完整版自動(dòng)控制理論_習(xí)題集含答案

1、自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集C.0<%1D.0Wg7.當(dāng)（B）時(shí)，輸出C等幅自由振蕩，稱(chēng)為無(wú)阻尼振蕩。、單選題1 .下列不屬于自動(dòng)控制基本方式的是（B）。A.開(kāi)環(huán)控制B.隨動(dòng)控制C.復(fù)合控制D.閉環(huán)控制2 .自動(dòng)控制系統(tǒng)的（A）是系統(tǒng)工作的必要條件。A.穩(wěn)定性B.動(dòng)態(tài)特性C.穩(wěn)態(tài)特性D.瞬態(tài)特性3 .在（D）的情況下應(yīng)盡量采用開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)。A.系統(tǒng)的擾動(dòng)量影響不大B.系統(tǒng)的擾動(dòng)量大且無(wú)法預(yù)計(jì)A.t=1C.0<t<1D.0Wg8 .若二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線無(wú)超調(diào)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值，則兩個(gè)極點(diǎn)位于位于（D）。A.虛軸正半軸B.實(shí)正半軸C.虛軸負(fù)半軸D.實(shí)軸負(fù)半軸9 .線性

2、系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是閉環(huán)系統(tǒng)特征方程的所有根都具有（B）。A.實(shí)部為正B.實(shí)部為負(fù)C.虛部為正D.虛部為負(fù)10 .下列說(shuō)法正確的是：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益（B）。D.系統(tǒng)的擾動(dòng)量可以B.只取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)D.系統(tǒng)的擾動(dòng)量可以C）。B.控制理論D.現(xiàn)代控制理論C.閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定預(yù)計(jì)并能進(jìn)行補(bǔ)償4 .系統(tǒng)的其傳遞函數(shù)（B）。A.與輸入信號(hào)有關(guān)和元件的參數(shù)C.閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定預(yù)計(jì)并能進(jìn)行補(bǔ)償5 .建立在傳遞函數(shù)概念基礎(chǔ)上的是（A.經(jīng)典理論C.經(jīng)典控制理論A.越大系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性越好性越好C.越大系統(tǒng)的阻尼越小性越好11 .根軌跡是指開(kāi)環(huán)系統(tǒng)某個(gè)參數(shù)由上移動(dòng)的軌跡。A.開(kāi)環(huán)零點(diǎn)C.閉環(huán)零點(diǎn)12 .閉環(huán)極點(diǎn)若為實(shí)

3、數(shù)，則位于s所以根軌跡（A）。B.越大系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特D.越小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特0變化到8,（D）在s平面B.開(kāi)環(huán)極點(diǎn)D.閉環(huán)極點(diǎn)平面實(shí)軸；若為復(fù)數(shù)，則共軻出現(xiàn)。A.對(duì)稱(chēng)于實(shí)軸C.位于左半s平面B.對(duì)稱(chēng)于虛軸D.位于右半s平面6.構(gòu)成振蕩環(huán)節(jié)的必要條件是當(dāng)（C）時(shí)。A.t=1B.t=0第1頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集*,13.系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)=K(s+1)(s*3),則全根軌跡的分支''s(s2)(s4)平面的極點(diǎn)數(shù))，其中閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的是(A數(shù)是(C)。A.1C.3B.14.已知控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是Gc(s)=4G(s)(b)p=1(a)P=1W=伊(d)P=1Ir

4、a(c)P=11G(s)H(s)軌跡起始于(A)A.G(s)H(s)的極點(diǎn)B.C.1+G(s)H(s)的極點(diǎn)15.系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)是Gc(s)D.G(s)G(s)H(s)的零點(diǎn)1+G(s)H(s)的零點(diǎn)1G(s)H(s),根軌跡終止于A.圖(a)C.圖(c)B.圖(b)19.已知開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)D.圖(d)10H(s)=：s(s1),則系統(tǒng)的相角裕度為(C)。A.C.線B)。G(s)H(s)的極點(diǎn)1+G(s)H(s)的極點(diǎn)B.G(s)H(s)的零點(diǎn)D.1+G(s)H(s)的零點(diǎn)16.在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)應(yīng)使系統(tǒng)幅頻特性L(3)穿越0dB線的斜率為A.10C.45B.D.30°60

