第3講 邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱變量及存在量詞

1、1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞：“或”“非”“且”的含義，會(huì)判斷簡(jiǎn)單復(fù)合命題的真假2理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定，會(huì)判斷含有量詞的命題的真假 1_23_1_pqpqppp叫邏輯聯(lián)結(jié)詞復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題是復(fù)合命題復(fù)合命題的三種形式：或 ，記為，一真即真；且 ，記為，一假 簡(jiǎn)單的邏輯即假；非聯(lián)結(jié)詞，記為， 與一真一假 001_2_3Mp:_2;p:_pxp xpxMp x 短語(yǔ)在邏輯中通常叫全稱量詞的命題叫全稱命題等短語(yǔ)在邏輯中通常叫存在量詞的命題叫特稱命題全稱命題 ：，則特全稱量詞與稱命題 ：，則在量詞存_. 00pqpqpxMp xxMp x “

2、或”“且”“非”；“所有的”“任意一個(gè)”“一切”“每一個(gè)”；含有全稱量詞；“存在一個(gè)”“至少一個(gè)”“有些”“有一個(gè)”“某一個(gè)”；含有存在量【要點(diǎn)指南】詞；，；，一含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性的判定一含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假性的判定 素材素材1素材素材1二含有一個(gè)量詞的命題否定及真假判斷二含有一個(gè)量詞的命題否定及真假判斷素材素材2 三三 根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍根據(jù)命題真假求參數(shù)的取值范圍 素材素材31UABx|xA xBAB x|xA xBAx|x UxA邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“且”“或”“非”與集合運(yùn)算中的“交”“并”“補(bǔ)”密切相關(guān)或，集合的并集是用“或”來(lái)定義的；且，集合的交集是用“且”來(lái)定義的；且

3、，集合的補(bǔ)集與“非”密切相關(guān)20.50.5注意對(duì)“非”的理解“非”是否定的意思“是非整數(shù)”是對(duì)命題“是整數(shù)”進(jìn)行否定而得出的新命題一般的，寫(xiě)一個(gè)命題的否定，往往需要對(duì)正面敘述的詞語(yǔ)進(jìn)行否定正面詞語(yǔ)等于大于()小于()是都是任意的否定詞語(yǔ)不等于不大于()不小于()不是不都是某個(gè)正面詞語(yǔ)所有的任意兩個(gè)至多有一個(gè)至少有一個(gè)至多有n個(gè)否定詞語(yǔ)某些某兩個(gè)至少有兩個(gè)一個(gè)也沒(méi)有至少有n1個(gè)常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)3.全稱命題與特稱命題在數(shù)學(xué)定義、定理中是常見(jiàn)的兩種命題，如函數(shù)的單調(diào)性、周期性的定義，等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義等都是全稱命題而零點(diǎn)存在性定理等是特稱命題要加強(qiáng)對(duì)這兩種命題的理解及應(yīng)用4復(fù)合命題真假判斷：“pq”為真的充要條件是p、q都為真；“pq”為假的充要條件是p、q都為假寫(xiě)出下列命題的否定：(1)能被3整除的自然數(shù)，能被6整除；(2)可以被5整除的自然數(shù)，末位數(shù)字是0.錯(cuò)解：(1)能被3整除的自然數(shù)，不能被6整除(2)可以被5整除的自然數(shù)，末位數(shù)字不是0.【錯(cuò)解分析錯(cuò)解分析】由于全稱量詞往往省略不寫(xiě)，因此在寫(xiě)這類命題的否定時(shí)，必須找出省略掉的全稱量詞，然后將全稱量詞改寫(xiě)為存在量詞，對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定要避免忽略命題中的隱含量詞正解：(1)因命題中省略了全稱量詞“所有”，其否定為：存在一個(gè)能被3整