模態(tài)分析復習重點

1、一、概念題注：標紅部分為2015年試題內(nèi)容工作變形：頻響函數(shù)第2估計：泄漏：采集的信號非整數(shù)個周期，測得的頻譜不能表示為原時間信號所具有的單一頻率，能量已泄漏到許多靠近真實頻率的譜線上，譜擴展成一些譜線或窗?；煜喝绻陔x散過程中采樣頻率過低，原信號中很高頻率的分量可能造成曲解，某些高頻分量就會出現(xiàn)在低頻中，它也就不可能從低頻分量中區(qū)分出來。加窗：進行傅立葉變換以前，把一指定的外形置于時間信號上，且這外形或“窗”通常可以描述為時間函數(shù)。靈敏度分析：分析各個結(jié)構(gòu)參數(shù)或設(shè)計變量的改變對結(jié)構(gòu)動態(tài)特性變化的敏感程度。純模態(tài)：根據(jù)特征相位延遲理論，只要對試件各自由度上分別安裝一個激振器，使得他們的激振力

2、滿足二Cp即頻率相同且等于某一個固有頻率、相位相同，那么這種激振kkK力真好抵消了阻尼力，整個系統(tǒng)就呈現(xiàn)該階純模態(tài)的振動。相干函數(shù)：輸入信號與輸出信號的相關(guān)程度。如果相干函數(shù)為零，表示輸出信號與輸入信號不相干，那么，當相干函數(shù)為1時，表示輸出信號與輸入信號完全相干.若相干函數(shù)在1之間，則表明有如下三種可能：(1)測試中有外界噪聲干擾；(2)輸出y(t)是輸入x(t)和其它輸入的綜合輸出；(3)聯(lián)系x(t)和y(t)的線性系統(tǒng)是非線性的。模型修正:獲得一個能夠重現(xiàn)所有模態(tài)參數(shù)的模型或者是獲得一個能夠重現(xiàn)所有測得的頻率響應(yīng)函數(shù)的模型，或者是一個具有正確的質(zhì)量、剛度、阻尼矩陣的模型。兩種方法：直接修

3、正矩陣法、靈敏度分析的參數(shù)修改法。響應(yīng)模型：可以方便地表示結(jié)構(gòu)在“標準”激勵下響應(yīng)分析(在任何特定情況下的解都可由此構(gòu)造出來)?？臻g模型：用質(zhì)量、剛度、阻尼等描述特性的模型。模態(tài)模型：對空間模型進行理論的模態(tài)分析，用一組振動模態(tài)、固有頻率等來描述結(jié)構(gòu)的特性。模態(tài)模型由模態(tài)頻率，模態(tài)振型，模態(tài)阻尼，模態(tài)質(zhì)量矩陣和模態(tài)剛度矩陣給出。動剛度：動載荷下抵抗變形的能力稱為動剛度，即引起單位振幅所需要的動態(tài)力。系統(tǒng)的動剛度，它具有阻止系統(tǒng)振動的性質(zhì)，因此又稱為系統(tǒng)的機械阻抗，簡稱阻抗。三種頻響函數(shù)及其倒數(shù)、定義及含義：頻響函數(shù)也稱導納或傳遞函數(shù)，描述了系統(tǒng)輸入與輸出在不同頻率取值時的對應(yīng)關(guān)系。位移、速度、

4、加速度頻響函數(shù)分別表示三者的輸出特性與輸入頻率的關(guān)系，位移頻響函數(shù)的倒數(shù)稱為動剛度，速度頻響函數(shù)的倒數(shù)稱為速度阻抗或機械阻抗，加速度頻響函數(shù)的倒數(shù)稱為加速度阻抗。導納、動剛度、機械阻抗：ms2+cs+k具有剛度特性，故稱為系統(tǒng)的動剛度。在一定的激勵力作用下，其數(shù)值與系統(tǒng)的響應(yīng)x(s)成反比。它具有阻止系統(tǒng)振動的性質(zhì)，因此又稱為系統(tǒng)的機械阻抗，簡稱阻抗。Z(s)=ms2+cs+k其倒數(shù)稱為機械導納，簡稱導納，又稱傳遞函數(shù)H")ms2+cs+k。動柔度：位移導納、傳遞函數(shù)及頻響函數(shù)都具有柔度的性質(zhì)，故又稱為動柔度MAC：mac=pTpijij2Tp)(pTp)jiijj1復模態(tài)：實際結(jié)構(gòu)

