大學(xué)物理(第4版)主編趙近芳-第9章課后答案

1、習(xí)題99.1選擇題(1) 正方形的兩對角線處各放置電荷Q,另兩對角線各放置電荷q,若Q所受到合力為零,則Q與q的關(guān)系為：()(A)Q=-23/2q(B)Q=23/2q(C)Q=-2q(D)Q=2q答案：A(2) 下面說法正確的是：()(A) 若高斯面上的電場強(qiáng)度處處為零，則該面內(nèi)必定沒有凈電荷；(B) 若高斯面內(nèi)沒有電荷，則該面上的電場強(qiáng)度必定處處為零；(C) 若高斯面上的電場強(qiáng)度處處不為零，則該面內(nèi)必定有電荷；(D) 若高斯面內(nèi)有電荷，則該面上的電場強(qiáng)度必定處處不為零。答案：A(3) 一半徑為R的導(dǎo)體球表面的面點荷密度為6則在距球面R處的電場強(qiáng)度()(A)g/s0(B)g/2s0(C)g/4

2、s0(D)g/8s0答案：C(4) 在電場中的導(dǎo)體內(nèi)部的()(A)電場和電勢均為零；(B)電場不為零，電勢均為零；(C)電勢和表面電勢相等；(D)電勢低于表面電勢。答案：C9.2填空題(1) 在靜電場中，電勢梯度不變的區(qū)域，電場強(qiáng)度必定為。答案：零(2) 一個點電荷q放在立方體中心，則穿過某一表面的電通量為，若將點電荷由中心向外移動至無限遠(yuǎn)，則總通量將。答案：q/6%將為零(3) 電介質(zhì)在電容器中作用(a)(b)。答案：(a)提高電容器的容量;(b)延長電容器的使用壽命(4) 電量Q均勻分布在半徑為R的球體內(nèi)，則球內(nèi)球外的靜電能之上。答案：1：59.3電量都是q的三個點電荷，分別放在正三角形的

3、三個頂點.試問：(1)在這三角形的中心放一個什么樣的電荷，就可以使這四個電荷都達(dá)到平衡(即每個電荷受其他三個電荷的庫侖力之和都為零)？(2)這種平衡與三角形的邊長有無關(guān)系？解：如題9.3圖示(1)以A處點電荷為研究對象，由力平衡知：q為負(fù)電荷2-1q2cos30J4nsa204ns0解得題9.3圖題9.4圖(2)與三角形邊長無關(guān).9.4兩小球的質(zhì)量都是m，都用長為l的細(xì)繩掛在同一點，它們帶有相同電量，靜止時兩線夾角為20，如題9.4圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以忽略不計，求每個小球所帶的電量.解：如題9.4圖示Tcos0=mgTsin01q24ns(2/sin0)20解得q=2/sin0

4、、4庇mgtan0q9.5根據(jù)點電荷場強(qiáng)公式E=，當(dāng)被考察的場點距源點電荷很近(r-0)時，則場強(qiáng)一4兀sr20g,這是沒有物理意義的，對此應(yīng)如何理解？解：E=-r僅對點電荷成立，當(dāng)rT0時，帶電體不能再視為點電荷，再用上式求4nsr200場強(qiáng)是錯誤的，實際帶電體有一定形狀大小，考慮電荷在帶電體上的分布求出的場強(qiáng)不會是無限大.9.6在真空中有A，B兩平行板，相對距離為d，板面積為S，其帶電量分別為+q和-q.則這兩板之間有相互作用力f，有人說f=，又有人說，因為f=-e,E=，所4nsd2sS00以f=-.試問這兩種說法對嗎?為什么？f到底應(yīng)等于多少?sS0解：題中的兩種說法均不對.第一種說法

5、中把兩帶電板視為點電荷是不對的，第二種說法把合場強(qiáng)E=亠看成是一個帶電板在另一帶電板處的場強(qiáng)也是不對的.正確解答應(yīng)為一個S0板的電場為E二，另一板受匕的作用力f=q=，這是兩板間相互作用2sS2S2S000的電場力.9.7長l=15.0cm的直導(dǎo)線AB上均勻地分布著線密度九=5.0x10-9C/m的正電荷.試求：在導(dǎo)線的延長線上與導(dǎo)線B端相距a=5.0cm處P點的場強(qiáng)；(2)在導(dǎo)線的垂直平分線上與導(dǎo)1線中點相距d=5.0cm處Q點的場強(qiáng).其上電量dq在P點產(chǎn)生場強(qiáng)2解：如題9.7圖所示1九dx(1) 在帶電直線上取線元dx,為dE=P4ns(a-x)20E=JdEP九厶=24ns_丄02dx(

