廣西南寧八中2012017學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理試卷解析版

1、2016-20172016-2017學(xué)年廣西南寧八中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一.選擇題：本大題共1212小題，每小題5 5分，共6060分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1,數(shù)列an中，如果an=3n（n=1,2,3,），那么這個(gè)數(shù)列是（A.公差為2的等差數(shù)列B.公差為3的等差數(shù)列C.首項(xiàng)為3的等比數(shù)列D.首項(xiàng)為1的等比數(shù)列2 .AABC中，若a=1,c=2,B=60,則ABC的面積為()A.BB.C-C.1D.英3 .在等比數(shù)列an中，a1=lq=lan之，則項(xiàng)數(shù)n 為()乙OZA.3B.4C.5D.64 .在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3b

2、c,那么A等于(A.30B,60C.120D,150 x-18 .不等式2的解集為()xA.-1,0)B.-1,+)C.(-,-1D.(-,-1U(0,+8)K+y4l9.設(shè)x,y滿足約束條件7s-2A.5B.3C.7D.-810 .如果log3m+log3n=4,那么m+n的最小值是（）ABfJB,4C,9D.1811 .一個(gè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為（）A.63B.108c.75D.8312 .f（x）=ax2+ax-1在R上滿足f（x）v0恒成立，則a的取值范圍是（）A.a0B.av-4C.-4Vav04 4小題，每小題5 5分，共2020分.請將正確

3、答案填在答題卡相應(yīng)橫線上13 .已知等比數(shù)列an中，a1？a2?a5=32,則a3=5.下面給出的四個(gè)點(diǎn)中，位于+y-10表布的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)6.在ABC中，如果sinA:sinB：sinC=2：3:4,那么cosC等于(7.A.B.C.D.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=_x7n+l120D.-4a0的解集是x|一工vxd,貝Ua+b=.232x-16.設(shè)x,y滿足約束條件，8x一產(chǎn)-若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的最大值為8,則工0,y0ab的最大值為.三.解答題：本大題共6 6小題，共7070分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過

4、程或演算步驟. .17. (10分)在ABC中，A=120,a=V21,SAABC=V5,求b,c.18. (12分)在銳角三角形ABC中，2sin(A+B)-*=0,c=2泥.(1)求角C的大??；(2)求4ABC的面積的最大值.一，5一.一,._一19. (12分)已知等比數(shù)列an中，為+02時(shí),%-1=3n1,，數(shù)列an為首項(xiàng)是3,公比是3的等比數(shù)歹U.故選C【點(diǎn)評】此題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中由當(dāng)n2時(shí),項(xiàng)是3,公比是3的等比數(shù)列是解題的關(guān)鍵.2 .AABC中，若a=1,c=2,B=60,則ABC的面積為（）A.yB.gC.1D.V3【考點(diǎn)】三角形的面積公式.【專題】解三角形.【分

5、析】利用三角形面積公式SAABc=acsinB即可得出.-1.K1【解答】解：SAABC=yacsinB=X1X2sm60故選B.【點(diǎn)評】本題考查了三角形面積公式SAABcHacsinB,屬于基礎(chǔ)題.3 .在等比數(shù)列an中，a1=,q=_r,an工則項(xiàng)數(shù)門為（）二3,為定值，判斷出數(shù)列an為首A.3B.4C.5D.6【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立等式關(guān)系，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)方程即可求出項(xiàng)數(shù)n.【解答】解：an是等比數(shù)列解得：n=5故選C.【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及解指數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題，是對基礎(chǔ)知識(shí)的考查，是送分題

6、.4 .在三角形ABC中，如果(a+b+c)(b+c-a)=3bc,那么A等于()A.30B,60C.120D,150【考點(diǎn)】余弦定理.【專題】計(jì)算題.【分析】利用余弦定理表示出cosA,將已知的等式整理后代入求出cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù).【解答】解：由(a+b+c)(b+c-a)=3bc,變形得：(b+c)2-a2=3bc,整理得：b2+c2-a2=bc,、人口b2，r2_21i由余弦定理得：cosA=_2=,2bc2又A為三角形的內(nèi)角，貝UA=60;故選B【點(diǎn)評】此題考查了余弦定理，利用了整體代入的思想，余弦定理很好的建立了三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握

