第5章估計(jì)導(dǎo)論：貨幣的時(shí)間價(jià)值

1、第三部分第三部分 未來現(xiàn)金流量估價(jià)未來現(xiàn)金流量估價(jià)第第5章章 估價(jià)導(dǎo)論：估價(jià)導(dǎo)論：貨幣的時(shí)間價(jià)值貨幣的時(shí)間價(jià)值 5.1 終值與復(fù)利終值與復(fù)利 5.2 現(xiàn)值和貼現(xiàn)現(xiàn)值和貼現(xiàn) 5.3 現(xiàn)值和終值的進(jìn)一步講解現(xiàn)值和終值的進(jìn)一步講解 5.4 概要與總結(jié)概要與總結(jié)補(bǔ)充：貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣在周轉(zhuǎn)使用貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣在周轉(zhuǎn)使用中隨著時(shí)間的推移而發(fā)生的價(jià)值增值。中隨著時(shí)間的推移而發(fā)生的價(jià)值增值。 想想想想今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？今天的一元錢與一年后的一元錢相等嗎？如果一年后的如果一年后的1元變?yōu)樵優(yōu)?.1元，這元，這0.1元代表的是什么？元代表的是什么？ 時(shí)間價(jià)值時(shí)間價(jià)

2、值 1797年年3月，拿破侖在盧森堡第一國立小學(xué)演講，月，拿破侖在盧森堡第一國立小學(xué)演講，說：說：“我不僅今天呈上一束玫瑰花，只要法蘭西我不僅今天呈上一束玫瑰花，只要法蘭西存在一天，每年的今天我將親自派人送給貴校一存在一天，每年的今天我將親自派人送給貴校一束價(jià)值相等的玫瑰花。束價(jià)值相等的玫瑰花?！?1984年底，盧森堡向法國提出索賠。要么以年底，盧森堡向法國提出索賠。要么以3路易路易作為本金，作為本金，5復(fù)利計(jì)息清償；要么法國政府在報(bào)復(fù)利計(jì)息清償；要么法國政府在報(bào)紙上公開承認(rèn)拿破侖是言而無信的小人。紙上公開承認(rèn)拿破侖是言而無信的小人。 本息為本息為1 375 596法郎（法郎（137.5596

3、萬法郎）萬法郎） 法國政府法國政府“無論精神還是物質(zhì)，法國將始終不渝無論精神還是物質(zhì)，法國將始終不渝對(duì)盧森堡的中小學(xué)教育事業(yè)予以支持和贊助，來對(duì)盧森堡的中小學(xué)教育事業(yè)予以支持和贊助，來兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信譽(yù)兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信譽(yù)?！?4美元能再次買下紐約嗎？ 1626年年9月月11日，荷蘭人彼得日，荷蘭人彼得.米紐伊特（米紐伊特（Peter Minuit） 從印第安人那里只花了從印第安人那里只花了24塊美元買下了曼塊美元買下了曼哈頓島。據(jù)說這是美國有史以來最合算的投資，超哈頓島。據(jù)說這是美國有史以來最合算的投資，超低風(fēng)險(xiǎn)超高回報(bào)，而且所有的紅利全部免稅。

4、低風(fēng)險(xiǎn)超高回報(bào)，而且所有的紅利全部免稅。 如果當(dāng)時(shí)的如果當(dāng)時(shí)的24美元沒有用來購買曼哈頓，而是用來美元沒有用來購買曼哈頓，而是用來投資呢？我們假設(shè)每年投資呢？我們假設(shè)每年10%的投資收益，不考慮中的投資收益，不考慮中間的各種戰(zhàn)爭(zhēng)、災(zāi)難、經(jīng)濟(jì)蕭條等因素，這間的各種戰(zhàn)爭(zhēng)、災(zāi)難、經(jīng)濟(jì)蕭條等因素，這24美元美元到到2003年會(huì)是多少呢？說出來嚇你一跳：年會(huì)是多少呢？說出來嚇你一跳：96000萬億萬億多美元。多美元。 這個(gè)數(shù)字是美國這個(gè)數(shù)字是美國2003年國民生產(chǎn)總值的年國民生產(chǎn)總值的2倍多，是我倍多，是我國國2003年國民生產(chǎn)總值的年國民生產(chǎn)總值的30倍。倍。 這個(gè)數(shù)字之所以能夠產(chǎn)生，主要是復(fù)利的魔力

