常用顯著性檢驗(yàn)

1、常用顯著性檢驗(yàn)1 .t檢驗(yàn)適用于計(jì)量資料、正態(tài)分布、方差具有齊性的兩組間小樣本比較。包括配對(duì)資料間、樣本與均數(shù)間、兩樣本均數(shù)間比較三種，三者的計(jì)算公式不能混淆。2 .t檢驗(yàn)應(yīng)用條件與t檢驗(yàn)大致相同，但t檢驗(yàn)用于兩組間方差不齊時(shí)，t檢驗(yàn)的計(jì)算公式實(shí)際上是方差不齊時(shí)t檢驗(yàn)的校正公式。3 .U檢驗(yàn)應(yīng)用條件與t檢驗(yàn)基本一致，只是當(dāng)大樣本時(shí)用U檢驗(yàn)，而小樣本時(shí)則用t檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)可以代替U檢驗(yàn)。4 .方差分析用于正態(tài)分布、方差齊性的多組間計(jì)量比較。常見的有單因素分組的多樣本均數(shù)比較及雙因素分組的多個(gè)樣本均數(shù)的比較，方差分析首先是比較各組間總的差異，如總差異有顯著性，再進(jìn)行組間的兩兩比較，組間比較用q檢驗(yàn)或

2、LST檢驗(yàn)等。5 .X2檢驗(yàn)是計(jì)數(shù)資料主要的顯著性檢驗(yàn)方法。用于兩個(gè)或多個(gè)百分比（率）的比較。常見以下幾種情況：四格表資料、配對(duì)資料、多于2行*2列資料及組內(nèi)分組X2僉驗(yàn)。6 .零反應(yīng)檢驗(yàn)用于計(jì)數(shù)資料。是當(dāng)實(shí)驗(yàn)組或?qū)φ战M中出現(xiàn)概率為0或100%時(shí)，X2僉驗(yàn)的一種特殊形式。屬于直接概率計(jì)算法。7 .符號(hào)檢驗(yàn)、秩和檢驗(yàn)和Ridit檢驗(yàn)三者均屬非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法，共同特點(diǎn)是簡(jiǎn)便、快捷、實(shí)用。可用于各種非正態(tài)分布的資料、未知分布資料及半定量資料的分析。其主要缺點(diǎn)是容易丟失數(shù)據(jù)中包含的信息。所以凡是正態(tài)分布或可通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成正態(tài)分布者盡量不用這些方法。8 .Hotelling檢驗(yàn)用于計(jì)量資料、正態(tài)分布、兩組

3、間多項(xiàng)指標(biāo)的綜合差異顯著性檢驗(yàn)。計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法討論計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的檢驗(yàn)方法多種多樣，而且在不同的假設(shè)前提之下，使用的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量不同，在這里我論述幾種比較常見的方法。在討論不同的檢驗(yàn)之前，我們必須知道為什么要檢驗(yàn)，到底檢驗(yàn)什么？如果這個(gè)問題都不知道，那么我覺得我們很荒謬或者說是很模式化。檢驗(yàn)的含義是要確實(shí)因果關(guān)系，計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的核心是要說因果關(guān)系是怎么樣的。那么如果兩個(gè)東西之間沒有什么因果聯(lián)系，那么我們尋找的原因就不對(duì)。那么這樣的結(jié)果是沒有什么意義的，或者說是意義不大的。那么檢驗(yàn)對(duì)于我們確認(rèn)結(jié)果非常的重要，也是評(píng)價(jià)我們的結(jié)果是否擁有價(jià)值的關(guān)鍵因素。所以要做統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)，t檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)單個(gè)0

4、1s估計(jì)值或者說是參數(shù)估計(jì)值的顯著性，什么是顯著性？也就是給定一個(gè)容忍程度，一個(gè)我們可以犯錯(cuò)誤的限度，錯(cuò)誤分為兩類：1、本來(lái)是錯(cuò)的但是我們認(rèn)為是對(duì)的。2、本來(lái)是對(duì)的我們認(rèn)為是錯(cuò)的。統(tǒng)計(jì)的檢驗(yàn)主要是針對(duì)第一種錯(cuò)誤而言的。一般的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的這個(gè)容忍程度是5%也就是說可以容忍我們范第一類錯(cuò)誤的概率是5%這樣說不準(zhǔn)確，但是比較好理解。t-stastic是類似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)化的正態(tài)分布兩一樣，也就是估計(jì)值減去假設(shè)值除以估計(jì)值得標(biāo)準(zhǔn)差，一般假設(shè)值是0,這一點(diǎn)不難理解，如果是0,那么也就意味著沒有因果關(guān)系。這個(gè)t-static在經(jīng)典假設(shè)之下服從t分布。t分布一般是和正態(tài)分布差不多，尤其是當(dāng)樣本的量足夠大的時(shí)候，

5、一般的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為在樣本數(shù)量大于120的時(shí)候，就可以看成是正態(tài)分布的。F-statistc:F檢驗(yàn)是屬于聯(lián)合檢驗(yàn)比較重要的一種，主要的目的是用于對(duì)于一系列的原因的是否會(huì)產(chǎn)生結(jié)果這樣一個(gè)命題做出的檢驗(yàn)。F統(tǒng)計(jì)量主要的產(chǎn)生來(lái)源是SSRSSTSSf個(gè)量。但是這個(gè)檢驗(yàn)有一個(gè)缺點(diǎn)是必須在經(jīng)典假設(shè)之下才能有效。LM檢驗(yàn)：這個(gè)檢驗(yàn)的性質(zhì)和F檢驗(yàn)的性質(zhì)是一樣的，都是檢驗(yàn)聯(lián)合顯著性的，不同的是F統(tǒng)計(jì)量符合F分布，但是LM統(tǒng)計(jì)量服從卡方分布?？ǚ椒植际钦龖B(tài)分布的變量的平方和，而F分布是卡方分布的商，并且分子和分布必須獨(dú)立，這就是為什么F檢驗(yàn)適用范圍受限的原因。LM=n*SSR或者是LM=n-SSR至于其他的White