5、°20.某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示。則該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為(D(A)。A.-20dB/decC.-60dB/dec17.當(dāng)3從-B.-40dB/decD.-80dB/dec8一+OO變化時(shí)慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一個(gè)A.位于第一象限的半圓B.位于第四象限的半圓C.整圓D.不規(guī)則曲線18.設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相頻率特性下圖所示(P為開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)右半sA.G(s)=C.G(s)20(110s)20(10.1s)10D.G(s)=(10.1s)第2頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集21.各非線性系統(tǒng)的G(j3)曲線和-1/N(X)曲線下圖中(a)、(b)、(c)、(d)所示，G(

6、s)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，試判斷閉環(huán)可能產(chǎn)生自激振蕩的系統(tǒng)為25.已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，其閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)為C.圖(c)D.圖(d)22.當(dāng)3從-8一+8變化時(shí)慣性環(huán)節(jié)的極坐標(biāo)圖為一個(gè)(B)。A.位于第一象限的半圓B.位于第四象限的半圓C.整圓D.不規(guī)則曲線23.下列串聯(lián)校正環(huán)節(jié)中屬于滯后校正的是(A)。10.1s15sA.B1 0.5s10.4sC5sDs(s+100)(s+0.05)15s10(s10)(s0.5)24.下列環(huán)節(jié)中屬于PI校正的是(C)。A.B.TsTs1 TsC.TsD.K(1+Ts)A.(C)。*Gi(z)G2(z)1Gi(z)G2(z)H(z)GG2(z)1Gi(

7、z)G2(z)H(z)CGi(z)G2(z).1G(z)G2H(z)DGG(z)'1G(z)G2H(z)26.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，求傳遞函數(shù)C(s)/R(s),E(s)/R(s)。第3頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集P2=-G2G3H1；沒(méi)有與之不接觸的回路：42=1帶入梅遜公式公式得：E(s)1/D.1G2G2-G2G3H1Pk-kR(s)kd1G2H2G1G2H127.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖，求傳遞函數(shù)C(s)/R(s),E(s)/R(s)。28.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求其傳遞函數(shù)。29.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求:(1)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s);(2)閉環(huán)傳遞函數(shù)(s)。路，無(wú)互不Li二-G2H2

8、,L2=-G1G2H1則：旌=1La=1G2H2G1G2H1對(duì)C(s)/R(s),前向通路有兩條：P1=GG2;沒(méi)有與之不接觸的回路：=1P2=G3G2；沒(méi)有與之不接觸的回路：0=1帶入梅遜公式公式得：*；p,_G1G2G2G3R(s)2kk1G2H2G1G2H1對(duì)E(s)/R(s),前向通路有兩條：P1=1;有一不接觸的回路：4=1+G2H2第4頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集30.已知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求其傳遞函數(shù)。2二=30%=0.3=e一100%=1G-G2Pi-G1G2,1-1；P2-1,2-1GiC(s)1G1G1G2R(s)1G1G2E(s)_1G21_2G2R(s)1G1G2

9、1G1G231.單位負(fù)反饋的典型二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線如圖，試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。:0.36lne=In0.3=-1.2,tp'nJ-"=0.1秒者7"二33.6秒'(s)=,2n1130s224.2s113032.已知系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)為g(t)=1-e-t,求傳遞函數(shù)G(s)和頻率特性第5頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集G(jQ。輸出的拉斯變換為：C(s)=Lg(t)則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s)=C(s)R(s)=L11s(s1)頻率特性:1G(j)=G(s).=j(j'1)33.已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t)=1-2e-t+e2t：(1)求

10、系統(tǒng)傳遞函數(shù)；(2)求系統(tǒng)阻尼比。(1)求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸出的拉普拉斯變換為:-1C(s)=Lh(t)=-s212十=s1s2s(s1)(s2)C(s)2R(s)-s23s2(2)求系統(tǒng)阻尼比與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式比較:得n=.22''n-2、入2s2-'ns''-n32、2由題知輸入為單位階躍信號(hào)，則:1R(s)一s系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：34.已知系統(tǒng)微分方程為y6y11y6y=2u12u試求：(1)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)；(2)求系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)。(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)在零初始條件下對(duì)微分方程兩邊取拉普拉斯變換：32sY(s)6sY(s)11sY(s)6Y(s)2sU(

