2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）（含解析版）

1、2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（）AABBBACA=BDAB=2（5分）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A2+iB2iC1+iD1i3（5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A1B0CD14（5分）設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)

2、，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）ABCD5（5分）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）6（5分）如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實(shí)數(shù)a1，a2，an，輸出A，B，則（）AA+B為a1，a2，an的和B為a1，a2，an的算術(shù)平均數(shù)CA和B分別是a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)DA和B分別是a1，a2，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)7（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾

3、何體的體積為（）A6B9C12D188（5分）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為（）AB4C4D69（5分）已知0，0，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=（）ABCD10（5分）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，|AB|=4，則C的實(shí)軸長為（）ABC4D811（5分）當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）12（5分）數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為（）A3690B3660C1845D1830二

4、填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為 14（5分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q= 15（5分）已知向量夾角為45°，且，則= 16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m= 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為，求b，c18（12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的

5、玫瑰花做垃圾處理（）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率19（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)（）證明

6、：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比20（12分）設(shè)拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，AC，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；（1）若BFD=90°，ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=exax2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值22（10分）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接

7、圓于F，G兩點(diǎn)，若CFAB，證明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD23選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C2的坐標(biāo)系方程是=2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A，B，C，D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2，）（1）求點(diǎn)A，B，C，D的直角坐標(biāo)；（2）設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范圍24已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x2|當(dāng)a=3時(shí)，求不等式f（x）3的解集；f（x）|x4|若的解集包含1，2，求a的取值范圍2012年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)）

8、參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1（5分）已知集合A=x|x2x20，B=x|1x1，則（）AABBBACA=BDAB=【考點(diǎn)】18：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5J：集合【分析】先求出集合A，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系可判斷【解答】解：由題意可得，A=x|1x2，B=x|1x1，在集合B中的元素都屬于集合A，但是在集合A中的元素不一定在集合B中，例如x=BA故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了集合之間關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)試題2（5分）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A2+iB2iC1+iD1i【考點(diǎn)】A1：虛數(shù)單位

9、i、復(fù)數(shù)；A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】利用復(fù)數(shù)的分子、分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)，把復(fù)數(shù)化為a+bi的形式，然后求法共軛復(fù)數(shù)即可【解答】解：復(fù)數(shù)z=1+i所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為：1i故選：D【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，考查計(jì)算能力3（5分）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1，x2，xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線y=x+1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為（）A1B0CD1【考點(diǎn)】BS：相關(guān)系數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】29：規(guī)律型【分析】所有樣本點(diǎn)（xi，yi

10、）（i=1，2，n）都在直線y=x+1上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1【解答】解：由題設(shè)知，所有樣本點(diǎn)（xi，yi）（i=1，2，n）都在直線y=x+1上，這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查樣本的相關(guān)系數(shù)，是簡單題4（5分）設(shè)F1、F2是橢圓E：+=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】K4：橢圓的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】利用F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方

11、程，由此可求橢圓的離心率【解答】解：F2PF1是底角為30°的等腰三角形，|PF2|=|F2F1|P為直線x=上一點(diǎn)故選：C【點(diǎn)評】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知正三角形ABC的頂點(diǎn)A（1，1），B（1，3），頂點(diǎn)C在第一象限，若點(diǎn)（x，y）在ABC內(nèi)部，則z=x+y的取值范圍是（）A（1，2）B（0，2）C（1，2）D（0，1+）【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】由A，B及ABC為正三角形可得，可求C的坐標(biāo)，然后把三角形的各頂點(diǎn)代入可求z的值，進(jìn)而判斷最大與最小值，即可求解范圍【解答】解：設(shè)C（a

12、，b），（a0，b0）由A（1，1），B（1，3），及ABC為正三角形可得，AB=AC=BC=2即（a1）2+（b1）2=（a1）2+（b3）2=4b=2，a=1+即C（1+，2）則此時(shí)直線AB的方程x=1，AC的方程為y1=（x1），直線BC的方程為y3=（x1）當(dāng)直線xy+z=0經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z=0，經(jīng)過點(diǎn)B（1，3）z=2，經(jīng)過點(diǎn)C（1+，2）時(shí)，z=1故選：A【點(diǎn)評】考查學(xué)生線性規(guī)劃的理解和認(rèn)識，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想屬于基本題型6（5分）如果執(zhí)行右邊的程序框圖，輸入正整數(shù)N（N2）和實(shí)數(shù)a1，a2，an，輸出A，B，則（）AA+B為a1，a2，an的和B為a1，a2，an的算