6、檢當(dāng)經(jīng)、Brusch-pagan檢驗(yàn)（異方差的檢驗(yàn)方法）、還有序列相關(guān)的t檢驗(yàn)、DW僉驗(yàn)基本原來(lái)是相同的。關(guān)于異方差檢驗(yàn)、序列相關(guān)的檢驗(yàn)其中存在不同的地方，但是思想基本是相同的關(guān)于異方差檢驗(yàn)的討論：1、Brusch-pagan檢驗(yàn)：這個(gè)檢驗(yàn)的思路比較簡(jiǎn)單，主要是要研究殘查和X之間的關(guān)系，給定這樣的一個(gè)方程：u=b0+b1*x1+,+bn*xn+u的回歸，其中進(jìn)行F檢驗(yàn)和LM檢驗(yàn)。如果檢驗(yàn)通過那么不存在異方差，如果不通過那么存在異方差。2、White檢驗(yàn)：這個(gè)檢驗(yàn)也是對(duì)異方差的檢驗(yàn)，但是這個(gè)檢驗(yàn)不同的是不僅對(duì)于X的一次方進(jìn)行回歸，而且考慮到殘查和x的平方還有Xi*Xj之間的關(guān)系。給定如下方程：u

7、=b0+b1*y+b2*yA2+uo也是用F和LM聯(lián)合檢驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn)顯著性。如果通過那么不存在異方差，否則存在。序列相關(guān)的檢驗(yàn)方法的討論：對(duì)于時(shí)間序列的問需要知道一個(gè)東西，也就是一介自回歸過程，也就是一般在教科書中說到的：AR(1)過程，其中的道理主要是說在當(dāng)期的變量主要是取決于過去一個(gè)時(shí)期的變量和一個(gè)隨機(jī)誤差項(xiàng)。表示如下：Ut=p*U(t-1)+et。在這里我要說到幾個(gè)概念問題，1(1)(一階積整)、1(0)(零階積整)。其中的一介自回歸過程AR(1)就屬于零階積整過程，而一階積整過程實(shí)際上是隨機(jī)游動(dòng)和飄移的隨機(jī)游動(dòng)過程。隨機(jī)游動(dòng)過程：Ut=U(t-1)+et。也就是在AR(1)的過程之下，其中

8、的P是等于1的。飄移的隨機(jī)游動(dòng)過程：Ut=a+U(t-1)+et。其中隨機(jī)游動(dòng)過程和AR(1)過程中的不同點(diǎn)在于一個(gè)弱相依性的強(qiáng)弱問題，實(shí)際上我們?cè)跁r(shí)間序列問題中，我們可以認(rèn)為任何一個(gè)過程是弱相依的，但是問題的關(guān)鍵是我們不知道到底有多弱？或者更加直觀地說,我們想知道P到底是多大，如果P是0.9或者是一個(gè)比較接近于1得數(shù),那么可能我們可以認(rèn)為這個(gè)時(shí)間序列有高度持久性，這個(gè)概念表示當(dāng)期的變量卻絕于一個(gè)很早的時(shí)期的變量，比如一階積整過程，實(shí)際上et是一個(gè)獨(dú)立統(tǒng)分布的變量，而且條件數(shù)學(xué)期望等于0,沒有異方差性。那么實(shí)際上這個(gè)序列的數(shù)學(xué)期望是和期數(shù)沒有什么關(guān)系的。那么也就意味著從第0期開始，U的數(shù)學(xué)期望

9、值就是和很久以后的U的數(shù)學(xué)期望值一樣的。但是方差就不同了，方差隨著時(shí)間的增加不斷擴(kuò)大。我們知道了，這種不同的概念就可以討論在一階自回歸的條件之下的檢驗(yàn)問題，但是我們說一介自回歸的過程是參差序列的特征而已，其他的變量的特征問題我們不談。在討論檢驗(yàn)的問題以前，我有必要交待一下時(shí)間序列在01s估計(jì)的時(shí)候我們應(yīng)該注意什么。實(shí)際上解決序列自相關(guān)問題最主要的問題就是一個(gè)差分的方法。因?yàn)槿绻情L(zhǎng)期持久的序列或者是不是長(zhǎng)期持久的序列，那么一定的差分就可以解除這種問題。1、t檢驗(yàn)。如果我們知道這個(gè)變量是一個(gè)一介自回歸的過程，如果我們知道自回歸過程是AR(1)的。那么我們就可以這樣作，首先我們做OLS古計(jì)，得到的

10、參差序列我們認(rèn)為是一階自相關(guān)的。那么為了驗(yàn)證這種情況，那么我們可以做Ut和U(t-1)的回歸，當(dāng)然這里可以包含一個(gè)截距項(xiàng)。那么我們驗(yàn)證其中的參數(shù)的估計(jì)是不是顯著的，就用t檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)與F檢驗(yàn)有什么區(qū)別1 .檢驗(yàn)有單樣本t檢驗(yàn)，配對(duì)t檢驗(yàn)和兩樣本t檢驗(yàn)。單樣本t檢驗(yàn)：是用樣本均數(shù)代表的未知總體均數(shù)和已知總體均數(shù)進(jìn)行比較，來(lái)觀察此組樣本與總體的差異性。配對(duì)t檢驗(yàn)：是采用配對(duì)設(shè)計(jì)方法觀察以下幾種情形，1,兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種不同的處理；2,同一受試對(duì)象接受兩種不同的處理；3,同一受試對(duì)象處理前后。F檢驗(yàn)又叫方差齊性檢驗(yàn)。在兩樣本t檢驗(yàn)中要用到F檢驗(yàn)。從兩研究總體中隨機(jī)抽取樣本，要對(duì)這兩個(gè)樣本

11、進(jìn)行比較的時(shí)候，首先要判斷兩總體方差是否相同，即方差齊性。若兩總體方差相等，則直接用t檢驗(yàn)，若不等，可采用t檢驗(yàn)或變量變換或秩和檢驗(yàn)等方法。其中要判斷兩總體方差是否相等，就可以用F檢驗(yàn)。2 .t檢驗(yàn)和方差分析的前提條件及應(yīng)用誤區(qū)用于比較均值的t檢驗(yàn)可以分成三類，第一類是針對(duì)單組設(shè)計(jì)定量資料的；第二類是針對(duì)配對(duì)設(shè)計(jì)定量資料的；第三類則是針對(duì)成組設(shè)計(jì)定量資料的。后兩種設(shè)計(jì)類型的區(qū)別在于事先是否將兩組研究對(duì)象按照某一個(gè)或幾個(gè)方面的特征相似配成對(duì)子。無(wú)論哪種類型的t檢驗(yàn)，都必須在滿足特定的前提條件下應(yīng)用才是合理的。若是單組設(shè)計(jì)，必須給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值，同時(shí)，提供一組定量的觀測(cè)結(jié)果，應(yīng)用t檢驗(yàn)的前

