石家莊二中自主招生

1、石家莊二中自主招生數(shù)學試題（時間：70分鐘滿分：120分）一. 選擇題（每小題2分，共36分）1.下列計算正確的是（）A.a2+a2=a6B.a2a3=a4C.Ca2）-a4D.（a+1=a2+12.小明統(tǒng)計了他家今年5月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表：通話時間x/min0vxW55vxW1010vxW1515vxW20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695則通話時間不超過15min的頻率為（）A.0.1B.0.4C.0.5D.0.93.兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們的成績的（）A.眾數(shù)B.中位數(shù)C.方

2、差D.以上都不對5. 若點A（a,b）,在反比例函數(shù)y=2的圖像上，則代數(shù)式ab-4的x值為（）A.2B.0C.2D.66. 在平面直角坐標系xoy中，已知點P（2,2）,點Q在y軸上PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q共有（）A.5個B.2個C.3個D.4個7. 菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120o，則對角線BD的長是（）A.20B.10C.5再D.58將拋物線y二x2-2X向左平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A.y=X2By=（x2）2C.y=x2一2D.y=X2+29.如圖所示，AB為O的切線，切點為B，連接AO，AO與O交于點C，BD為圓

3、O的直徑，連接CD.若ZA=30o，圓O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）B.D.10.如圖所示，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個觀測站，AB=2km，從A測得船C在北偏東450的方向，從B測得船C在北偏東22.50的方向，則船C離海岸線l的距離（即CD的長）為（）A.4kmB.（2十邁）kmC.2kmD.(4-42)km11.如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于圓O,半徑為4,則這個正六邊形的邊心距OM和弧BC的長分別為（）12已知函數(shù)y=x2-2X+3在閉區(qū)間0,m上有最大值3,最小值2,則m的取值范圍是（）A.m21B.0WmW2C.1WmW2D.mW214.某學校要召開學生代表大會

4、，規(guī)定各班每10人推選一名代表，當各班人數(shù)除以10的余數(shù)大于6時再增選一名代表.那么，各班可推選代表人數(shù)y與該班人數(shù)x之間的函數(shù)關系用取整函數(shù)y=x（X表示不大于x的最大整數(shù)）可以x+41010DC15如果實數(shù)x,y滿足就2+1+xy2+1+上1，那么x+y的值為（）A.0B.-1C.1D.216. 植樹節(jié)某班20名在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中在某一樹坑旁邊，現(xiàn)將樹坑從1到20依次編號,為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（）A.（1）和（20）B.（9）和（10）C.（9）和（11）D.（10

5、）和（11）17. 將1,2,3填入3x3的方格中，要求每行、每列都沒有重復數(shù)字，下面是123312231一種填法，則不同的填寫方法共有（）A.6B.12C.18D.2418. 九章算術是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺。問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖所示，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧度為8尺，米堆的高為5尺，問米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放斛的米約有（）A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛二. 填空題（每小題3分，共42分）19.比較大小

6、：J515.（填“>”，“<”，或“二”）2820. 石家莊二中自主招生考試只考數(shù)學和物理，計算綜合得分時，按數(shù)學占60%,物理占40%計算.已知小明數(shù)學得分為95分，綜合得分為93分，那么小明物理得分是分.21. 一次函數(shù)y=（3m-l）x-（m+5）的圖象不過第一象限，則實數(shù)m的取值范圍是22.使代數(shù)式丁2x+1有意義x的取值范圍是x一x23.有9張卡片，分別寫有19這九個數(shù)字，將它們背面朝上洗勻后，任意"4x>3（x+1）抽出一張，記卡片上的數(shù)字為a,則關于x的不等式組x一1有解的概率2x一a2'24.(x2+2x-)(3+5x一6x+ax5+ax4+

7、ax3+ax2+ax+a543210a+a+a+a+a+a=-01234525 函數(shù)y二Jx2+2x-3+；x2-4x+4的最小值為26 已知2+打是方程x2+mx+1=0丿B的一個實數(shù)根，則實數(shù)m的值為27如圖所示“趙爽弦圖”ABH'ABCG、ACDF和ADAE是四個全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10,EF=2，那么AH等于.28.設meR，x,x是方程x2一2mx+1一m2=0的兩個實數(shù)根，則x2+x2的最小值1212是29. 在平面四邊形ABCD中，ZA=ZB=ZC=75o，BC=2，則AD的取值范圍是30. 若實數(shù)m，n滿足不等式|m3-3m2

8、+5m=0，則m+n=.n3+2n=331. 由數(shù)字1，2，3，4組成所有可能的沒有重復數(shù)字的四位數(shù)，它們的和為32. 漢諾塔問題是數(shù)學中的著名猜想之一.如圖所示：有三根針和套在一根針上的n個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上。（1）每次只能移動一個金屬片；（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面。將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為JO。則：（I）J（3）=（H）f（n）=.三. 解答下列各題33. （6分）分解因式2x2一x-6=x33x+2=34. （6分）解下列方程丄+丄=1x-2-2口=3x2+1x+135.（6分）已知：x2+x-1=0求值：x2+丄；x3+2x2+2015x236. （本小題滿分8分）直線y二x+m與雙曲線y=k.x（1）無論m為何值，直線與雙曲線都有交點，求k的取值范圍；（2）若直線y二x+m與雙曲線y=k的交點為A（x,y）BC,y），（x+xH0）x112212問NJ的值是否為定值，若是，請求出；若不是，請說明理由。x+x1237. （本小題滿分10分）如圖所示，在平面直角坐標