6、a一x)2題9.7圖0=丄丄4nsl0a一2ns(4a2-12)0用/二15cm,=5.0x10-9C-m-i,a二12.5cm代入得=6.74x102N-C-1方向水平向右同理叫=迥二方向如題9.7圖所示4nsx2+d22由于對稱性JdEi1Qx即只有y分量,dEQy1九dxd24ns0x2+d2Z2+d；E=JdEQylQydldx2J2-4ns一上322(X2+d2)222nsd12+4d2022以/=5.0x10-9C-cm-1,l=15cm,d=5cm代入得E=E=14.96x102N-C-1，方向沿y軸正向QQy9.8一個半徑為R的均勻帶電半圓環(huán)，電荷線密度為九,求環(huán)心處0點的場強(qiáng)

7、.解：如9.8圖在圓上取dl=Rd弟dq=九dl=R/d申，它在0點產(chǎn)生場強(qiáng)大小為.RdQdE=方向沿半徑向外4nsR20則dEx=dEsin屮=sinqdq4nsR0積分Ex=40dEy-=dEcos(兀一申)=cos申d申4nsR04nsR0sin甲d甲=2nsR0-/cos申d申=04nsR0E=Ex2nsR0，方向沿x軸正向9.9均勻帶電的細(xì)線彎成正方形，邊長為1，總電量為q.(1)求這正方形軸線上離中心為r處的場強(qiáng)E；(2)證明：在rl處，它相當(dāng)于點電荷q產(chǎn)生的場強(qiáng)E.X(cos0-cos0)dEP解：如9.9圖示，正方形一條邊上電荷4在p點產(chǎn)生物強(qiáng)dEp方向如圖，大小為124:12

8、4ne-r2+04cos012r2+-!2cos0=一cos021dEp4ncJr2+仝2+仝0.42dE在垂直于平面上的分量dE題9.9圖由于對稱性，P點場強(qiáng)沿OP方向，大小為=dEcosBp丄E=4xdEP丄4九1r九=纟41方向沿opqr./121124ns(r2+1r2+04.29.10(1)點電荷q位于一邊長為a的立方體中心，試求在該點電荷電場中穿過立方體的一個面的電通量；(2)如果該場源點電荷移動到該立方體的一個頂點上，這時穿過立方體各面的電通量是多少？解:(1)由高斯定理卜E-dSs立方體六個面，當(dāng)q在立方體中心時,每個面上電通量相等各面電通量e(2) 電荷在頂點時，將立方體延伸

9、為邊長2a的立方體，使q處于邊長2a的立方體中心，則邊長2a的正方形上電通量e60對于邊長a的正方形，如果它不包含q所在的頂點，則eq240如果它包含q所在頂點則二0.e如題9.10圖所示.題9.10圖9.11均勻帶電球殼內(nèi)半徑6cm,外半徑10cm，電荷體密度為2X10-5C/m3求距球心5cm,8cm,12cm各點的場強(qiáng).-工q工q解：高斯定理JE-dS=,E4nr2=s00當(dāng)r二5cm時，工q=0,E=04nr=8cm時，厶q=p(r3-r3)3內(nèi)3r2)4nr204nr=12cm時，Yq=P(r3r3)3外內(nèi))r37外沁4.10x104N-C-1沿半徑向外.4nE佇4nr20沁3.48

10、x104N-C-1，方向沿半徑向外.9J2半徑為R1和R2(R2伸的兩無限長同軸圓柱面單位長度上分別帶有電量九和九，試求：(1)rR2處各點的場強(qiáng)f工q解：高斯定理JE-dS=s80取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積s=2nrlE-dS=E2nrlS對E=2ner0沿徑向向外9.13強(qiáng).解:rR2q=02E=0I叭題9.13圖兩個無限大的平行平面都均勻帶電電荷的面密度分別為。1和。2,試求空間各處場如題小圖示兩帶電平面均勻帶電電荷面密度分別為b1與b2,兩面間,-1-E=Qb)n2e1J0-1-E=(b+b)n28120-1-e=(b+a)n28120n:垂直于兩平面由。1面指為2工q=0,E=09.

