基于卡爾曼濾波的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理及分析

1、基于卡爾曼濾波的基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理及分析李增強(qiáng)1,宋杰2(1.山東魯能荷澤煤電公司郭屯煤礦山東荷澤274000,2.山東勝宏礦業(yè)有限公司山東濟(jì)寧272500)摘要：本文依據(jù)卡爾曼濾波方法，對(duì)XX市環(huán)境監(jiān)控中心大樓的基坑變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得出了有益的結(jié)論。關(guān)鍵詞：卡爾曼濾波，變形監(jiān)測，基坑0引言隨著城市建設(shè)的高速發(fā)展，高層建筑越來越多，基坑工程施工朝著開深、工作面窄、周邊房屋及地下管線近的特點(diǎn)發(fā)展。當(dāng)前，基坑變形監(jiān)測與設(shè)計(jì)、施工同被列為深基坑工程質(zhì)量安全保證的三大基本要素。一方面，基坑監(jiān)測提供動(dòng)態(tài)信息來指導(dǎo)施工全過程，并可通過基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)來驗(yàn)證基坑設(shè)計(jì)的科學(xué)性，為今后降低工程成本、提高基

2、坑安全性提供設(shè)計(jì)依據(jù)。另一方面，基坑監(jiān)測可及時(shí)預(yù)報(bào)和發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情的發(fā)生以及險(xiǎn)情的發(fā)展程度，為及時(shí)采取安全補(bǔ)救措施提供有力技術(shù)依據(jù)。所以說，基坑變形監(jiān)測已成了工程建設(shè)必不可少的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)也是指導(dǎo)正確施工，避免安全事故發(fā)生的必要措施，對(duì)保證人們生命財(cái)產(chǎn)安全具有重要意義。1卡爾曼濾波模型介紹基坑監(jiān)測工程是一個(gè)數(shù)據(jù)長期積累的過程，影響觀測量的因素有很多。為了提取主要的影響因素，人們采用各種方法來研究這些變量之間的關(guān)聯(lián)程度，然后根據(jù)相關(guān)性的強(qiáng)弱，利用最小二乘回歸得到一個(gè)大體反映該段時(shí)間內(nèi)變量之間相互關(guān)系的統(tǒng)計(jì)模型。這種模型只能從靜態(tài)狀況做數(shù)學(xué)上的描述，不能體現(xiàn)監(jiān)測體的動(dòng)態(tài)特征如速率、加速率等。卡爾曼濾波

3、就是利用相關(guān)因子及因子的變率作為狀態(tài)因子，利用初始時(shí)刻附近的觀測量，構(gòu)建動(dòng)態(tài)平差模型，進(jìn)而解出初始狀態(tài)值，然后利用狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及觀測方程構(gòu)建卡爾曼濾波模型，它的濾波過程反映的是最新時(shí)刻與下一時(shí)刻之間狀態(tài)的轉(zhuǎn)換關(guān)系。因此一旦濾波模型構(gòu)成，它就不再依賴用過的數(shù)據(jù)。1.1卡爾曼濾波模型構(gòu)建所依賴的基礎(chǔ)方程(1)狀態(tài)方程-、k=:'k,kJ*k/,-k,k4，k觀測方程Lk=Bk,k4%k.,k式中Xk、Lk、A分別為tk時(shí)刻的狀態(tài)向量、觀測向量和觀測噪聲；k,k_1、Ck/分別為tk至tk時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和動(dòng)態(tài)噪聲；k,k、Bk,k二分別為狀態(tài)方程和觀測方程在tk時(shí)刻的系數(shù)矩陣。離散線性系

