電磁感應(yīng)中的“單桿”模型(精講)高考物理雙基突破練習(xí)

1、專廳左十二電+«僕鰹()單桿模型是電磁感應(yīng)中常見的物理模型，此類題目所給的物理情景一般是導(dǎo)體棒垂直切割磁感線，在安培力、重力、拉力作用下的變加速直線運(yùn)動(dòng)或勻速直線運(yùn)動(dòng)，所涉及的知識(shí)有牛頓運(yùn)動(dòng)定律、功能關(guān)系、能量守恒定律等。1此類題目的分析要抓住三點(diǎn)：(1) 桿的穩(wěn)定狀態(tài)一般是勻速運(yùn)動(dòng)(達(dá)到最大速度或最小速度，此時(shí)合力為零)。(2) 整個(gè)電路產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。(3) 電磁感應(yīng)現(xiàn)象遵從能量守恒定律。如圖甲，導(dǎo)體棒ab從磁場(chǎng)上方h處自由釋放，當(dāng)進(jìn)入磁場(chǎng)后，其速度隨時(shí)間的可能變化情況有三種，如圖乙，全過(guò)程其能量轉(zhuǎn)化情況是重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能和電能，電能再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒和電阻

2、R的內(nèi)能。2.單桿模型中常見的情況及處理方法:(1)單桿水平式唏0vo=O廠牛人AA示單桿ab以一定初速度軌道水平光滑，軌道水平光滑，軌道水平光滑，單桿ab質(zhì)量為意v0在光滑水平軌道上單桿ab質(zhì)量為單桿ab質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，圖滑動(dòng)，質(zhì)量為m，電阻m，電阻不計(jì)，兩m，電阻不計(jì)，兩拉力F恒定不計(jì)，兩導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，拉力F恒定力導(dǎo)體桿以速度v切割S閉合，ab桿受開始時(shí)a-m，桿F開始時(shí)am，桿ab速度vn學(xué)磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)安培力fbleab速度vn感感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，經(jīng)過(guò)At觀占八、勢(shì)E=BLv，電流I=ER，安培力FBIL-B2R2v，做減速運(yùn)動(dòng)：BL

3、E此時(shí)a,桿mrab速度vn感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)BLvnIn安應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBLvnIn安培力F安安BIL，由F-F速度為v+Av，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)EBL(v+Av)，At時(shí)間內(nèi)流入電容器的電何量AqCAUC(E-E)vnF二a，當(dāng)v安-ma知a，當(dāng)CBLAv卄山rAq廠匸rAv培力FBILn電流IAtCBLAt0時(shí)，F(xiàn)0，a0，加速度a，當(dāng)Ea0時(shí)，v最大，CBLa安培力FBLI桿保持靜止E時(shí)，v最大，感FRvmB2L2CB2L2aF-F安-ma，a且vm-BLFm+B2L2C，所以桿以恒疋的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)圖1rr|F象廠/觀占八、6et)1Jz_CF做的功一部分能量觀點(diǎn)動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能:Q2mv2電源

4、輸出的電能轉(zhuǎn)化為動(dòng)能W電電12mvm轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能，一部分產(chǎn)生電熱：WFQ+jF做的功一部分轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為電場(chǎng)能：wfmv2+ECmv2m【題1】如圖所示，間距為L(zhǎng)電阻不計(jì)的足夠長(zhǎng)平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌左端用一阻值為R的電阻連接，導(dǎo)軌上橫跨一根質(zhì)量為m,電阻也為R的金屬棒，金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好。整個(gè)裝置處于豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中.現(xiàn)使金屬棒以初速度v0沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，若金屬棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中通過(guò)的電荷量為q。下列說(shuō)法正確的是A.金屬棒在導(dǎo)軌上做勻減速運(yùn)動(dòng)b.整個(gè)過(guò)程中電阻r上產(chǎn)生的焦耳熱為mv°【答案】(1)3mgdqBL(2)頑(3)r21mgd8q

5、BL<v<27mgd8qBLC.整個(gè)過(guò)程中金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位移d.整個(gè)過(guò)程中金屬棒克服安培力做功為mv0【答案】D【解析】設(shè)某時(shí)刻的速度為®則此時(shí)的電動(dòng)勢(shì)片嘰安培力2欝由牛頓第二定律有兀二叫則金屬棒做期速度減小的;S速運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)克錯(cuò)誤；由能量守恒走律知，整個(gè)過(guò)程中克服安培力做功等于電咀丘和金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱之和，即W,=Q=?選項(xiàng)B錯(cuò)誤，D正確；整個(gè)過(guò)程中通過(guò)導(dǎo)體棒£選項(xiàng)Q錯(cuò)晁的電荷量尸箸二器二箸，得金屬棒在導(dǎo)軌上發(fā)生的位移工二等,【題2】如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，金屬桿ab與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，導(dǎo)軌右端與電路連接.已知導(dǎo)軌