5、。這個(gè)數(shù)字之所以能夠產(chǎn)生，主要是復(fù)利的魔力。 復(fù)利的威力！ 你還記得古印度有個(gè)這樣傳說吧：舍罕王打算獎(jiǎng)你還記得古印度有個(gè)這樣傳說吧：舍罕王打算獎(jiǎng)賞國際象棋的發(fā)明人賞國際象棋的發(fā)明人宰相西薩宰相西薩班班達(dá)依爾，達(dá)依爾，問他想要什么。他就對(duì)國王說：?jiǎn)査胍裁础Ｋ蛯?duì)國王說：“陛下，請(qǐng)您在陛下，請(qǐng)您在這張棋盤的第這張棋盤的第1個(gè)小格里放個(gè)小格里放1粒麥子，在第粒麥子，在第2個(gè)小格個(gè)小格里放里放2粒粒,第第3小格放小格放4粒，以后每一小格都比前一粒，以后每一小格都比前一小格加小格加1倍。把這樣擺滿棋盤上倍。把這樣擺滿棋盤上64格的所有麥粒，格的所有麥粒，都賞給您的仆人。都賞給您的仆人?！眹跤X得這個(gè)

6、要求太容易滿國王覺得這個(gè)要求太容易滿足了，就同意給仆人這些麥粒。當(dāng)下人把一袋一足了，就同意給仆人這些麥粒。當(dāng)下人把一袋一袋的麥子搬來后，國王發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至袋的麥子搬來后，國王發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那個(gè)要求。全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那個(gè)要求。 人們估計(jì)，如果把這些麥粒依次排列，它的長度人們估計(jì)，如果把這些麥粒依次排列，它的長度就相當(dāng)于地球到太陽距離的就相當(dāng)于地球到太陽距離的2萬倍，全世界萬倍，全世界2000年年也難以生產(chǎn)出這么多麥子。也難以生產(chǎn)出這么多麥子。案 例 1994年瑞士田納西鎮(zhèn)巨額帳單案例年瑞士田納西鎮(zhèn)巨額帳單案例 紐約布魯克林法院判決田納西

7、鎮(zhèn)應(yīng)向美國紐約布魯克林法院判決田納西鎮(zhèn)應(yīng)向美國投資者支付投資者支付1260億億美元帳單，田納西鎮(zhèn)的美元帳單，田納西鎮(zhèn)的居民驚呆了，若高級(jí)法院支持這一判決，居民驚呆了，若高級(jí)法院支持這一判決，為償還債務(wù)，所有田納西鎮(zhèn)的居民在其余為償還債務(wù)，所有田納西鎮(zhèn)的居民在其余生中不得不靠吃麥當(dāng)勞等廉價(jià)快餐度日。生中不得不靠吃麥當(dāng)勞等廉價(jià)快餐度日。問題源于1966年的一筆存款 斯蘭黑不動(dòng)產(chǎn)公司在內(nèi)部交換銀行存入一筆斯蘭黑不動(dòng)產(chǎn)公司在內(nèi)部交換銀行存入一筆6億美元的存款。億美元的存款。存款協(xié)議要求銀行按每周存款協(xié)議要求銀行按每周1%的利率（復(fù)利）付息（難怪該銀行第二年破的利率（復(fù)利）付息（難怪該銀行第二年破產(chǎn)）。

8、產(chǎn)）。1994年，紐約布魯克林法院作出判決年，紐約布魯克林法院作出判決：從存款日到田納西鎮(zhèn)對(duì)該銀行進(jìn)行清算的：從存款日到田納西鎮(zhèn)對(duì)該銀行進(jìn)行清算的7年中，這筆存款應(yīng)按年中，這筆存款應(yīng)按每周每周1%的復(fù)利計(jì)息，而的復(fù)利計(jì)息，而在銀行清算后的在銀行清算后的21年中，年中，每年按每年按8.54%的復(fù)利的復(fù)利計(jì)息。計(jì)息。思 考 題 1、1260億美元是如何計(jì)算出來的？億美元是如何計(jì)算出來的？ 2、如利率為每周、如利率為每周1%，按復(fù)利計(jì)算，按復(fù)利計(jì)算，6億美億美元增加到元增加到12億美元需多長時(shí)間？增加到億美元需多長時(shí)間？增加到1000億美元需多長時(shí)間？億美元需多長時(shí)間？ 3、本案例對(duì)你有何啟示？、本