7、余弦定理是解本題的關(guān)鍵.fx+y-10表示的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)是()A.(0,2)B.(-2,0)C.(0,-2)D.(2,0)【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】本題考查的是不等式所表示的平面區(qū)域內(nèi)點(diǎn)所滿足的條件的問題，解決此問題只需將點(diǎn)代入驗(yàn)證即可解可得，滿足條件的是(0,-2),【解答】解：將四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入不等式組fx+y-10故選C.【點(diǎn)評】代入驗(yàn)證法是確定點(diǎn)是不是在平面內(nèi)既簡單又省時(shí)的一種方法6 .在4ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3:4,那么cosC等于()22八1i.77B.C.333【考點(diǎn)】余弦定理.【專題】計(jì)算題.【分析】由正弦定理可得；s

8、inA：sinB：sinC=a：b：c,可設(shè)a=2k,b=3k,c=4k(k0),由余弦定【解答】解：由正弦定理可得；sinA：sinB：sinC=a：b:c=2：3:4可設(shè)a=2k,b=3k,c=4k(k0)由余弦定理可得，如e”+b2-J=4k-16k2?？趤y一2ab2 2k 3k4故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理一片及余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)sinAsinBsmC試題.7已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=祟數(shù)列的函數(shù)特性.計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的關(guān)系即可得到結(jié)論.C.(一0,-1D.(8,-1U(0,+8)其他不等式的解法.本

9、題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法.1理a2+b2-c2可求得答案.AAA,【考點(diǎn)】【專題】【分析】B-C130解：:Sn=a4-S4S3-.一n+23+113+23Q故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列項(xiàng)的求解,根據(jù)項(xiàng)和和之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.X-18.不等式2的解集為(A.-1,0)B,-1,+oo)-2A.5B.3C.7D.-8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【專題】計(jì)算題.【分析】首先作出可行域，再作出直線10：y=-3x,將10平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=-3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=-3x+z經(jīng)過的可行域內(nèi)的點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入z=3x+y中

10、即可.【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線10：y=-3x,將10平移至過點(diǎn)A（3,-2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7.故選C.【點(diǎn)評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想.解答的步驟是有兩種方法：一種是：畫出可行域畫法，標(biāo)明函數(shù)幾何意義，得出最優(yōu)解.另一種方法是：由約束條件畫出可行域，求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)，將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)，驗(yàn)證，求出最優(yōu)解.10 .如果10g3m+1og3n=4,那么m+n的最小值是（）A,473B,4C,9D.18【考點(diǎn)】基本不等式；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).【專題】計(jì)算題.【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則及對數(shù)的性質(zhì)求出mn的范圍，利用基本不等式求出m+n的最值.【解

11、答】解：-.110g3m+1og3n=4.m0,n0,mn=34=81m+n答案為18故選D.【點(diǎn)評】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)方程的解法、利用基本不等式求最值.11.一個(gè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為48,前2n項(xiàng)和為60,則前3n項(xiàng)和為（）A.63B.108c.75D.83【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列.解：【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知等比數(shù)列中每k項(xiàng)的和也成等比數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等比等比數(shù)列的第一個(gè)n項(xiàng)的和和第二個(gè)n項(xiàng)的和，求得第三個(gè)n項(xiàng)的和，進(jìn)而把前2n項(xiàng)的和加上第三個(gè)n項(xiàng)的和，即可求得答案.【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)可知等比數(shù)列中每k項(xiàng)的和也成等比數(shù)列.則等比數(shù)列