12、提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對(duì)設(shè)計(jì)，每對(duì)數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；若是成組設(shè)計(jì)，個(gè)體之間相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。值得注意的是，方差分析與成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)的前提條件是相同的，即正態(tài)性和方差齊性。t檢驗(yàn)是目前醫(yī)學(xué)研究中使用頻率最高，醫(yī)學(xué)論文中最常見到的處理定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。t檢驗(yàn)得到如此廣泛的應(yīng)用，究其原因，不外乎以下幾點(diǎn)：現(xiàn)有的醫(yī)學(xué)期刊多在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面作出了要求，研究結(jié)論需要統(tǒng)計(jì)學(xué)支持；傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)都把t檢驗(yàn)作為假設(shè)

13、檢驗(yàn)的入門方法進(jìn)行介紹，使之成為廣大醫(yī)學(xué)研究人員最熟悉的方法；t檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，其結(jié)果便于解釋。簡(jiǎn)單、熟悉加上外界的要求，促成了t檢驗(yàn)的流行。但是，由于某些人對(duì)該方法理解得不全面，導(dǎo)致在應(yīng)用過程中出現(xiàn)不少問題，有些甚至是非常嚴(yán)重的錯(cuò)誤，直接影響到結(jié)論的可靠性。將這些問題歸類，可大致概括為以下兩種情況：不考慮t檢驗(yàn)的應(yīng)用前提，對(duì)兩組的比較一律用t檢驗(yàn)；將各種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型一律視為多個(gè)單因素兩水平設(shè)計(jì)，多次用t檢驗(yàn)進(jìn)行均值之間的兩兩比較以上兩種情況，均不同程度地增加了得出錯(cuò)誤結(jié)論的風(fēng)險(xiǎn)。而且，在實(shí)驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)大于等于2時(shí)，無(wú)法研究實(shí)驗(yàn)因素之間的交互作用的大小。u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)區(qū)別與聯(lián)系u檢驗(yàn)和t檢驗(yàn)可用

14、于樣本均數(shù)與總體均數(shù)的比較以及兩樣本均數(shù)的比較。理論上要求樣本來(lái)自正態(tài)分布總體。但在實(shí)用時(shí)，只要樣本例數(shù)n較大，或n小但總體標(biāo)準(zhǔn)差（T已知時(shí)，就可應(yīng)用u檢驗(yàn)；n小且總體標(biāo)準(zhǔn)差0未知時(shí)，可應(yīng)用t檢驗(yàn)，但要求樣本來(lái)自正態(tài)分布總體。兩樣本均數(shù)比較時(shí)還要求兩總體方差相等。一、樣本均數(shù)與總體均數(shù)比較比較的目的是推斷樣本所代表的未知總體均數(shù)區(qū)與已知總體均數(shù)小0有無(wú)差別。通常把理論值、標(biāo)準(zhǔn)值或經(jīng)大量調(diào)查所得的穩(wěn)定值作為區(qū)0.根據(jù)樣本例數(shù)n大小和總體標(biāo)準(zhǔn)差。是否已知選用u檢驗(yàn)或t檢驗(yàn)。（一）u檢驗(yàn)用于0已知或0未知但n足夠大用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為。的估計(jì)值，代入式（19.6）時(shí)。以算得的統(tǒng)計(jì)量u,按表19-3所示

15、關(guān)系作判斷。表19-3u值、P值與統(tǒng)計(jì)結(jié)論at）值P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論0.05，側(cè)，側(cè)1.960.05不拒絕H0,差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義0.05“側(cè)卜則1.961.6452.582.33p0%=0.05（單側(cè)檢驗(yàn)）算得的統(tǒng)計(jì)量u=1.8331.645,P0.05,按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0,可認(rèn)為該山區(qū)健康成年男子的脈搏高于一般。（二）t檢驗(yàn)用于（T未知且n較小時(shí)。以算得的統(tǒng)計(jì)量t,按表19-4所示關(guān)系作判斷表19-41t1值、P值與統(tǒng)計(jì)結(jié)論aIt|值P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論0.05t0.05(v)t0.05(v)t0.01(v)p0%=0.05（單側(cè)檢驗(yàn)）本例自由度v=25-1=24,查t界值表（單側(cè)）（附表19-

16、1）得t0.05（24）=1.711.算得的統(tǒng)計(jì)量t=1.6920.05,按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)不拒絕H0,尚不能認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏高于一般。二、配對(duì)資料的比較在醫(yī)學(xué)研究中，常用配對(duì)設(shè)計(jì)。配對(duì)設(shè)計(jì)主要有四種情況：同一受試對(duì)象處理前后的數(shù)據(jù)；同一受試對(duì)象兩個(gè)部位的數(shù)據(jù)；同一樣品用兩種方法（儀器等）檢驗(yàn)的結(jié)果；配對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別接受兩種處理后的數(shù)據(jù)。情況的目的是推斷其處理有無(wú)作用；情況、的目的是推斷兩種處理（方法等）的結(jié)果有無(wú)差別。公式（19.8）式中，0為差數(shù)年總體均數(shù)，因?yàn)榧僭O(shè)處理前后或兩法無(wú)差別，則其差數(shù)的均數(shù)應(yīng)為0,d為一組成對(duì)數(shù)據(jù)之差d（簡(jiǎn)稱差數(shù)）的均數(shù)，其計(jì)算公式同式（18.1