9、案例對(duì)你有何啟示？貨幣時(shí)間價(jià)值的相關(guān)概念 現(xiàn)值現(xiàn)值(P)：又稱為本金，是指一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未又稱為本金，是指一個(gè)或多個(gè)發(fā)生在未來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于來的現(xiàn)金流量相當(dāng)于現(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值?，F(xiàn)在時(shí)刻的價(jià)值。 終值終值(F)：又稱為本利和，是指一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)在或：又稱為本利和，是指一個(gè)或多個(gè)現(xiàn)在或即將發(fā)生的現(xiàn)金流相當(dāng)于即將發(fā)生的現(xiàn)金流相當(dāng)于未來某一時(shí)刻的價(jià)值。未來某一時(shí)刻的價(jià)值。 利率利率(i)：又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值或又稱貼現(xiàn)率或折現(xiàn)率，是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)所采用的終值時(shí)所采用的利息率或復(fù)利率利息率或復(fù)利率。 期數(shù)期數(shù)(n)：是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的：是指計(jì)算現(xiàn)值或終值時(shí)的期間數(shù)期間數(shù)。 復(fù)利復(fù)利：

10、復(fù)利不同于單利，它是指在一定期間按一：復(fù)利不同于單利，它是指在一定期間按一定利率將本金所生利息加入本金再計(jì)利息。即定利率將本金所生利息加入本金再計(jì)利息。即“利滾利利滾利”?，F(xiàn)值現(xiàn)值 100元元 100元元012終值終值繪制和利用時(shí)間線繪制和利用時(shí)間線n 貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣在貨幣時(shí)間價(jià)值是指貨幣在周轉(zhuǎn)使用中周轉(zhuǎn)使用中隨著隨著時(shí)間時(shí)間的推移而發(fā)生的的推移而發(fā)生的價(jià)值增值。價(jià)值增值。 貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式有兩種：貨幣時(shí)間價(jià)值的表現(xiàn)形式有兩種： 相對(duì)數(shù)相對(duì)數(shù)：即扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹率以：即扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹率以后的平均利潤或平均報(bào)酬率后的平均利潤或平均報(bào)酬率 絕對(duì)數(shù)絕對(duì)數(shù)：即一定數(shù)額的資金與

11、時(shí)間價(jià)值率：即一定數(shù)額的資金與時(shí)間價(jià)值率的乘積的乘積貨幣時(shí)間價(jià)值的概念 實(shí)務(wù)中，通常以相對(duì)量（利率或稱貼現(xiàn)率實(shí)務(wù)中，通常以相對(duì)量（利率或稱貼現(xiàn)率）代表貨幣的時(shí)間價(jià)值，人們常常將政府）代表貨幣的時(shí)間價(jià)值，人們常常將政府債券利率視為貨幣時(shí)間價(jià)值。債券利率視為貨幣時(shí)間價(jià)值。貨幣時(shí)間價(jià)值的確定 投資報(bào)酬率投資報(bào)酬率 = 時(shí)間價(jià)值率時(shí)間價(jià)值率+通貨膨脹率通貨膨脹率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 = 無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 = 無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率無風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率+違約風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率違約風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 +期限風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率期限風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 +變現(xiàn)能力風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率變現(xiàn)能力風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率 利率利率 = 時(shí)間價(jià)值率時(shí)間價(jià)值率+

12、通貨膨脹率通貨膨脹率+風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬率貨幣時(shí)間價(jià)值在財(cái)務(wù)管理中的作用 正確揭示了不同時(shí)點(diǎn)上資金之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系正確揭示了不同時(shí)點(diǎn)上資金之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，是財(cái)務(wù)決策的基本依據(jù)。，是財(cái)務(wù)決策的基本依據(jù)。 確定時(shí)間價(jià)值時(shí)應(yīng)以社會(huì)平均利潤率或平均確定時(shí)間價(jià)值時(shí)應(yīng)以社會(huì)平均利潤率或平均投資報(bào)酬率為基礎(chǔ)。投資報(bào)酬率為基礎(chǔ)。 應(yīng)扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水。應(yīng)扣除風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬和通貨膨脹貼水。 應(yīng)按復(fù)利方法計(jì)算。（利潤不斷資本化）應(yīng)按復(fù)利方法計(jì)算。（利潤不斷資本化） 存款利率、貸款利率、債券利率、股利率等存款利率、貸款利率、債券利率、股利率等與時(shí)間價(jià)值的關(guān)系。與時(shí)間價(jià)值的關(guān)系。5.1 終值與復(fù)利-單利計(jì)算 采用單利