12、的第一個(gè)n項(xiàng)的和為48,第二個(gè)n項(xiàng)的和為60-48=12,第三個(gè)n項(xiàng)的和為：1*=3,48前3n項(xiàng)的和為60+3=63.故選：A.【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)的和.解題的關(guān)鍵是利用等比數(shù)列每k項(xiàng)的和也成等比數(shù)列的性質(zhì).12. (2010?長葛市校級模擬)f(x)=ax2+ax-1在R上滿足f(x)v0恒成立，則a的取值范圍是()A.a0B.av-4C.-4av0D,-4a0【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題.【專題】計(jì)算題；分類討論.【分析】分三種情況討論：(1)當(dāng)a等于0時(shí)，原不等式變?yōu)?1小于0,顯然成立；(2)當(dāng)a大于0時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知解集為R不可能；(3)當(dāng)a小于0時(shí)，二

13、次函數(shù)開口向下，且與x軸沒有交點(diǎn)即小于0時(shí)，函數(shù)值y恒小于0,即解集為R成立，根據(jù)小于0列出不等式，求出a的范圍，綜上，得到滿足題意的a的范圍.【解答】解：(1)當(dāng)a=0時(shí)，得到-10,顯然不等式的解集為R;(2)當(dāng)av0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+ax-1開口向下，由不等式的解集為R,得到二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)即=a2+4a0,即a(a+4)0時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+ax-1開口向上，函數(shù)值y不恒 v0,故解集為R不可能.綜上，a的取值范圍為(-4,0故選D.【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解法，考查分類討論及函數(shù)的思想，是中檔題.二.填空題：本大題共4 4小題，每小題5 5分，共2020分.請

14、將正確答案填在答題卡相應(yīng)橫線上. .13. (2016秋？西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期中)已知等比數(shù)列an中，a1？a2?為5=32,則a3=2.【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【解答】解：.等比數(shù)列an中，a1?a2?在=32,a?二32,解得電=2.故答案為：2.【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用.14. （2006?江蘇）在ABC中，已知BC=12,A=60,B=45,貝UAC=_4五【考點(diǎn)】正弦定理.【專題】計(jì)算題.【分析】利用正弦定理和題設(shè)中的條件求得

15、AC.【解答】解：由正弦定理得，.手寸.二.巴,sin4561n60解得二故答案為4,7【點(diǎn)評】本題主要考查解三角形的基本知識(shí).已知兩角及任一邊運(yùn)用正弦定理，已知兩邊及其夾角運(yùn)用余弦定理2.，一.1L.15. （2015秋？榆林校級期末）關(guān)于x的不等式ax+bx+20的解集是x|-cxv7，則a+b=Z一元二次不等式的應(yīng)用.計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用.利用不等式的解集與方程解的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理，確定解：二.不等式ax2+bx+20的解集為x|一二2解得a=-12,b=-2,a+b=-14.故答案為：-14.【點(diǎn)評】本題考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)

16、題.-y+2）016. （2014?廣州二模）設(shè)x,y滿足約束條件4*乂-/-40,b0）的最大值為8,則ab的最大值為4.【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【專題】不等式的解法及應(yīng)用.【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義確定取得最大值的條件，然后利用基本不等式進(jìn)行求則ab的最大值.解：由z=ax+by(a0,b0)得尸a0,b0,直線的斜率-20,b作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線得,由圖象可知當(dāng)直線工+經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=一?工+的截距最14.【考點(diǎn)】【專題】【分析】a,b的值，即可得出結(jié)論.為方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)根，且a0,b0)的最大值為8,即a+4b=8,8=a+

17、4b2A/4ab=4/,1-I,一即abw4,當(dāng)且僅當(dāng)a=4b=4,即a=4,b=1時(shí)取等號(hào).故答案為：4【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合求出目標(biāo)函數(shù)取得最大值的條件是解決本題的關(guān)鍵.三.解答題：本大題共6 6小題，共7070分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. .17. （10分）（2013秋？白城期末）在ABC中，A=120,a=V21,SAABC=V3,求b,c.【考點(diǎn)】余弦定理.【專題】解三角形.【分析】由,bcbc sinAsinA= =6 6，可得bc=4.再由余弦定理可得21=b2+c2+4,即b2+c2=17.由解得b和c的值.