17、）;Sd為差數(shù)均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，sd為差數(shù)年的標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算公式同式（18.3）;n為對(duì)子數(shù)。因計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量是t,按表19-4所示關(guān)系作判斷。例19.5應(yīng)用某藥治療9例高血壓病人，治療前后舒張壓如表19-5,試問用藥前后舒張壓有無(wú)變化？表19-5高血壓病人用某藥治療前后的舒張壓（kPa）病人扁號(hào)治療前治療后差數(shù)dD2112.811.71.01.21213.113.10.00.00314.914.40.50.25414.413.60.80.64513.613.10.50.25613.113.3-0.20.04713.312.80.50.25814.113.60.50.25913.312.31.01.0

18、0合計(jì)4.73.89H。該藥治療前后的舒張壓無(wú)變化，即pd=0H1:該藥治療前后的舒張壓有變化，即pd#0%=0.05自由度v=n-1=8,查t界值表得t0.05(8)=2.306,t0.01(8)=3.355,本例t=3.714t0.01(8),P2.58,Pt0.05(1000,P2.878,P0.01,按=0.05檢驗(yàn)水準(zhǔn)拒絕H0,接受H1,可認(rèn)為兩組平均效價(jià)不同，標(biāo)準(zhǔn)株高于水生株。?/blog/item/54edcd02c2f4ea23b1351dda.html方差分析與兩樣本T檢驗(yàn)區(qū)別方差分析與兩樣本T檢驗(yàn)。1。首先可以看到方差分析（ANOVA包含兩樣本T檢驗(yàn)，把兩樣本T檢驗(yàn)作為自己

19、的特例。因?yàn)锳NOVAI以比較多個(gè)總體的均值，當(dāng)然包含兩個(gè)總體作為特例。實(shí)際上，T的平方就是F統(tǒng)計(jì)量（m個(gè)自由度的T分布之平方恰為自由度為（1,n）的F分布。因此，這時(shí)候二者檢驗(yàn)效果完全相同。T檢驗(yàn)和ANOVA僉驗(yàn)對(duì)于所要求的條件也相同：1）各個(gè)組的樣本數(shù)據(jù)內(nèi)部要相互獨(dú)立，2）各組皆要正態(tài)分布3）各總體的方差相等。上述這3個(gè)條件完全相同。2。如果說要指出差別，則區(qū)別僅在下列一點(diǎn)上：用ANOV檢驗(yàn)兩總體均值相等性時(shí)，只限于這樣的雙側(cè)檢驗(yàn)問題，即：H0:mu1=MU2Ha:mu1not=mu2而兩樣本的T檢驗(yàn)則可以比上述情況更廣泛，對(duì)立假設(shè)可以是下面3種中的任何一種.Ha:mu1mu2Ha:mu1

20、mu2Ha:mu1not=mu2這樣說來(lái)，兩樣本均值相等性檢驗(yàn)雖然可以用ANOV做，但這沒有任何好處，反而使得對(duì)立假設(shè)受到限制，因而還是T檢驗(yàn)更好。其他表述：t檢驗(yàn)與方差分析，主要差異在于,t檢驗(yàn)一般使用在單樣本或雙樣本的檢驗(yàn)，方差分析用于2個(gè)樣本以上的總體均值的檢驗(yàn).同樣，雙樣本也可以使用方差分析，多樣本也可以使用t檢驗(yàn)，不過,t檢驗(yàn)只能是所有總體兩兩檢驗(yàn)而已.兩種方法與樣本量沒有直接關(guān)系，而是與數(shù)據(jù)的分布有關(guān)系，如果數(shù)據(jù)是正態(tài)分布的，那不管是小樣本或大樣本，利用萊維-林德伯格中心極限定理的原理，都是可以用的，如果數(shù)據(jù)非正態(tài)分布，那只能使用大樣本利用李雅普諾夫中心極限定理的原理進(jìn)行2t檢驗(yàn)，

21、此時(shí)不能利用方差分析，因?yàn)榉讲罘治鋈齻€(gè)條件之一就是正態(tài)分布.T檢驗(yàn)及其與方差分析的區(qū)別假設(shè)檢驗(yàn)是通過兩組或多組的樣本統(tǒng)計(jì)量的差別或樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異來(lái)推斷他們相應(yīng)的總體參數(shù)是否相同。t檢驗(yàn)：1 .單因素設(shè)計(jì)的小樣本（n50）計(jì)量資料2 .樣本來(lái)自正態(tài)分布總體3 .總體標(biāo)準(zhǔn)差未知4 .兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本相應(yīng)的總體方差相等?根據(jù)研究設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)可由三種形式：-單個(gè)樣本的t檢驗(yàn)-配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn))-兩個(gè)獨(dú)立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(1)單個(gè)樣本t檢驗(yàn)?又稱單樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(onesamplettest),適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)區(qū)0的比較，具比較目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)

22、所代表的總體均數(shù)w是否與已知總體均數(shù)尸有差別。?已知總體均數(shù)u一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。?單樣t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是總體標(biāo)準(zhǔn)s未知的小樣本資料(如n50),且服從正態(tài)分布。(2)配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)?配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)簡(jiǎn)稱配對(duì)t檢驗(yàn)(pairedttest),又稱非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn)，適用于配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料均數(shù)的比較，具比較目的是檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。?配對(duì)設(shè)計(jì)(paireddesign)是將受試對(duì)象按某些重要特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理。?應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。?配

23、對(duì)設(shè)計(jì)處理分配方式主要有三種情況：兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相近的動(dòng)物配成一對(duì)，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成一對(duì)；同一受試對(duì)象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分配接受兩種不同處理，如例5.2資料；自身對(duì)比(self-contrast)。即將同一受試對(duì)象處理(實(shí)驗(yàn)或治療)前后的結(jié)果進(jìn)行比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較。(3)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(twoindependentsamplest-test),又稱成組t檢驗(yàn)。?適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較，其目的是檢驗(yàn)兩樣本所來(lái)自總體的均數(shù)是否相等。?完全隨機(jī)設(shè)

24、計(jì)是將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到兩組中，每組對(duì)象分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng)?；蚍謩e從不同總體中隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究。?兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(w1,(T；)和N(2,62?),且兩總體方差(T、相等，即方差齊性(homogeneityofvariance,homoscedasticity)。?若兩總體方差不等，即方差不齊，可采用t檢驗(yàn)，或進(jìn)行變量變換，或用秩和檢驗(yàn)方法處理。t檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng)1 .假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論正確的前提作假設(shè)檢驗(yàn)用的樣本資料，必須能代表相應(yīng)的總體，同時(shí)各對(duì)比組具有良好的組間均衡性，才能得出有意義的統(tǒng)計(jì)結(jié)論和有價(jià)值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

