第14章結(jié)構(gòu)極限荷載

1、第十四章 結(jié)構(gòu)的極限荷載14-1 概述14-2 極限彎矩和塑性鉸破壞機(jī)構(gòu)靜定梁的計(jì)算14-3 單跨靜定梁的極限荷載14-4 比例加載時(shí)有關(guān)極限荷載的幾個(gè)定理14-7 剛架的極限荷載14-5 計(jì)算極限荷載的窮舉法和試算法14-8 矩陣位移法求剛架極限荷載的概念14-6 連續(xù)梁的極限荷載1、彈性分析方法、彈性分析方法 把結(jié)構(gòu)當(dāng)作理想彈性體，用容許應(yīng)力法計(jì)算結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。把結(jié)構(gòu)當(dāng)作理想彈性體，用容許應(yīng)力法計(jì)算結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。 其強(qiáng)度條件為其強(qiáng)度條件為2、塑性分析方法、塑性分析方法 按極限荷載計(jì)算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，以結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段并最后喪失按極限荷載計(jì)算結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，以結(jié)構(gòu)進(jìn)入塑性階段并最后喪失 承載能力時(shí)的極限狀態(tài)

2、作為結(jié)構(gòu)破壞的標(biāo)志。強(qiáng)度條件為承載能力時(shí)的極限狀態(tài)作為結(jié)構(gòu)破壞的標(biāo)志。強(qiáng)度條件為14-1 概述 kumaxKFFumax結(jié)構(gòu)的實(shí)際最大應(yīng)力；結(jié)構(gòu)的實(shí)際最大應(yīng)力；材料的容許應(yīng)力；材料的容許應(yīng)力； u材料的極限應(yīng)力；材料的極限應(yīng)力； k安全系數(shù)。安全系數(shù)。F結(jié)構(gòu)實(shí)際承受的荷載；結(jié)構(gòu)實(shí)際承受的荷載；Fu極限荷載；極限荷載；K安全系數(shù)。安全系數(shù)。14-1 概述 結(jié)構(gòu)塑性分析中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，把材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)結(jié)構(gòu)塑性分析中，為簡(jiǎn)化計(jì)算，把材料的應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系作合理地簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化為系作合理地簡(jiǎn)化。簡(jiǎn)化為理想彈塑性理想彈塑性材料。如圖所示。材料。如圖所示。OA段：材料是理想彈性的，應(yīng)力段：材料是理想彈性的，

3、應(yīng)力 與應(yīng)變成正比。與應(yīng)變成正比。AB段：材料是理想塑性的，應(yīng)力不段：材料是理想塑性的，應(yīng)力不 變，應(yīng)變可以任意增長(zhǎng)。變，應(yīng)變可以任意增長(zhǎng)。CD段：應(yīng)力減為零時(shí)，有殘余應(yīng)段：應(yīng)力減為零時(shí)，有殘余應(yīng) 變變OD。 結(jié)構(gòu)的塑性分析中，疊加原理不再適用。只考慮荷載一結(jié)構(gòu)的塑性分析中，疊加原理不再適用。只考慮荷載一次加于結(jié)構(gòu)，且各荷載按同一比例增加次加于結(jié)構(gòu)，且各荷載按同一比例增加比例加載比例加載。 圖圖a所示梁的橫截面有一對(duì)稱軸，承受位于對(duì)稱平面內(nèi)的所示梁的橫截面有一對(duì)稱軸，承受位于對(duì)稱平面內(nèi)的豎向荷載作用。隨荷載的增大，梁截面應(yīng)力變化為豎向荷載作用。隨荷載的增大，梁截面應(yīng)力變化為圖圖(b)：荷載較小

4、時(shí)，彈性階段，截面應(yīng)力：荷載較小時(shí)，彈性階段，截面應(yīng)力S。圖圖(c)：荷載加大到一定值，最外邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服極限：荷載加大到一定值，最外邊緣應(yīng)力達(dá)到屈服極限S， 對(duì)應(yīng)的彎矩稱為對(duì)應(yīng)的彎矩稱為屈服彎矩屈服彎矩MSWMsS14-2 極限彎矩和塑性鉸破壞機(jī)構(gòu)靜定 梁的計(jì)算14-2 極限彎矩和塑性鉸破壞機(jī)構(gòu)靜定 梁的計(jì)算圖圖(d)：荷載再增加，截面由外向內(nèi)有更多部分的應(yīng)力為：荷載再增加，截面由外向內(nèi)有更多部分的應(yīng)力為S， 其余纖維處于彈性階段其余纖維處于彈性階段塑性流動(dòng)階段。塑性流動(dòng)階段。圖圖(e)：荷載繼續(xù)增加，整個(gè)截面的應(yīng)力都達(dá)到了屈服極限：荷載繼續(xù)增加，整個(gè)截面的應(yīng)力都達(dá)到了屈服極限S， 彎矩達(dá)

