第4章剛體轉(zhuǎn)動(dòng)ppt課件

1、長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程優(yōu)秀精品課件文檔資料優(yōu)秀精品課件文檔資料主講教師：喻秋山長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-63 一一 了解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和了解描寫剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度和角加速度的物理意義，并掌握角量與線量角加速度的物理意義，并掌握角量與線量的關(guān)系的關(guān)系 二二 了解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握了解力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量概念，掌握剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理 三三 了解角動(dòng)量概念，掌握角動(dòng)量定了解角動(dòng)量概念，掌握角動(dòng)量定律，并能處置普通質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及律，并能處置普通質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)以及剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)情況下的角動(dòng)量守恒問題剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

2、情況下的角動(dòng)量守恒問題. .4-0 4-0 教學(xué)根本要求教學(xué)根本要求長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-64 能運(yùn)用以上規(guī)律分析和處理包括質(zhì)點(diǎn)能運(yùn)用以上規(guī)律分析和處理包括質(zhì)點(diǎn)和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問題和剛體的簡(jiǎn)單系統(tǒng)的力學(xué)問題 四四 了解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概了解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能概念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確念，能在有剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題中正確地運(yùn)用機(jī)械能守恒定律地運(yùn)用機(jī)械能守恒定律4-0 4-0 教學(xué)根本要求教學(xué)根本要求長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-654-1 4-1 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)長江大學(xué)物理教程長江大

3、學(xué)物理教程2022-5-62022-5-66 剛體：在外力作用下，外形和大小都不發(fā)生變化的物體剛體：在外力作用下，外形和大小都不發(fā)生變化的物體( (理想模型理想模型) . ) . 恣意兩質(zhì)恣意兩質(zhì)點(diǎn)間間隔堅(jiān)持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組點(diǎn)間間隔堅(jiān)持不變的特殊質(zhì)點(diǎn)組平平 動(dòng)動(dòng) 剛體恣意兩點(diǎn)的連線堅(jiān)持方向不變。各點(diǎn)的 一樣，可當(dāng)作質(zhì)點(diǎn)處置定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 剛體每點(diǎn)繞同一軸線作圓周運(yùn)動(dòng)，且轉(zhuǎn)軸空間位置及方向不變。平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng) 剛體質(zhì)心限制在一平面內(nèi)，轉(zhuǎn)軸可平動(dòng)，但一直垂直于該平面且經(jīng)過質(zhì)心定點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定點(diǎn)運(yùn)動(dòng) 剛體上各質(zhì)點(diǎn)都以某一定點(diǎn)為球心的各個(gè)球面上運(yùn)動(dòng)。普通運(yùn)動(dòng)普通運(yùn)動(dòng) 復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)與平動(dòng)的混合。一一 剛體的

4、平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平動(dòng)和定軸轉(zhuǎn)動(dòng)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-67 剛體平動(dòng)剛體平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)平動(dòng)：剛體中一切點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都堅(jiān)持完全平動(dòng)：剛體中一切點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都堅(jiān)持完全一樣一樣特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形狀特點(diǎn)：各點(diǎn)運(yùn)動(dòng)形狀一樣，如：一樣，如： 等等都一樣都一樣a、v剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一樣。剛體平動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律一樣。長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-68轉(zhuǎn)動(dòng)：分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)：分定軸轉(zhuǎn)動(dòng)和非定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng)剛體的平面運(yùn)動(dòng) 長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-69剛

5、體的普通運(yùn)動(dòng)可看作：剛體的普通運(yùn)動(dòng)可看作：隨質(zhì)心的平動(dòng)隨質(zhì)心的平動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)+的合成的合成長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-610定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)參量剛體轉(zhuǎn)軸1. 角位置角位置轉(zhuǎn)動(dòng)平面包含p并與轉(zhuǎn)軸垂直(t)(t+t)參考方向剛體中任一點(diǎn)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程的運(yùn)動(dòng)方程2. 角位移角位移3. 角速度角速度常量靜止勻角速變角速4. 角加速度角加速度變角加速常量 勻角加速勻角速用矢量表用矢量表示示 或或 時(shí)，它們時(shí)，它們與與 剛體的剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)方向轉(zhuǎn)動(dòng)方向采用右螺采用右螺旋定那么旋定那么 長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-6202