6、相距為L(zhǎng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，RR2和ab桿的電阻值均為r,其余電阻不計(jì)，板間距為d、板長(zhǎng)為4d,重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力.如果ab桿以某一速度向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿兩板中心線水平射入質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的微粒恰能沿兩板中心線射出，如果ab桿以同樣大小的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，該微粒將射到B板距其左端為d的C處。求微粒水平射入兩板時(shí)的速度大小v0；如果以v0沿中心線射入的上述微粒能夠從兩板間射出，試討論ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度范圍。*理1J£SKKXXKXXRI覚賈工廈恆*A11r円左Q1扌(1)求ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小v；【解析】(1)設(shè)ab桿勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v,則ab桿產(chǎn)生的電

7、動(dòng)勢(shì)為E=BLv兩板間的電壓為u0=|e=BLv®ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)：鄉(xiāng)=mg由式得：”=3器(2)ab桿向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)帶電微粒射入兩極板時(shí)的速度為v°,向下運(yùn)動(dòng)的加速度為a,經(jīng)時(shí)間T射到。點(diǎn)有；牙十颶=用適徽粒做類平拋運(yùn)動(dòng)有；E闕由得：諱=|毎(3)要使帶電微粒育能從兩板間射出，設(shè)它在豎直方向運(yùn)動(dòng)的加速度為a時(shí)間為“，應(yīng)有2由得：ag若a1的方向向上，設(shè)ab桿運(yùn)動(dòng)的速度為V,兩板電壓為：U=3bLv又有：號(hào)1mg=ma1聯(lián)立式得：”盒器若a1的方向向下，設(shè)ab桿的運(yùn)動(dòng)速度為v2，兩板電壓為：U2=|bLv2又有：mg號(hào)2=ma1由式得：卩2晉器所以ab桿向左勻速運(yùn)動(dòng)

8、時(shí)速度的大小范圍為。方法技巧：巧用功能關(guān)系以及能量守恒思想1、連電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，當(dāng)安培力是變力時(shí)，無(wú)法直接求安培力做的功，這時(shí)要用功能關(guān)系和能量守恒的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題。2、一個(gè)注意點(diǎn)：在應(yīng)用能量守恒觀點(diǎn)解決電磁感應(yīng)問(wèn)題時(shí)，一定要分析清楚能量的轉(zhuǎn)化情況，尤其要注意電能往往只是各種形式能轉(zhuǎn)化的中介。3.單棒導(dǎo)體切割磁感線一般運(yùn)動(dòng)過(guò)程類型“電一動(dòng)一電”型“動(dòng)一電一動(dòng)”型示意圖wzIJMQ已知量棒ab長(zhǎng)L，質(zhì)量m，電阻R；導(dǎo)軌光滑水平，棒ab長(zhǎng)L,質(zhì)量m,電阻R；導(dǎo)軌光滑，電阻不計(jì)電阻不計(jì)過(guò)程分析（T表示增大，J表示減小，一表示推出）S閉合，棒ab受安培力F-RT，此時(shí)加速RLE度a-mR，棒ab速度v

9、f-感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E'-RLvff電流IJ-安培力F-RILI-加速度a；，當(dāng)安培力F-0時(shí)，a-0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng)棒ab釋放后下滑，此時(shí)加速度a-gsina，棒ab速度vf感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E-RLvf-電E流I-Rf安培力F-RILf加速度a；，當(dāng)安培力F-mgsina時(shí)，a-0，v最大，最后勻速運(yùn)動(dòng)能量轉(zhuǎn)化分析通過(guò)安培力做功，電能一部分轉(zhuǎn)化為桿的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為焦耳熱重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為桿動(dòng)能，一部分通過(guò)克服安培力做功轉(zhuǎn)化為電能，又通過(guò)電阻轉(zhuǎn)化為焦耳熱4.收尾狀態(tài)收尾狀態(tài)形式勻速直線運(yùn)動(dòng)形式勻速直線運(yùn)動(dòng)力學(xué)a-0v恒定不變力學(xué)0具+mgRsinaa-0v最大vm2L2電學(xué)I恒定電學(xué)I

10、恒定5.兩種狀態(tài)及處理方法狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析或結(jié)合功能關(guān)系進(jìn)行分析【題7】相距L=1.5m的足夠長(zhǎng)金屬導(dǎo)軌豎直放置，質(zhì)量為m=kg的金屬棒ab和質(zhì)量為m2=0.27kg的金屬棒cd均通過(guò)棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導(dǎo)軌上，如圖（a）所示，虛線上方磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，虛線下方磁場(chǎng)方向豎直向下，兩處磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“=0.75，兩棒總電阻為1.8Q,導(dǎo)軌電阻不計(jì)。ab棒在方向豎直向上，大小按圖（b）所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導(dǎo)軌勻加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)cd棒也由