4、統(tǒng)的卡爾曼隨機(jī)模型為：E(Ck)=0,E3k)=0,covgkqj)=D6Ck孰，cov(Ak，d卜DAk即，cov'jk,.j=0,EX。=x0=：、：0/0,Var工0=Dx0,covXojJk=0，COVXo,.：k=0其中，當(dāng)k=j時(shí)，6kj=1;當(dāng)k#j時(shí)，品=0。所謂離散線性系統(tǒng)的卡爾曼濾波，就是利用觀測向量L1,L2,，Lk由相應(yīng)的狀態(tài)方程及隨機(jī)模型求tj時(shí)刻狀態(tài)向量Xj的最佳估值。通常把Xj的最佳估值記為爻小jo(2)狀態(tài)預(yù)報(bào)方程?.?一k,k1一,k,k1-k1/k殳(k/k,由日刻tk到tk時(shí)刻的狀態(tài)預(yù)報(bào)值，戈(k,/ktk時(shí)刻的濾波值。(3)預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差Dxk/

5、k-1：，k,kDxk-1/k-11T,k：k,kDk-1:屋(4)增益矩陣Jk=Dxk/k-1B：BkDxk/k-1B：D.kH其中，D«k)為觀測噪聲方差陣，一般假定觀測噪聲的方差是一定的，取D«k)為動(dòng)態(tài)平差中的觀測值的中誤差協(xié)方差陣。(5)狀態(tài)濾波方程-?k/k=-?k/kJkLk-?k/k(6)濾波誤差協(xié)方差陣Dxk/k=I-JkBkDxk/k-11.2 卡爾曼濾波法的實(shí)現(xiàn)步驟(1)首先確定濾波的初值，包括：狀態(tài)向量的初值X0及其相應(yīng)的協(xié)方差陣Dx(0)、觀測噪聲的協(xié)方差陣D«k)和動(dòng)態(tài)噪聲的協(xié)方差陣Dp(k)；(2)建立卡爾曼濾波模型，確定系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移

6、矩陣Gkk=、動(dòng)態(tài)噪聲矩陣rkk_,和觀測k,kTk,kT矩陣Bk,k4；(3)在以上準(zhǔn)備工作完成后就可以開始計(jì)算了，得出預(yù)測值爻fk/kT*、預(yù)報(bào)協(xié)方差陣k/kIDx(k/k-1b增益矩陣Jk；(4)輸入一組觀測數(shù)據(jù)，進(jìn)行卡爾曼濾波，得出該組觀測值的最佳預(yù)測值受研和方差一-k/k陣Dx(k/k)；(5)再回到(3),進(jìn)行遞推計(jì)算。1.3 卡爾曼濾波初值的確定從卡爾曼濾波遞推公式能夠發(fā)現(xiàn)，要想確定系統(tǒng)在tk時(shí)刻的狀態(tài)，首先需要知道系統(tǒng)的初始狀態(tài)，即系統(tǒng)的初始值。對(duì)于實(shí)際問題而言，濾波前系統(tǒng)的初始狀態(tài)是不能夠精確得到的，一般只能近似的給定。濾波的初值包括：初始狀態(tài)向量X。及其相應(yīng)的方差陣Dx(0

7、),動(dòng)態(tài)噪聲的方差陣DQ(k)和觀測噪聲白方差陣D«k)。對(duì)于變形監(jiān)測的初值問題，可參考文獻(xiàn)4確定，在此不再詳述。2實(shí)例分析2.1 基坑工程概況為了滿足XX!環(huán)境監(jiān)控中心的工程施工要求，XX單位于XWXXM開始對(duì)該工程的基坑開挖進(jìn)行了建筑基坑工程監(jiān)測，包括沉降觀測和位移觀測。它的四周布設(shè)了10個(gè)變形監(jiān)測點(diǎn)，基坑北部已經(jīng)挖到-5米，南部已經(jīng)挖到-3米，基坑西邊緊鄰科技館大樓，科技館大樓層高4層。東邊緊鄰鄉(xiāng)村道路。由于觀測數(shù)據(jù)過多，現(xiàn)將其觀測點(diǎn)中的第10期原始觀測值列見表1。表1第10期原始觀測值(僅列出部分?jǐn)?shù)據(jù))第1硼沉降觀測成果表點(diǎn)號(hào)第一次高程(m)上次高程(m)本次高程(m)J11

