醫(yī)學統(tǒng)計學第三章抽樣誤差和t分布ppt課件

1、3.抽樣誤差和 t 分布 Sampling error and t distribution 抽樣誤差的概念抽樣誤差的概念 由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數間的差異由抽樣引起的樣本統(tǒng)計量與總體參數間的差異 兩種表現(xiàn)形式兩種表現(xiàn)形式 樣本統(tǒng)計量與總體參數間的差異樣本統(tǒng)計量與總體參數間的差異 樣本統(tǒng)計量間的差異樣本統(tǒng)計量間的差異 抽樣研究抽樣研究 個體變異個體變異抽樣誤差產生的條件抽樣誤差產生的條件 均數的抽樣誤差及標準誤均數的抽樣誤差及標準誤 表現(xiàn)一：樣本均數與總體均數之差值表現(xiàn)一：樣本均數與總體均數之差值 表現(xiàn)二：多個樣本均數間的離散度表現(xiàn)二：多個樣本均數間的離散度中心極限定理中心極限定理(c

2、entral limit theorem) (central limit theorem) 從均數為從均數為、標準差為、標準差為 的總體中獨立隨機抽樣，的總體中獨立隨機抽樣，當樣本含量當樣本含量n n增加時，樣本均數的分布將趨于正態(tài)增加時，樣本均數的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數為分布，此分布的均數為，標準差為，標準差為nXx標準誤標準誤(standard error(standard error，SE)SE) 樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤，用來衡量抽樣樣本統(tǒng)計量的標準差稱為標準誤，用來衡量抽樣誤差的大小。誤差的大小。 樣本均數的標準差稱為標準誤。此標準誤與個體樣本均數的標準差稱為標準誤。此

3、標準誤與個體變異變異 成正比，與樣本含量成正比，與樣本含量n n的平方根成反比。的平方根成反比。 實際工作中，實際工作中， 往往是未知的，一般可用樣本標準差往往是未知的，一般可用樣本標準差s s代替代替 ： 因為標準差因為標準差s s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差。本含量可以降低抽樣誤差。 nssX 中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數的機抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數的分布也趨于正態(tài)分布分布也趨于正態(tài)分布 ，見圖，見圖3.1 3.1 。四個非正態(tài)分布

4、的總體抽樣結果四個非正態(tài)分布的總體抽樣結果（A偏三角分布、偏三角分布、B均勻分布、均勻分布、C指指數分布、數分布、D雙峰分布）雙峰分布） 圖圖3.13.1描述了來自不同總體的樣本均數之抽樣誤差和描述了來自不同總體的樣本均數之抽樣誤差和抽樣分布規(guī)律。事實上，任何一個樣本統(tǒng)計量均有其抽樣分布規(guī)律。事實上，任何一個樣本統(tǒng)計量均有其分布。統(tǒng)計量的抽樣分布規(guī)律是進行統(tǒng)計推斷的理論分布。統(tǒng)計量的抽樣分布規(guī)律是進行統(tǒng)計推斷的理論基礎?；A。 標準差與標準誤的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)絡聯(lián)絡 都是變異指標。都是變異指標。S S反映個體觀察值的變異；反反映個體觀察值的變異；反映統(tǒng)計量的變異。映統(tǒng)計量的變異。 當當n n不變

5、時，標準差不變時，標準差，標準誤，標準誤 nssXt分布分布設從正態(tài)分布設從正態(tài)分布N(N(, ), )中隨機抽取含量為中隨機抽取含量為n n的樣本，樣本的樣本，樣本均數和標準差分別為均數和標準差分別為 和和s s，設：，設： 則則t t值服從自由度為值服從自由度為n-1n-1的的t t分布分布(t-distribution)(t-distribution)。GossetGosset于于19081908年在年在 雜志上發(fā)表該論文時用的是筆名雜志上發(fā)表該論文時用的是筆名“StudentStudent”，故，故t t分布又稱分布又稱Student tStudent t分布。分布。 XnsXsXtX

6、 f(t) =（標準正態(tài)曲線） =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.2 自由度分別為1、5、時的t分布 t分布的特征 t分布為一簇單峰分布曲線分布為一簇單峰分布曲線 t分布以分布以0為中心，左右對稱為中心，左右對稱 t分布與自由度分布與自由度有關，自由度越小，有關，自由度越小，t分布的峰分布的峰越低，而兩側尾部翹得越高，；自由度逐漸增大越低，而兩側尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時，時，t分布逐漸逼近標準正態(tài)分布；當自由度為無分布逐漸逼近標準正態(tài)分布；當自由度為無窮大時，窮大時，t分布就是標準正態(tài)分布。分布就是標準正態(tài)分布。 t分布的特征分布的特征每一自由度下的每一自由度

7、下的t t分布曲線都有其自身分布規(guī)律分布曲線都有其自身分布規(guī)律t t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機抽取的樣本，由樣本計算的分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機抽取的樣本，由樣本計算的t t值接值接近近0 0的可能性較大，遠離的可能性較大，遠離0 0的可能性較小。的可能性較小。t0.05,10t0.05,102.2282.228，闡明，闡明，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11n=11的樣本，則由該樣本計算的的樣本，則由該樣本計算的t t值大于等于值大于等于2.2282.228的概率為的概率為0.0250.025，小于等于，小于等于-2.228-2.228的概率亦為的概率亦為0.0250.025。 P(t-2.228)+P(t2.228)P(t-2.228