5、到了最大彎矩達(dá)到了最大極限彎矩極限彎矩Mu。此時(shí)，截面彎矩不再增。此時(shí)，截面彎矩不再增 大，但彎曲變形可任意增長(zhǎng)，相當(dāng)于在該截面處出現(xiàn)了大，但彎曲變形可任意增長(zhǎng)，相當(dāng)于在該截面處出現(xiàn)了 一個(gè)鉸一個(gè)鉸塑性鉸塑性鉸。塑性鉸的特點(diǎn)：塑性鉸的特點(diǎn)：可以承受極限彎矩可以承受極限彎矩Mu。(1) (2) 是單向鉸，只沿彎矩的方向是單向鉸，只沿彎矩的方向轉(zhuǎn)動(dòng)。彎矩減小時(shí)，材料恢復(fù)彈轉(zhuǎn)動(dòng)。彎矩減小時(shí)，材料恢復(fù)彈性，塑性鉸消失。性，塑性鉸消失。14-2 極限彎矩和塑性鉸破壞機(jī)構(gòu)靜定 梁的計(jì)算SSuWM由圖由圖(e)可推得可推得WS塑性截面系數(shù)，受壓和受拉部分面積對(duì)等分截面軸的靜矩之和。塑性截面系數(shù)，受壓和受拉部

6、分面積對(duì)等分截面軸的靜矩之和。當(dāng)截面為當(dāng)截面為bh的矩形時(shí)的矩形時(shí)42SbhW 故故S2u4bhM 彈性截面系數(shù)為彈性截面系數(shù)為62bhW 屈服彎矩為屈服彎矩為S2S6bhM 5 . 1SuMM 對(duì)矩形截面梁來說，按塑性計(jì)算比按對(duì)矩形截面梁來說，按塑性計(jì)算比按彈性計(jì)算截面的承載能力提高彈性計(jì)算截面的承載能力提高50%。14-2 極限彎矩和塑性鉸破壞機(jī)構(gòu)靜定 梁的計(jì)算破壞機(jī)構(gòu)破壞機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)若干塑性鉸而成為幾何可變體系或瞬變體系。結(jié)構(gòu)出現(xiàn)若干塑性鉸而成為幾何可變體系或瞬變體系。 靜定結(jié)構(gòu)靜定結(jié)構(gòu)出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸即成為出現(xiàn)一個(gè)塑性鉸即成為破壞機(jī)構(gòu)。對(duì)等截面梁，塑性鉸出現(xiàn)破壞機(jī)構(gòu)。對(duì)等截面梁，塑性鉸出

7、現(xiàn)在在|M|max處。處。 圖圖a所示截面簡(jiǎn)支梁，跨中截面彎所示截面簡(jiǎn)支梁，跨中截面彎矩最大，該處出現(xiàn)塑性鉸時(shí)梁成為機(jī)矩最大，該處出現(xiàn)塑性鉸時(shí)梁成為機(jī)構(gòu)如圖構(gòu)如圖b。同時(shí)該截面彎矩達(dá)到極限彎。同時(shí)該截面彎矩達(dá)到極限彎矩矩Mu。 由平衡條件作由平衡條件作M圖如圖如c。由由uu4MlFlMFuu求得極限荷載為求得極限荷載為超靜定梁超靜定梁：具有多余聯(lián)系，只有出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，才能：具有多余聯(lián)系，只有出現(xiàn)足夠多的塑性鉸，才能 使其成為破壞機(jī)構(gòu)。使其成為破壞機(jī)構(gòu)。 圖圖(a)所示等截面梁，梁在彈性階所示等截面梁，梁在彈性階段的彎矩圖如圖段的彎矩圖如圖b，截面，截面A的彎矩最大。的彎矩最大。14-3

