過程控制第二章 過程建模ppt課件

1、第二章 過程建模* 根本概念* 單容對象的數(shù)學(xué)模型* 多容對象的數(shù)學(xué)模型* 實驗建模第一節(jié) 根本概念一、對象輸入輸出描畫調(diào)理器調(diào)理閥丈量變送 y(t) x(t) e(t) u(t) q(t) z(t)+ +- -)(1tf)(tfn)(1sw)(swn)(0sw niiisFsWsQsWsY10)()()()()( niiisFsWsQsWsY10)()()()()(控控制制通通道道的的傳傳遞遞函函數(shù)數(shù):)(0sW個擾動通道的傳遞函數(shù)個擾動通道的傳遞函數(shù)第第isWi:)(二、靜態(tài)特性與動態(tài)特性1 、靜態(tài)特性描畫對象輸出量與對象輸入量之間的關(guān)系，用放出系數(shù)K表示。yOxyxxyKOxyK2、動態(tài)

2、特性 描畫對象在輸入信號作用下，輸出量隨時間變化的特性。 時間常數(shù)用T表示，T表征對象物理量變化的速率。Oty1T2T21TT 三、物料平衡與能量平衡 在靜態(tài)情況下，單位時間流出過程的 物料 能量等于流入過程的 物料 能量 在動態(tài)情況下，單位時間流入過程的 物料 能量與流出過程的 物料 能量之差等于過程物料 能量儲存量的變化率。四、自衡對象與無自衡對象四、自衡對象與無自衡對象自衡對象： 在擾動作用下，過程平衡形狀被破壞后，不需人工或儀表干涉，本身能建立新的平衡形狀。無自衡對象：在擾動作用下，過程平衡形狀被破壞后，本身不能建立新的平衡形狀。五、建模途徑1 機理建模2 實驗建模3 其它方法六、建模

3、目的控制系統(tǒng)設(shè)計與參數(shù)整定；2 控制系統(tǒng)仿真研討。第二節(jié) 單容對象的數(shù)學(xué)模型單容對象：單個儲存容器一，自衡單容對象1. 無滯后單容對象例1 設(shè)液位對象如 所示。圖中：Q1：液體流入量，對象的輸入量Q2：液體流出量h：液位，對象的輸出量R1，R2為液阻A：液箱底面積,容量系數(shù)R R1 1R R2 2A Ah hQ Q1 1Q Q2 212 . Fig12 . Fig數(shù)學(xué)模型:取增量：消取中間變量得微分方程：或其中： 為時間常數(shù)， 為放大系數(shù)。 2221RhQdtdhAQQ 2221RhQdthdAQQ 122QRhdthdAR 100QKhdthdT ART2020RK R R1 1R R2 2

4、A Ah hQ Q1 1Q Q2 2用傳送函數(shù)表示：設(shè)H(S)=Lh,Q1(S)=LQ1L:拉氏變換。那么傳送函數(shù)為增量方程組亦可表示為含S變量的方程組：其對應(yīng)的方框圖如以下圖所示，據(jù)此亦可求出傳送函數(shù)。階躍呼應(yīng)為： 1)()()(0010STKSQSHSW2221/ )()()()()(RSHSQSASHSQSQ1/AS1/AS1/R21/R2)(1SQ)(2SQ)(SHO)(th)(h0Tt22 . Fig32 . Fig例2 設(shè)溫度對象如下圖，圖中： ： 為容器內(nèi)水溫，確定為輸出量被控量； ：電爐供熱量，定為輸入量； ：爐外空氣溫度； ：加熱器散熱量； 設(shè)G：加熱器內(nèi)水的總分量； ：傳熱

5、系數(shù)； ：水的比熱； A：加熱器的外表積。根據(jù)能量平衡關(guān)系有： ：為熱容 ；令 為熱阻1T1Q2T2QrKdtdTCdtdTGcQQp1121 pcpGcC )(212TTAKQr AKRr/1 1Q1T2Q2TV 22042 . Fig其增量方程組為：令 ，消去中間變量得微分方程：傳送函數(shù)為：式中 階躍呼應(yīng)如 所示RTTQdtTdCQQ212121 02 T 10110QKTdtTdT 1)()()(0010 STKSQSHSWRCT 0RK 0O)(1tT)(1T0Tt52 . Fig52 . Fig小結(jié)：1) 定關(guān)系運用物料或能量平衡原理；2) 取增量線性化；3) 去中間中間變量，得方程