5、振動時，由于阻尼的分散性，各點的振動除了振幅不同外，振動相位亦各異。這就使系統(tǒng)的特征頻率及特征向量成為復數(shù)，從而形成所謂“復模態(tài)”。模態(tài)分析：以振動理論為基礎(chǔ)、以模態(tài)參數(shù)為目標的分析方法，稱為模態(tài)分析。更確切地說，模態(tài)分析是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型、模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型的關(guān)系，并通過一定手段確定這些系統(tǒng)模型的理論及其應(yīng)用的一門學科。模態(tài)分析的過程本質(zhì)上是對模態(tài)參數(shù)進行識別的過程。模態(tài)分析的作用主要有以下三個方面：一是使結(jié)構(gòu)避免共振或按特定頻率進行振動；二是了解結(jié)構(gòu)對不同類型的動力荷載的響應(yīng)；三是有助于在其它動力學分析中估算求解控制參數(shù)。模態(tài)分析的經(jīng)典定義：將線性定常系統(tǒng)振動微分方程組中的物理坐

6、標變換為模態(tài)坐標，使方程組解耦，成為一組以模態(tài)坐標及模態(tài)參數(shù)描述的獨立方程，以便求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。模態(tài)試驗：用來概括部件和結(jié)構(gòu)實驗的過程，這個過程的目的是為了獲得部件和結(jié)構(gòu)的動力或振動特性的數(shù)學描述。模態(tài)截斷：通常感興趣的是前幾階或十幾階模態(tài)，更高階模態(tài)常常被拋棄，這種處理方法叫做模態(tài)截斷。模態(tài)分析方法：就是以無阻尼系統(tǒng)的各階主振型所對應(yīng)的模態(tài)坐標來代替物理坐標，使坐標耦合的微分方程組解耦為各個坐標獨立的微分方程組，從而求出系統(tǒng)的各階模態(tài)參數(shù)。理論模態(tài)分析過程：空間模型（結(jié)構(gòu)的描述：質(zhì)量、阻尼、剛度）模態(tài)模型（振動模態(tài)：固有頻率、振型）一響應(yīng)模型（響應(yīng)水平：頻率響應(yīng)、脈沖響應(yīng).）。試驗模態(tài)分

7、析過程：通過測量輸入和輸出便可獲得系統(tǒng)固有特性函數(shù)的過程。響應(yīng)特性振動模態(tài)結(jié)構(gòu)模型。模態(tài)參數(shù)辨識：系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的辨識問題，首先歸結(jié)為自回歸系數(shù)的辨識問題，其次是模型特征根的確定，然后由模型特征值與系統(tǒng)特征值之間的關(guān)系，求得系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)。時域模態(tài)參數(shù)辨識：由于時域參數(shù)辨識法無需將測試信號在時域與頻域之間變化，這就避免了由數(shù)據(jù)變換FFT變換而引起的截斷誤差，如漏泄等。時域法給直接從響應(yīng)信號（或數(shù)據(jù)）中識別模態(tài)參數(shù)創(chuàng)造了條件。這樣可以無需知道激勵就可單獨從響應(yīng)數(shù)據(jù)中辨識模態(tài)參數(shù)。多輸入多輸出方法：可分為頻域及時域兩類。前者利用頻響函數(shù)實測數(shù)據(jù)在頻率域中進行參數(shù)辨識；后者可利用脈沖響應(yīng)函數(shù)數(shù)據(jù)，或直

8、接根據(jù)實測響應(yīng)數(shù)據(jù)，建立時域模型，在時間域內(nèi)進行參數(shù)辨識。載荷識別方法:是根據(jù)已知結(jié)構(gòu)的動態(tài)特性和實測的動力響應(yīng)及求結(jié)構(gòu)的動態(tài)載荷。頻域載荷識別法與時域載荷識別法幅頻圖：頻響函數(shù)幅值與頻率之間的關(guān)系曲線；相位與頻率之間的關(guān)系曲線，稱為相頻曲線或相頻圖。這兩個圖又統(tǒng)稱為Bode圖.頻響函數(shù)的實部、虛部與頻率之間的關(guān)系曲線。前者稱為實頻圖，后者稱為虛頻圖。Nyquist圖：頻響函數(shù)的實部與虛部之間的關(guān)系曲線，即在實部與虛部構(gòu)成的復平面上的頻響函數(shù)矢量端點的軌跡圖。Nyquist圖對結(jié)構(gòu)阻尼而言，其矢量端點的軌跡為一個圓：圓的起始點不在原點；圓與縱坐標的交點所對應(yīng)的頻率即為系統(tǒng)的固有頻率；水平直徑線