11、s)12U(s)G(s)=Y(s)U(s)2s1232s6s11s6(2)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)1h(t)=LG(s)第6頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集H(s)R(s)36(s4)(s9)2s1215-83=L=L(s1)(s2)(s3)s1s2s3=5e±-8e23135.已知系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)為h(t)=1-1.8e-4t+0.8e-9t(t>0),試求系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式。(1)先在零初始條件下求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。輸出的拉氏變換為：U/、11.80.8H(s):一ss4s9輸入為單位階躍信號(hào)，其拉氏變換R(s)s得傳遞函數(shù)(2)頻率特性為36(j4)(j9)36.設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)特征方

12、程式為s3+3Ks2+(K+2)s+4=0,試：(1)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)參數(shù)K的取值范圍；(2)確定臨界穩(wěn)定時(shí)系統(tǒng)等幅振蕩的頻率。(1) 由特征多項(xiàng)式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列勞斯表如下:3s1K+22s3K413K(K2)-40s3K0s4系統(tǒng)穩(wěn)定，則表中數(shù)值部分第一列應(yīng)同號(hào)，即3K03K26K-4八03K由3K2+6K-4=0解得系統(tǒng)穩(wěn)定的K>0.528(2)將K=0.528和s=j3代入特征方程，由實(shí)部和虛部得到兩個(gè)方程：-j33-3*0.528a2+j2.528co+4=0,3*0.528a2-4=0由實(shí)部解得3=1.5937.已知系統(tǒng)閉環(huán)特征方程式為2s4+s3+

13、3s2+5s+10=0,試判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。列勞斯表如下：s42310s315s2-710s145/70s010第7頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集表中數(shù)值部分第一列符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定。38.系統(tǒng)如圖所示，求其阻尼比、上升時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間。R(s)25s(s5)C(s).2.64K(0.1s1)"s)=RSs(s十6)(0.1s十1)十2.64K求系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。特征多項(xiàng)式為單位負(fù)反饋下，設(shè)G(s)二震D(s)則閉環(huán)傳遞函數(shù)為32D(s)=s(s6)(s10)26.4K=s16s60s26.4K=0對(duì)于本題即有解得D(s)N(s)3Routh:s2s1s0s6025s(s5)

14、25n2=25,2,n=5n=5,*0.5代入公式，得其中255s25K-P_tr=0.484秒'dts-13=cost39.已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為16960-26.4K1626.4K0：K二36.3626.4K一;K:二36.3640.已知單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=s(0.1s1)(0.2s-1)試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為特征多項(xiàng)式：D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K50D(s)=s3+15s2+50s+50K列勞斯表如下:第8頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集3s1502s1550K1s50(15-k)/1500s50K0由于數(shù)值部

15、分第一列符號(hào)相同時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定,得K范圍為0<K<15。41.一最小相角系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如圖：(1)寫(xiě)出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式；(2)取串聯(lián)校正環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為Gc(s)=""60，寫(xiě)出出校正后的開(kāi)1s/450環(huán)傳遞函數(shù)。(1)由圖，可寫(xiě)出G(s)=s(s1)(11000s1)最左端直線(或延長(zhǎng)線)在3等于1時(shí)的分貝值是201gK,即201gK=80則K=10000(2)G'(s)=G(s)Gc(s)=110000(s1)6011s(s1)(s1)(s1)100045042.已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖所示，試用奈氏判據(jù)判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)(a)(b)(c)(

16、d)Z=P-2R=0-0=0,Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定;系統(tǒng)穩(wěn)定;Z=P-2R=0-2(-1)=2,系統(tǒng)不穩(wěn)定;Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定。第9頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集43.將系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為s(0.01s1)(1)繪制其漸近對(duì)數(shù)幅頻特性曲線；(2)求截止頻率coc0(1)繪出開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。KG(s)=s(s/0.11)最左端直線(或延長(zhǎng)線)與零分貝線的交點(diǎn)頻率,K1八一個(gè)積分環(huán)節(jié)，v=1貝UK=10數(shù)值上等于K"；即10=(2)由圖中10倍頻程下降了20dB,可直接看出:COc=10G(s)=10s(10s1)44.設(shè)最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)