8、單跨超靜定梁的極限荷載 荷載增大到一定值時(shí)，荷載增大到一定值時(shí)，A先出現(xiàn)塑先出現(xiàn)塑性鉸。如圖性鉸。如圖c，A端彎矩為端彎矩為Mu，變成靜，變成靜定的問題。此時(shí)梁未破壞，承載能力未定的問題。此時(shí)梁未破壞，承載能力未達(dá)到極限。達(dá)到極限。 荷載繼續(xù)增大，跨中截面荷載繼續(xù)增大，跨中截面C的彎矩的彎矩達(dá)到達(dá)到Mu，C截面變成塑性鉸。如圖截面變成塑性鉸。如圖d，此時(shí)梁成為幾何可變的機(jī)構(gòu)，達(dá)到極限此時(shí)梁成為幾何可變的機(jī)構(gòu)，達(dá)到極限狀態(tài)。狀態(tài)。 按平衡條件作出此時(shí)的彎矩圖，按平衡條件作出此時(shí)的彎矩圖，如圖如圖e所示。所示。uuu24MMlF由圖可得由圖可得得極限荷載得極限荷載lMFuu614-3 單跨超靜定梁

9、的極限荷載 靜力法靜力法求極限荷載求極限荷載超靜定梁超靜定梁（1）使破壞機(jī)構(gòu)中各塑性鉸處的彎矩都等于極限彎矩；）使破壞機(jī)構(gòu)中各塑性鉸處的彎矩都等于極限彎矩；（2）按靜力平衡條件作出彎矩圖，即可確定極限荷載。）按靜力平衡條件作出彎矩圖，即可確定極限荷載。 機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法求極限荷載求極限荷載超靜定梁超靜定梁（1）設(shè)機(jī)構(gòu)沿荷載正方向產(chǎn)生任意微小的虛位移如圖）設(shè)機(jī)構(gòu)沿荷載正方向產(chǎn)生任意微小的虛位移如圖d；（2）由虛功方程）由虛功方程22uuuMMlF得極限荷載得極限荷載lMFuu614-3 單跨超靜定梁的極限荷載例例14-1 試求圖試求圖a所示兩端固定的等截面梁的極限荷載。所示兩端固定的等截面梁的極限荷

10、載。解：此梁出現(xiàn)三個(gè)塑性鉸即進(jìn)入極限狀態(tài)。解：此梁出現(xiàn)三個(gè)塑性鉸即進(jìn)入極限狀態(tài)。 塑性鉸出現(xiàn)在最大負(fù)彎矩塑性鉸出現(xiàn)在最大負(fù)彎矩A、B截面及截面及 最大正彎矩最大正彎矩C截面。截面。靜力法靜力法：作極限狀態(tài)彎矩圖如圖：作極限狀態(tài)彎矩圖如圖b。 由平衡條件有由平衡條件有uuuMMlabF得極限荷載得極限荷載uu2MablF 機(jī)動(dòng)法機(jī)動(dòng)法：作出機(jī)構(gòu)的虛位移圖如圖：作出機(jī)構(gòu)的虛位移圖如圖c。baMblMMaFuuuu得極限荷載得極限荷載uu2MablF 14-3 單跨超靜定梁的極限荷載例例14-2 試求圖試求圖a所示等截面梁在均布荷載作用時(shí)的極限荷載所示等截面梁在均布荷載作用時(shí)的極限荷載qu。解：此梁

11、出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸即達(dá)到極限狀態(tài)。解：此梁出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸即達(dá)到極限狀態(tài)。 一個(gè)塑性鉸在一個(gè)塑性鉸在A處，另一個(gè)塑性鉸在處，另一個(gè)塑性鉸在 最大彎矩即剪力為零處。最大彎矩即剪力為零處。靜力法：如圖靜力法：如圖b，由，由MA=0，有，有l(wèi)MlqFBuuR20)2(，0uuuuRSxqlMlqxqFFBx)2(uuxllMq得得最大正彎矩為最大正彎矩為Mu，故有，故有u2u8)2(Mxqlx4142.0解得解得2uu66.11lMq 求得極限荷載求得極限荷載14-4比例加載時(shí)有關(guān)極限荷載的幾個(gè)定理比例加載比例加載：作用于結(jié)構(gòu)上的各個(gè)荷載增加時(shí)，始終保持它們：作用于結(jié)構(gòu)上的各個(gè)荷載增加時(shí)，始終保持它們 之

