《復(fù)變函數(shù)與積分變換》習(xí)題冊(cè)

1、第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求掌握復(fù)數(shù)的概念和它的各種表示方法及運(yùn)算；熟悉復(fù)平面、模與輻角的概念；熟練掌握乘積與商的模、隸莫弗公式、方根運(yùn)算公式；了解區(qū)域的概念；理解復(fù)變函數(shù)的概念；理解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。一、填空題1、若等式i(5-7i)=(x+i)(y-i)成立，則x=,y=2、設(shè)(1+2i)x+(3-5i)y=1-3i，貝x=,y=3、若z1-，則zi1i4、若z(3必5i)，則Rez2i5、若z=i4戈龍，則z=1+i6、設(shè)z=(2+i)(-2+i)，則argz=7復(fù)數(shù) z=1-i 的三角表示式為,指數(shù)表示式為。8、復(fù)數(shù)z=-J2-2i的三角表示式為，指數(shù)表示式為9、

2、設(shè)z1=2i,z2=1-i，則Arg（乙就）=匹10、設(shè)z=P2j4，貝Rez二.Im(z)=oz】、.方程z3+27=0的根為.12、一曲線的復(fù)數(shù)方程是|z-q=2,則此曲線的直角坐標(biāo)方程為。13、方程Im(i-Z)=3表示的曲線.14、復(fù)變函數(shù)w=的實(shí)部u(x,y)=，虛部v(x,y)=z+115、不等式|z-1|+|z+1|1+3i.()2、若z為純虛數(shù)，則 z北z ()3、若a為實(shí)常數(shù)，則 a=a()4、復(fù)數(shù)0的輻角為0.5、f(z)=u+iv在z=x+iy點(diǎn)連續(xù)的充分必要條件是 u(x,y),v(x,y)在000(x,y)點(diǎn)連續(xù)。()006、設(shè) zi,z2為復(fù)數(shù)，則|zizJ=|zj

3、-|zJO()7、z+z1=z+|z()1r1128、參數(shù)方程z=12+ti(t為實(shí)參數(shù))所表示的曲線是拋物線y=x2.()三、單項(xiàng)選擇題1、下列等式中，對(duì)任意復(fù)數(shù)z都成立的等式是()B.zz=Im(zz)A.zz二Re(zz)C.z z二arg(z z)D.z z=|z|2、方程 z3二8的復(fù)根的個(gè)數(shù)為()A.3個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.0個(gè)3當(dāng) z=-時(shí)，zlOO+z75+z50的值等于()1-iAiB-iC1D-14、方程|z+2-3i|=y2 所代表的曲線是()A中心為 2-3i，半徑為誇的圓周B中心為-2+3i，半徑為 2 的圓周C中心為-2+3i，半徑為帯2的圓周D中心為 2-3i，半

4、徑為 2 的圓周四、計(jì)算題1求出復(fù)數(shù)z二(-1+昉)4的模和輻角。3、將復(fù)數(shù)z-.12-6i化為三角表示式和指數(shù)表示式。4、求復(fù)數(shù)1cosisin,(0)的三角表示式、指數(shù)表示式及幅角主值。5將直線方程2x+3y二1化為復(fù)數(shù)形式。6、求以下根式的值：(1)x/2T7i41第二章解析函數(shù)本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析的概念；掌握復(fù)變函數(shù)解析的C-R條件，并能利用C-R條件判斷復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性和解析性；掌握解析函數(shù)的基本性質(zhì)；了解指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義及它們的主要性質(zhì)。一、填空題1、Ln(l+i)的主值為2、Ln(i)=，主值為3、設(shè)ez=-3+4i,貝Re(iz

5、)=4、3i=.5、(1+i)i二.6、ii+i=7、指數(shù)函數(shù)ez的周期是8、設(shè)f(z)二(1-z)e-z，貝9f(z)=9、設(shè)f(z)二x3+y3+ix2y2，貝U廣(1+i)=10、已知函數(shù)f(z)(2x1)yv(x,y)i解析，則f(i)口、函數(shù)f(z)二u也在z0二x甘iy0點(diǎn)連續(xù)是f在該點(diǎn)解析的條件。00二、判斷題(正確打，錯(cuò)誤打x)=1、若f(z)在區(qū)域D處處為零，則f(z)在D必恒為常數(shù)。()若f(z)在z點(diǎn)不解析，則f(z)在z點(diǎn)必不可導(dǎo)。00函數(shù)f(z)=u(x，y)+iv(x，y)在點(diǎn)z=x+iy可微等價(jià)于u(x,y)和卩(x,y)在點(diǎn)000C.充分必要條件D既不充分又不必

6、要條件4、下列說(shuō)確的是()A、f(z)在z可導(dǎo)的充要條件是f(z)在z處解析。00B、f(z)在z可導(dǎo)的充要條件是 u,v 在z處偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)且滿足C-R條件。2、3、4、(x0,%)可微。pinJ1 5、函數(shù)ez是周期函數(shù)。6、7、8、設(shè)函數(shù)f(z)在點(diǎn)z處可導(dǎo)，則f(z)在點(diǎn)z處解析。00對(duì)于任意的復(fù)數(shù)z,z,等式Ln(z恒成立121212不等式 Re(z)2表示的是有界閉區(qū)域。9、對(duì)于任意的復(fù)數(shù)？，整數(shù)n，等式Lnzn=nLnz恒成立三、單項(xiàng)選擇題1、下列點(diǎn)集是單連域的是ARe(z)2B.1C.D.gargZ22、下列所示區(qū)域中是多連域的為(+7TC.o|z0B.Rez03、函數(shù)f(z)在

7、點(diǎn)z可導(dǎo)是f(z)在點(diǎn)z解析的(D兀兀argz43A充分不必要條件B必要不充分條件00C、f(z)在z可導(dǎo)的充要條件是f(z)在z處連續(xù)。00D、f(z)在z可導(dǎo)的充要條件是 u,v 在z處可微且滿足 C-R 條件005、在復(fù)平面上，下列關(guān)于正弦函數(shù)sinz的命題中，錯(cuò)誤的是(D.(sinz)=cosz6、以下說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是四、計(jì)算題判斷下列函數(shù)在何處可導(dǎo)，在何處解析？(1)f(z)=2x3+3y3iA.sinz是周期函數(shù)B.sinz是解析函數(shù)C.|sinz|iA復(fù)指數(shù)函數(shù)ez具有周期B.幕函數(shù)za(a為非零的復(fù)常數(shù))是多值函數(shù)C對(duì)數(shù)函數(shù) Lnz為多值函數(shù)D.在復(fù)數(shù)域 sinz 和cosz都

8、是有界函數(shù)7、設(shè)f(z)=sinz，則下列命題中錯(cuò)誤的是()。Af(z)在復(fù)平面處處解析Bf(z)以 2兀為周期Cf(z)=eiz-e-iz2Df(z)|是無(wú)界的f(z)二(x-y)2+2(x+y)i(3)f(z)二xy2+ix2y第三章復(fù)變函數(shù)的積分本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求了解復(fù)變函數(shù)積分的定義及性質(zhì)；會(huì)求復(fù)變函數(shù)的積分；理解柯西積分定理，掌握柯西積分公式；0掌握解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式；了解解析函數(shù)無(wú)限次可導(dǎo)的性質(zhì)；會(huì)綜合利用各定理計(jì)算閉路積分一、填空題2、設(shè)C為從點(diǎn)z=-i到點(diǎn)z=0的直線段，則Jzdz=C*3、若C為正向圓周|z|=2，則J-dz=cz4、若f(g)=J2z2+：+-dz卩忙

9、2，則/(3+5i)=zf(1)=Lz弋5、Jedz(c:z-4)的值是cz-3二、單項(xiàng)選擇題O1、若f在D解析，0(z)為f(z)的一個(gè)原函數(shù)，則()1、設(shè)曲線C是正向圓周iz=2，則Jdz=J-dz=(z-)2Cez(Z-)2dz=廣=cz-1A.f(z)=O(z)C.(z)=f(z)AJ(z3+2z)dz，|z-1=2CC.J寧z，|z|=1c三、計(jì)算題1、沿下列路徑計(jì)算積分JzdzC(1)從原點(diǎn)到3+i的直線段(2)從原點(diǎn)沿實(shí)軸到3,再?gòu)?垂直向上到 3+i。2、沿下列路徑計(jì)算積分Jz2dzC(1)從原點(diǎn)到1+i的直線段B.f(z)=O(z)D.(z)=f(z)()B.Jezdz，F(xiàn)l