17、對(duì)數(shù)幅頻曲線如圖所示，要求:(1)寫(xiě)出系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；(2)計(jì)算相角裕度。(2)因coc位于03=0.1和3=10的中點(diǎn)，有，c；0.110=1¥=180*0arctg(10c)=90°-arctg(10)=5.71°45.單位反饋系統(tǒng)原有的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)和串聯(lián)校正裝置Gc(s)對(duì)數(shù)幅頻漸近曲線如圖，試寫(xiě)出校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)表達(dá)式。第10頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集由圖得傳遞函數(shù)為:Go(s)20s(0.1s1)Gc(s)=0.1(s1)s校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=Go(s)Gc(s)2(s1)-2s(0.1s1)46.分析下面非

18、線性系統(tǒng)是否存在自振？若存在，求振蕩頻率和振幅。已知非線性環(huán)節(jié)的描述函數(shù)為：N(A)=4MA二A由N(A)A從0t4M41N(A)1°°,變化氾圍0tN(A)繪幅相曲線和負(fù)倒描述函數(shù)曲線如下:由圖知存在自振。10-J3O10G(j)-22-j(j1)(j2)-3(2-)j在自振點(diǎn)G(j-)=1N(A)=：E2二A第11頁(yè)共23頁(yè)103-2，20A=2.1223二因此，系統(tǒng)存在頻率為22,振幅為2.122的自振蕩。自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集47.設(shè)圖示系統(tǒng)采樣周期為T(mén),r=1(t)。試求該采樣系統(tǒng)的輸出C(z)表木式。48.將下圖所示非線性系統(tǒng)簡(jiǎn)化成環(huán)節(jié)串聯(lián)的典型結(jié)構(gòu)圖形式，并寫(xiě)

19、出線性部分的傳遞函數(shù)。12根據(jù)奈氏判據(jù)(Z=P-2R;Z=0時(shí)穩(wěn)定)可得:(a)穩(wěn)定；(b)不穩(wěn)定；(c)穩(wěn)定;(d)穩(wěn)定；(e)穩(wěn)定49.各非線性系統(tǒng)的G(j3曲線和-1/N(X)曲線如圖(a)、(b)、(c)、(d)所示，試判斷各閉環(huán)系統(tǒng)是否穩(wěn)定及是否有自振。三、作圖題51.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G(s)=K"0."),s(1s)(1)繪制閉環(huán)根軌跡；(2)確定使閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)的K值范圍。(1)由開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪根軌跡如下圖。第12頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集*53 .某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=K，試s(s1)(s2)(1)畫(huà)出概略根軌

20、跡(分離點(diǎn)d=-0.42);(2)確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)K*的取值范圍。54 .已知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=K(s*5)一繪制K從0s(s-2)(s-3)'到8的閉環(huán)根軌跡，確定分離點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。分離點(diǎn)的坐標(biāo)d可由方程:d-pi55.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=/，試s(s22s2)(1)繪制閉環(huán)系統(tǒng)概略根軌跡；(2)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K的取值范圍。解得d=-0.586,d2=-3.414(2)將s=ds=d2分別代入根軌跡方程G(s)=T求K值:由Ga)二肝等1T,得K=11.656;答案二、計(jì)算題126.兩個(gè)回路，無(wú)互不接觸的回路:由G(d

21、)=K(1+0.5d2)=_1,得K=0.34d2(1d2)閉環(huán)根位于實(shí)軸上時(shí)階躍響應(yīng)無(wú)超調(diào)，綜合得K取值范圍:K>11.656,K<0.3452.已知G(s)H(s)=-K(S+5)一，繪制K從0到oc的閉環(huán)根軌跡,s(s2)(s3)確定分離點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程，判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。第13頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集Li-G2H2,L2-G1G2H1則：:=1-"La=1G2H2G1G2H1對(duì)C(s)/R(s),前向通路有兩條：P1=GG2；沒(méi)有與之不接觸的回路：d=1P2=G3G2;沒(méi)有與之不接觸的回路：0=1帶入梅遜公式公式得：C(s)1；.G1G2G2G3_.P