12、間原有的固定比例關(guān)系，且不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。之間原有的固定比例關(guān)系，且不出現(xiàn)卸載現(xiàn)象。荷載參數(shù)荷載參數(shù)F：所有荷載都包含的一個(gè)公共參數(shù)。確定極限荷載：所有荷載都包含的一個(gè)公共參數(shù)。確定極限荷載 實(shí)際上就是確定極限狀態(tài)時(shí)的荷載參數(shù)實(shí)際上就是確定極限狀態(tài)時(shí)的荷載參數(shù)Fu。 結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足：結(jié)構(gòu)處于極限狀態(tài)時(shí)應(yīng)同時(shí)滿足：（1）機(jī)構(gòu)條件。結(jié)構(gòu)出現(xiàn)足夠數(shù)目的塑性鉸而成為機(jī)構(gòu)。）機(jī)構(gòu)條件。結(jié)構(gòu)出現(xiàn)足夠數(shù)目的塑性鉸而成為機(jī)構(gòu)。（2）內(nèi)力局限條件。任一截面的彎矩絕對(duì)值）內(nèi)力局限條件。任一截面的彎矩絕對(duì)值|M| Mu。（3）平衡條件。結(jié)構(gòu)的整體或任一局部仍維持平衡。）平衡條件。結(jié)構(gòu)的整體或任一局部仍維

13、持平衡。14-4比例加載時(shí)有關(guān)極限荷載的幾個(gè)定理可破壞荷載可破壞荷載：滿足機(jī)構(gòu)條件和平衡條件的荷載，用：滿足機(jī)構(gòu)條件和平衡條件的荷載，用F +表示。表示。 （不一定滿足內(nèi)力局限條件）（不一定滿足內(nèi)力局限條件）可接受荷載可接受荷載：滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載，用：滿足內(nèi)力局限條件和平衡條件的荷載，用F -表示。表示。 （不一定滿足機(jī)構(gòu)條件）（不一定滿足機(jī)構(gòu)條件）1、極小定理、極小定理：極限荷載是所有可破壞荷載中的極小者。：極限荷載是所有可破壞荷載中的極小者。2、極大定理、極大定理：極限荷載是所有可接受荷載中的極大者。：極限荷載是所有可接受荷載中的極大者。3、惟一性定理、惟一性定理：極限荷載

14、只有一個(gè)確定值。若某荷載既是可破：極限荷載只有一個(gè)確定值。若某荷載既是可破 壞荷載，又是可接受荷載，則該荷載即為極限壞荷載，又是可接受荷載，則該荷載即為極限 荷載。荷載。14-5 計(jì)算極限荷載的窮舉法和試算法1、窮舉法、窮舉法：也稱機(jī)構(gòu)法或機(jī)動(dòng)法。列舉所有可能的破壞機(jī)構(gòu)，：也稱機(jī)構(gòu)法或機(jī)動(dòng)法。列舉所有可能的破壞機(jī)構(gòu)， 求出相應(yīng)的荷載，取其求出相應(yīng)的荷載，取其最小者最小者即為極限荷載。即為極限荷載。2、試算法、試算法：任選一種破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng)荷載，并作彎矩圖，：任選一種破壞機(jī)構(gòu)，求出相應(yīng)荷載，并作彎矩圖， 若滿足內(nèi)力局限條件，則該荷載即為極限荷載；若滿足內(nèi)力局限條件，則該荷載即為極限荷載；如如

15、 不滿足，則另選一機(jī)構(gòu)再試算不滿足，則另選一機(jī)構(gòu)再試算，直至滿足。，直至滿足。例例14-3 試求圖試求圖a所示變截面梁的極限荷載。所示變截面梁的極限荷載。解：此梁出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸即成為破壞解：此梁出現(xiàn)兩個(gè)塑性鉸即成為破壞 機(jī)構(gòu)。除最大負(fù)彎矩和最大正彎?rùn)C(jī)構(gòu)。除最大負(fù)彎矩和最大正彎 矩所在的矩所在的A、C截面外，截面突截面外，截面突 變處變處D右側(cè)也可能出現(xiàn)塑性鉸。右側(cè)也可能出現(xiàn)塑性鉸。14-5 計(jì)算極限荷載的窮舉法和試算法1、窮舉法、窮舉法機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1：設(shè)：設(shè)A、D處出現(xiàn)塑性鉸處出現(xiàn)塑性鉸3223uuMMlF得得lMFu21機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2：設(shè)：設(shè)A、C處出現(xiàn)塑性鉸處出現(xiàn)塑性鉸3232uuMMlF得得lM