25、和抽樣設(shè)計(jì)，如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個(gè)隨機(jī)樣本，試驗(yàn)單位在干預(yù)前隨機(jī)分組，有足夠的樣本量等。2 .檢驗(yàn)方法的選用及其適用條件，應(yīng)根據(jù)分析目的、研究設(shè)計(jì)、資料類型、樣本量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。t檢驗(yàn)是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進(jìn)行分析。3 .雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的選擇需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)予以選擇。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中的t值計(jì)算過程相同，只是t界值不同，對(duì)同一資料作單側(cè)檢驗(yàn)更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計(jì)分析工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應(yīng)選用雙側(cè)檢

26、驗(yàn)。4 .假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計(jì)結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化。在報(bào)告結(jié)論時(shí)，最好列出概率P的確切數(shù)值或給出P值的范圍，如寫成0.02P0.05,同時(shí)應(yīng)注明采用的是單側(cè)檢驗(yàn)還是雙側(cè)檢驗(yàn)，以便讀者與同類研究進(jìn)行比較。當(dāng)P接近臨界值時(shí)，下結(jié)論應(yīng)慎重。5 .正確理解P值的統(tǒng)計(jì)意義P是指在無(wú)效假設(shè)H0的總體中進(jìn)行隨機(jī)抽樣，所觀察到的等于或大于現(xiàn)有統(tǒng)計(jì)量值的概率。其推斷的基礎(chǔ)是小概率事件的原理，即概率很小的事件在一次抽樣研究中幾乎是不可能發(fā)生的，如發(fā)生則拒絕HOb因此，只能說明統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的“顯著”。6 .假設(shè)檢驗(yàn)和可信區(qū)間的關(guān)系假設(shè)檢驗(yàn)用以推斷總體均數(shù)間是否相同，而可

27、信區(qū)間則用于估計(jì)總體均數(shù)所在的范圍，兩者既有聯(lián)系又有區(qū)別。T檢驗(yàn)屬于均值分析，它是用來(lái)檢驗(yàn)兩類母體均值是否相等。均值分析是來(lái)考察不同樣本之間是否存在差異，而方差分析則是評(píng)估不同樣本之間的差異是否由某個(gè)因素起主要作用。T檢驗(yàn)及其與方差分析的區(qū)別假設(shè)檢驗(yàn)是通過兩組或多組的樣本統(tǒng)計(jì)量的差別或樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的差異來(lái)推斷他們相應(yīng)的總體參數(shù)是否相同。t檢驗(yàn)：1 .單因素設(shè)計(jì)的小樣本（n50）計(jì)量資料2 .樣本來(lái)自正態(tài)分布總體3 .總體標(biāo)準(zhǔn)差未知4 .兩樣本均數(shù)比較時(shí)，要求兩樣本相應(yīng)的總體方差相等?根據(jù)研究設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)可由三種形式：-單個(gè)樣本的t檢驗(yàn)-配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn))-兩個(gè)獨(dú)

28、立樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(1)單個(gè)樣本t檢驗(yàn)?又稱單樣本均數(shù)t檢驗(yàn)(onesamplettest),適用于樣本均數(shù)與已知總體均數(shù)區(qū)0的比較，具比較目的是檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的總體均數(shù)w是否與已知總體均數(shù)u有差別。?已知總體均數(shù)u一般為標(biāo)準(zhǔn)值、理論值或經(jīng)大量觀察得到的較穩(wěn)定的指標(biāo)值。?單樣t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件是總體標(biāo)準(zhǔn)s未知的小樣本資料(如n50),且服從正態(tài)分布。(2)配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)?配對(duì)樣本均數(shù)t檢驗(yàn)簡(jiǎn)稱配對(duì)t檢驗(yàn)(pairedttest),又稱非獨(dú)立兩樣本均數(shù)t檢驗(yàn)，適用于配對(duì)設(shè)計(jì)計(jì)量資料均數(shù)的比較，具比較目的是檢驗(yàn)兩相關(guān)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否有差別。?配對(duì)設(shè)計(jì)(paireddesign)

29、是將受試對(duì)象按某些重要特征相近的原則配成對(duì)子，每對(duì)中的兩個(gè)個(gè)體隨機(jī)地給予兩種處理。?應(yīng)用配對(duì)設(shè)計(jì)可以減少實(shí)驗(yàn)的誤差和控制非處理因素，提高統(tǒng)計(jì)處理的效率。?配對(duì)設(shè)計(jì)處理分配方式主要有三種情況：兩個(gè)同質(zhì)受試對(duì)象分別接受兩種處理，如把同窩、同性別和體重相近的動(dòng)物配成一對(duì)，或把同性別和年齡相近的相同病情病人配成一對(duì)；同一受試對(duì)象或同一標(biāo)本的兩個(gè)部分，隨機(jī)分配接受兩種不同處理，如例5.2資料；自身對(duì)比(self-contrast)。即將同一受試對(duì)象處理(實(shí)驗(yàn)或治療)前后的結(jié)果進(jìn)行比較，如對(duì)高血壓患者治療前后、運(yùn)動(dòng)員體育運(yùn)動(dòng)前后的某一生理指標(biāo)進(jìn)行比較。(3)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)(twoinde

30、pendentsamplest-test),又稱成組t檢驗(yàn)。?適用于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本均數(shù)的比較，其目的是檢驗(yàn)兩樣本所來(lái)自總體的均數(shù)是否相等。?完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到兩組中，每組對(duì)象分別接受不同的處理，分析比較處理的效應(yīng)?；蚍謩e從不同總體中隨機(jī)抽樣進(jìn)行研究。?兩獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)要求兩樣本所代表的總體服從正態(tài)分布N(w1,(T；)和N(2,62?),且兩總體方差(T、相等，即方差齊性(homogeneityofvariance,homoscedasticity)。?若兩總體方差不等，即方差不齊，可采用t檢驗(yàn)，或進(jìn)行變量變換，或用秩和檢驗(yàn)方法處理。t檢驗(yàn)中的注意事項(xiàng)1 .假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)論