6、2-5-611定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體在某時(shí)辰t 的瞬時(shí)角速度為 ，瞬時(shí)角加速度 ，剛體中一質(zhì)點(diǎn)P至轉(zhuǎn)軸的間隔為r質(zhì)點(diǎn)P 的大小 瞬時(shí)線速度瞬時(shí)線速度瞬時(shí)切向加速度瞬時(shí)切向加速度瞬時(shí)法向加速度瞬時(shí)法向加速度這是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中線量與角量的根本關(guān)系這是定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中線量與角量的根本關(guān)系長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-612質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)或剛體平動(dòng)質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)或剛體平動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度速度角速度角速度加速度加速度角加速度角加速度位移位移角位移角位移勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)勻角速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻角速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變速直線運(yùn)動(dòng)勻變角速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)勻變角速定軸轉(zhuǎn)動(dòng)長江大學(xué)物理教程長

7、江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-613 例例1在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動(dòng)機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并經(jīng)過中心一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并經(jīng)過中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開場(chǎng)起動(dòng)時(shí)，角速度為零起的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開場(chǎng)起動(dòng)時(shí)，角速度為零起動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為：動(dòng)后其轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化關(guān)系為： 式中式中 求：求：(1)t=6 s時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速時(shí)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速(2)起動(dòng)后，電動(dòng)機(jī)起動(dòng)后，電動(dòng)機(jī)在在 t=6 s時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(3)角加速度隨時(shí)角加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律間變化的規(guī)律)e1 (/tm，s0 . 2sr5401m長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-

8、5-62022-5-614(2) (2) 電動(dòng)機(jī)在電動(dòng)機(jī)在6 s6 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為解解 (1) 將將 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm(3) (3) 電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)的角加速度為22/srade540eddttmtr1021. 23ttNtmd)e1 (d60/60長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-615長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-616質(zhì)質(zhì) 點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)定律或剛體平動(dòng)剛體平動(dòng)F = m a慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量合合 外外 力力合加速度合加速度0, 0iiiiMFFF0, 0iiii

9、MFFF力矩力矩長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-617 外力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上對(duì)轉(zhuǎn)外力在轉(zhuǎn)動(dòng)平面上對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩使剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)軸的力矩使剛體發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)M = r F111力矩切向1F FrM叉乘右螺旋1M2MM = r F222M = r F sin j222大小大小2r2=2F d2=2F1M2M合外力矩=M+d22F大小大小M=d11F=r22F r11F r1=1F M = r F sin j111大小大小1d1=1Fj j1d1r1F1P1OF2r22F P2j j2d2切向1 外力矩與合外力矩方向方向長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-6

10、18 例例1 有一大型水壩高有一大型水壩高110 m、長、長1 000 m ,水深水深100m，水面與大壩外表垂直，如下圖，水面與大壩外表垂直，如下圖. 求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)經(jīng)過大求作用在大壩上的力，以及這個(gè)力對(duì)經(jīng)過大壩基點(diǎn)壩基點(diǎn) Q 且與且與 x 軸平行的力矩軸平行的力矩 .QyOxyOhxL變力情況下的力矩求解：變力情況下的力矩求解：長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-619 解解 設(shè)水深設(shè)水深h，壩長，壩長L，在壩面上取面積，在壩面上取面積元元 ，作用在此面積元上的力，作用在此面積元上的力yLAdd ypLApFdddyOhxyAdydQyOxL長江

11、大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-620)(0yhgpp令大氣壓為令大氣壓為 ，那么，那么 0pyLyhgpAPFd)(dd0hyLyhgpF00d)(代入數(shù)據(jù)，得代入數(shù)據(jù)，得N1091. 510FyOhxyAdyd2021gLhLhpL長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-621QyOyydFdhFyMdd 對(duì)經(jīng)過點(diǎn)對(duì)經(jīng)過點(diǎn)Q的軸的力矩的軸的力矩FdyLyhgpFd)(d0hyLyhgpyM00d)(3206121LhgLhp代入數(shù)據(jù)，得：代入數(shù)據(jù)，得：mN1014212 .M長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-622

