10-2x1.5I=nevSIn=evS_31.6X10-19X6.7X10-4X10-2X10-5=2.8x1029m-310.29兩種不同磁性材料做成的小棒，放在磁鐵的兩個磁極之間，小棒被磁化后在磁極間處于不同的方位，如題10.29圖所示.試指出哪一個是由順磁質(zhì)材料做成的，哪一個是由抗磁質(zhì)材料做成的？解：見題10.29圖所示.題10.29圖1題10.30圖10.30題10.30圖中的二條線表示二種不同磁介質(zhì)的B-H關(guān)系曲線，虛線是B=卩關(guān)系的曲線，試指出哪一條是表示順磁質(zhì)?哪一條是表示抗磁質(zhì)?哪一條是表示鐵磁質(zhì)？答：曲線II是順磁質(zhì)，曲線III是抗磁質(zhì)

47、，曲線I是鐵磁質(zhì).10.31螺繞環(huán)中心周長L=10cm，環(huán)上線圈匝數(shù)N=200匝，線圈中通有電流I=100mA.(1) 當(dāng)管內(nèi)是真空時，求管中心的磁場強(qiáng)度H和磁感應(yīng)強(qiáng)度B；0(2) 若環(huán)內(nèi)充滿相對磁導(dǎo)率卩=4200的磁性物質(zhì)，則管內(nèi)的B和H各是多少？r*(3)磁性物質(zhì)中心處由導(dǎo)線中傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B和由磁化電流產(chǎn)生的B各是多少？0解：卜H-dl=EIiHL二NINIH=200A-m-iLB*H二2.5x10-4T00H=200Am-iB=pH=ppH=1.05Tro(3)由傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的B即(1)中的B=2.5x10-4T00由磁化電流產(chǎn)生的B=BB沁1.05T010.32螺繞環(huán)的導(dǎo)線內(nèi)通有電流20A,利用沖擊電流計測得環(huán)內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是1.0Wbm-2.已知環(huán)的平均周長是40cm，繞有導(dǎo)線400匝.試計算:(1) 磁場強(qiáng)度；(2) 磁化強(qiáng)度；*(3)磁化率；*(4)相對磁導(dǎo)率.解:(1)H=nI7I=2x104BM=Hq7.76x105A-m-1p0Mx=q38.8mH(3)相對磁