13、計(jì)算法，每一計(jì)息期的利息額是采用單利計(jì)算法，每一計(jì)息期的利息額是相等的。相等的。 第一年：第一年：F=P+Pi 第二年：第二年：F=P+2Pi 第三年：第三年：F=P+3Pi 所以：所以： F=P+nPi F=P（1+in）5.1 終值與復(fù)利-復(fù)利計(jì)算 第一年：第一年：F= P + Pi = P（1+i） 第二年：第二年：F= P（1+i）+ P（1+i）i = P（1+i）（）（1+i） = P（1+i） 第三年：第三年：F= P（1+i） + P（1+i） i = P（1+i）（1+i） = P（1+i）(1)nFVPVi FV n = PV（1+i）n = PV FVIF i，n = P

14、V CF i，n = PV（1+r）t 一元的復(fù)利終值系數(shù)：一元的復(fù)利終值系數(shù)： FVIF i，n (1+i) n CF i，n （1+r）t 復(fù)利終值系數(shù)表及其應(yīng)用復(fù)利終值系數(shù)表及其應(yīng)用在財(cái)務(wù)管理中涉及不同時(shí)間的資金計(jì)算均按復(fù)利計(jì)算在財(cái)務(wù)管理中涉及不同時(shí)間的資金計(jì)算均按復(fù)利計(jì)算。 獲取終值系數(shù)的方法有獲取終值系數(shù)的方法有:1、計(jì)算器上的、計(jì)算器上的“yx”鍵，先輸鍵，先輸y值，后按值，后按“yx”鍵，最后輸鍵，最后輸x值。值。2、查書后的終值系數(shù)表。、查書后的終值系數(shù)表。3、利用、利用Excel中的中的FV函數(shù)求出。函數(shù)求出。4、最后就是硬算（精神可嘉）。、最后就是硬算（精神可嘉）。例-復(fù)利

15、終值 將將100元存入銀行，利息率為元存入銀行，利息率為5%，五年后的，五年后的終值是多少？終值是多少？ FV = PVFVIF5%，5 =1001.2763 =127.63（元）（元） 例： 1626年，麥紐因特以價(jià)值$24的商品和小飾物從印第安人手里購買了整個(gè)曼哈頓島。到底誰占了便宜？假設(shè)印第安人賣掉了曼哈頓島并且將得到的$24以10%的利率進(jìn)行堅(jiān)持不懈的投資至今384年，到底是多少呢？按單利計(jì)算：按單利計(jì)算：= 24 （1+10%384） = 24 39.4 = 945.6（美元）（美元）按復(fù)利計(jì)算：按復(fù)利計(jì)算：= 24 （1+10%）384= 247 848 600 000 000 0

16、00= 188 000 000 000 000 000（美元（美元 ）5.2 現(xiàn)值和貼現(xiàn) 復(fù)利現(xiàn)值：未來時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算復(fù)利現(xiàn)值：未來時(shí)間的特定資金按復(fù)利計(jì)算的現(xiàn)在價(jià)值。的現(xiàn)在價(jià)值。：復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，：復(fù)利現(xiàn)值是復(fù)利終值的逆運(yùn)算，它是指今后某一規(guī)定時(shí)間收到或付出的一筆它是指今后某一規(guī)定時(shí)間收到或付出的一筆款項(xiàng)，按貼現(xiàn)率款項(xiàng)，按貼現(xiàn)率i所計(jì)算的貨幣的現(xiàn)在價(jià)值。所計(jì)算的貨幣的現(xiàn)在價(jià)值。 由于：由于： F = P （1+i） 因此：復(fù)利現(xiàn)值因此：復(fù)利現(xiàn)值 P = F 1/（1+i）nniFiFP)1 ()1 (1 PV = FV n 1/（1+i）n = FV n PVIF i，