12、某質(zhì)元fi同時(shí)受內(nèi)力受外力FiFi+ f=aii其法向其法向 n 分量均經(jīng)過轉(zhuǎn)軸，分量均經(jīng)過轉(zhuǎn)軸，不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。不產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)力矩。 其切向投影式為ij jFisin+if sinq qi =ai=ri nFiOrifiij jq qi瞬時(shí)瞬時(shí)角速度角速度角加速度角加速度瞬時(shí)瞬時(shí)等式兩邊乘以 ri 并對(duì)一切質(zhì)元及其所受力矩求和=內(nèi)力矩成對(duì)抵消內(nèi)力矩成對(duì)抵消= 0+riifsinq qiiFij jsinri合外力矩合外力矩 M ri得得M ri=2 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-623M ri=與剛體性質(zhì)及質(zhì)量分布有與剛體性質(zhì)及質(zhì)量分布有關(guān)的物理量，

13、用關(guān)的物理量，用 表示表示稱為稱為 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律:即闡明：剛體所獲得的角加速度闡明：剛體所獲得的角加速度 的大小的大小與剛體遭到的合外力矩與剛體遭到的合外力矩 的大小成正比，的大小成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 成反比。成反比。 nFiOrifiij jq qi瞬時(shí)角速度角加速度瞬時(shí)2 剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)定律長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-6243 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量及其計(jì)算M =J將剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律將剛體轉(zhuǎn)動(dòng)定律與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律F=am對(duì)比：對(duì)比： 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性的量度JJ 與剛體的質(zhì)量、外

14、形、大小與剛體的質(zhì)量、外形、大小及質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布情況有關(guān)及質(zhì)量對(duì)轉(zhuǎn)軸的分布情況有關(guān)質(zhì)量延續(xù)分布的剛體用積分求質(zhì)量延續(xù)分布的剛體用積分求JJJ的單位為的單位為長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-6252質(zhì)量延續(xù)分布的剛體質(zhì)量延續(xù)分布的剛體細(xì)棒細(xì)棒勻直細(xì)桿對(duì)中垂軸的勻直細(xì)桿對(duì)中垂軸的勻直細(xì)桿對(duì)端垂軸的勻直細(xì)桿對(duì)端垂軸的質(zhì)心新軸質(zhì)心軸平行移軸定理平行移軸定理對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)新軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量對(duì)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量新軸對(duì)心軸的平移量新軸對(duì)心軸的平移量例如：例如：時(shí)時(shí)代入可得代入可得端長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-626勻質(zhì)薄圓盤對(duì)

15、心垂軸的勻質(zhì)薄圓盤對(duì)心垂軸的 取半徑為取半徑為 微寬為微寬為 的窄環(huán)帶的質(zhì)量為質(zhì)元的窄環(huán)帶的質(zhì)量為質(zhì)元長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-627勻質(zhì)矩形薄板勻質(zhì)矩形薄板轉(zhuǎn)軸經(jīng)過中轉(zhuǎn)軸經(jīng)過中心垂直板面心垂直板面J = (a + b ) 22m12勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)轉(zhuǎn)軸經(jīng)過中轉(zhuǎn)軸經(jīng)過中心垂直環(huán)面心垂直環(huán)面J = m R 2勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)勻質(zhì)細(xì)圓環(huán)轉(zhuǎn)軸沿著轉(zhuǎn)軸沿著環(huán)的直徑環(huán)的直徑2J =2m R勻質(zhì)厚圓筒勻質(zhì)厚圓筒轉(zhuǎn)軸沿幾何軸轉(zhuǎn)軸沿幾何軸J = (R1 + R2 ) 22m2勻質(zhì)圓柱體勻質(zhì)圓柱體轉(zhuǎn)軸經(jīng)過中心轉(zhuǎn)軸經(jīng)過中心垂直于幾何軸垂直于幾何軸mJ = R + 22m124L勻