6、輸入輸出關(guān)系；4) 算比值拉氏變換，得傳函傳送函數(shù)。2. 純滯后單容對象 例3 設(shè)液位純滯后單容對象如下圖。圖中L為閥門至管道出口的長度，v為液體流速，閥門出口流量為 ，管道出口流量為 ，其他闡明同無純滯后對象。R R1 1R R2 2A Ah h1Q*1Qv62 . FigQ Q2 2L)(1tQ)(*1tQ建立數(shù)學(xué)模型：稱 為純滯后時間。微分方程：即傳送函數(shù)：其中：對象的階躍呼應(yīng)曲線如下圖。0/ vL 0001*1 0 )()( tttQtQ)(*100tQKhdthdT )(0100 tQKhdthdTseSTKSQSHSW01)()()(0010 seSQtQLtQL0)()()(10

7、1*1 00TO)(th)(htO1QtO)(th)(ht1t72 . Fig二. 無自衡單容對象1. 無自衡單容對象無滯后例4 無自衡單容對象無滯后如下圖，其特點是在流出液體由定量泵抽出。建立方程：即傳送函數(shù)為： 1QtR R1 1A Ah hQ Q1 1Q Q2 20221 QdthdAQQ 1QdthdA STSQSHSWa1)()()(10 為積分時間常數(shù)。 無自衡單容對象的階躍呼應(yīng)如下圖，無平衡形狀。1Q t)(th tOaT/1R R1 1A Ah hQ Q1 1Q Q2 2ATa 2. 純滯后無自衡單容對象純滯后無自衡單容對象例例5 純滯后無自衡單容對象純滯后無自衡單容對象如下圖

8、，同理可得對象如下圖，同理可得對象數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)模型：及及 純滯后無自衡單容對象的純滯后無自衡單容對象的階躍呼應(yīng)如下圖，純滯后階躍呼應(yīng)如下圖，純滯后時間為時間為 ，無平衡形狀。，無平衡形狀。LR R1 1A Ah hQ Q1 1Q Q2 2v*1Q)(01 tQdthdASaeSTSQSHSW01)()()(10 1QtO0 )(th tOaT/10 92 . Fig第三節(jié) 多容對象的數(shù)學(xué)模型多容對象：2個以上單容安裝構(gòu)成。一. 自衡對象1. 無滯后自衡多容對象例6 設(shè)雙容液位對象如圖所示。建立對象Q1為輸入量h2為輸出量的數(shù)學(xué)模型。Q3R32h2AR1R2Q1Q21A1h102 . Fig寫

9、出增量方程組：消去中間變量得微分方程：式中32322322121121/RhQdthdAQQRhQdthdAQQ 132223122222312)(QRhdthdARARdthdARAR 10222122221)(QKhdthdTTdthdTT 30232121 , ,RKARTART 傳送函數(shù)為：傳送函數(shù)也可由方程組對應(yīng)的方框圖來求出。)1)(1()()()(210120 STSTKSQSHSWSA1/12/1 RSA2/13/1 R)(1SQ)(2SQ)(3SQ)(2SH)(1SH112 . Fig32322322121121/ )()( )()()(/ )()( )()()(RsHsQs

10、sHAsQsQRsHsQssHAsQsQ 方程組對應(yīng)的方框圖為：令輸入量作階躍變化，輸出變量的呼應(yīng)如下圖。令輸入量作階躍變化，輸出變量的呼應(yīng)如下圖。闡明：闡明：1) 與單容對象比較，雙容與單容對象比較，雙容對象呼應(yīng)曲線呈對象呼應(yīng)曲線呈S外形；外形；2) 在呼應(yīng)曲線拐點在呼應(yīng)曲線拐點D處作切線處作切線分別交時間軸于分別交時間軸于A， 程度線程度線于于B ，其在時間上的投影為，其在時間上的投影為C ，那么那么 為容量滯后時間為容量滯后時間 為時間常數(shù)為時間常數(shù)容量滯后時間是由對象的多容容量滯后時間是由對象的多容特性決議的，這樣，對象特性特性決議的，這樣，對象特性亦可用亦可用 ， ， 來描畫。來描畫

11、。1QtO)(1th)(1htO)(2th)(2htACT 0OA 0 )(2 h0T0 0K0TO)(2th)(2 ht0 DACB122 . Fig 多容對象不同階數(shù)n的呼應(yīng)曲線如下圖?？梢妌越大，容量滯后時間也越大。n階多容對象的傳送函數(shù)：假設(shè) ，那么稱為n階等容過程，其傳送函數(shù)為：)1()1)(1()(2100 STSTSTKSWn021TTTTn nSTKSW)1()(000 O)(th)( ht1 n2 n5 n132 . Fig 2. 當(dāng)過程具有純滯后時，其傳送函數(shù)為： 或SneSTSTSTKSW0)1()1)(1()(2100 SneSTKSW0)1()(000 二二. 無自衡