9、與圓的兩個交點代表實部的極大值和極小值；等間隔的頻率點在圓上所占的弧長不相等，所對應(yīng)的圓心，角亦不相等。結(jié)構(gòu)必須以某種形式支持，一般做法是：提供一個非常近似于這個條件的懸掛系統(tǒng)。必須注意任何剛體至少具有6個模態(tài)，而且，在確信采用的懸掛系統(tǒng)是充分軟之前，必須檢查它的所有懸掛固有頻率是否足夠低，為此，懸掛系統(tǒng)通常應(yīng)與主要振動方向正交。數(shù)字傅里葉分析的特性：混淆、泄漏、窗處理和細化。單自由度模態(tài)分析法：峰值法、導納圓擬合法、動剛度法。原點導納：指響應(yīng)坐標與激勵坐標相同的導納?？琰c導納：指響應(yīng)坐標與激勵坐標不同的導納。區(qū)別在于：第二個振型的模態(tài)常數(shù)（分子）和符號位移、速度、加速度響應(yīng)函數(shù)之間存在：H（

10、w）=jwH（w）=-w2H（w）avd頻域法：時域信號（FFT變化）一頻域信號（傳遞函數(shù)估計）一傳遞函數(shù)（參數(shù)識別）一模態(tài)參數(shù)。時域法：時域信號（建模）數(shù)學模型（參數(shù)識別）模態(tài)參數(shù)二、簡述題1、試與系統(tǒng)實模態(tài)相比較，論述復模態(tài)系統(tǒng)的特性（1）復共軛特性：復模態(tài)時，系統(tǒng)的特征值與特征向量均為復數(shù)，而且共軛成對，共2N個復特征值，相應(yīng)的有2N個復特征向量；（2）正交性：對復模態(tài)而言，在以復特征向量為基向量所張成的2N維狀態(tài)空間中正交，而實模態(tài)在N維主空間中正交；（3）解耦性：對復模態(tài)而言，在以復特征向量為基向量所張成的2N維狀態(tài)空間中解耦，而實模態(tài)則在N維主空間中解耦。（4）運動特性：復模態(tài)時，

11、系統(tǒng)各點的相位不同，且沒有一定的規(guī)律；而實模態(tài)中各點的相位差為0°或者180°；由于復模態(tài)時各點運動有一時間（相位）差異，因此它們不同時通過振動的平衡位置，而實模態(tài)各點同時通過振動平衡位置；盡管如此，對復模態(tài)而言，各點的振動頻率及周期仍然相同；對復模態(tài)，系統(tǒng)振動時，無一定振型，節(jié)點亦不一定是固定的，而作周期性的移動。這是與實模態(tài)截然不同的；復模態(tài)的自由振動是衰減振動，而且各點的衰減率相同。2、振動模態(tài)試驗中選擇加速度傳感器考慮哪些特性，畫出比較法校準加速度傳感器的框圖應(yīng)考慮如下特性：靈敏度、安裝諧振頻率、傳感器質(zhì)量、動態(tài)范圍，除此之外，還需考慮使用環(huán)境，其中最重要的是溫度環(huán)

12、境。待測加速度'甘電荷放大器電貫基準加遠度計Hi啰放大黠一激振器電荷放大器電壓永1圖K20比較法枝準儀器配置圖3、畫出用激振器激勵、加速度傳感器測試的模態(tài)試驗框圖，并說明每個儀器的功能。什么是阻抗頭及其結(jié)構(gòu)？阻抗頭在模態(tài)試驗和分析中的作用？阻抗頭：將力傳感器與加速度傳感器組合在一個裝置中，形成了一個壓電晶體傳感器，也就構(gòu)成了阻抗頭。其作用是在可以在測量點同時測量激勵和響應(yīng)。控制M號適調(diào)a枚大器從上圖可以看出用激振器激勵、加速度傳感器測試的模態(tài)試驗框圖主要由激勵系統(tǒng)、傳感系統(tǒng)、分析儀及微機系統(tǒng)組成。激勵系統(tǒng)主要包括信號源、功率放大器和激振器，信號源發(fā)出信號，通過功率放大器放大后推動激振器

13、激勵試驗件；傳感系統(tǒng)主要包括傳感器、適調(diào)放大器和有關(guān)連接部分，力傳感器用來測量激振力，加速度傳感器用來測量響應(yīng)，適調(diào)放大器用來放大傳感器產(chǎn)生的弱信號，然后才能送入分析儀進行測量；分析儀及微機的作用是測量傳感器產(chǎn)生的各種信號，已確定激勵力和響應(yīng)的大小。5、模態(tài)試驗最佳懸掛、最佳激勵、最佳測試點的確定（1）最佳懸掛點：一般希望將試件懸掛點選擇在振幅較小的位置模態(tài)試驗中的最佳懸掛位的值最小的那些自由度給出。極限情置由平均驅(qū)動自由度位移ADDOFD（jU2少r=1況是：如果僅僅要求測試一階模態(tài)，則最佳懸掛位置是在該階模態(tài)的節(jié)點處。（2）最佳激勵位置：為了保證系統(tǒng)的可辨識性，一般要求激勵點不應(yīng)靠節(jié)點或節(jié)

