同角三角函數(shù)的基本關系公開課

1、關于同角三角函數(shù)的基本關系公開課現(xiàn)在學習的是第一頁，共15頁上節(jié)課我們已學習了任意角三角函數(shù)上節(jié)課我們已學習了任意角三角函數(shù)定義，如圖定義，如圖所示，任意角所示，任意角三角函數(shù)是三角函數(shù)是如何定義的呢？如何定義的呢？1.復習P(x,y)Oxy1MA(1,0)sin=_cos=_tan=_yxyx現(xiàn)在學習的是第二頁，共15頁 同學們！我們大家一起來計算下列各式：22223030(1)sincos(2)sincossin(3)6060cossin135(490)50c s9o 13現(xiàn)在學習的是第三頁，共15頁同角三角函數(shù)的基本關系現(xiàn)在學習的是第四頁，共15頁Oxy1MA(1,0)在在RtOMP中中

2、,由勾股定理有由勾股定理有MP2 + OM2=P(x,y)y2 + x2 =1sin2+cos2=1根據(jù)三角函數(shù)的定義當根據(jù)三角函數(shù)的定義當2kkZsintancos同一個角同一個角的正弦、余弦的平方和等于的正弦、余弦的平方和等于1，商等，商等于角于角的正切的正切.OP2=1現(xiàn)在學習的是第五頁，共15頁1cossin22cossintan平方關系：平方關系：商數(shù)關系：商數(shù)關系：2.同角三角函數(shù)的基本關系式總結如下：同角三角函數(shù)的基本關系式總結如下： 現(xiàn)在學習的是第六頁，共15頁平方關系基本變形平方關系基本變形：22sincos12222sin1 coscos1ins 22sin1 coscos

3、1ins 商數(shù)關系基本變形商數(shù)關系基本變形：sintancossintancossincostan現(xiàn)在學習的是第七頁，共15頁例1v已知， 求 的值。3sin5 cos,tan解：解：3sin05 IIIIV或或（1）當）當 時時III cos0 24cos1sin5 sin3tancos4 （2）當）當 時時IV cos0 24cos1sin5sin3tancos4 分類討論分類討論現(xiàn)在學習的是第八頁，共15頁堂上練習堂上練習41.cos, .5. 已知且是第三象限角求sin ,tan 的值4cos5 因因是第三角限角所以是第三角限角所以3sin5 sin3tancos4解：解：229sin

4、1 cos25 現(xiàn)在學習的是第九頁，共15頁2.tan3,sin ,cos. 已知求的值22sin3cos:sincos1 解33sinsin2211coscos22 或現(xiàn)在學習的是第十頁，共15頁cos1sin=1sin1sinxxxx左證法證法1:由由cosx0,知知sinx-1,所以所以1+sinx0,則則2cos1 sin=1 sinxxx2cos1 sin=cosxxx1 sin=cosxx 右xxxxcossin1sin1cos7、求證：例現(xiàn)在學習的是第十一頁，共15頁證法證法2:因為因為1-sin1 sinxx21 sin x cos cosxx且且1-sinx0,cosx0,所以所以cos1 sin1 sincosxxxx現(xiàn)在學習的是第十二頁，共15頁 222cos11 costan ; 21 2sin2.2.化簡：化簡：堂上練習堂上練習 sin1 costancoosinsc s 22222222sincos2cos2cossin121 2sinicos2s n2222cossin1cossin解：現(xiàn)在學習的是第十三頁，共15頁3.3.求證求證: : 22221sincossincos左22sincos=右 22222=sinsincoscos左22=sincos1 右. 1coscoss