極限平衡法介紹

1、eQicos(bisii)secsi基于極限平衡法原理的邊坡穩(wěn)定計(jì)算有多種方法，根據(jù)不同的適用條件，主要有摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price）法、畢肖普（Bishop）法、簡(jiǎn)布（Janbu）法、推力法、薩爾瑪（Sarmaj）法等。摩根斯坦普瑞斯（Morgenstern-Price）法該方法考慮了全部平衡條件與邊界條件，消除了計(jì)算方法上的誤差，并對(duì)Janbu推導(dǎo)出來的近似解法提供了更加精確的解答；對(duì)方程式的求解采用數(shù)值解法（即微增量法），滑面形狀任意，通過力平衡法所計(jì)算出的穩(wěn)定系數(shù)值可靠程度較高。圖121力學(xué)模型示意圖根據(jù)其力學(xué)模型和幾何條件以及靜力平衡方程可解得平衡條件:1e3

2、?e2P?en?en1e3?e2(121)式中:KcPnPn1?en匕2?%？，1Si(Csii?diiPWii?tnsii)Ri(Cbi?biseciUi?tanbi)Qisec(biisi1)cossi1bi條塊底面摩擦角a條塊底面粘聚力si條塊側(cè)面摩擦角csi條塊側(cè)面粘聚力式（121）分成n塊滑體達(dá)到靜力平衡的條件。該式物理意義是：使滑體達(dá)到極限平衡狀態(tài)，必須在滑體上施加一個(gè)臨界水平加速度Kc。Kc為正時(shí)，方向向坡外，Kc為負(fù)時(shí)，方向向坡內(nèi)，Kc的大小由式（121）確定。在對(duì)該方法應(yīng)用中，對(duì)其進(jìn)行了進(jìn)一步完善，充分考慮了分層作用，并使不同層位賦予不同的強(qiáng)度參數(shù)，同時(shí)它還要求對(duì)解的合理性進(jìn)

3、行校核，使分析計(jì)算更趨合理，從而顯示了該方法很強(qiáng)的適用性。Bishop法概述：目前，在工程上常用的兩種土坡穩(wěn)定分析方法仍為瑞典圓弧法（Fellenius法）和簡(jiǎn)化畢肖普法，它們均屬于極限平衡法。瑞典圓弧法的土條間作用力的假設(shè)不太合理，得出的安全系數(shù)明顯偏低，而簡(jiǎn)化畢肖普法的假設(shè)較為合理，計(jì)算也不復(fù)雜，因而在工程中得到了十分廣泛的應(yīng)用。當(dāng)土坡處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，任一土條內(nèi)滑弧面上的抗剪強(qiáng)度只發(fā)揮了一部分,PiQa?WCOS(eiS(Csi?diPWi?tansi)并與切向力相平衡，見圖1(a),其算式為“on%如圖1(b)所示，將所有的力投影到弧面的法線方向上，則得Ni=瓦+-+1-H)cosar(

4、Pi+j-P)sinat當(dāng)整個(gè)滑動(dòng)體處于平衡時(shí)(圖1(c),各土條對(duì)圓心的力矩之和應(yīng)為零，此時(shí)，條間推力為內(nèi)力，將相互抵消，因此得將式(2)代入式(3),且相,最后得到土坡的安全系數(shù)為UU實(shí)用上，畢肖普建議不計(jì)分條間的摩擦力之差，即叫+弓一式(4)將簡(jiǎn)化為“1+%cos%-(PJ+j-Pjsinfljtan科一爾加13(1)(2)圖1畢肖普法計(jì)算圖所有作用力在豎直向和水平向的總和都應(yīng)為零， 即*F,二。 加廠0,摩擦力之差為零，得出叫IVcosrj.tjjn( (1) )+-.W.sitlaFiiOFtIpp-2f.ri+1-ri-3。昨shiit.+cosa.代入式(5),簡(jiǎn)化后得fuJco

