《數(shù)系的擴充》教學設計

1、數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念教學設計 -高中人教A版選修2-2王海艷唐山市第六十二中學【教材分析】本章數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念是中學課程里數(shù)的概念的最后一次擴展。引入復數(shù)后，不僅可以使學生對數(shù)的概念有一個初步完整的認識，也為進一步學習數(shù)學奠定基礎。教材編寫的線索是：先將復數(shù)看成是有序實數(shù)對，然后學習復數(shù)代數(shù)形式的四則運算，最后介紹復數(shù)的幾何意義。本節(jié)是該章的基礎課、起始課，具有承上啟下的作用?！緦W情分析】在學習本節(jié)之前，學生對數(shù)的概念已經(jīng)擴充到實數(shù)，也已清楚各種數(shù)集之間的包含關系等內容，但知識是零碎、分散的，對數(shù)的生成發(fā)展的歷史和規(guī)律缺乏整體認識與理性思考，知識體系還未形成。另一方面學生對方程解的問題

2、會默認為在實數(shù)集中進行，缺乏嚴謹?shù)乃季S習慣?！救S目標】知識與技能：了解數(shù)系的擴充過程；理解復數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復數(shù)相等的條件過程與方法：經(jīng)歷數(shù)的概念的發(fā)展和數(shù)系擴充的過程，體會數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程，以及數(shù)學發(fā)生、發(fā)展的客觀需求，讓學生學會對事件歸納與認識的方法。情感、態(tài)度與價值觀：（）培養(yǎng)學生分類討論、等價轉化等數(shù)學思想和方法；（）培養(yǎng)學生矛盾轉化、分與合、實與虛等辯證唯物主義觀點；（）感受人類理性思維的作用?！窘虒W重點】復數(shù)的基本概念、代數(shù)表示法以及復數(shù)相等的條件【教學難點】數(shù)集擴充的必要性和過程【教學設計】激發(fā)求知欲引導分析形成新知情境設置例題分析反饋練習方法小結例題擴展數(shù)學應

3、用整體思路設計思想知識來源于實際生活。教學中應注重把教材內容與生活實踐結合起來，加強數(shù)學教學的實踐性。本節(jié)課對知識結構進行創(chuàng)造性地“教學加工”，教學方法上則采用“合作探究”的模式，保證學生對知識的主動獲取，促進學生充分、和諧、自主、個性化發(fā)展。媒體設計本節(jié)課是概念課，要避免單一下定義再作練習模式，應努力使課堂元素更豐富，因此借助于多媒體課件配合教學，添加與教學內容匹配的圖片背景，激發(fā)學生的學習興趣；而例習題用媒體展示分析，則可以提高課堂教學效率。設計特色（） 重視數(shù)學的人文價值。（）知識建構采用合作探究模式。【教學過程】一、創(chuàng)設情境，提出問題回顧數(shù)的發(fā)展史：數(shù)，是數(shù)學中的基本概念。到目前為止，

4、我們學習了哪些數(shù)集？用符號表如何表示？它們之間有怎樣的包含關系？用圖示法可以如何表示（投影）（設計意圖：數(shù)集及之間關系的回顧，特別是“圖示法”的直觀表示，旨在幫助學生對“數(shù)系的擴充”有個初步感受）（投影）：自然數(shù)系、整數(shù)系、有理數(shù)系、實數(shù)系變化過程及“圖示法”表示數(shù)集之間的包含關系。問題：今天的課題是什么？從剛才這張“圖示法”表示數(shù)集之間的包含關系的圖也可以看出數(shù)逐步發(fā)展壯大的過程。將實數(shù)繼續(xù)擴展，是不是就是今天要學的復數(shù)呢？所有的復數(shù)能不能構成新的集合呢？（設計意圖：設置懸念，激發(fā)學生的學習積極性。 ）二、學生活動，意義建構互動探究點一復數(shù)的概念問題1為解決方程x22=0，數(shù)系從有理數(shù)擴充到

