06初三數(shù)學自主招生自主招生模擬訓練教師

1、自主招生模擬訓練（4）1.（2010格致自招）已知“！”是一種數(shù)學符號,1!1,2!212,3!3216,則100!98!。99002.（2012南模自招）已知ABC中AB9,AC5,那么中線AD的取值范圍是解：倍長中線，2AD3.（延安班選拔）若實數(shù)x,y,z滿足不等式2y22z52xy2y4z,那么xyz解：:x22y2z252xy2y4z,(xy)2(y1)2(z2)20,4.解:5.解:y1,z2,xyz（2015建平自招）已知顯然(1)(2)xy3,那么x、yxx2yj-的值,yx、y同號0,0,Qx2yl,yxy2xyxy32y,Ixy2xy（七寶自招）如圖，兩個同心圓的半徑分別為

2、B、C,則ABBD的值是.16大圓的弦AD與小圓交于點過B作大圓的直徑，利用相交弦定理。6. （2013南模自招）已知RtABC中，C90,BC6,CA3,CD為C的角平分線，則CD長為解：:AC3,BC6,AB3，5。方法一：由角平分線定理：處處,ADV5,BD2<5BCDB由角平分線長公式：cdJacbcadbd2J2。方法二：過D作DEBC于點E,易知：CDE為等腰直角三角形。設DECEx,DEBEx6x.BDEBAC，.一,.x2,.CD2V2ACBC，36，7. (延安中學自主招生)40只腳的蝶蚣與3個頭的龍同在一個籠中，共有26個頭和298只腳，若40只腳的蝶蚣有一個頭，則3

3、個頭的龍有只腳。解：設籠中有娛蚣x條，y頭龍，龍有a只腳，其中x,y,a為自然數(shù)。x3y26-由題意，得：7，消去x：(120a)y74240xay298.7422753,0y8,a0,y7,a14,，3個頭的龍有14只腳。法二：由方程組可知6y9,y7或y8,代入方程組中：a148. （2014上中）有個實數(shù)X,可以使得120XX為整數(shù)?解：設Jl20JXn（n為自然數(shù)）；Xx120n2;.一2一一21012011;，不大于120的平方數(shù)有11個（n可取0,1,2,10）；則有11個實數(shù)x,可以使得V120JX為整數(shù)。3529. （2014年復旦附中自主招生）方程X4x2的根為：x3x5解：

4、將方程變形為:日口2x(x4)即：-x(x4)(x3)(x5)x(x4)0或(x3)(x5)2,x0或x4或x4734210. （2014交大）滿足萬程：一一1的正整數(shù)有序數(shù)對的（m,n）個數(shù)mn為。解:一一1,mn4n2m,mnmn2m4n0,m(n2)4(n2)8(m4)(n2)8,m、n都是正整數(shù)，.m43,n21m41,248''',故正整數(shù)有序數(shù)對的（m,n）個數(shù)為4個。n28,4,2,111.解:22(七寶自招)已知xaxb0與xbxa0有一個公共根，設其他兩根為x1,x2,方程x2cxd0與x2dxc0有一個公共根，設其他兩根為x3,x4(ab,a,b0,

5、cd,c,d0)求x1x2x3x4的取值范圍。顯然x2axb0與x2bxa0有一個公共根為x1,.1ab0,ab1由韋達定理得：x11ax21b方程x2cxd0與x2dxc0有一個公共根xx11bx21a1cd0,cd1x31cx41dx3(1)dx4(1)cx1b,x2a,x3d,x4c,xdx9x,x4abcd1234ab,a,b0,cd,c,d0,abcd0,-*1*2*3*4abcd乂2乂3乂41160x1x2x3x411612.(2015建平自招)如圖，在直角坐標系xoy中，RtOAB和RtOCD的直角頂點A、C始終在x軸的正半軸上，b、D在第一象限內(nèi)，點B在直線OD上方，OCCD,

6、OD2,M為OD的中點，AB與OD相交于E,當點B位置變化時，1RtOAB的面積恒為一。2試解決下列問題：(1)設點B橫坐標為t,請把BD長表示成關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并化簡；(2)等式BOBD能否成立？為什么？(3)設CM與AB相交于F,當BDE為直角三角形時，判斷四邊形BDCF的形狀，并證明你的結(jié)論。解:1點B橫坐標為t,RtOAB的面積恒為-。21、CB(t,-)(t0).OCCD,OD2,D(.2,.2)t2"2后(t表4t1我)2|t1啦|,(.t12)ttt1<2ot(2)若BOBD,則點B在線段OD的垂直平分線上易知CM為線段OD的垂直平分線，點B在直線lCM:yx

7、12上1t2t11一tJ2顯然無斛(:t2)tt等式BOBD不能成立。(也可利用BOBD列出關(guān)于t的方程解)(3)易知ABCD,BED45若BDE90,則BD/CF,四邊形BDCF為平行四邊形，CDBF短AFACOCOA遮t,.ABAFFB,11，-v2tV2,t-2v2tt1i-f-BDt-2.2CDt平行四邊形BDCF為菱形；:2皿，若DBE90,則BD/AC,ABCD22,t，四邊形BDCF為2直角梯形；【備用】1.(2013上海中學自招試題)解方程組x21(yz)2y22(zx)2z23(xy)2(xyz)(xyz)1解：(xyz)(xyz)2-1(xyz)2(xyz)2(xyz)26

8、(xyz)(xyz)3(xyz)(xyz)(xyz).6解得：y2.設a1，a2,aa2求:5a1z.6,62,63,62.6,64.6262,66.66.645,6122,63364-64626266.66,：.：.645.6122.633.64a2012都是整數(shù)，且每個數(shù)a20122100,a12a2ai(i1,2,2a20121012)都滿足1ai2,若2012,5a25a2012的最小值與最大值,并分別求出此時這列數(shù)中1,0,1,2的個數(shù)分別是多少?解：設有a個,a1a2a2012100，2d100,2a12a22a20122012,.ab4d2012(2),5a15a25a2012ab32