13、術(shù)平均數(shù)CA和B分別是a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)DA和B分別是a1，a2，an中最小的數(shù)和最大的數(shù)【考點(diǎn)】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5K：算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)【解答】解：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知，該程序的作用是：求出a1，a2，an中最大的數(shù)和最小的數(shù)其中A為a1，a2，an中最大的數(shù)，B為a1，a2，an中最小的數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，解題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)每一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，

14、屬于中檔題7（5分）如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A6B9C12D18【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】通過三視圖判斷幾何體的特征，利用三視圖的數(shù)據(jù)求出幾何體的體積即可【解答】解：該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，三棱錐的高為3；底面三角形斜邊長為6，高為3的等腰直角三角形，此幾何體的體積為V=×6×3×3=9故選：B【點(diǎn)評】本題考查三視圖與幾何體的關(guān)系，考查幾何體的體積的求法，考查計(jì)算能力8（5分）平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為

15、（）AB4C4D6【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】利用平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，求出球的半徑，然后求解球的體積【解答】解：因?yàn)槠矫娼厍騉的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，所以球的半徑為：=所以球的體積為：=4故選：B【點(diǎn)評】本題考查球的體積的求法，考查空間想象能力、計(jì)算能力9（5分）已知0，0，直線x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，則=（）ABCD【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】通過函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)的周期，利用對

16、稱軸以及的范圍，確定的值即可【解答】解：因?yàn)橹本€x=和x=是函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象的兩條相鄰的對稱軸，所以T=2所以=1，并且sin（+）與sin（+）分別是最大值與最小值，0，所以=故選：A【點(diǎn)評】本題考查三角函數(shù)的解析式的求法，注意函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，|AB|=4，則C的實(shí)軸長為（）ABC4D8【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】設(shè)等軸雙曲線C：x2y2=a2（a0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=4，由C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線

17、交于A，B兩點(diǎn)，能求出C的實(shí)軸長【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C：x2y2=a2（a0），y2=16x的準(zhǔn)線l：x=4，C與拋物線y2=16x的準(zhǔn)線l：x=4交于A，B兩點(diǎn)，A（4，2），B（4，2），將A點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線方程得=4，a=2，2a=4故選：C【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化11（5分）當(dāng)0x時(shí)，4xlogax，則a的取值范圍是（）A（0，）B（，1）C（1，）D（，2）【考點(diǎn)】7J：指、對數(shù)不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，將已知不等式轉(zhuǎn)化為

18、不等式恒成立問題加以解決即可【解答】解：0x時(shí)，14x2要使4xlogax，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得0a1，數(shù)形結(jié)合可知只需2logax，即對0x時(shí)恒成立解得a1故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，不等式恒成立問題的一般解法，屬基礎(chǔ)題12（5分）數(shù)列an滿足an+1+（1）nan=2n1，則an的前60項(xiàng)和為（）A3690B3660C1845D1830【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】54：等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97，變形可得a3+a1=2

19、，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，求出an的前60項(xiàng)和【解答】解：由于數(shù)列an滿足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，從第一項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以

20、8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列an的前60項(xiàng)和為 15×2+（15×8+）=1830，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查數(shù)列求和的方法，等差數(shù)列的求和公式，注意利用數(shù)列的結(jié)構(gòu)特征，屬于中檔題二填空題：本大題共4小題，每小題5分13（5分）曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=4x3【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，求出切線的斜率，再求切線的方程【解答】解：求導(dǎo)函數(shù)，可得y=3lnx+4，當(dāng)x=1時(shí)，y=4，曲線y=x（3lnx+1）在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y1=4（x1），即y=4x3故答案