5、實數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢？在有理數(shù)集中，方程無解，為此引入無理數(shù)，數(shù)集擴充到實數(shù)集。從使得方程有解的角度來看，每一次數(shù)的概念的擴充有什么特征？（新的數(shù)集都是在原來數(shù)集的基礎上“添加”了一種新的數(shù)得來的。）如何使方程有解呢？（設計意圖：通過一個簡單方程解的情況的“陷阱”，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，同時通過如何使一系列方程解問題的“誘導”，使學生不斷受到數(shù)的概念的擴充的“基本特征”的沖擊，形成思維定勢，從而使引入一個新數(shù)使方程有解的方法水到渠成，自然給出“虛數(shù)單位”的第一個“規(guī)定”。）問題2如何理解新引入的數(shù)i?（）（2）實數(shù)可以與 i 進行四則運算，在進行四則運算時，原

6、有的加法與乘法的運算律(包括交換律、結合律和分配律)仍然成立。(3)由于i20與實數(shù)集中a20(aR)矛盾，所以實數(shù)集中很多結論在新的數(shù)集中不再成立（學生自學課本，以填空形式完成問題3，問題4）問題3復數(shù)及復數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？(板書)形如的數(shù)，（其中）我們把它們叫做復數(shù)。全體復數(shù)所組成的集合叫做復數(shù)集，記作C。復數(shù)通常用字母表示，即其中分別叫做復數(shù)的實部與虛部。這一表示形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式。（設計意圖：通過對數(shù)與數(shù)之間的運算特征的研究與歸納，建立復數(shù)的基本概念）問題4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？（板書）（1）對于復數(shù)zabi(a，bR)，當 b0 時叫做虛數(shù)；（2）當a=0 ,

7、b0 時，叫做純虛數(shù)試試請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)（口答）23i；3i；i；i；0.（設計意圖：鞏固復數(shù)的實部與虛部的概念及區(qū)分虛數(shù)、純虛數(shù)。） 問題5 實數(shù)是復數(shù)嗎？何時為實數(shù)？復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關系根據(jù)復數(shù)中的取值不同，復數(shù)可以有以下的分類：（1）（） 復數(shù)集C是實數(shù)集R的真子集問題6 復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關系？（投影）（設計意圖：鞏固復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集概念）典題訓練1 當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m+1)(m1)i為(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)（設計意圖：旨在明確復數(shù)的分類這一內容，特別要強調純虛數(shù)的條件）

8、探究點二兩個復數(shù)相等（學生小組討論探究）問題7兩個復數(shù)能否比較大??？問題8兩個復數(shù)相等的充要條件是什么？復數(shù)可以看成是關于的一次二項式，類比兩個二項式相等的意義，我們規(guī)定：兩個復數(shù)與相等，當且僅當它們的實部與虛部分別相等，記作（設計意圖：培養(yǎng)學生合作精神，轉化思想）典題訓練2已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x1)iy(3y)i，求x與y.（設計意圖：對復數(shù)相等問題的研究，可讓學生體會、總結復數(shù)問題的一般的處理方法實數(shù)化）（實物投影，及時更正學生錯誤）跟蹤訓練已知(x22x3)i(xR)，求x的值（設計意圖：及時鞏固、檢查課堂效果）課堂檢測（限時5分鐘）1已知復數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是

9、2和3，則實數(shù)a，b的值分別是()A，1 B，5 C±，5 D±，12下列復數(shù)中，滿足方程x220的是()A±1 B±I C±i D±2i3如果zm(m1)(m21)i為純虛數(shù)，則實數(shù)m的值為()A1 B0 C1 D1或14.已知復數(shù)a+bi與3+（4-k）i相等，且a+bi的實部和虛部是方程x2-4x+3=0的兩根，試求a,b,k的值。5實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m22m3)i是(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)（設計意圖：當堂檢驗學生掌握情況，限時訓練學生時間觀念。）課堂小結（學生總結）今天我們與大家一起學習復數(shù)的有關內容。復數(shù)的

