小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)難題：分?jǐn)?shù)計(jì)算裂項(xiàng)法

1、、裂項(xiàng)法小學(xué)數(shù)學(xué)課本在討論分?jǐn)?shù)加減法時(shí)曾指出：兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，自然數(shù)，公分母正好是它們的乘積.把這個(gè)例題推廣到一般情況，就有一個(gè)很有用的等式：即L-1Tnn-下面利用這個(gè)等式，巧妙地計(jì)算一些分?jǐn)?shù)求和的問題例1計(jì)算：分析與解此題按常規(guī)方法先通分后再求和，顯然計(jì)算起來十分繁雜是1,而分母又都是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的積，符合上面等式的要求.如果按上面等式把題目中的前12個(gè)加數(shù)也分別寫成兩個(gè)單位分?jǐn)?shù)之差的形式，就得到下面12個(gè)等式：上面12個(gè)式子的右面相加時(shí)，很容易看出有許多項(xiàng)一加一減正好相互抵消變?yōu)?,這一來問題解起來就十分方便了像這樣在計(jì)算分?jǐn)?shù)的加、減時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱?，使得?/p>

2、中一部分分?jǐn)?shù)可以相互抵消，從而使計(jì)算簡化的方法，我們稱為裂項(xiàng)法.例2計(jì)算：分析與解這里的每一項(xiàng)的分子是1,分母不是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的積，但都是從1開始的連續(xù)若干個(gè)自然數(shù)的和，這使我們聯(lián)想到計(jì)算公式：1+當(dāng)n分別取1,2,3,?,100時(shí),就有即題目中的每一項(xiàng)都變成了一個(gè)分子為2、分母為相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式，略加變形就得到例1的形式，仿照例1的方法便可求出解來分析與解猛一看，此題似乎無法下手，而且與裂項(xiàng)法也沒關(guān)系.但小學(xué)數(shù)學(xué)課本上曾說過，減法是加法的逆運(yùn)算.換句話說，任一加法算式都可以改為這個(gè)題的答案是否只有這一個(gè)呢？如果不只一個(gè)，怎樣才能找出所有答案呢？為此，我們來討論這類問題的一般情況.設(shè)

3、n、x、y都是自然數(shù)，且當(dāng)t=1時(shí)，x=7,y=42,當(dāng)t=2時(shí)，x=8,y=24,當(dāng)t=3時(shí)，x=9,y=18,當(dāng)t=4時(shí)，x=10,y=15,當(dāng)t=6時(shí)，x=12,y=12,當(dāng)t=9時(shí)，x=15)y=10)當(dāng)t=12時(shí)，x=18,y=9,當(dāng)t=18時(shí)，x=24,y=8,當(dāng)t=36時(shí)，x=42,y=7.故口和。所代表的兩數(shù)和分別49、32、27、25.為例4已知A、B、C、D、E、F為互不相等的自然數(shù)，當(dāng)A、B、C、D、E、F各為什么數(shù)時(shí)，下面等式成立？當(dāng)A=3,B=7,C=43,D=1807,E=3263443,F=10650056950806時(shí)，等式成立.即這方法計(jì)算量太大，我們?cè)囍伊硗夥奖阋恍┑慕夥ㄔ谏厦鎯煞N解法中，后面的解法明顯比前面的解法簡便.下面我們把后面的那種解題方法一般化.當(dāng)A有n個(gè)不同的約數(shù)a1,a2,a3,?,an時(shí)練習(xí)