18、【解答】解：在ABC中，:A=120,a=/21,SAABC=V3,l-ybc,sinA=V3,即bc=4.再由余弦定理可得a2=21=b2+c2-2bc?cosA=b2+c2+bc=b2+c2+4,.b2+c2=17.由解得b=4,c=1;或者b=1,c=4.【點(diǎn)評】本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.18. （12分）（2015秋？南寧校級期末）在銳角三角形ABC中，2sin（A+B）-a=0,c=2 炳.（1）求角C的大?。唬?）求4ABC的面積的最大值.余弦定理；正弦定理.方程思想；綜合法；解三角形.（1）由題意可得sinC=3,由銳角三角形可得C=60;2（2）

19、由余弦定理和基本不等式可得20=a2+b2-ab2ab-ab=ab,再由三角形的面積公式可得.【解答】解：(1)由2sin(A+B)-娟=0得sin(A+B)=-即sin(兀一C)=sinC=l-,2.ABC是銳角三角形，C=60;(2)由余弦定理得20=a2+b22ab?cos60,即20=a2+b2-ab,.120=a2+b2-ab2ab-ab=ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立)SSzxABC=ab?sin60yx20X即SAABC的最大值【點(diǎn)評】本題考查正余弦定理解三角形，涉及基本不等式和三角形的面積公式，屬中檔題.519.（12分）（2014秋？濟(jì)南校級期末）已知等比數(shù)列an中，,+a

20、10，二,，求其第4項(xiàng)及前5項(xiàng)和.將代入得ai=8,卜分）【分析】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和;計(jì)算題.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】設(shè)公比為q,由已知得2+=103,5_5為q+為q-7,解得q二卷，a1=8,由此利用等比數(shù)列的通項(xiàng)fad公式和前【解答】n項(xiàng)和公式能求出其第解：設(shè)公比為q,（14項(xiàng)及前5項(xiàng)和.分）由已知得2“1+a1q=103,5_5%q+%q-7（3 3分）即，(l+q2)=10%q%+q2)得, ,（7 7分）當(dāng)n=1時(shí),Si=2,知二暝工烈育）3=1，（1。分）1(1得)?一3%-1-q工rnf17【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題.解題時(shí)要認(rèn)真審題，

21、仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化.20.（12分）（2016秋？西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期中）設(shè)an為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，已知87=7,S15=75,gTn為數(shù)歹U二M的前n項(xiàng)和,（1）求a1和d;（2）求Tn.【考點(diǎn)】數(shù)列的求和.【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列.【分析】（1）由題意可知：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知：S7=7a4=7,S15=15as=75,求得a4=1,cn(n_1)n?5nnrt%L5、“,n,Sn=na1+X=-,貝Ufn亍，當(dāng)n=1時(shí)，=2,數(shù)22n*12i列_是以-2為首項(xiàng)，以、為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求得Tn.【解答】解：（1）設(shè)

22、等差數(shù)列的公差為d,由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S7=7a4=7,S15=15a8=75,則a4=1,a8=5,=1由a4=a1+(41)d=1,-a1=2,.a1為2,d=1;(2)由(1)可知：等差數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn,Sn=na1過2JXd=-金，2(12分)a8=5,由d=a8a48-4=1,a4=a1+(41)d=1,即可求得a1的值;（2）由（1）可知:數(shù)歹UJk是以-2為首項(xiàng)，以工為公差的等差數(shù)列，n2-T-：-一,-1n-上-yn-n,244數(shù)列&的前n項(xiàng)和丁門-；口2-.n44【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和性質(zhì)，考查等差前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題.2

23、1. (12分)(2016秋？西鄉(xiāng)塘區(qū)校級期中)一個(gè)化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t;生產(chǎn)1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤為10000元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤為5000元.那么分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大利潤？最大利潤是多少？【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】先設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，根據(jù)題意列出約束條件，再利用線性規(guī)劃的方法求解最優(yōu)解即可.【解答】解：設(shè)x、y分別為計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料的車皮數(shù)，于是滿足以下條件：4北+了101網(wǎng)+15y0K.yEZ再設(shè)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各x、y車皮產(chǎn)生的利潤為z-10000 x+5000y-5000(2x+y),(4x+y=10由,得兩直線的交點(diǎn)M(2,2).t18x+15y=66令t-2x+y,當(dāng)直線L: