醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)第三章抽樣誤差和t分布ppt課件

1、3.抽樣誤差和 t 分布 Sampling error and t distribution 抽樣誤差的概念抽樣誤差的概念 由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異由抽樣引起的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異 兩種表現(xiàn)形式兩種表現(xiàn)形式 樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)間的差異 樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異樣本統(tǒng)計(jì)量間的差異 抽樣研究抽樣研究 個(gè)體變異個(gè)體變異抽樣誤差產(chǎn)生的條件抽樣誤差產(chǎn)生的條件 均數(shù)的抽樣誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤均數(shù)的抽樣誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤 表現(xiàn)一：樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差值表現(xiàn)一：樣本均數(shù)與總體均數(shù)之差值 表現(xiàn)二：多個(gè)樣本均數(shù)間的離散度表現(xiàn)二：多個(gè)樣本均數(shù)間的離散度中心極限定理中心極限定理(c

2、entral limit theorem) (central limit theorem) 從均數(shù)為從均數(shù)為、標(biāo)準(zhǔn)差為、標(biāo)準(zhǔn)差為 的總體中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，的總體中獨(dú)立隨機(jī)抽樣，當(dāng)樣本含量當(dāng)樣本含量n n增加時(shí)，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)增加時(shí)，樣本均數(shù)的分布將趨于正態(tài)分布，此分布的均數(shù)為分布，此分布的均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為nXx標(biāo)準(zhǔn)誤標(biāo)準(zhǔn)誤(standard error(standard error，SE)SE) 樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來衡量抽樣樣本統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤，用來衡量抽樣誤差的大小。誤差的大小。 樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。此標(biāo)準(zhǔn)誤與個(gè)體樣本均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤。此

3、標(biāo)準(zhǔn)誤與個(gè)體變異變異 成正比，與樣本含量成正比，與樣本含量n n的平方根成反比。的平方根成反比。 實(shí)際工作中，實(shí)際工作中， 往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差往往是未知的，一般可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s s代替代替 ： 因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差s s隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣隨樣本含量的增加而趨于穩(wěn)定，故增加樣本含量可以降低抽樣誤差。本含量可以降低抽樣誤差。 nssX 中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨中心極限定理表明，即使從非正態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的機(jī)抽樣，只要樣本含量足夠大，樣本均數(shù)的分布也趨于正態(tài)分布分布也趨于正態(tài)分布 ，見圖，見圖3.1 3.1 。四個(gè)非正態(tài)分布

4、的總體抽樣結(jié)果四個(gè)非正態(tài)分布的總體抽樣結(jié)果（A偏三角分布、偏三角分布、B均勻分布、均勻分布、C指指數(shù)分布、數(shù)分布、D雙峰分布）雙峰分布） 圖圖3.13.1描述了來自不同總體的樣本均數(shù)之抽樣誤差和描述了來自不同總體的樣本均數(shù)之抽樣誤差和抽樣分布規(guī)律。事實(shí)上，任何一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量均有其抽樣分布規(guī)律。事實(shí)上，任何一個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量均有其分布。統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布規(guī)律是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的理論分布。統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布規(guī)律是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的理論基礎(chǔ)。基礎(chǔ)。 標(biāo)準(zhǔn)差與標(biāo)準(zhǔn)誤的聯(lián)系和區(qū)別 聯(lián)絡(luò)聯(lián)絡(luò) 都是變異指標(biāo)。都是變異指標(biāo)。S S反映個(gè)體觀察值的變異；反反映個(gè)體觀察值的變異；反映統(tǒng)計(jì)量的變異。映統(tǒng)計(jì)量的變異。 當(dāng)當(dāng)n n不變

5、時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差不變時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)誤，標(biāo)準(zhǔn)誤 nssXt分布分布設(shè)從正態(tài)分布設(shè)從正態(tài)分布N(N(, ), )中隨機(jī)抽取含量為中隨機(jī)抽取含量為n n的樣本，樣本的樣本，樣本均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為 和和s s，設(shè)：，設(shè)： 則則t t值服從自由度為值服從自由度為n-1n-1的的t t分布分布(t-distribution)(t-distribution)。GossetGosset于于19081908年在年在 雜志上發(fā)表該論文時(shí)用的是筆名雜志上發(fā)表該論文時(shí)用的是筆名“StudentStudent”，故，故t t分布又稱分布又稱Student tStudent t分布。分布。 XnsXsXtX

6、 f(t) =（標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線） =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3圖3.2 自由度分別為1、5、時(shí)的t分布 t分布的特征 t分布為一簇單峰分布曲線分布為一簇單峰分布曲線 t分布以分布以0為中心，左右對(duì)稱為中心，左右對(duì)稱 t分布與自由度分布與自由度有關(guān)，自由度越小，有關(guān)，自由度越小，t分布的峰分布的峰越低，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大越低，而兩側(cè)尾部翹得越高，；自由度逐漸增大時(shí)，時(shí)，t分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無分布逐漸逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；當(dāng)自由度為無窮大時(shí)，窮大時(shí)，t分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。分布就是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。 t分布的特征分布的特征每一自由度下的每一自由度

7、下的t t分布曲線都有其自身分布規(guī)律分布曲線都有其自身分布規(guī)律t t分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由樣本計(jì)算的分布表明，從正態(tài)分布總體中隨機(jī)抽取的樣本，由樣本計(jì)算的t t值接值接近近0 0的可能性較大，遠(yuǎn)離的可能性較大，遠(yuǎn)離0 0的可能性較小。的可能性較小。t0.05,10t0.05,102.2282.228，闡明，闡明，從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為從正態(tài)分布總體中抽取樣本含量為n=11n=11的樣本，則由該樣本計(jì)算的的樣本，則由該樣本計(jì)算的t t值大于等于值大于等于2.2282.228的概率為的概率為0.0250.025，小于等于，小于等于-2.228-2.228的概率亦為的概率亦為0.0250.025。 P(t-2.228)+P(t2.228)P(t-2.228