22、k，：kR(s)1G2H2G1G2Hl對(duì)E(s)/R(s),前向通路有兩條：P1=1;有一不接觸的回路：4=1+G2H2P2=-G2G3H1;沒(méi)有與之不接觸的回路：5=1帶入梅遜公式公式得：E(s)=J：P.二1G2G2-G2G3H1R(s)-ykk-1G2H2G1G2Hl27 .一個(gè)回路：L1=-G1G3H,無(wú)互不接觸的回路，則：:=1-%L=1G1G3H對(duì)C(s)/R(s),前向通路有兩條：P=G2G3；沒(méi)有與之不接觸的回路：d=1P2=G1G3；沒(méi)有與之不接觸的回路：2=1帶入梅遜公式公式得：C(s)1Q.G2G3G©PkkR(s)：二1G1G3H對(duì)E(s)/R(s),前向通路

23、有兩條：Pi=1;沒(méi)有不接觸的回路：4=1F2=-G2G3H1；沒(méi)有與之不接觸的回路：5=1帶入梅遜公式公式得：也2*JG2G3HR(s)»1G1G3H28 .三個(gè)回路：第14頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集Li=幺2H2,L2=G1G2H2,L3=-G2G3H1無(wú)互不接觸的回路，則:=1-La=1G2H2G2G3H1-G1G2H2前向通路有兩條:P1=G1G2G3;沒(méi)有與之不接觸的回路：d=1P2=G4；與所有回路不接觸：&2=帶入梅遜公式公式得：G(s)PkGGGG4-k：11G2H2G2G3H1-'GG2H2G(s)C(s)E(s)1029.=2.5s(s1)1

24、010.5ss(s1)25_25s(s1)5ss(s6)-s)<)G1G(s)25s(s6)251.25-s26s25s(s6)30.:=1G1G2Pi=G1G2,：1=1;P2=1,2-1GC(s)_1G1G1G2R(s)-1G1G2E(s)_1G21_2G2R(s)1G1G21GG231.由圖中給出的階躍響應(yīng)性能指標(biāo)，先確定二階系統(tǒng)參數(shù)，再求傳遞函數(shù)。一.2二=30%=0.3=e100%Ine=In0.3-1.2,0.36第15頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集tpJT=0.1秒-n中(s)31.431.41-2-0.934=33.6秒d2-n1130s2-2-'ns'

25、''2s224.2s113032.由題目知輸入為單位脈沖信號(hào)，其拉斯變換為輸出的拉斯變換為：R(s)=1。C(s)=Lg(t)則系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：/C(s)上G(s)=-=L1-e=R(s)s(s1)頻率特性:G(j)=G(s)s=j-1j(j1)1-2j133.(1)求系統(tǒng)傳遞函數(shù)輸出的拉普拉斯變換為：C(s)=Lh(t)s(s1)(s2)由題知輸入為單位階躍信號(hào)，則:1R(s)s系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：'(s)=R(s)22s23s2(2)求系統(tǒng)阻尼比與二階系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)形式比較:2'n2234.(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)在零初始條件下對(duì)微分方程兩邊取拉普拉斯變換:s3Y(s)

26、6s2Y(s)11sY(s)6Y(s)=2sU(s)12U(s)G(s)=Y(s)2s12U(s)s36s211s6(2)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(t)=L“G(s)j2s1215-83=L=L(s1)(s2)(s3)s1s2s3第16頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集=5e±-8e2t3eH35.(1)先在零初始條件下求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。輸出的拉氏變換為：11.80.8H(s)二一-ss4s9輸入為單位階躍信號(hào)，其拉氏變換3k>02<3K2+6K4八03K由3K2+6K-4=0解得系統(tǒng)穩(wěn)定的K>0.528R(s)得傳遞函數(shù)H(s)R(s)36(s4)(s9)(2)頻率特性為

27、(jm)=G(s)s=836(j4)(j9)36.(1)由特征多項(xiàng)式D(s)=s3+3Ks2+(K+2)s+4列勞斯表如下:3s2s3KK+21s0s3K(K2)-43K系統(tǒng)穩(wěn)定，則表中數(shù)值部分第一列應(yīng)同號(hào)，即(2)將K=0.528和s=j3代入特征方程，由實(shí)部和虛部得到兩個(gè)方程：-j33-3*0.528a2+j2.528co+4=0,3*0.528a2-4=0由實(shí)部解得3=1.5937.列勞斯表如下：s42310s315s2-710s145/70s010表中數(shù)值部分第一列符號(hào)不同，系統(tǒng)不穩(wěn)定。38.單位負(fù)反饋下，設(shè)G(s)=N(s)D(s)則閉環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)于本題第17頁(yè)共23頁(yè)P(yáng)：(s)=