10、引入實現(xiàn)了中學階段數(shù)系的最后一次擴充。大家一定體會到了實際需求與數(shù)學內部的矛盾在數(shù)系擴充過程中的作用，但在數(shù)學史上復數(shù)系的建立，卻是經(jīng)歷了一段曲折而漫長的過程。數(shù)系的不斷擴充體現(xiàn)了人類在數(shù)的認識上的深化，就像人類進入太空實現(xiàn)了對宇宙認識的飛躍一樣，復數(shù)的引入是對數(shù)認識的一次飛躍。我們今天都學到了什么？（設計意圖：再一次鞏固知識點，回答了課前的疑問，達到前呼后應的效果。）課后作業(yè) 教材P60 習題3.1【教后反思】一、可取之處（）以人為本，以學生為主體，充分考慮學生的認知規(guī)律。如直擊課題以及后面的從實際需求與數(shù)學內部矛盾兩個方面發(fā)現(xiàn)數(shù)系擴充的基本特征，都是從學生的角度出發(fā)，幫助學生解決頭腦中的疑

11、問，同時注重發(fā)揮學生的主觀能動性，讓學生參與方法的總結、知識的歸納，真正讓學生成為課堂的“主人”。（）重視問題的設置。無論是課題的提示，還是知識的生成、規(guī)律的總結，都能以一個個的問題為切入點，設置好適當?shù)奶荻?，讓學生在體驗成功中提升能力。（）注重數(shù)學的人文價值。本節(jié)課一開始并未直接給出虛數(shù)的定義，再用機械重復的運算去鞏固知識，而是通過對數(shù)系擴充過程的回顧，讓學生感受人類理性思維在數(shù)學發(fā)展中作用，認識到數(shù)學發(fā)展既有來自外部的實際需求也有來自數(shù)學內部的邏輯規(guī)律，幫助學生更好地體會數(shù)學理論產(chǎn)生與發(fā)展的過程，形成正確的數(shù)學觀。二、待改進之處（）問題設置不夠生動。如何使問題更能激發(fā)學生的課堂積極性。（）

12、培養(yǎng)學生的學習能力，特別是自主學習的能力，做得不夠。課前我已經(jīng)準備了一些數(shù)學發(fā)展史的材料，這些材料如果能讓學生自己去搜集，那么學生對這一部分知識會有更深刻的了解，但迫于平時自主學習的時間較少，扼殺了學生的能力。§3.1.1 數(shù)系的擴充與復數(shù)的概念導學案【教學目標】 1了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)集的擴充過程.2理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件【教學重點】 掌握復數(shù)代數(shù)形式的表示方法，理解復數(shù)相等的充要條件【教學過程】一、課前準備 （預習教材P60 P62，找出疑惑之處）復習：實數(shù)系、數(shù)系的擴充脈絡是：

13、 ，用集合符號表示為： 二、新課導學互動探究點一復數(shù)的概念問題1為解決方程x22，數(shù)系從有理數(shù)擴充到實數(shù)；那么怎樣解決方程x210在實數(shù)系中無根的問題呢？問題2如何理解新引入的數(shù)i?問題3復數(shù)及復數(shù)集定義是什么？怎樣表示它們呢？問題4什么叫虛數(shù)？什么叫純虛數(shù)？試一試：請說出下列復數(shù)的實部和虛部，并判斷它們是實數(shù)，虛數(shù)還是純虛數(shù)23i；3i；i；i；0.問題5復數(shù)集C和實數(shù)集R之間有什么關系問題6 復數(shù)集，虛數(shù)集，實數(shù)集，純虛數(shù)集之間的關系？典題訓練1：當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m+1)(m1)i為 (1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)跟蹤訓練：當實數(shù)m為何值時，復數(shù)z(m22m)i為 (1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)互動探究點二：兩個復數(shù)相等 問題7兩個復數(shù)能否比較大??？問題8兩個復數(shù)相等的充要條件是什么？典題訓練2：已知x，y均是實數(shù)，且滿足(2x1)iy(3y)i，求x與y.跟蹤訓練已知(x22x3)i(xR)，求x的值三、課堂小結： 1.虛數(shù)單位i的引入 2.復數(shù)有關概念： 復數(shù)的代數(shù)形式:復數(shù)的實部 、虛部 ； 虛數(shù)、純虛數(shù) ； 復數(shù)相等的充要條件四、考一考，你過關了嗎1已知復數(shù)za2(2b)i的實部和虛部分別是2和