8、70.05920170.05835170.06016J2169.90880169.90810169.90934J3170.36048170.36039170.36055J4172.18072172.18077172.18109J5170.69034170.68920170.68931計(jì)算著：XX檢查者：XX日期：XXX月XXH基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)及監(jiān)測點(diǎn)的分布為圖1:圖1基準(zhǔn)點(diǎn)、工作基點(diǎn)及監(jiān)測點(diǎn)的分布2.2 數(shù)據(jù)處理該基坑邊坡監(jiān)測點(diǎn)共有10個(gè)，分別為J1,J2,.,J10,每個(gè)點(diǎn)觀測了20期，觀測周期視開挖狀況確定。通過采用卡爾曼濾波對(duì)完整采集的數(shù)據(jù)J3監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行濾波，運(yùn)用建立好的模型依次對(duì)以后各

9、期數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波并進(jìn)行預(yù)測，通過對(duì)濾波后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析觀測值與濾波值和預(yù)報(bào)值的區(qū)別。各監(jiān)測點(diǎn)觀測20期經(jīng)整理后的數(shù)據(jù)見表2:表2監(jiān)測點(diǎn)觀測20期經(jīng)整理后的數(shù)據(jù)（只列出J3點(diǎn)）期次/at1/12/13/14/15/3測量數(shù)據(jù)170.36048170.36053170.36057170.36045170.36024期次/at6/27/28/19/610/2測量數(shù)據(jù)170.36045170.36020170.36059170.36039170.36055期次/at11/1112/313/114/215/3測量數(shù)據(jù)170.36035170.36059170.35998170.36081170.36

10、048期次/at16/417/118/119/120/1測量數(shù)據(jù)170.36030170.35994170.36008170.35947170.35979對(duì)于基坑的變形監(jiān)測來說，影響變形的因素比較多，比如基坑所在地的工程地質(zhì)、水文地質(zhì)和氣候條件以及基坑自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，噴灌的混凝土應(yīng)力、及溫度、降水等。所以在進(jìn)行沉降數(shù)據(jù)處理和分析的時(shí)候，為了使結(jié)果和實(shí)際情況更符合，也應(yīng)該考慮這些影響因子，把它們當(dāng)成狀態(tài)參數(shù)的一部分。但是因?yàn)樯鲜鲇绊懸蜃拥臄?shù)據(jù)難以獲取，所以狀態(tài)參數(shù)只考慮水平量和速率。由于這個(gè)變形體的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是2維的，觀測系統(tǒng)是1維的，所以觀測點(diǎn)的狀態(tài)向量就是Xk=（X0,?。?duì)J3點(diǎn)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)

11、行濾波處理，由前兩期的觀測數(shù)據(jù)通過初值確定方法可知：0=170.360530.00005，0.253=0010.25,動(dòng)態(tài)噪聲矩陣0.25D-k=°011,觀測噪聲矩陣D«k）=0.0i2,時(shí)間間隔狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣"I觀測矩陣B=10。01使用的方法為用Excel進(jìn)行矩陣計(jì)算，其結(jié)果如下表3,4：表3J3點(diǎn)卡爾曼濾波值與觀測值對(duì)比期數(shù)34567觀測值170.36057170.36045170.36024170.36045170.36020濾波值170.36062170.36052170.36013170.36028170.36010殘差-0.00005-0.00007

12、0.000110.000170.00010期數(shù)89101112觀測值170.36059170.36039170.36055170.36035170.36059濾波值170.36071170.36053170.36062170.36041170.36068殘差-0.00012-0.00014-0.00007-0.00006-0.00009期數(shù)1314151617觀測值170.35998170.36081170.36048170.36030170.35994濾波值170.35992170.36076170.36039170.36024170.36001殘差0.000060.000050.00009

13、0.00006-0.00007期數(shù)181920觀測值170.36008170.35947170.35979濾波值170.36009170.35952170.35976殘差-0.00001-0.000050.00003表4J3點(diǎn)卡爾曼預(yù)報(bào)值與觀測值對(duì)比期數(shù)34567觀測值170.36057170.36045170.36024170.36045170.36020預(yù)報(bào)值170.36069170.36041170.36021170.35999殘差-0.00024-0.000170.000240.00021期數(shù)89101112觀測值170.36059170.36039170.36055170.36035

14、170.36059預(yù)報(bào)值170.36081170.36021170.36068170.36051170.36071殘差-0.000220.00018-0.00013-0.00016-0.00012期數(shù)1314151617觀測值170.35998170.36081170.36048170.36030170.35994預(yù)報(bào)值170.36006170.36069170.36039170.36038170.36004殘差-0.000080.000120.00009-0.00008-0.00010期數(shù)181920觀測值170.36008170.35947170.35979預(yù)報(bào)值170.36015170.