16、Fu5 . 7機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3：設(shè)：設(shè)D、C處出現(xiàn)塑性鉸處出現(xiàn)塑性鉸23uuMMlF得得lMFu9極限荷載為極限荷載為lMFuu5 . 714-5 計(jì)算極限荷載的窮舉法和試算法2、試算法、試算法作彎矩圖如圖作彎矩圖如圖e。選擇機(jī)構(gòu)選擇機(jī)構(gòu)1：求得相應(yīng)的荷載：求得相應(yīng)的荷載lMFu21 截面截面C的彎矩超過了的彎矩超過了Mu。此機(jī)。此機(jī)構(gòu)不是極限狀態(tài)。構(gòu)不是極限狀態(tài)。選擇機(jī)構(gòu)選擇機(jī)構(gòu)2：求得相應(yīng)的荷載：求得相應(yīng)的荷載lMFu5 . 7作彎矩圖如圖作彎矩圖如圖f。 所有截面的彎矩均未超過所有截面的彎矩均未超過Mu。此時(shí)的荷載為可接受荷載，極限荷此時(shí)的荷載為可接受荷載，極限荷載為載為lMFuu5 . 7

17、圖圖a所示連續(xù)梁只可能出所示連續(xù)梁只可能出現(xiàn)某一跨單獨(dú)破壞的機(jī)構(gòu)如圖現(xiàn)某一跨單獨(dú)破壞的機(jī)構(gòu)如圖b、c、d。 也可能由相鄰各跨聯(lián)合形也可能由相鄰各跨聯(lián)合形成破壞機(jī)構(gòu)如圖成破壞機(jī)構(gòu)如圖e。14-6 連續(xù)梁的極限荷載 圖圖e中至少有一跨在中部中至少有一跨在中部出現(xiàn)負(fù)彎矩的塑性鉸，這是不出現(xiàn)負(fù)彎矩的塑性鉸，這是不可能出現(xiàn)的?？赡艹霈F(xiàn)的。連續(xù)梁的極限荷載計(jì)算：只需計(jì)算各跨單獨(dú)破壞時(shí)的荷載，取連續(xù)梁的極限荷載計(jì)算：只需計(jì)算各跨單獨(dú)破壞時(shí)的荷載，取 其其最小者最小者即為極限荷載。即為極限荷載。例例14-4 試求圖試求圖a所示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別為等截面的，所示連續(xù)梁的極限荷載。各跨分別為等截面的， 其

18、極限彎矩如圖所示。其極限彎矩如圖所示。14-6 連續(xù)梁的極限荷載解：第解：第1跨機(jī)構(gòu)如圖跨機(jī)構(gòu)如圖b。uu28 . 0MMFaaMFu75. 3第第2跨機(jī)構(gòu)如圖跨機(jī)構(gòu)如圖c。uuu222MMMaaaFaMFu4第第3跨機(jī)構(gòu)如圖跨機(jī)構(gòu)如圖d。332uuMMaFFaaMFu33. 3 比較以上結(jié)果，按極小定理，第比較以上結(jié)果，按極小定理，第3跨首先破壞。極限跨首先破壞。極限荷載為荷載為aMFu33. 314-6 連續(xù)梁的極限荷載剛架極限荷載計(jì)算時(shí)忽略軸力和剪力對(duì)極限彎矩的影響。剛架極限荷載計(jì)算時(shí)忽略軸力和剪力對(duì)極限彎矩的影響。uuu222MMMFa 圖圖a所示剛架，各桿分別為等截面所示剛架，各桿分

19、別為等截面桿，由彎矩圖的形狀可知，塑性鉸只可桿，由彎矩圖的形狀可知，塑性鉸只可能在能在A、B、C（下側(cè)）、（下側(cè)）、E（下側(cè)）、（下側(cè)）、D五個(gè)截面出現(xiàn)。五個(gè)截面出現(xiàn)。 此剛架為此剛架為3次超靜定，只要出現(xiàn)次超靜定，只要出現(xiàn)4個(gè)個(gè)塑性鉸或一直桿上出現(xiàn)塑性鉸或一直桿上出現(xiàn)3個(gè)塑性鉸即成個(gè)塑性鉸即成為破壞機(jī)構(gòu)。可能的機(jī)構(gòu)形式有為破壞機(jī)構(gòu)?？赡艿臋C(jī)構(gòu)形式有機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)1（圖（圖b）：橫梁上出現(xiàn)）：橫梁上出現(xiàn)3個(gè)塑性鉸，個(gè)塑性鉸， 又稱又稱“梁機(jī)構(gòu)梁機(jī)構(gòu)”aMFu314-7 剛架的極限荷載窮舉法窮舉法14-7 剛架的極限荷載機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)2（圖（圖c）：）：4個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在個(gè)塑性鉸出現(xiàn)在A、C、 E、B處，整個(gè)