16、質(zhì)薄球殼勻質(zhì)薄球殼轉(zhuǎn)軸經(jīng)過球心轉(zhuǎn)軸經(jīng)過球心2J =2m R3長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-628竿子長些還是短些較平安？竿子長些還是短些較平安？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-629例例2： 有有A、B兩個(gè)半徑一樣兩個(gè)半徑一樣,質(zhì)量一樣的細(xì)質(zhì)量一樣的細(xì)圓環(huán)圓環(huán).A環(huán)的質(zhì)量均勻分布環(huán)的質(zhì)量均勻分布,B環(huán)的質(zhì)量不均勻分環(huán)的質(zhì)量不均勻分布布,設(shè)它們對(duì)過環(huán)心的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為設(shè)它們對(duì)過環(huán)心的中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為IA和和I B,那么有：那么有：(A) IAIB.(B

17、) IAIB.(C) 無法確定哪個(gè)大無法確定哪個(gè)大.(D) IAIB.長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-630穩(wěn)定平衡形狀，當(dāng)其遭到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)穩(wěn)定平衡形狀，當(dāng)其遭到微小擾動(dòng)時(shí)，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開場(chǎng)繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開場(chǎng)繞鉸鏈O 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成動(dòng)試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到與豎直線成 角時(shí)角時(shí)的角加速度和角速度的角加速度和角速度q例例3 3一長為一長為 l l 、質(zhì)、質(zhì)量為量為 m m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈O O相接，相接，并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于此豎并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng)由于此豎直放置的細(xì)桿處于非直放置的

18、細(xì)桿處于非m,lOmg長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-631 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力鉸鏈對(duì)細(xì)桿的約束力 作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得作用，由轉(zhuǎn)動(dòng)定律得NFqJmglsin21式中式中231mlJ 得得qsin23lgNFm,lOmg長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-632ttdddddd由角加速度的定義由角加速度的定義對(duì)上式積分，利用初始條件，對(duì)上式積分，利用初始條件，ddNFm,lOmg)cos1 (3lg解得：解得：lgdsin23d有有長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-633 力的時(shí)間累

19、積效應(yīng)：力的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理沖量、動(dòng)量、動(dòng)量定理 力矩的時(shí)間累積效應(yīng)：力矩的時(shí)間累積效應(yīng)： 沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理沖量矩、角動(dòng)量、角動(dòng)量定理長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-634ipjp0, 0p一一 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律 vmp 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)JmrrvmL2質(zhì)點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)0, 0p長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-635定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量是無數(shù)質(zhì)點(diǎn)對(duì)公共轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量的疊加 一切質(zhì)點(diǎn)都以其垂軸間隔為半徑作圓周運(yùn)動(dòng)任一質(zhì)元視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量任一質(zhì)元視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)

20、量其角動(dòng)量大小全部質(zhì)元的總角動(dòng)量全部質(zhì)元的總角動(dòng)量對(duì)質(zhì)量延續(xù)分布的剛體長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-6361.剛體的合外力矩合外力矩角動(dòng)量的時(shí)間變化率角動(dòng)量的時(shí)間變化率微分方式微分方式積分方式積分方式?jīng)_量矩沖量矩角動(dòng)量的增量角動(dòng)量的增量質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理微分方式微分方式積分方式積分方式長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-637微分方式微分方式積分方式積分方式是矢量式是矢量式與質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)對(duì)比與質(zhì)點(diǎn)平動(dòng)對(duì)比長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-6383 剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律由由剛體所受合外力矩剛體

21、所受合外力矩假假設(shè)設(shè)那那么么即即 當(dāng)剛體所受的合外力矩當(dāng)剛體所受的合外力矩 等于零時(shí)，等于零時(shí)，剛體的角動(dòng)量剛體的角動(dòng)量 堅(jiān)持不變堅(jiān)持不變長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-639萬萬向向支支架架受合外力矩為零受合外力矩為零回轉(zhuǎn)體質(zhì)量呈軸對(duì)稱分布；回轉(zhuǎn)體質(zhì)量呈軸對(duì)稱分布；軸摩擦及空氣阻力很小軸摩擦及空氣阻力很小角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒恒矢量恒矢量回轉(zhuǎn)儀定向原理回轉(zhuǎn)儀定向原理其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量其中轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為常量為常量假設(shè)將回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸指向任一方假設(shè)將回轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)軸指向任一方向向使其以角速度使其以角速度 高速旋轉(zhuǎn)高速旋轉(zhuǎn)那么轉(zhuǎn)軸將堅(jiān)持該方向不變那么轉(zhuǎn)軸將堅(jiān)持該方向不變而不會(huì)受基座改向的影