31、正確的前提作假設(shè)檢驗(yàn)用的樣本資料，必須能代表相應(yīng)的總體，同時(shí)各對(duì)比組具有良好的組間均衡性，才能得出有意義的統(tǒng)計(jì)結(jié)論和有價(jià)值的專業(yè)結(jié)論。這要求有嚴(yán)密的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和抽樣設(shè)計(jì)，如樣本是從同質(zhì)總體中抽取的一個(gè)隨機(jī)樣本，試驗(yàn)單位在干預(yù)前隨機(jī)分組，有足夠的樣本量等。2 .檢驗(yàn)方法的選用及其適用條件，應(yīng)根據(jù)分析目的、研究設(shè)計(jì)、資料類型、樣本量大小等選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法。t檢驗(yàn)是以正態(tài)分布為基礎(chǔ)的，資料的正態(tài)性可用正態(tài)性檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)予以判斷。若資料為非正態(tài)分布，可采用數(shù)據(jù)變換的方法，嘗試將資料變換成正態(tài)分布資料后進(jìn)行分析。3 .雙側(cè)檢驗(yàn)與單側(cè)檢驗(yàn)的選擇需根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)予以選擇。單側(cè)檢驗(yàn)和雙側(cè)檢驗(yàn)中的t值計(jì)

32、算過程相同，只是t界值不同，對(duì)同一資料作單側(cè)檢驗(yàn)更容易獲得顯著的結(jié)果。單雙側(cè)檢驗(yàn)的選擇，應(yīng)在統(tǒng)計(jì)分析工作開始之前就決定，若缺乏這方面的依據(jù)，一般應(yīng)選用雙側(cè)檢驗(yàn)。4 .假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論不能絕對(duì)化假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)論的正確性是以概率作保證的，作統(tǒng)計(jì)結(jié)論時(shí)不能絕對(duì)化。在報(bào)告結(jié)論時(shí)，最好列出概率P的確切數(shù)值或給出P值的范圍，如寫成0.02P3）和多因素設(shè)計(jì)的定量資料的均值檢驗(yàn)場(chǎng)合。應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步說明的是，方差分析有十幾種，不同的方差分析取決于不同的設(shè)計(jì)類型。很多人習(xí)慣于用t檢驗(yàn)取代一切方差分析。不能用t檢驗(yàn)取代方差分析的情況單因素k（k3）水平設(shè)計(jì)時(shí)的情形。為了便于理解，舉例說明。實(shí)例研究單味中藥對(duì)小鼠細(xì)胞免疫

33、機(jī)能的影響，把40只小鼠隨機(jī)均分為4組，每組10只，雌雄各半，用藥15d后測(cè)定E-玫瑰結(jié)成率（衿,結(jié)果如下，試比較各組總體均值之間的差別有無(wú)顯著性意義？對(duì)照組：1410121613141210139黨參組：21241817221918232018黃苣組：24202218172118221923淫羊需組：35272329314035302836處理本例資料，通常人們錯(cuò)誤的做法是，重復(fù)運(yùn)用成組設(shè)計(jì)資料的t檢驗(yàn)對(duì)4個(gè)組的均值進(jìn)行6次兩兩比較；而正確的做法是，先進(jìn)行單因素4水平設(shè)計(jì)資料的方差分析，若4個(gè)總體均值之間的差別有顯著性意義，再用q檢驗(yàn)等方法進(jìn)行多個(gè)均值之間的兩兩比較。下面將從多個(gè)方面來(lái)說明上

34、述兩種分析方法之間的差異（表1）。表1用t檢驗(yàn)與方差分析處理實(shí)例資料的區(qū)別比較的內(nèi)容資料的利用率對(duì)原實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的影響犯假陽(yáng)性錯(cuò)誤的概率結(jié)論的可靠性t檢驗(yàn)低：每次僅用兩組殘：割裂了整體設(shè)計(jì)大：1-（1-0.05）6=0.265低：統(tǒng)計(jì)量的自由度小（u=18）方差分析加q檢驗(yàn)高：每次要用全部數(shù)據(jù)全：與原實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)相呼應(yīng)?。?.05（假定=0.05）高：統(tǒng)計(jì)量的自由度大（u=36）注：自由度大，所對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量的可靠性就高，它相當(dāng)于“權(quán)重”，也類似于產(chǎn)生“代表”的基數(shù)，基數(shù)越大，所選出的“代表”就越具有權(quán)威性。多因素設(shè)計(jì)時(shí)的情形。為了便于理解，仍舉例說明（表2）。表2注射氯化鋰或煙堿后不同時(shí)間大鼠體溫的下

35、降值使用氯化鋰與否使用煙堿與否第二次注射后不同時(shí)間體溫下降值（攝氏度）0.71.5350.00.40.20.50.10.40.30.5+-0.70.50.10.50.10.60.20.5+1.20.80.10.60.40.50.40.3+1.70.60.70.60.30.60.10.5顯然，表2中涉及到的3個(gè)實(shí)驗(yàn)因素（即”使用氯化鋰與否”、“使用煙堿與否”、“藥物在體內(nèi)作用時(shí)間”）。這些因素之間一般都存在不同程度的交互作用，應(yīng)當(dāng)選用與設(shè)計(jì)類型（本例為具有一個(gè)重復(fù)測(cè)量的三因素設(shè)計(jì)）相對(duì)應(yīng)的方差分析方法。然而，對(duì)于處置復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)問題，人們常犯的錯(cuò)誤是在；其一，將多因素各水平的不同組合（本例中共

36、有16種不同的組合，相當(dāng)于16種不同的實(shí)驗(yàn)條件）、簡(jiǎn)單地看作單因素的多個(gè)水平（即視為單因素16水平），混淆了因素與水平之間的區(qū)別，從而錯(cuò)誤地確定了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型；其二，分析資料時(shí)，常錯(cuò)誤用單因素多水平設(shè)計(jì)或仍采用多次t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較。誤用這兩種方法的后果是，不僅無(wú)法分析因素之間的交互作用的大小，而且，由于所選用的數(shù)學(xué)模型與設(shè)計(jì)不匹配，易得出錯(cuò)誤的結(jié)論。答：t檢驗(yàn)適用于兩個(gè)變量均數(shù)間的差異檢驗(yàn)，多于兩個(gè)變量間的均數(shù)比較要用方差分析。用于比較均值的t檢驗(yàn)可以分成三類，第一類是針對(duì)單組設(shè)計(jì)定量資料的；第二類是針對(duì)配對(duì)設(shè)計(jì)定量資料的；第三類則是針對(duì)成組設(shè)計(jì)定量資料的。后兩種設(shè)計(jì)類型的區(qū)別在于事先是否將