11、靜止釋放。（g取10m/s2）K號(hào)當(dāng)KX(1) 求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和ab棒加速度的大?。?2) 已知在2s內(nèi)外力F做功40J,求這一過(guò)程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；(3) 判斷cd棒將做怎樣的運(yùn)動(dòng)，求出cd棒達(dá)到最大速度所需的時(shí)間t0,并在圖(c)中定性畫出cd棒所受摩擦力£d隨時(shí)間變化的圖象。【答案】(1)1.2T1m/s2(2)18J(3)2s圖見解析【解析】經(jīng)過(guò)時(shí)間9金屬棒血的速率尸叫此時(shí)，回路中的感應(yīng)電流為=*嚳對(duì)金屬棒口4由牛頓第二定律得NE也-陽(yáng)尸同LG,由以上各式整理得：尸二胡舊+閘呂+卷加在園線上取兩點(diǎn)：F1=11N(2-2尼=14百N,代入上式得莊二1Hi'

12、;S-,5=1.2To(2) 在2s末金屬棒ab的速率v=at=2m/s所發(fā)生的位移s=gat2=2m由動(dòng)能定理得WFm1gsW安=2血丹，又Q=w安聯(lián)立以上方程，解得Q=Wfm】gs2血1*2=40J1x10x2J1x22J=18J。(3) cd棒先做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)cd棒所受重力與滑動(dòng)摩擦力相等時(shí)，速度達(dá)到最大;然后做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，最后停止運(yùn)動(dòng)。當(dāng)cd棒速度達(dá)到最大時(shí)，有m2g=uFN，fEBLj又Fn=F,，F(xiàn)、=BIL，I=2=dm，v=at0，N安安RRm0整理解得t0=m2gRyB2L2a0.27x10x1.80.75x1.22x1.52x1fcd隨時(shí)間變化

13、的圖象如圖所示。【題8】(多選)如圖所示，MN和PQ是電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，左側(cè)為半徑為R的4光滑圓弧軌道，其最低位置與右側(cè)水平粗糙平直導(dǎo)軌相切，右端接一個(gè)阻值為r的定值電阻。平直導(dǎo)軌部分的左邊區(qū)域有寬度為d、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)質(zhì)量為m、電阻也為r的金屬棒從圓弧軌道最高處由靜止釋放，到達(dá)磁場(chǎng)右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為/,金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好。則在此過(guò)程中，以下說(shuō)法正確的是A. 金屬棒在磁場(chǎng)中做勻減速運(yùn)動(dòng)B. 通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為竽C. 定值電阻r產(chǎn)生的焦耳熱為1mg（Rd）D. 金屬棒運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低位置時(shí)對(duì)軌道的壓力

14、為3mg【答案】CD【解析】金屬棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)豎直方向上重力和支持力平衝水平方向上受到向左的滑動(dòng)摩接力和安培力，隨著速度的減小，金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)減小，感應(yīng)電流減小，所受的安培力減小，合力減ds則由牛頓第二定律可知金屬棒的加速度減小所以金屬棒在磁場(chǎng)中做加速度馮小的變減速運(yùn)動(dòng)，故A-_E_、BdL錯(cuò)誤；通過(guò)金屬棒橫截面的電荷量為q=IAt,又I=芳，E=云，則得q27=勞，故B錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒定律得：定值電阻r產(chǎn)生的焦耳熱為Q=2（mgRmgd）=2mg（Ryd），故C正確；設(shè)金屬棒運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最低位置時(shí)速度為v，金屬棒在圓弧軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:mgR=1mv2,V2

15、在軌道最低位置時(shí)，由牛頓第二定律得：Nmg=mR，聯(lián)立解得：軌道對(duì)金屬棒的支持力為：N=3mg,根據(jù)牛頓第三定律得金屬棒對(duì)軌道的壓力為：N=N=3mg，故D正確。【題9】如圖甲所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B為0.5T,其方向垂直于傾角0為30°的斜面向上。絕緣斜面上固定有“人”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN（電阻忽略不計(jì)），MP和NP長(zhǎng)度均為2.5m,MN連線水平，長(zhǎng)為3m。以MN中點(diǎn)O為原點(diǎn)，OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox。一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD,長(zhǎng)度d為3m、質(zhì)量m為1kg、電阻R為0.30，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v=1m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運(yùn)動(dòng)（金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好）。g取10m/s2(1) 求金屬桿CD運(yùn)動(dòng)過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E及運(yùn)動(dòng)到x=0.8m處電勢(shì)差UCD；(2) 推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)過(guò)程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖乙中畫出Fx關(guān)系圖象；(3) 求金屬桿CD從MN處運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的全過(guò)程產(chǎn)生的焦耳熱。【答案】(1)1.5V0.6V(2)F=12.53.75x(m)圖象見解析(3)7.5J【解析】(1)由題可知，金屬桿運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為*陰二1"由幾何關(guān)系可知金屬桿運(yùn)動(dòng)到工二0.昭辿時(shí)，援入