12、多容對象無自衡多容對象設(shè)無自衡多容液位對象如下圖。設(shè)無自衡多容液位對象如下圖。R1R2Q1Q21A1h2h2A3Q1Qt)(1th)(1ht)(2thOt0142 . Fig152 . Fig其中傳送函數(shù)為：其中傳送函數(shù)為：式中：式中： 為第一個容器的時間常數(shù)為第一個容器的時間常數(shù) 為積分時間常數(shù)為積分時間常數(shù)無自衡多容對象無自衡多容對象純滯后無自衡多容對象純滯后無自衡多容對象)1(1)()()(120 TSSTSQSHSWa12ART 2ATa naTSSTSW)1(1)(0 SnaeTSSTSW0)1(1)(0 2 n第四節(jié) 實驗建模一. 呼應(yīng)曲線的測定二. 切線法三. 計算法四. 半對數(shù)

13、作圖法一一. 呼應(yīng)曲線的測定呼應(yīng)曲線的測定呼應(yīng)曲線測試流程圖：呼應(yīng)曲線測試流程圖： u(t)：過程輸入信號：過程輸入信號 y(t)：過程輸出信號：過程輸出信號1. 階躍呼應(yīng)曲線的測定階躍呼應(yīng)曲線的測定 階躍呼應(yīng)曲線完全描畫階躍呼應(yīng)曲線完全描畫了被控過程的特性，據(jù)此了被控過程的特性，據(jù)此可求出被控過程的數(shù)學(xué)?？汕蟪霰豢剡^程的數(shù)學(xué)模型。本卷須知：型。本卷須知： 1) 被控過程在平穩(wěn)形狀被控過程在平穩(wěn)形狀下，下，u(t)作階躍輸入。作階躍輸入。 2) 合理選擇階躍輸入量合理選擇階躍輸入量的幅值，普通為正常值的的幅值，普通為正常值的515%。過程)(ty)(tu檢測記錄儀檢測記錄儀162 . Fig0

14、tu )(tuot0uy )(tyo0tt0y172 . Fig 3) 階躍信號作正，反方向變化，測定呼應(yīng)曲線，以檢查過程線性特性。 4) 反復(fù)測試幾次，詳細記錄呼應(yīng)曲線。缺陷：有些過程不允許階躍干擾。2. 矩形脈沖呼應(yīng)曲線的測定 1) 測定矩形脈沖呼應(yīng)曲線； 2) 將矩形脈沖呼應(yīng)曲線合成階躍呼應(yīng)曲線。 設(shè) 為矩形脈沖輸入 設(shè) 為矩形脈沖呼應(yīng) 為階躍呼應(yīng) 為階躍輸入 為 時辰的階躍輸入)(0ttu )(tu)(ty)(tup)(typ0tt02t0ttt05t04t03to)(typ)(ty)(tup)(tu)(0ttu oo182 . Fig曲線合成的數(shù)學(xué)描畫： 令 ，那么： 在輸出坐標圖上

15、描出多個點，將這些點光滑銜接，得階躍呼應(yīng)曲線。)()()()()()()()()(000ttytytyttytytyttututuppp , 2 , 1 , 0 , 0nntt)()()(0000tntyntyntyp 二二. 切線法切線法下面分類求模型參數(shù)：下面分類求模型參數(shù)：1. 一階自衡模型一階自衡模型根據(jù)根據(jù) 所示曲線：所示曲線：1) 過原點作切線與過原點作切線與 相交于相交于B點，由點，由B點作時間的垂線點作時間的垂線交于交于C點；點；2) 3) 傳送函數(shù)為傳送函數(shù)為u)(tuOty)(tyO)(ytCB202 . Fig202 . FiguyuoyyK )()(0OCT 0)1()