22、響而不會(huì)受基座改向的影響基基 座座回轉(zhuǎn)體 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-640角動(dòng)量守恒的另一類景象角動(dòng)量守恒的另一類景象變小那么變大，乘積堅(jiān)持不變，堅(jiān)持不變，變大那么變小。收臂收臂大小 用外力矩啟動(dòng)轉(zhuǎn)盤后撤除外力矩張臂張臂大小長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-641直升飛機(jī)防止機(jī)身旋動(dòng)的措施直升飛機(jī)防止機(jī)身旋動(dòng)的措施用兩個(gè)對(duì)轉(zhuǎn)的頂漿支奴干支奴干 CH47)用用 尾尾 漿漿美洲豹美洲豹 SA300 海豚海豚 長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-642A A、B B兩輪共軸兩輪共軸A A以以wAwA作

23、慣性轉(zhuǎn)動(dòng)作慣性轉(zhuǎn)動(dòng) 以A、B為系統(tǒng)，忽略軸摩擦，脫離驅(qū)動(dòng)力矩后，系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。初態(tài)角動(dòng)量初態(tài)角動(dòng)量末態(tài)角動(dòng)量末態(tài)角動(dòng)量得兩輪嚙合后兩輪嚙合后一同作慣性轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度一同作慣性轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度AAB B長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-643 滿足什么條件時(shí)，小球視為質(zhì)點(diǎn)擺至鉛垂位置與棒彈碰而小球恰好靜止。直棒起擺角速度勻質(zhì)直棒與單擺勻質(zhì)直棒與單擺小球的質(zhì)量相等小球的質(zhì)量相等兩者共面共轉(zhuǎn)軸兩者共面共轉(zhuǎn)軸程度靜止釋放靜懸彈碰忽略摩擦聯(lián)立解得0.5771.861對(duì)擺球、直棒系統(tǒng)對(duì)擺球、直棒系統(tǒng)小球下擺階段小球下擺階段從程度擺到彈碰即將開場(chǎng)，從程度擺到彈碰即將開

24、場(chǎng)，由動(dòng)能定理得其中 球、棒相碰瞬間在鉛垂球、棒相碰瞬間在鉛垂位置，系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)位置，系統(tǒng)受合外力矩為零，角動(dòng)量守恒。量守恒。剛要碰時(shí)系統(tǒng)角動(dòng)量剛要碰時(shí)系統(tǒng)角動(dòng)量剛碰過后系統(tǒng)角動(dòng)量剛碰過后系統(tǒng)角動(dòng)量球棒球棒彈碰階段彈碰階段彈碰過程能量守恒長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-644 例例 3 質(zhì)量很小長度為質(zhì)量很小長度為l 的均勻細(xì)桿的均勻細(xì)桿,可繞過其中心可繞過其中心 O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)細(xì)桿靜止于程度當(dāng)細(xì)桿靜止于程度位置時(shí)位置時(shí), 有一只小蟲以速率有一只小蟲以速率 垂直落在距點(diǎn)垂直落在距點(diǎn)O為為 l/4

25、處處, 并并背叛點(diǎn)背叛點(diǎn)O 向細(xì)桿的端點(diǎn)向細(xì)桿的端點(diǎn)A 爬行爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動(dòng), 小蟲應(yīng)以多大速率小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點(diǎn)爬行向細(xì)桿端點(diǎn)爬行?0v220)4(1214lmmllmvl0712 v 解解 1小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒碰撞前后系統(tǒng)角動(dòng)量守恒長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-645l0712 v2由角動(dòng)量定理由角動(dòng)量定理tJtJtLMddd)(dddtrmrmrmltmgrdd2)121(ddc