21、為：y=4x3【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查點(diǎn)斜式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題14（5分）等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S3+3S2=0，則公比q=2【考點(diǎn)】89：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】由題意可得，q1，由S3+3S2=0，代入等比數(shù)列的求和公式可求q【解答】解：由題意可得，q1S3+3S2=0q3+3q24=0（q1）（q+2）2=0q1q=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題主要考查了等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用，解題中要注意公比q是否為115（5分）已知向量夾角為45°，且，則=3【考點(diǎn)】9O：平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算；9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的

22、夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題【分析】由已知可得，=，代入|2|=可求【解答】解：，=1=|2|=解得故答案為：3【點(diǎn)評】本題主要考查了向量的數(shù)量積 定義的應(yīng)用，向量的數(shù)量積性質(zhì)|=是求解向量的模常用的方法16（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=的最大值為M，最小值為m，則M+m=2【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題【分析】函數(shù)可化為f（x）=，令，則為奇函數(shù)，從而函數(shù)的最大值與最小值的和為0，由此可得函數(shù)f（x）=的最大值與最小值的和【解答】解：函數(shù)可化為f（x）=，令，則為奇函數(shù)，的最大值與最小值的和為0函數(shù)f（x）=的最大值與最小

23、值的和為1+1+0=2即M+m=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是將函數(shù)化簡，轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)的奇偶性解題三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（12分）已知a，b，c分別為ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，c=asinCccosA（1）求A；（2）若a=2，ABC的面積為，求b，c【考點(diǎn)】HU：解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題【分析】（1）由正弦定理有：sinAsinCsinCcosAsinC=0，可以求出A；（2）有三角形面積以及余弦定理，可以求出b、c【解答】解：（1）c=asinCccosA，由正弦定理有：sinAsinCsi

24、nCcosAsinC=0，即sinC（sinAcosA1）=0，又，sinC0，所以sinAcosA1=0，即2sin（A）=1，所以A=；（2）SABC=bcsinA=，所以bc=4，a=2，由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即4=b2+c2bc，即有，解得b=c=2【點(diǎn)評】本題綜合考查了三角公式中的正弦定理、余弦定理、三角形的面積公式的綜合應(yīng)用，誘導(dǎo)公式與輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應(yīng)用是求解的基礎(chǔ)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式18（12分）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理（）若花店一天購進(jìn)17枝

25、玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式（）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得如表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310（i）假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；CS：概率的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；5I：概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（）根據(jù)賣出一枝可得利潤5元

26、，賣不出一枝可得賠本5元，即可建立分段函數(shù)；（）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)，利用100天的銷售量除以100即可得到結(jié)論；（ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故可求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率【解答】解：（）當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤y=85；當(dāng)日需求量n17時(shí)，利潤y=10n85；（4分）利潤y關(guān)于當(dāng)天需求量n的函數(shù)解析式（nN*）（6分）（）（i）這100天的日利潤的平均數(shù)為元；（9分）（ii）當(dāng)天的利潤不少于75元，當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于16枝，故當(dāng)天的利潤不少于75元的概率為P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7（12分）【點(diǎn)評】本題考查

27、函數(shù)解析式的確定，考查概率知識，考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，屬于中檔題19（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點(diǎn)（）證明：平面BDC1平面BDC（）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比【考點(diǎn)】L2：棱柱的結(jié)構(gòu)特征；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計(jì)算題；14：證明題【分析】（）由題意易證DC1平面BDC，再由面面垂直的判定定理即可證得平面BDC1平面BDC；（）設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，易求V1=××1×1

28、=，三棱柱ABCA1B1C1的體積V=1，于是可得（VV1）：V1=1：1，從而可得答案【解答】證明：（1）由題意知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，BC平面ACC1A1，又DC1平面ACC1A1，DC1BC由題設(shè)知A1DC1=ADC=45°，CDC1=90°，即DC1DC，又DCBC=C，DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，平面BDC1平面BDC；（2）設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1=××1×1=，又三棱柱ABCA1B1C1的體積V=1，（VV1）：V1=1：1，平面BDC1分此棱柱兩部分體積的比為1：1【點(diǎn)評