10、=2cD.J叱 dz，|z|=26z-1co2、下列積分中，積分值不為0的是(2)從原點(diǎn)沿實(shí)軸到1,再?gòu)?垂直向上到1+i。4、計(jì)算積分f3花(2z-3)dz.05、f(x-y+ix2)dz，其中 C 是從點(diǎn) 0 到 1+i的直線段。C6、設(shè)C為從-2到2的上半圓周，計(jì)算積分fdz的值。3計(jì)算ficoszdz。0Cz7、Jdz，CCZ21為正向圓周|Z8計(jì)算積分JdzC(z-i)(z+4)，其中C為圓周|Z|=3，且取正向。9、計(jì)算J22+1+2idz，其中C為正向圓周|z=3.C(2+1)(z+2i)10、求下列積分之值(積分沿閉曲線的正向)(1)Jd2，|2|=3(2)Jd|2|=1c2(

11、2-2)c(2-)(2+2)Oo(3)jCOScz3dz，z|=1(4)Jc 孟dz，lz-F1第七章傅里葉變換本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求掌握傅氏積分定理、理解傅氏積分公式； 理解傅立葉變換及傅立葉逆變換的概念； 了解8函數(shù)的概念、 性質(zhì)及其傅氏變換，了解傅氏變換的物理意義； 掌握傅氏變換的性質(zhì)，熟悉常用傅氏變換對(duì)。一、填空題1設(shè)f(t)0t0，則Ff(t)re5t,t0oo_-t-t,則Ff(t)=4、設(shè)Ff(t)=，則f(t)=；a+iw5、設(shè)f(t)sin21，則Ff(t)；6、設(shè)Ff(t)F(),則F(t5)f(t)；7、設(shè)Ff(t)=F(),i為實(shí)常數(shù)，則ff(t-to)=8、F8(t-1

12、)=；o9、設(shè)Ff(t)F()，則f(1-1)的傅氏變換Ff(1-1)=；10、Ff(t)=F(w),則FJtf(T加=CJ二、單項(xiàng)選擇題設(shè)Ff(t)=F(w)，則F(t-1)f(t)為A.iF(w)+F(w)8(t-t)的傅里葉變換F8(t-t00A1設(shè)Ff(t)=F(w)，則F(2t-3)f(t)=g11、已知f(t)=|t|，且Ff(t)22=一花，則F-1-石帀=1、下列變換中，正確的是(A.F8(t)=1B.F1=8(w)C.F-18(w)=1D.F-11=u(t)2、C.-iF(w)+F(w)D.-iF(w)-F(w)B.iF(w)F(w)3、B。Coe-iwtoD。eiwt04、

13、A.2iF(w)-3F(w)B.2iF(w)+3F(w)C.-2iF(w)+3F(w)D.-2iF(w)-3F(w)5、設(shè)Ff(t)=F(w),則F(t-2)f(t)=(8設(shè)f(t)=sin3t，則其傅氏變換Ff(t)=()0Qsvt-11已知函數(shù)f(t)=b;:，求它的傅里葉變換。0,2t+s2,1t02、求函數(shù) f(t)r2,0t1的傅里葉變換;-0,夷他=CiF()-2F()6設(shè)f(t)=cost，則Ff(t)=(0A兀5(+3)+5(3-3)00Cin5(3+3)-5(3-3)007、設(shè)f(t)=5(2-1)+幺珂，則Ff(t)=Ae-23i+2n5(3-3)0D.-iF(3)-2F(

14、3)B.n5(3+3)-5(3-3)00D.in5(3+3)+5(3-3)()Be23i+2n5(3-3)0De23i+2n5(3+3)A.5(3+3)-5(3-3)00B.in5(3+3)-5(3-3)00C.n5(3+3)-5(3-3)00三、計(jì)算題D.in5(3+3)+5(3-3)003求函數(shù) f(t)=|t0)的傅氏變換及其積分表達(dá)式。Ie-ptt04求函數(shù) f(t)Y贋的傅氏變換，血隕血d=1一20,|t兀5、利用定義或查表求下列函數(shù)的傅里葉逆變換F（）寸七）（5o）UJ6tt6UJ=7TU+36、用傅里葉變換求解下面的微分方程(2)Fg)+：）-：）x(t)+x(t)=5(t),s

15、t+s7、設(shè)Ff(t)=F(o)，列表給出下列函數(shù)的付里葉變換:八),八),f(t),12/(t)，/(一)，/(t+to)門(mén)tf(T)dT,f(at)g1,5(t),5(tt),5(t+1),00f(t)=0,t0并證明付里葉變換的微分性質(zhì)和位移性質(zhì)。第八章拉普拉斯變換本章知識(shí)點(diǎn)和基本要求理解拉普拉斯變換及拉普拉斯逆變換的概念；了解拉普拉斯變換存在定理；掌握拉普拉斯變換的性質(zhì)；A.Lf(t)=sF(s)B。Leatf(t)=F(s+a)掌握用留數(shù)求拉氏逆變換的方法；了解拉氏變換卷積概念及卷積定理；應(yīng)用拉氏變換求解常微分方程及常微分方程組一、填空題1設(shè)F(S)，則山-SF(S)=2、L(sin

16、3t)3、Letsin4、設(shè)f(t)=u(3t-5),Le-3tf(t)二5、Letcost二26、設(shè)Lf(t)=,則Le-3tf(t)二s2+47、設(shè)f(t)二(t-1)2et,Lf(t)=9、設(shè)Lf(t)二F(S),Ff(t)二F(S),則Lf(t)*f(t)二11221210、設(shè)F(s)=S+2，則L-1F(s)二s2+16二、單項(xiàng)選擇題1、下列變換中，不正確的是()A.F5(t)=1B.L5(t)=18、1(S2+1)2，則L-1F(s)二A.Lf(t)=sF(s)B。Leatf(t)=F(s+a)C.L1=5(t)D.F1=2兀5()2、設(shè)Lf(t)=F(s)，其中正確的是()6+I

17、Az+s)(Z+S)EQ6+zc+s)z+s&( (I IZ Z) )U UMIMIZMZMQ Qz 啟S(IZ)Sz(uz(us)s)JJ.Qz(us)lu6+Az+s)STu6+6+ZQZQ+ +S S) )cns)HT7sPKZ(IZ)lqsu)su(IZ)u-SLO(0v目丄)J,( (U US S) )HHHH J J*2*27 7OQOQz zs so o穢啟s(I)zzzz(IZM 亍)Z2SSHTQJii(I)W(I 丄)早 2(Iz)s8(IZM(一丄甲 2(7+sv()丄(|7亙ZU-SSGQU.SSI)GyuZSOOS38zsoosyIins7IE寸mIHMZK7

18、ZILI弋SBMxoox,9LXX,寸rnx7x,-I(xtef5S-ZM丄養(yǎng)丄呂E 寸 m+z(I+H)zi+z(I+H)IZ+ZYsiyzHzzi+ZH寸 ieH亠mLxx寸xrnXJ(xtefss-ZM7z7z+:+:6 6i,-i3、-Arg(-3+4z)7f700.z占/卜Hz丿/9uI11總zJ7廠、H寸丿I/CXI/LA#:闍，ltIZZO1Ilnzlgu=3/寸黑wzssWMf5V 留)，9zA+HIHsLx廠LJ匸皀+卜自(dITdIT寸XACBDCDC四、計(jì)算題】、僅在直線y二土冷6x上可導(dǎo)。函數(shù)在復(fù)平面上處處不解析2、僅在直線y=x-1上的點(diǎn)處可導(dǎo)，函數(shù)在復(fù)平面上處處不解

19、析。對(duì)于直線y=x-1上任意點(diǎn)z3、僅在(0,0)點(diǎn)處可導(dǎo)。函數(shù)在復(fù)平面上處處不解析。第三章復(fù)變函數(shù)的積分一、填空題二、單項(xiàng)選擇題1、C2、D三、計(jì)算題一、填空題1、2、5+io3、2nd()4、f(t)05、7、n8C)-1n2e-iOgFC)8、e-iotQ9、6、iF(oe-ioF-o,t0re2t,t0)+5F(o)(-o)10、丄 F(o)11、e2it|t|1、2兀i,0,2兀 ei2、13、04、0,8ni,10ni25、2兀 e3i1、2、-(1+i)3，-+-i3333、sini4、-1+3i5、-1+i37、8、2ni94+i102ni4兀+16兀i、，17第七章傅里葉變換-niACBDCDC二、單項(xiàng)選擇題ABCACAAB三、計(jì)算題1、丄(eie2i1)i335、(1)f