26、os22q即即3思索到思索到小蟲爬行的速率為tq)712cos(247cos2dd00tltgtrvvvlg長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-646 例例 4 一雜技演員一雜技演員 M 由距程度蹺板高為由距程度蹺板高為 h 處自在下處自在下落到蹺板的一端落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員并把蹺板另一端的演員N 彈了起來彈了起來.設(shè)設(shè)蹺板是勻質(zhì)的蹺板是勻質(zhì)的,長度為長度為l,質(zhì)量為質(zhì)量為 ,蹺板可繞中部支撐點(diǎn)蹺板可繞中部支撐點(diǎn)C 在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),演員的質(zhì)量均為演員的質(zhì)量均為m.假定演員假定演員M落在蹺落在蹺板上板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞與

27、蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員問演員N可彈起多可彈起多高高?ll/2CABMNh 解解 1碰撞前碰撞前 M 落在落在 A點(diǎn)的速度點(diǎn)的速度21M)2( ghv 2 碰撞后的瞬碰撞后的瞬間間, M、N具有一樣的具有一樣的線速度線速度2lu m長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-647 3把把M、N和蹺和蹺板作為一個(gè)系統(tǒng)板作為一個(gè)系統(tǒng), 角動(dòng)角動(dòng)量守恒量守恒21M)(2gh v2lu 22M21121222mllmlmuJlmvlmmghmmllmlm)6()2(621222122Mv解得解得演員演員 N 以以 u 起起跳跳, 到達(dá)的高度到達(dá)的高度hmmmglguh22

28、22)63(82ll/2CABMNh長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-648運(yùn)用：許多景象都運(yùn)用：許多景象都可以用角動(dòng)量守恒可以用角動(dòng)量守恒來闡明來闡明.花樣滑冰花樣滑冰跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)跳水跳水運(yùn)發(fā)動(dòng)跳水點(diǎn)擊圖片播放點(diǎn)擊圖片播放長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-649力的空間累積效應(yīng)：力的空間累積效應(yīng)： 力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理力的功、動(dòng)能、動(dòng)能定理力矩的空間累積效應(yīng)：力矩的空間累積效應(yīng)： 力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理力矩的功、轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能、動(dòng)能定理4-4 力矩做功 剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5

29、-650qddddttrFsFrFWqddMW 21dqqqMW力矩的功：力矩的功：一力矩作功一力矩作功 orvFxtFrdqdrFWd比較比較長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-651qMtMtWPdddd二力矩的功率二力矩的功率比較比較v FP三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能三轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能221iiikmEv22221)(21Jrmiii長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-65221222121d21qqqJJMW四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理四剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理21dqqqMW2111ddddqqqJtJ剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理比較比較

30、 21222121dvvmmrFW長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-653vo以子彈和沙袋為系統(tǒng)以子彈和沙袋為系統(tǒng)動(dòng)量守恒；動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒 .討討 論論子子彈彈擊擊入入沙沙袋袋細(xì)細(xì)繩繩質(zhì)質(zhì)量量不不計(jì)計(jì)長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-654子子彈彈擊擊入入桿桿ov以子彈和桿為系統(tǒng)以子彈和桿為系統(tǒng)機(jī)械能不守恒機(jī)械能不守恒角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；動(dòng)量不守恒；動(dòng)量不守恒；長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-655qvoompTR圓圓錐錐擺擺圓錐擺系統(tǒng)圓錐擺系統(tǒng)動(dòng)量不守恒；動(dòng)量

31、不守恒；角動(dòng)量守恒；角動(dòng)量守恒；機(jī)械能守恒機(jī)械能守恒長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-656 例例1 一長為一長為 l , 質(zhì)量為質(zhì)量為m 的竿可繞支點(diǎn)的竿可繞支點(diǎn)O自在轉(zhuǎn)動(dòng)一自在轉(zhuǎn)動(dòng)一質(zhì)量為質(zhì)量為m、速率為、速率為v 的子彈的子彈射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為射入竿內(nèi)距支點(diǎn)為a 處，使竿處，使竿的偏轉(zhuǎn)角為的偏轉(zhuǎn)角為30o . 問子彈的初問子彈的初速率為多少速率為多少?解子彈、竿組成一系統(tǒng)，運(yùn)用角動(dòng)量守恒解子彈、竿組成一系統(tǒng)，運(yùn)用角動(dòng)量守恒，)31(22malmamvoamv302233mamlamv長江大學(xué)物理教程長江大學(xué)物理教程2022-5-62022-5-657oamv30222)31(21m