15、35958170.35987殘差-0.00007-0.00011-0.00008J3點(diǎn)卡爾曼濾波結(jié)果對(duì)比170.36100觀測值T-濾波值預(yù)報(bào)值170.36080170.36060米170.36040；、170.36020單170.36000170.35980170.35960170.35940170.35920101520期次圖2J3點(diǎn)卡爾曼濾波結(jié)果對(duì)比圖3J3點(diǎn)觀測值與濾波值和預(yù)報(bào)值的殘差對(duì)比2.3 精度分析從表2至表4,圖2至圖3中可以看出，卡爾曼濾波值、卡爾曼預(yù)報(bào)值與原始觀測值數(shù)據(jù)曲線的變化逐漸趨向接近，卡爾曼濾波值與原始觀測值的最大差值：J3點(diǎn)為0.17mm；單位權(quán)2方差仃的估值最大

16、值為0.21,平均為0.13;卡爾曼預(yù)報(bào)值與原始觀測值的最大差值：J3點(diǎn)為0.26mm=相比濾波值其預(yù)報(bào)值有一定的誤差，因?yàn)槠溆^測時(shí)序較短，影響變形的因子沒有一定的變化規(guī)律，所以其預(yù)報(bào)值精度有所降低。綜上說明所建立的卡爾曼濾波模型是合理的、可靠的，較好地模擬了動(dòng)態(tài)目標(biāo)系統(tǒng)的變化規(guī)律。從圖表中還可以看到，隨著觀測點(diǎn)數(shù)的增加，觀測值與濾波值、預(yù)報(bào)值的殘差越來越趨近于零，也說明模型隨著點(diǎn)數(shù)的增加不斷的進(jìn)行自身的修正，模型越來越逼近監(jiān)測系統(tǒng)。3總結(jié)本文通過對(duì)卡爾曼濾波技術(shù)理論的研以及對(duì)基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理和數(shù)據(jù)分析，可得出如下幾點(diǎn)結(jié)論：(1)卡爾曼濾波是一種對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的有效方法，可以較好地

17、用來處理變形監(jiān)測數(shù)據(jù)，也可實(shí)時(shí)地獲得監(jiān)測系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)。由于卡爾曼濾波除了可掌握系統(tǒng)的當(dāng)前狀態(tài)外，還可以較好的預(yù)測系統(tǒng)的未來，因此，對(duì)于基坑變形監(jiān)測來說，卡爾曼濾波是一個(gè)重要的研究方法。(2)在基坑變形監(jiān)測中，由于濾波方程是一組遞推計(jì)算公式，計(jì)算過程是一個(gè)不斷預(yù)測、修正的過程；在求解時(shí)，具有能夠求解出速度參數(shù)，修正干擾引起的突變；并且當(dāng)?shù)玫叫碌挠^測數(shù)據(jù)時(shí)，可隨時(shí)計(jì)算新的濾波值，便于實(shí)時(shí)處理觀測成果，把參數(shù)估計(jì)和預(yù)報(bào)有機(jī)地結(jié)合來。因此，Kalman濾波特別適合基坑變形監(jiān)測動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的處理。(3)通過文中的分析可以看出，Kalman濾波采用了用殘差反求動(dòng)態(tài)噪聲的協(xié)方差，代入濾波方程改正濾波過程中的原動(dòng)態(tài)噪聲協(xié)方差，能夠較準(zhǔn)確的描述變形體的變形狀況。參考文獻(xiàn)1陸如華.卡爾曼濾波方法在天氣