37、兩組研究對(duì)象按照某一個(gè)或幾個(gè)方面的特征相似配成對(duì)子。無(wú)論哪種類型的t檢驗(yàn)，都必須在滿足特定的前提條件下應(yīng)用才是合理的。若是單組設(shè)計(jì)，必須給出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)值或總體均值，同時(shí)，提供一組定量的觀測(cè)結(jié)果，應(yīng)用t檢驗(yàn)的前提條件就是該組資料必須服從正態(tài)分布；若是配對(duì)設(shè)計(jì)，每對(duì)數(shù)據(jù)的差值必須服從正態(tài)分布；若是成組設(shè)計(jì)，個(gè)體之間相互獨(dú)立，兩組資料均取自正態(tài)分布的總體，并滿足方差齊性。之所以需要這些前提條件，是因?yàn)楸仨氃谶@樣的前提下所計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量才服從t分布，而t檢驗(yàn)正是以t分布作為其理論依據(jù)的檢驗(yàn)方法。值得注意的是，方差分析與成組設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)的前提條件是相同的，即正態(tài)性和方差齊性。t檢驗(yàn)是目前醫(yī)學(xué)研究中使用頻率

38、最高，醫(yī)學(xué)論文中最常見到的處理定量資料的假設(shè)檢驗(yàn)方法。t檢驗(yàn)得到如此廣泛的應(yīng)用，究其原因，不外乎以下幾點(diǎn)：現(xiàn)有的醫(yī)學(xué)期刊多在統(tǒng)計(jì)學(xué)方面作出了要求，研究結(jié)論需要統(tǒng)計(jì)學(xué)支持；傳統(tǒng)的醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)都把t檢驗(yàn)作為假設(shè)檢驗(yàn)的入門方法進(jìn)行介紹，使之成為廣大醫(yī)學(xué)研究人員最熟悉的方法；t檢驗(yàn)方法簡(jiǎn)單，其結(jié)果便于解釋。簡(jiǎn)單、熟悉加上外界的要求，促成了t檢驗(yàn)的流行。但是，由于某些人對(duì)該方法理解得不全面，導(dǎo)致在應(yīng)用過程中出現(xiàn)不少問題，有些甚至是非常嚴(yán)重的錯(cuò)誤，直接影響到結(jié)論的可靠性。將這些問題歸類，可大致概括為以下兩種情況：不考慮t檢驗(yàn)的應(yīng)用前提，對(duì)兩組的比較一律用t檢驗(yàn)；將各種實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)類型一律視為多個(gè)單因素兩水平設(shè)

39、計(jì)，多次用t檢驗(yàn)進(jìn)行均值之間的兩兩比較。以上兩種情況，均不同程度地增加了得出錯(cuò)誤結(jié)論的風(fēng)險(xiǎn)。而且，在實(shí)驗(yàn)因素的個(gè)數(shù)大于等于2時(shí)，無(wú)法研究實(shí)驗(yàn)因素之間的交互作用的大小。u檢驗(yàn)（utest）以服從u分布的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)假設(shè)的方法。均值w的檢驗(yàn)。一個(gè)正態(tài)總體：當(dāng)（r0：w=wO202已知時(shí)，用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中，區(qū)0、（702為已知正態(tài)總體的均值與方差，X為樣本平均數(shù)，n為樣本含量。當(dāng)總體分布未知但樣本含量較大時(shí)，用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：兩個(gè)正態(tài)總體：H0:區(qū)1=區(qū)2當(dāng)兩個(gè)總體方差2、a22已知時(shí)，用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：當(dāng)總體分布未知但樣本含量較大時(shí)，用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：總體率兀的檢驗(yàn)（適用于大樣本）。一個(gè)總體：H0:兀=兀

40、0用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：兩個(gè)總體：H。兀1=兀2用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中，為兩樣本率的加權(quán)平均數(shù)，mtm紛別為兩樣本中某事件出現(xiàn)的頻數(shù)。u檢驗(yàn)的判斷結(jié)論：對(duì)給定的顯著性水平0c,查正態(tài)分布表，當(dāng)=0.05、0.01時(shí)，臨界值分另U為1.96、2.58。當(dāng)|u|0.05,不拒絕H0,差異不具顯著性；當(dāng)1.96w|u|w2.58時(shí)，P2.58時(shí)，PW0.01,拒絕H0,差異具高度顯著性。只要u檢驗(yàn)的條件滿足，如正態(tài)總體。02已知或是大樣本，都可使用該方法，如某一運(yùn)動(dòng)隊(duì)通過一段時(shí)間的訓(xùn)練后成績(jī)是否有所提高，可以進(jìn)行u檢驗(yàn)。皮爾遜x2檢驗(yàn)和卡方檢驗(yàn)一樣嗎?皮爾遜x2檢驗(yàn)是檢驗(yàn)實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)是否較為接近，統(tǒng)計(jì)學(xué)家

41、卡爾？皮爾遜1900年提出了如下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：XA2=E【(實(shí)際頻數(shù)-理論頻數(shù)的)A2J/理論頻數(shù)它近似服從自由度為V二組格數(shù)估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù)1的分布。式中，n是樣本量，理論頻數(shù)是由樣本量乘以由理論分布確定的組格概率計(jì)算的。求和項(xiàng)數(shù)為組格數(shù)目。皮爾遜統(tǒng)計(jì)量的直觀意義十分顯然：是各組格的實(shí)際觀測(cè)頻數(shù)與理論期望頻數(shù)的相對(duì)平方偏差的總和，若值充分大，則應(yīng)認(rèn)為樣本提供了理論分布與統(tǒng)計(jì)分布不同的顯著證據(jù)，即假設(shè)的總體分布與總體的實(shí)際分布不符，從而應(yīng)否定所假定的理論分布。所以，應(yīng)當(dāng)在分布密度曲線圖的右尾部建立拒絕域?？ǚ綑z驗(yàn)有很多種，跟他們叫卡方檢驗(yàn)是因?yàn)闃?gòu)造的統(tǒng)計(jì)量服從或近似服從卡方分布，然后再根據(jù)卡方分布建