16、(000 STKSW)(y2. 一階純滯后自衡模型一階純滯后自衡模型由由 可得：可得：傳送函數(shù)為：傳送函數(shù)為：u)(tuOt0Ot)(y)(tyyCBA212 . Fig212 . FigOA 0 ACT 0uyK 0SeSTKSW0)1()(000 3.一階無自衡模型一階無自衡模型由由 可得：可得：當(dāng)當(dāng) 時時其傳送函數(shù)為：其傳送函數(shù)為：222 . Figut222 . Fig)(tytOaT/1 tguTTutgaa , tgTa1 1 u sTSWa1)(0 4.一階純滯后無自衡模型一階純滯后無自衡模型由由 可得：可得：其傳送函數(shù)為：其傳送函數(shù)為：ut232 . Fig)(tytOaT/1

17、A232 . FigOA 0 tgTa1 1uSaesTSW01)(0 5. 二階自衡模型二階自衡模型 由由 可得：可得：其傳送函數(shù)為：其傳送函數(shù)為：ut00TOtDACB)(y)(tyy242 . Fig242 . FigOAACTuyK 000 SeSTKSW0)1()(000 6. 二階無自衡模型二階無自衡模型由由 可得：可得： 其傳送函數(shù)為：其傳送函數(shù)為：Otut)(ty252 . Fig252 . FigAOOA 0 tgTa1 SaesTSW01)(0 三、計算法三、計算法1. 計算計算 、對于對于 其時間呼應(yīng)為其時間呼應(yīng)為 ，那么相對函數(shù)為那么相對函數(shù)為即即其呼應(yīng)曲線如下圖，其呼

18、應(yīng)曲線如下圖，標明縱坐標，找出對應(yīng)的標明縱坐標，找出對應(yīng)的 、 、 、 。 SeSTKSW01)(000 0T)(ty4t)(/ )()(0 ytyty tettyTt 001 0)(3t2t1t4t) (0tyto1632. 039. 033. 07 . 02t1t3t262 . Fig選取 ， ，且 有：兩邊取對數(shù)得：可有：即可求得 ， 011)(10Ttety 021)(20Ttety )(1ln1001tyTt )(1ln2002tyTt )(1ln)(1ln2010120tytyttT )(1ln)(1ln)(1ln)(1ln2010201102tytytyttyt 0T 2t1t

19、12tt為計算方便,在圖中取特殊點，得兩組等式： 假設(shè)上述兩數(shù)值很接近，那么可取平均值來 近似： 237 . 01ln33. 01ln7 . 01ln33. 01ln8 . 07 . 01ln33. 01ln2632. 01ln39. 01ln632. 01ln39. 01ln)(2632. 01ln39. 01ln41141141413223123231ttttttttTttttttttT 假設(shè)上述兩組數(shù)值很接近，那么可取平均值來近似： 假設(shè)上述兩數(shù)值相差很遠，那么不能用這種方法，應(yīng)選用二階滯后特性來近似。2210TTT 221 2.計算計算 、傳送函數(shù)為：傳送函數(shù)為：階躍呼應(yīng)曲線如下圖。階

20、躍呼應(yīng)曲線如下圖。取取那么那么 、 由下式求得：由下式求得：2T1T)1)(1()(2100 STSTKSW21)(8 . 0 , )(4 . 0tyty 1T2T55. 074. 1)(16. 22121212121 ttTTTTttTT46. 032. 021 tt ) (t yto)(y)(4 . 0y)(8 . 0y2t1t272 . Fig闡明：闡明：1當(dāng)當(dāng) 時，為一階模型，時，為一階模型，2當(dāng)當(dāng) 時，時，3當(dāng)當(dāng) 時，用高階模型近似。時，用高階模型近似。432. 021 tt46. 021 tt12. 2210ttT 46.021 tt2000)1( STKW18. 2221210

21、ttTTTuyK 0四四. 半對數(shù)坐標作圖法半對數(shù)坐標作圖法1. 一階自衡對象一階自衡對象設(shè)一階自衡對象為：設(shè)一階自衡對象為：在階躍在階躍 作用下作用下以上式左邊為縱坐標，為橫以上式左邊為縱坐標，為橫坐標作圖得半對數(shù)坐標圖。坐標作圖得半對數(shù)坐標圖。1)()()(0 TSKSUSYSW0uTtKutyyeKutyyeyeKutyTtTtTt 0/0/0ln)()(ln)()()1)()1()()(tyO)(ytABCt1282 . Fig2282 . Fig0ut)(tu由半對數(shù)坐標圖得：2. 二階自衡對象其階躍呼應(yīng)為：210)(TtTtBeAeKuty )lg(lg303.2 2.303lgylny lnlnBACTBACT )1)(1()()()(210 STSTKSUSYSW 設(shè) ，當(dāng)t較大時， 可以忽略。用一階模型來近似當(dāng) t較小時， 不能忽略。21