20、剛架側(cè)移，處，整個(gè)剛架側(cè)移， 又稱又稱“側(cè)移機(jī)構(gòu)側(cè)移機(jī)構(gòu)”。 u45 . 1MaFaMFu67. 2機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)3（圖（圖d）：塑性鉸出現(xiàn)在）：塑性鉸出現(xiàn)在A、D、 E、 B處，橫梁轉(zhuǎn)折，剛架亦處，橫梁轉(zhuǎn)折，剛架亦 側(cè)移，又稱側(cè)移，又稱“聯(lián)合機(jī)構(gòu)聯(lián)合機(jī)構(gòu)”。 uuuu222225 . 1MMMMFaaFaMFu29. 214-7 剛架的極限荷載機(jī)構(gòu)機(jī)構(gòu)4（圖（圖e）：也稱聯(lián)合機(jī)構(gòu)：右柱向左）：也稱聯(lián)合機(jī)構(gòu)：右柱向左 轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)，D點(diǎn)豎直位移向下點(diǎn)豎直位移向下 使較大的荷載使較大的荷載2F作正功，作正功， C點(diǎn)水平荷載點(diǎn)水平荷載F作負(fù)功。作負(fù)功。 uuuu2225 . 12MMMMaFFaaMFu1

21、6若所得若所得F為負(fù)值，則需將虛位移反方向。為負(fù)值，則需將虛位移反方向。 經(jīng)分析，無其他可能的機(jī)構(gòu)，按極小值定理取上述經(jīng)分析，無其他可能的機(jī)構(gòu)，按極小值定理取上述F中中的最小者為極限荷載的最小者為極限荷載aMFuu29. 2實(shí)際的破壞機(jī)構(gòu)為機(jī)構(gòu)實(shí)際的破壞機(jī)構(gòu)為機(jī)構(gòu)3。試算法試算法14-7 剛架的極限荷載選擇機(jī)構(gòu)選擇機(jī)構(gòu)2（圖（圖c）求相應(yīng)的荷載求相應(yīng)的荷載F=2.67Mu/a。作彎矩圖如圖作彎矩圖如圖a。D點(diǎn)處彎矩為點(diǎn)處彎矩為uuuu267. 24222MMaFMMMD 不滿足內(nèi)力局限條件，荷載不滿足內(nèi)力局限條件，荷載是不可承受的。是不可承受的。14-7 剛架的極限荷載選擇機(jī)構(gòu)選擇機(jī)構(gòu)3（圖（

22、圖d）求相應(yīng)的荷載求相應(yīng)的荷載F=2.29Mu/a。作彎矩圖如圖作彎矩圖如圖b。結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)C處兩桿端彎矩為處兩桿端彎矩為MCuuu29. 242222MFaaFMMMCuu42. 0MMMC 滿足內(nèi)力局限條件，此機(jī)構(gòu)即為滿足內(nèi)力局限條件，此機(jī)構(gòu)即為極限狀態(tài)，極限荷載為極限狀態(tài)，極限荷載為aMFuu29. 214-8 矩陣位移法求剛架極限荷載的概念矩陣位移法適合電算，能解決更復(fù)雜的求極限狀態(tài)的問題。矩陣位移法適合電算，能解決更復(fù)雜的求極限狀態(tài)的問題。增量法或變剛度法增量法或變剛度法從彈性階段開始，每步增加一個(gè)塑性鉸，并把該處改為鉸結(jié)；從彈性階段開始，每步增加一個(gè)塑性鉸，并把該處改為鉸結(jié)；求出下一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)時(shí)荷載的增量，直到成為機(jī)構(gòu)，便可求求出下一個(gè)塑性鉸出現(xiàn)時(shí)荷載的增量，直到成為機(jī)構(gòu)，便可求得極限荷載。得極限荷載。（1）令荷載參數(shù)）令荷載參數(shù)F=1加于結(jié)構(gòu)，用矩陣位移