28、N(s)D(s)N(s)2525-2s(s5)25s5s25自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集即有筋2=25,2'-n=5解得0n=5,*0.5代入公式，得tr=土北=0.484秒ts=-=1.2秒'd'n其中芹cos-1I39.特征多項(xiàng)式為D(s)=s(s6)(s-10)26.4K=s316s260s26.4K=0Routh:3s1602s1626.4K1960-26.4K0s160s26.4KK<36.36-K00:K:36.3640.閉環(huán)傳遞函數(shù)的分母為特征多項(xiàng)式:D(s)=s(0.1s+1)(0.2s+1)+K即50D(s)=s3+15s2+50s+50K列勞斯表如下

29、：3s1502s1550K1s50(15-k)/1500s50K0由于數(shù)值部分第一列符號(hào)相同時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定,得K范圍為0<K<15。41.(1)由圖，可寫(xiě)出G(s)=(2)42.(a)(b) (c)(d)43.s(s1)(s1)1000最左端直線(或延長(zhǎng)線)在3等于1時(shí)的分貝值是201gK,即201gK=80K=10000110000(s1)G'(s)-G(s)Gc(s)-60一1s(s1)(s1)(s1)1000450奈氏判據(jù)：Z=P-2R,當(dāng)Z>0,則系統(tǒng)不穩(wěn)定。Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定；Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定；Z=P-2R=0-2(-1)=2

30、,系統(tǒng)不穩(wěn)定；Z=P-2R=0-0=0,系統(tǒng)穩(wěn)定。(1)繪出開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線如下圖所示。第18頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集G0(s)Gc(s)=20s(0.1s1)0.1(s1)s校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=G0(s)Gc(s)=2(s1)s2(0.1s1),4M41二A46.由N(A)=4M=W=二A二AN(A)41A從0T),變化氾圍0TN(A)繪幅相曲線和負(fù)倒描述函數(shù)曲線如下：由圖知存在自振。1010G(j1-)=22-j(j1)(j2)-3(2-)j(2)由圖中10倍頻程下降了20dB,可直接看出：wc=1044 .(1)由圖得、KG(s)-s(s/0.11)最左端

31、直線(或延長(zhǎng)線)與零分貝線的交點(diǎn)頻率，數(shù)值上等于K"；即10=1八K一個(gè)積分環(huán)節(jié)，v=1則K=10G(s):一-s(10s1)(2)因3C位于3=0.1和3=10的中點(diǎn)，有"J0.110.1C憶1803902arctg(10c)=902arctg(10)=5.71°45 .由圖得傳遞函數(shù)為：第19頁(yè)共23頁(yè)自動(dòng)控制理論課程習(xí)題集在自振點(diǎn)G(jo)=,得N(A):2,竺_104-3;.a20A3二=2.122因此，系統(tǒng)存在頻率為22,振幅為2.122的自振蕩。47.輸入為階躍信號(hào)，其Z變換為R(z)=zz-1脈沖傳遞函數(shù)和輸出表示式為,2510110G(z)=Z二Z一ILs-2s-5.IL3s232T-5T_10z(e-e)3(z-eT)(z-e-5T)其中:C(z)=G(z)R(z)=Z25z_s2s5z-1RG'(s)=Gi(s)1Gi(s)G(s)=Hi(s)Gi(s)1Gi(s)49 .圖(a)：不穩(wěn)定，且為不穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)點(diǎn)；圖(b)：不穩(wěn)定，但有穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)點(diǎn)；圖(c)：不穩(wěn)定系統(tǒng)；圖(d)：不穩(wěn)定，且左交點(diǎn)是穩(wěn)定的自振點(diǎn)，右交點(diǎn)是不穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)點(diǎn)。50 .根據(jù)奈氏判據(jù)(Z=P-2R;Z=0時(shí)穩(wěn)定)可得：1011z(a)穩(wěn)定；(b)不穩(wěn)定；(c)穩(wěn)定；(d)穩(wěn)定；(e)穩(wěn)定3s+5Jz-1.