14、線太近。當使用錘擊法時，最佳激勵位置的選擇除了應(yīng)該滿足最佳激勵點的值不等于0之外，還應(yīng)避免平均驅(qū)動自由度位移值較大的那些點，因為在那些點容易產(chǎn)生所謂的雙擊現(xiàn)象。當使用激振器激勵時，最佳激勵位置的選擇除了應(yīng)該滿足最佳激勵點的值不等于0之外，還應(yīng)避免平均驅(qū)動自由度位移值較大的那些點，因為激振器附加質(zhì)量的影響較大。（3）最佳測試點的精度要求：測試點所測得的信息要求有盡可能高的信噪比。因此，測試點不應(yīng)該靠近節(jié)點。注意到實際上使用的一般都是加速度傳感器，實際測得的都是加速度信號，因此在最佳測試點的位置，其ADDOFA的值應(yīng)該較大。4、位移FRF的分解107三、證明及應(yīng)用題1. 已知具有結(jié)構(gòu)阻尼的單自由度

15、系統(tǒng)受迫振動的方程mx+k(1+jg)x=F(t)1)證明其位移導納曲線為一個嚴格意義上的圓；對結(jié)構(gòu)阻尼系統(tǒng)而言，運動方程可寫成+虹+j啓二/,由曲1-15)，上式可改寫為ntr+11fa對上式兩邊進行拉氏變換，叮得S”H-C1+應(yīng))婦工(門二/(s)因此傳遞函數(shù)及頻響函數(shù)分別為Hfj)1ms2i(1+jg)k11-+(1+)g)kn將上式寫成冥部與虛部,診肓+j式【1-16沖的(1十蟲廉稱為復剛度。關(guān)于Nyquist圓的幾點討論：1.圓的起始點不在原點。當w=0時，頻響函數(shù)的實部與虛部分別為:初相角二-:肖如二如廚=1時由"i節(jié)的討論可劃HrM=0,H%=丹認)扁=-.(1-46b

16、)因此.圓與縱坐標的交點所對應(yīng)的麵率即為系統(tǒng)的固有頻率.(3) Nyquist圓的宜徑即為虛部的最大值丫即1/(鋰)庶半徑1/(2如,即為實部的極大值。(4) 水平直徑線與圓的兩個交點代表實部的極大值和極小值，相應(yīng)的頻率點為少防它們的頻差即為半功率帶寬，反映系統(tǒng)阻尼大小在半功率點處虛部値為/(2kQ，即為圓的半徑。2)繪制其速度導納的大致形狀；繪制其加速度導納圓；位移導納圖如下所示，圓心坐標為0，-1/(2斶,半徑為1/(2上&/k位移、速度、加速度導納圖關(guān)系如下,各相差90o0心(a)(h)(e)3）進一步利用位移導納圓推導頻率、阻尼、振型的識別公式；4町C7“一raiiUr他=星加

17、I訂）W公式gW”畑H畑UZ乂2忖如_人叮=/里匚'口Z二丸為阻尼:內(nèi)仔屮-七¥訂葉曲帕罟訥J如卡伽尹匸匕二以咗（1/'-卞r聲財姑可He7一聞離猝恠"隔&他fh=珥艮島七:;"血關(guān)的相直試用珈冷納論枷輕耳鈿檢方紂和粘f局2；（呼）-*-xhH/_fu/li=“mi曲他iwi-.十4）已知一組頻響函數(shù)的測量值，試用最小二乘法擬合導納圓公式令，則理想圓的方程式為（2-®）2+（$-加）2二R?設(shè)實測數(shù)據(jù)點的坐標為其偏差值為之（J，T（$k-一Rj令Q二一2無0,5=_2,o，c=z#+夕彳_尺2用固有頻率附近所取的全部測試頻率下的誤