11、14半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為P,若在球內(nèi)挖去一塊半徑為rVR的小球體，如題9.14圖所示.試求：兩球心O與O點的場強(qiáng)，并證明小球空腔內(nèi)的電場是均勻的.解：將此帶電體看作帶正電P的均勻球與帶電-P的均勻小球的組合，見題9.14圖(a).+P球在0點產(chǎn)生電場Eio二，4nr3p-P球在O點產(chǎn)生電場E=y00204ned3r3p-0點電場E=00；3ed30+P在0產(chǎn)生電場E1兀d3p34ned3000-p球在0產(chǎn)生電場E=20PE=0003e(a)題9.14圖(b)題9.14圖(a)(3) 設(shè)空腔任一點P相對0的位矢為r，相對0點位矢為r(如題8-13(b)圖)EP0pr3e00EP

12、0E=E+E=(rr)=00=pdpP0P03e3e3e000腔內(nèi)場強(qiáng)是均勻的.9.15一電偶極子由q=1.0X10-6C的兩個異號點電荷組成，兩電荷距離d=0.2cm,把這電偶極子放在1.0X105N/C的外電場中，求外電場作用于電偶極子上的最大力矩.解:電偶極子P在外場E中受力矩MpxEMpEqlE代入數(shù)字maxM1.0x10-6x2x10-3x1.0x1052.0x10-4N-mmax9.16兩點電荷q1=1.5X10-8C,q2=3-0X10-8C，相距=4伽，要把它們之間的距離變?yōu)閞2=25Cm，需作多少功?qq14ne0解：AJr2FdrJr2q1q2drrr4n8r2120=-6

13、.55x10-6j題9.17圖外力需作的功A=A=6.55x10-69.17如題9.17圖所示，在A,B兩點處放有電量分別為+q，-q的點電荷，AB間距離為現(xiàn)將另一正試驗點電荷q0從O點經(jīng)過半圓弧移到C點，求移動過程中電場力作的功.解:如題9.17圖示4ne0UO4ne0(旦-纟)-_3RR6neR0A=q(U-U0OCqq)o6n8R09.18如題9.18圖所示的絕緣細(xì)線上均勻分布著線密度為九的正電荷,兩直導(dǎo)線的長度和半圓環(huán)的半徑都等于R.試求環(huán)中心O點處的場強(qiáng)和電勢.解：（1）由于電荷均勻分布與對稱性，AB和CD段電荷在O點產(chǎn)生的場強(qiáng)互相抵消，取dl二Rd9則dq=XRdO產(chǎn)生O點dE如圖

14、，由于對稱性，O點場強(qiáng)沿y軸負(fù)方向_cos0y嚴(yán)4nsR220九4nsR0-sin-2-九2nsR0（2）AB電荷在O點產(chǎn)生電勢，以U二0二JA九dx二J2R九dx二b4nsxr4nsx00九4ns0In2同理CD產(chǎn)生半圓環(huán)產(chǎn)生U=-ln224ns0nR九九34nsR4s002nsln2+4s9.19一電子繞一帶均勻電荷的長直導(dǎo)線以2X104m/s的勻速率作圓周運(yùn)動.求帶電直線上的線電荷密度.（電子質(zhì)量m0=9.1X10-3ikg，電子電量e=1.60X10-i9C）解：設(shè)均勻帶電直線電荷密度為九，在電子軌道處場強(qiáng)九2nsr0電子受力大小eEe九2nsr0e九v2二m2nsrr02nsmv2得

15、九=o=12.5x10-13C-m-1e9.20空氣可以承受的場強(qiáng)的最大值為E=30kV/cm,超過這個數(shù)值時空氣要發(fā)生火花放電.今有一高壓平行板電容器，極板間距離為d=0.5cm,求此電容器可承受的最高電壓.解：平行板電容器內(nèi)部近似為均勻電場U=Ed=1.5x104V9.21證明：對于兩個無限大的平行平面帶電導(dǎo)體板(題9.21圖)來說，(1)相向的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相反；(2)相背的兩面上，電荷的面密度總是大小相等而符號相同.證：如題9.21圖所示，設(shè)兩導(dǎo)體A、B的四個平面均勻帶電的電荷面密度依次為,b，12b，b34題9.21圖(1) 則取與平面垂直且底面分別在A、B內(nèi)

16、部的閉合柱面為高斯面時，有jE-dS=(b+b)AS=0s23b+b二023說明相向兩面上電荷面密度大小相等、符號相反；(2) 在A內(nèi)部任取一點P，則其場強(qiáng)為零，并且它是由四個均勻帶電平面產(chǎn)生的場強(qiáng)疊加而成的，即bbbb0000乂Tb+b=023b=b14說明相背兩面上電荷面密度總是大小相等，符號相同.9.22三個平行金屬板A,B和C的面積都是200cm2,A和B相距4.0mm,A與C相距2.0mm.B，C都接地，如題9.22圖所示.如果使A板帶正電3.0X10-7C，略去邊緣效應(yīng)，問B板和C板上的感應(yīng)電荷各是多少？以地的電勢為零，則A板的電勢是多少？解：如題9.22圖示，令A(yù)板左側(cè)面電荷面密