42、立檢驗(yàn)規(guī)則，比如檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的是否為某定值的卡方檢驗(yàn)構(gòu)造的統(tǒng)計(jì)量是那樣的一這個(gè)統(tǒng)計(jì)量服從n-1的卡方分布，所以這個(gè)檢驗(yàn)也叫卡方檢驗(yàn)。T檢驗(yàn)(TTest)什么是T檢驗(yàn)T檢驗(yàn)是用于小樣本（樣本容量小于30）的兩個(gè)平均值差異程度的檢驗(yàn)方法。它是用T分布理論來(lái)推斷差異發(fā)生的概率，從而判定兩個(gè)平均數(shù)的差異是否顯著。T檢驗(yàn)是戈斯特為了觀測(cè)釀酒質(zhì)量而發(fā)明的。戈斯特在位于都柏林的健力士釀酒廠擔(dān)任統(tǒng)計(jì)學(xué)家，基于ClaudeGuinness聘用從牛津大學(xué)和劍橋大學(xué)出來(lái)的最好的畢業(yè)生以將生物化學(xué)及統(tǒng)計(jì)學(xué)應(yīng)用到健力士工業(yè)程序的創(chuàng)新政策。戈特特于1908年在Biometrika上公布T檢驗(yàn)，但因其老板認(rèn)為其為商業(yè)機(jī)

43、密而被迫使用筆名（學(xué)生）。實(shí)際上，戈斯特的真實(shí)身份不只是其它統(tǒng)計(jì)學(xué)家不知道，連其老板也不知道。T檢驗(yàn)的步驟1、建立虛無(wú)假設(shè)H0:呼=斗，即先假定兩個(gè)總體平均數(shù)之間沒有顯著差異；2、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量T值，對(duì)于不同類型的問題選用不同的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算方法；1）如果要評(píng)斷一個(gè)總體中的小樣本平均數(shù)與總體平均值之間的差異程度，其統(tǒng)計(jì)量T值的計(jì)算公式為：2）如果要評(píng)斷兩組樣本平均數(shù)之間的差異程度，其統(tǒng)計(jì)量T值的計(jì)算公式為：3、根據(jù)自由度df=n-1,查T值表，找出規(guī)定的T理論值并進(jìn)行比較。理論值差異的顯著水平為0.01級(jí)或0.05級(jí)。不同自由度的顯著水平理論值記為T(df)0.01和T(df)0.054、比較計(jì)算得到

44、的t值和理論T值，推斷發(fā)生的概率，依據(jù)下表給出的T值與差異顯著性關(guān)系表作出判斷。T值與差異顯著性關(guān)系表P差異T值顯著程度差異非常顯著T差異顯著T(df)0.差異不顯0.0505著5、根據(jù)是以上分析，結(jié)合具體情況，作出結(jié)論。T檢驗(yàn)舉例說明例如，T檢驗(yàn)可用于比較藥物治療組與安慰劑治療組病人的測(cè)量差別。理論上，即使樣本量很小時(shí)，也可以進(jìn)行T檢驗(yàn)。(如樣本量為10,一些學(xué)者聲稱甚至更小的樣本也行)，只要每組中變量呈正態(tài)分布，兩組方差不會(huì)明顯不同。如上所述，可以通過觀察數(shù)據(jù)的分布或進(jìn)行正態(tài)性檢驗(yàn)估計(jì)數(shù)據(jù)的正態(tài)假設(shè)。方差齊性的假設(shè)可進(jìn)行F檢驗(yàn)，或進(jìn)行更有效的Levenes檢驗(yàn)。如果不滿足這些條件，只好使用

45、非參數(shù)檢驗(yàn)代替T檢驗(yàn)進(jìn)行兩組間均值的比較。T檢驗(yàn)中的P值是接受兩均值存在差異這個(gè)假設(shè)可能犯錯(cuò)的概率。在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，當(dāng)兩組觀察對(duì)象總體中的確不存在差別時(shí)，這個(gè)概率與我們拒絕了該假設(shè)有關(guān)。一些學(xué)者認(rèn)為如果差異具有特定的方向性，我們只要考慮單側(cè)概率分布，將所得到t-檢驗(yàn)的P值分為兩半。另一些學(xué)者則認(rèn)為無(wú)論何種情況下都要報(bào)告標(biāo)準(zhǔn)的雙側(cè)T檢驗(yàn)概率。1、數(shù)據(jù)的排列為了進(jìn)行獨(dú)立樣本T檢驗(yàn)，需要一個(gè)自（分組）變量（如性別：男女）與一個(gè)因變量（如測(cè)量值）。根據(jù)自變量的特定值，比較各組中因變量的均值。用T檢驗(yàn)比較下歹男、女兒童身高的均值。性身高別對(duì)男象1性對(duì)象男1112性110對(duì)象男1093性102對(duì)象女1044性

46、對(duì)象女5性男性身高均數(shù)=110女性身高均數(shù)=103T統(tǒng)計(jì)量(T-statistic)和T檢驗(yàn)(T-test)是一回事嗎？如何不是，它們之間有什么關(guān)系？相關(guān)，但不是一件事。T-test是指用T-statistic來(lái)做假設(shè)檢驗(yàn)(hypothesistesting),而T-statistic是根據(jù)model計(jì)算的，用來(lái)做檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量。正常T-statistic應(yīng)該在0假設(shè)(nullhypothesis)為真時(shí)，服從T分布(T-distribution)。T-test時(shí)根據(jù)T-statistic值的大小計(jì)算p-value，決定是接受還是拒絕假設(shè)。參數(shù)估計(jì)和假設(shè)估計(jì)的區(qū)別和聯(lián)系參數(shù)估計(jì)：指的是用樣本中的數(shù)據(jù)估計(jì)總體分布的某個(gè)或某幾個(gè)參數(shù)，比如給定一定樣本容量的樣本，要