18、差平方和來構(gòu)造目標函數(shù)，并使它最小，即m2Y（広務(wù)+十Sk+byK+c）.zK=0,K1m2丫（'違+3十<K+b$K+c），K=0,K-1m2（.以十必+axK+城十c）x1=0,K-l工gK=KSkVk工工ka一S（XK+工炒鼻）S>K%Kb-藝（工務(wù)K+以）2vkm-、c丿、-藝（M+以）2. 設(shè)計實現(xiàn)自由-自由梁結(jié)構(gòu)前五階模態(tài)振型思路:采用多點激勵、單點響應(yīng)的方法來實現(xiàn)自由-自由梁結(jié)構(gòu)前五階模態(tài)振型；選取力錘激勵，敲擊點的數(shù)目根據(jù)得到的模態(tài)的階數(shù)來確定，這里將梁分為12個等份，13個測點；為了拾振點要盡量避開模態(tài)振型的節(jié)點上，所以拾振點選在第3個敲擊點處。（1）用橡

19、膠繩懸吊梁的一端，模擬梁的自由-自由邊界條件；（2）連接好試驗儀器，設(shè)置所需要的各個參數(shù)；（3）調(diào)節(jié)好實驗設(shè)備后，用力錘適當逐個敲擊各測點，自動記錄每次試驗結(jié)果，每個點記錄3次，取其算術(shù)平均值。（4）采樣完成后對采樣數(shù)據(jù)進行傳遞分析，完成選定點的傳遞分析，然后將其傳遞函數(shù)導入模態(tài)分析系統(tǒng)進行模態(tài)定階，得到其響應(yīng)譜，再通過相關(guān)設(shè)置可以得到各階固有模態(tài)的動畫演示，這樣更能直觀的了解動態(tài)特性；（5）將實驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果進行對比分析，可進行模態(tài)修正，使兩者結(jié)果更匹配，同時與預測結(jié)果更相近。3、一端固支的平板葉片，前五階模態(tài)中有三階彎曲和兩階扭轉(zhuǎn)，設(shè)計實現(xiàn)測試其前五階模態(tài)振型的模態(tài)試驗，試驗方法和

20、主要過程（試驗框圖，傳感器個數(shù)、試驗過程，公式（如果需要），如何用試驗測試數(shù)據(jù)評價理論模態(tài)分析的結(jié)果？思路:采用多點激勵、單點響應(yīng)的方法來實現(xiàn)一端固支的平板葉片前五階模態(tài)振型；選取力錘激勵，敲擊點的數(shù)目根據(jù)得到的模態(tài)的階數(shù)來確定。（1）簡化葉片模型為平面模型，在長度方向分為12段，13個測點，為了拾振點要盡量避開模態(tài)振型的節(jié)點上，傳感器布置在葉片末梢靠近尖角的位置。（2）連接好試驗儀器，設(shè)置所需要的各個參數(shù)；（3）調(diào)節(jié)好實驗設(shè)備后，用力錘適當逐個敲擊各測點，自動記錄每次試驗結(jié)果，每個點記錄3次，取其算術(shù)平均值。（4）采樣完成后對采樣數(shù)據(jù)進行傳遞分析，完成選定點的傳遞分析，然后將其傳遞函數(shù)導入模

21、態(tài)分析系統(tǒng)進行模態(tài)定階，得到其響應(yīng)譜，再通過相關(guān)設(shè)置可以得到各階固有模態(tài)的動畫演示，這樣更能直觀的了解動態(tài)特性；（5）將實驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果進行對比分析，可進行模態(tài)修正，使兩者結(jié)果更匹配，同時與預測結(jié)果更相近。4、推導具有結(jié)構(gòu)阻尼單自由度系統(tǒng)的振動方程結(jié)構(gòu)阻尼的阻尼力丘與脫動位移成正比，相位比位移超前El與速度方向相反h-'1式中”為給構(gòu)阻尼朿數(shù)，它與剛度盤成正比，可=貳，t1-15）式中Q為結(jié)構(gòu)損耗因子，或稱結(jié)構(gòu)阻尼比*是量鋼肯1的因子.對結(jié)掏阻尼系統(tǒng)而言.運動方程可寫成rtUC4虹+j彈：=由或1-15）-1'.式可改寫対WLT十（14=-faC1-6）位移導納（位移傳遞函數(shù)，位移頻響函數(shù)）也佔）=工（$）/（*）.H訳亦=Xtd/（tdh（1-20）遞度導納速度傳遞函數(shù)，速度頻響函數(shù)）H”（Q-M屛/（小二：（1-20加速度導納加連度傳遞函數(shù)，加速度頻響函數(shù)）Hu（i）-陽.山如）二；魯口<1-22）二種導納之伺療在如下關(guān)系對簡諧激勵）：H/oj）=jeFU小二CjaF叫3）八3叱KI-23）5、粘性阻尼的Nyq