17、度為b，右側(cè)面電荷面密度為b12題9.22圖且得而U二U，即ACABEd=EdACACABABbEd21=AC=AB=2bEd2ABACb+b2qb=Ai3Sq=-bS=-q=-2x10一7Cci3aq=bS=1x10-7CB2bU=Ed=id=2.3x103VAACACAC09.23兩個半徑分別為R和R(RvR)的同心薄金屬球殼，現(xiàn)給內(nèi)球殼帶電+q，試計算:1212(1) 外球殼上的電荷分布及電勢大??；(2) 先把外球殼接地，然后斷開接地線重新絕緣，此時外球殼的電荷分布及電勢；*(3)再使內(nèi)球殼接地，此時內(nèi)球殼上的電荷以及外球殼上的電勢的改變量.qdr4nr20q4nR0解：(1)內(nèi)球帶電+

18、q；球殼內(nèi)表面帶電則為-q，外表面帶電為+q，且均勻分布，其電勢題9.23圖(2)外殼接地時，外表面電荷+q入地，外表面不帶電，內(nèi)表面電荷仍為-q.所以球殼電勢由內(nèi)球+q與內(nèi)表面-q產(chǎn)生：4neR4neR設(shè)此時內(nèi)球殼帶電量為q；則外殼內(nèi)表面帶電量為-q，外殼外表面帶電量為-q+q(電荷守恒)，此時內(nèi)球殼電勢為零，且q4neR01q4neR02,-q+q4neR02Rq=卜qR2（RR）q124neR202外球殼上電勢qq丄-q+q+4neR4neR4neR0202029.24半徑為R的金屬球離地面很遠(yuǎn)，并用導(dǎo)線與地相聯(lián)，在與球心相距為d=3R處有一點電荷+q，試求：金屬球上的感應(yīng)電荷的電量.解

19、：如題9.24圖所示，設(shè)金屬球感應(yīng)電荷為q，則球接地時電勢Uo二0由電勢疊加原理有:+-=04neR4ne3R009.25有三個大小相同的金屬小球，小球1,2帶有等量同號電荷，相距甚遠(yuǎn)，其間的庫侖力為F.試求：(1) 用帶絕緣柄的不帶電小球3先后分別接觸1,2后移去，小球1,2之間的庫侖力;(2) 小球3依次交替接觸小球1,2很多次后移去，小球1,2之間的庫侖力.解：由題意知F二J4兀r20(1)小球3接觸小球1后，小球3和小球1均帶電q、2，小球3再與小球2接觸后，小球2與小球3均帶電3q=4q/.此時小球1與小球2間相互作用力3q2F=qq-_8=3Fi4兀sr24兀sr28002q小球3

20、依次交替接觸小球1、2很多次后，每個小球帶電量均為丁.223q3q4小球】、2間的作用力F=F24nsr2909.26在半徑為R1的金屬球之外包有一層外半徑為R2的均勻電介質(zhì)球殼，介質(zhì)相對介電常數(shù)為s，金屬球帶電Q.試求:r(1) 電介質(zhì)內(nèi)、外的場強(qiáng)；(2) 電介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢；(3) 金屬球的電勢.解:利用有介質(zhì)時的高斯定理JD-dS=SqS介質(zhì)內(nèi)(RrR2)場強(qiáng)_QLE4nr3內(nèi)Qr4nssr30r介質(zhì)外(rR)，且lR-R，兩122121柱面之間充有介電常數(shù)8的均勻電介質(zhì)當(dāng)兩圓柱面分別帶等量異號電荷Q和-Q時，求：(1) 在半徑r處(RVrVR=，厚度為dr，長為l的圓柱薄殼中任一點的電場能量密度和12整個薄殼中的電場能量；(2) 電介質(zhì)中的總電場能量；(3) 圓柱形電容器的電容.解：取半徑為r的同軸圓柱面(S)則JD-dS2nr1D(S)當(dāng)(RrR)時，12工qQD-Q2nrl(1)電場能量密度D2Q2iw288n28r212Q2Q2dr薄殼中dW=wdu=2nrdrl=8n28r2l24n8rl(2)電介質(zhì)中總電場能量W-JdWr2Q2d