29、】本題考查平面與平面垂直的判定，著重考查線面垂直的判定定理的應(yīng)用與棱柱、棱錐的體積，考查分析，表達(dá)與運(yùn)算能力，屬于中檔題20（12分）設(shè)拋物線C：x2=2py（p0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，AC，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點(diǎn)；（1）若BFD=90°，ABD的面積為，求p的值及圓F的方程；（2）若A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值【考點(diǎn)】J1：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；K8：拋物線的性質(zhì)；KI：圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題【分析】（1）由對稱性知：BFD是等腰直角，斜邊|BD|=2p

30、點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離，由ABD的面積SABD=，知=，由此能求出圓F的方程（2）由對稱性設(shè)，則點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對稱得：，得：，由此能求出坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值【解答】解：（1）由對稱性知：BFD是等腰直角，斜邊|BD|=2p點(diǎn)A到準(zhǔn)線l的距離，ABD的面積SABD=，=，解得p=2，所以F坐標(biāo)為（0，1），圓F的方程為x2+（y1）2=8（2）由題設(shè)，則，A，B，F(xiàn)三點(diǎn)在同一直線m上，又AB為圓F的直徑，故A，B關(guān)于點(diǎn)F對稱由點(diǎn)A，B關(guān)于點(diǎn)F對稱得：得：，直線，切點(diǎn)直線坐標(biāo)原點(diǎn)到m，n距離的比值為【點(diǎn)評】本題考查拋物線與直線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)用，具體涉及到拋物線的簡單性質(zhì)、圓的性質(zhì)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)

31、用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=exax2（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，（xk）f（x）+x+10，求k的最大值【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6E：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題；32：分類討論；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于函數(shù)中含有字母a，故應(yīng)按a的取值范圍進(jìn)行分類討論研究函數(shù)的單調(diào)性，給出單調(diào)區(qū)間；（II）由題設(shè)條件結(jié)合（I），將不等式，（xk） f´（x）+x+10在x0時(shí)成立轉(zhuǎn)化為k（x0）成立，由此問題

32、轉(zhuǎn)化為求g（x）=在x0上的最小值問題，求導(dǎo)，確定出函數(shù)的最小值，即可得出k的最大值；【解答】解：（I）函數(shù)f（x）=exax2的定義域是R，f（x）=exa，若a0，則f（x）=exa0，所以函數(shù)f（x）=exax2在（，+）上單調(diào)遞增若a0，則當(dāng)x（，lna）時(shí)，f（x）=exa0；當(dāng)x（lna，+）時(shí)，f（x）=exa0；所以，f（x）在（，lna）單調(diào)遞減，在（lna，+）上單調(diào)遞增（II）由于a=1，所以，（xk） f´（x）+x+1=（xk） （ex1）+x+1故當(dāng)x0時(shí)，（xk） f´（x）+x+10等價(jià)于k（x0）令g（x）=，則g（x）=由（I）知，當(dāng)a=

33、1時(shí)，函數(shù)h（x）=exx2在（0，+）上單調(diào)遞增，而h（1）0，h（2）0，所以h（x）=exx2在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，故g（x）在（0，+）上存在唯一的零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，則有（1，2）當(dāng)x（0，）時(shí)，g（x）0；當(dāng)x（，+）時(shí)，g（x）0；所以g（x）在（0，+）上的最小值為g（）又由g（）=0，可得e=+2所以g（）=+1（2，3）由于式等價(jià)于kg（），故整數(shù)k的最大值為2【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是第一小題應(yīng)用分類的討論的方法，第二小題將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，本題考查了轉(zhuǎn)化的思想，分類討論的思想，考查計(jì)算能力及推理判斷的能力，綜合性強(qiáng)，是高考的重點(diǎn)題型，難度大，計(jì)算量也大，極易出錯(cuò)22（10分）如圖，D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交ABC的外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CFAB，證明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD【考點(diǎn)】N4：相似三角形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】14：證明題【分析】（1）根據(jù)D，E分別為ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，可得DEBC，證明四邊形ADCF是平行四邊形，即可得到結(jié)論；（2）證明兩組對應(yīng)角相等，即可證得BCDG