5、sa+IVtan/)：p二L15叩和巴當(dāng)采用有效應(yīng)力法分析時(shí)，重力項(xiàng)將減去孔隙水壓力并采用有效應(yīng)力強(qiáng)度指標(biāo)白科有(8)在計(jì)算時(shí)，一般可先給&假定一值，采用迭代法即可求出。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，通常只要迭代34次就可滿足精度要求，而且迭代通?？偸鞘諗康?。簡(jiǎn)布(janbu)法簡(jiǎn)布(janbu)法是假定條塊間的水平作用力的位置，每個(gè)條塊都滿足全部的靜力平衡條件和極限平衡條件,滑動(dòng)土體的整體力矩平衡條件也滿足,而且它適用于任何滑動(dòng)面而不必規(guī)定滑動(dòng)面是一個(gè)圓弧面，所以又稱為普遍條分法。簡(jiǎn)布(janbu)法條塊作用力分析。并結(jié)合(6)X(c/-co5a.+IV.ran甲；)MU中產(chǎn)najr+皿a.BXioiT

6、iP+i(a)(b)其中:1，1CLFsNitgi)HiHiiHi第i條塊力平衡條件:FZ0得WiHjNicosiTisiniFX0得PTjcosiNjsini(c)(8-1)(8-2)(8-3)(8-4)(8-5)將8-1式、8-2式、8-3式和8-5式代入到8-41式中，得條塊側(cè)面的法向力P,顯然有p/，P2PP26Pl1p2,依次類推,有RPji若全部條塊的總數(shù)為n,則有nPn.P0i1.將8-6式代入8-7,得由以上公式，利用迭代法可以求得普遍條分法的邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)。其步驟如下：(1)假定Hi0,利用8-8公式求得第一次近似的安全系數(shù)Fsi。(2)將Fs1和也0代入8-6式，求相應(yīng)

7、得P(對(duì)每一條塊，從1到n)。(3)用公式8-7,求條塊的法向力(對(duì)每一條塊，從1到n)0(4)將R和P代入公式8-2和8-3種，求得條塊間的切向作用力Hi(對(duì)每條塊，從1到n)和Hi0(5)將Hi重新代入到8-8公式中，迭代求新的穩(wěn)定安全系數(shù)Fs2如果Fs2Fs1h為規(guī)定的安全系數(shù)計(jì)算精度，重新按照上述步驟進(jìn)行新21secFs1tgi|tgFacilicos(WHi)tgi(W】H)tgi0(8-6)(8-7)Fscli(W1,Hi)tgi2seci1tgitgi/Fs(W&Hi)tg(8-8)的一輪計(jì)算。如是反復(fù)進(jìn)行，直到Fs(k)Fs(k1)&為止。此時(shí)Fs(k)就是假定

8、滑面的安全系數(shù)。Sarma法Sarma法屬于剛體極限平衡分析法，其基于以下的6條假設(shè)：(1)將邊坡穩(wěn)定性問題視為平面應(yīng)變問題；(2)滑動(dòng)力以平行于滑動(dòng)面的剪應(yīng)力和垂直于滑動(dòng)面的正應(yīng)力集中作用于滑動(dòng)面上；(3)視邊坡為理想剛塑性材料，認(rèn)為整個(gè)加荷過程中，滑體不會(huì)發(fā)生任何變形，一旦沿滑動(dòng)面剪應(yīng)力達(dá)到其剪切強(qiáng)度，則滑體即開始沿滑動(dòng)面產(chǎn)生剪切變形；(4)滑動(dòng)面的破壞服從Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則，即滑動(dòng)面強(qiáng)度主要受粘聚力和摩擦力控制；(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動(dòng)面傾角一致，剩余下滑力為負(fù)值時(shí)則傳遞的剩余下滑力為零；(6)沿著滑動(dòng)面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。圖7-1Sarma法巖體破壞形式圖7-2Sarma法力學(xué)破壞模型將上一條塊剩余下滑力向下一條塊滑動(dòng)面逐塊投影法計(jì)算邊坡的穩(wěn)定性及滑坡推力，滑坡的穩(wěn)定性及推力計(jì)算同時(shí)滿足當(dāng)剩余下滑力小于零時(shí)令其等于零的條件。 即條塊間不出現(xiàn)拉應(yīng)力的條件。單元極限平衡公式為:IWcostgCLFstWsin(7.1)第i條塊剩余下滑力:EiFstEiFstTFstEcos(i1i)snFst(7.2)當(dāng)Ei小于零時(shí)，令Ei0,此時(shí)Ei1FstT1R(7.3)公式8-9也可表達(dá)為IEisin(n1n)tgn1RnFstEn1COs(n1n)FstTnEisin(n1n)tgn1RnEn1COs(n