中考專題目三角形全等三角形

1、Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。中考專題目三角形全等三角形教學(xué)內(nèi)容：三角形 全等三角形教學(xué)內(nèi)容：三角形 全等三角形 【重點、難點、考點】重點：三角形的有關(guān)概念，三角形的三條主要線段、三角形的三角的關(guān)系、三角形的三邊關(guān)系、全等三角形的概念、判定和性質(zhì)。難點：綜合運用三角形、全等三角形的知識進行有關(guān)的證明或計算?？键c：運用全等三角形的判定和性質(zhì)來證明有關(guān)的線段相等，角相等等。 【經(jīng)典范例引路】例1 已知如圖，點C為線段AB上一點，ACM、CBN是等邊三角形，連結(jié)BM交CN于點F，連AN交CM于點E，交BM于點P，求證：

2、（1）AN=BM；（2）CE=CF；（3）CEP+CFP=180°；（4）求APB的度數(shù)。證明：（1）ACM、CBN都是等邊三角形。AC=MC，CN=CB，ACM=BCN=60°ACM+MCN=BCN+MCN，即ACN=MCBACNMCB，AN=MB（2）CANMCB，1=2又3=180°ACMBCN=180°60°60°=60°=FCBCN=CB，ECNFCB，CE=CF。（3）CFP是BCF的一個外角，CFP=2+FCB。又2=1，F(xiàn)CB=3，CFP=1+3CEP+CFP=CEP+1+3=180°（4）在四邊形

3、PECF中，CEP+CFP=180°，3+EPF=180°，而3=60°，EPE=APB=180°60°=120° 【解題技巧點撥】本題是幾何教材第二冊P113第13題改編而成的，要使問題的四個結(jié)論獲得解決，必須綜合運用全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及三角形中的角的關(guān)系等知識。同時，經(jīng)過觀察不難發(fā)現(xiàn)，圖中的MCB與ACN、MCF與ACE、CBF與CNE的圖形變換關(guān)系，我們只要把每組中的第一個三角形按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°即得第二個三角形，注意到了這一點，我們會對圖形的本質(zhì)認識得更深刻，對順利解決相應(yīng)的問

4、題有一定的幫助。例2 已知如圖，四邊形ABCD中，A=60°AD+BC=DC=AB=1，求四邊形ABCD的面積。解 如圖，延長AD到E，使DE=BC，連BD，BE。AD+BC=AD+DE=AE=AB=1，A=60°ABE是等邊三角形，AB=AE=BE=DC=1又DE=BC，DB=BD，EDBCBDS四邊形ABCD=SABD+SBDC=SABD+SBDE=SABE=?！窘忸}技巧點撥】本題中，延長AD到E，使DE=BC，構(gòu)造等邊三角形EAB和全等三角形EDB與CBD是解決問題的關(guān)鍵，然后利用全等三角形的判定和性質(zhì)，將求四邊形ABCD的面積的問題，轉(zhuǎn)化為求邊長為1的等邊ABE的面

5、積問題，實現(xiàn)了由一般向特殊的轉(zhuǎn)化，這一思路較好。 【綜合能力訓(xùn)練】一、填空題1在如圖的“五角星”中，ABCDE等于度2不等邊ABC的三邊長為整數(shù)a、b、c，且a2b26a4b130，則c 。3如圖，ABC的三條高AD、BE、CF交于點H，則ABH的三條高分別是 ，而這三條高所在直線相交于點 。4（2001年黑龍江省中考題）已知三角形兩邊長分別為5和7，則第三邊上的中線長x的取值范圍是 。5(2001年北京市東城區(qū)中考題)在ABC和ABC中，AA，CD與CD分別為AB邊和AB邊的中線，再從以下三個條件，ABABACACCDCD中任取兩個為題設(shè)，另一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成 個正確的命題

6、6如圖，AD是ABC的中線，ADC=45°，把ADC沿AD對折，點 C落在CBC與BC之間的數(shù)量關(guān)系是 （2001年山西省中考題） 7（2001年吉林省中考題）如圖，12，BCEF，那么需要補充一個直接條件（寫出一個即可）才能使ABC DEF。 二、選擇題8.下列的命題中，正確的命題是（ ）A有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等B有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等C有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等D有兩邊和第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等9.三角形兩邊長分別為3和9，第三邊上的高h的取值范圍是（ ）A0h3B0h3C3h9D

7、3h910.下面各題給出的三條線段，其中可以組成三角形的是（ ）A3、4、7Babc124C.a21，a2，a23D3a、5a、2a1（a1）11.（2001年呼和浩特市中考題）如圖的BDC是將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊得到的，圖中（包括實線，虛線在內(nèi)）共有全等三角形（ ）A2對B3對C4對D5對12.如圖，ABC的三條角平分線AD、BE、CF交于點G，則與EGC互余的角是（ ）A. CGDBFAGC. ECGD. FBG13.如圖，已知點D在AC上，點B在AE上，ABCDBE，且BDA=A，若AC53，則DBC等于（ ）A3O° B25°C20°D15&#

8、176; 三、解答下列各題14如圖，在ABC中，AD平分BAC，CEAD，EFBC，求證：EC平分FED。  15.如圖，已知ABC的兩條高BD、CE交于點F，延長CE到Q，使CQ=AB，在BD上截取 BPAC求證：（1）AQAP；（2）AQAP   16如圖以ABC的邊AB、AC為邊，向形外作等邊ABD和等邊ACE，連BE、CD相交于點F。求證：（1）DACBAE；（2）BEDC；（3）AF平分DFE   17如圖點 A、B、C、D、E把圓周五等分，連結(jié)AC、AD、BE、BD、CE得到一個五角星，則圖中

9、與三角形有關(guān)的所有結(jié)論，有 。   18（2001年臨沂市中考題）在ABC中，如果只給出條件A60°，那么還不能判定ABC是等邊三角形，給出下面四種說法：如果再加上條件“ABAC”，那么ABC是等邊三角形；如果再加上條件“tanBtanC”，那么ABC是等邊三角形；如果再加上條件“D是 BC的中點，且ADBC”，則ABC是等邊三角形；如果再加上條件“AB、AC邊上的高相等”，則ABC是等邊三角形其中正確的說法有 （把你認為正確的序號全部填上）19如圖，ABC=90°，ABBC，D為AC上一點，分別過C、A作BD的垂線，垂足為E、F，求證：EFC

10、EAF   20如圖，ABC中，ACB90°， ACBC，AE是 BC邊上的中線，過 C作CFAE，垂足為F。過 B作 BDBC，交CF的延長線于D，（1）求證：AECD；（2）若AC=12cm，求BD的長   21.如圖，ABC中，D是BC的中點，EDF90°，求證：BE+CFEF   22.（2001年金華市中考題）如圖，ABAD，BCCD，AC、BD相交于E，由這些條件你能推出哪些結(jié)論？（不再添加輔助線，不再標(biāo)注其它字母，不寫推理只要求寫出四個你認為正確的結(jié)論） 

11、60; 【創(chuàng)新思維訓(xùn)練】23（2001年天門市中考題）已知如圖：點C為線段AB上一點， ACM、CBN是等邊，求證：ANBM說明及要求：本題是幾何第二冊P113第13題，現(xiàn)要求：（1）將ACM繞C點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)180°，使A點落在CB上，請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形，（不寫作法，保留作圖痕跡）； （2）在（1）所得到的圖形中，結(jié)論“ANBM”，是否還成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由（3）在（1）得到的圖形中，設(shè)MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷ABD與四邊形MDNC的形狀，并證明你的結(jié)論 參考答案【綜合能力訓(xùn)練】一、1.180° 2.4 3.HF、AE、BD，C 4.1<x<6 5.1 6.BC=BC 7.AC=DF或A=D或B=E二、8.D 9.B 10.D 11.C 12.B 13.C三、14.先證AEHACH，再證AEDACD，1