17、n = FV n DF i，n = FV n 1/（1+r）t 一元的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)：一元的復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)： PVIF i，n 1/(1+i) n DF i，n 1/(1+r) t 復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表及其應(yīng)用復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)表及其應(yīng)用 例：你兩年后要讀研究生，學(xué)費(fèi)要例：你兩年后要讀研究生，學(xué)費(fèi)要68500元，元，你家有你家有50000元，假如利率為元，假如利率為9%，現(xiàn)在你必，現(xiàn)在你必須投資多少錢才能保證兩年后擁有交學(xué)費(fèi)的須投資多少錢才能保證兩年后擁有交學(xué)費(fèi)的錢？你現(xiàn)在學(xué)費(fèi)夠嗎？錢？你現(xiàn)在學(xué)費(fèi)夠嗎？分析分析:兩年后的兩年后的68500元在今日的現(xiàn)值：元在今日的現(xiàn)值：PV=68500/1.092=68500

18、/1.1881=57655.08（元）（元）PV=68500/1.092=68500*0.8417=57656.45（元）（元）例：欺騙性廣告 最近，一些商家都這樣宣稱最近，一些商家都這樣宣稱“來試一下我們的產(chǎn)來試一下我們的產(chǎn)品。如果你試了，我們將為你的光顧送你品。如果你試了，我們將為你的光顧送你100元！元！”。假如你去光顧了，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們給你的是一。假如你去光顧了，你會(huì)發(fā)現(xiàn)他們給你的是一個(gè)在個(gè)在25年左右之后支付給你年左右之后支付給你100元的存款證書。如元的存款證書。如果該存款的果該存款的年利率是年利率是10%的話，現(xiàn)在他們真正能的話，現(xiàn)在他們真正能給你多少錢？給你多少錢？ 100/PV

19、IF 10%,25 = 1000.0923 =9.23元元 若利率為若利率為5% 100/PVIF 5%,25 = 1000.2953 =29.53元元計(jì)算企業(yè)的價(jià)值？ n FCF t V= t=1 (1+i)t v企業(yè)價(jià)值企業(yè)價(jià)值 FCF t第第t年的現(xiàn)金流量年的現(xiàn)金流量 i與企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)相適應(yīng)的貼現(xiàn)率與企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)相適應(yīng)的貼現(xiàn)率 從公式看：如何反映風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的關(guān)系？如何從公式看：如何反映風(fēng)險(xiǎn)和報(bào)酬的關(guān)系？如何考慮資金時(shí)間價(jià)值？如何使企業(yè)價(jià)值最大？考慮資金時(shí)間價(jià)值？如何使企業(yè)價(jià)值最大？5.3 現(xiàn)值和終值的進(jìn)一步講解 5.3.1現(xiàn)值和終值現(xiàn)值和終值 基本價(jià)值等式基本價(jià)值等式(1)1(1)ttttFVP

20、VrPVFVr5.3.2 確定貼現(xiàn)率 采用插值法采用插值法 例：某企業(yè)于例：某企業(yè)于15年前以年前以300萬元投資于一房萬元投資于一房地產(chǎn)，現(xiàn)將該房地產(chǎn)作價(jià)地產(chǎn)，現(xiàn)將該房地產(chǎn)作價(jià)900萬元出售。問萬元出售。問該項(xiàng)投資的報(bào)酬率是多少？該項(xiàng)投資的報(bào)酬率是多少？ 已知：已知：P=3000000，F(xiàn)=9000000， n=15 求：求：i 的值的值 想想想想插值法9000000 = 3000000 FVIF i,15FVIF i,15 = 9000000/3000000 = 3 i =7% 2.759 i 3 i =8% 3.172 （i-7%） / （8%-7%） =（3-2.759）/ （3.17

21、2-2.759） i = 7% + （3-2.759）/（3.172-2.759） i = 7.58%5.3.3 求期數(shù) 采用插值法采用插值法 例：例：1982年年12月月2日，通用汽車日，通用汽車Acceptance公司（通用汽車的一家子公司）公開發(fā)行公司（通用汽車的一家子公司）公開發(fā)行了一些債券。在此債券條款中，公司承諾了一些債券。在此債券條款中，公司承諾將在將在2012年年12月月1日按照每張日按照每張$10000的價(jià)格的價(jià)格向該債券的所有者進(jìn)行償付，但是投資者向該債券的所有者進(jìn)行償付，但是投資者們?cè)诖巳掌谥安粫?huì)有任何收入。投資者們?cè)诖巳掌谥安粫?huì)有任何收入。投資者購入每一張債券價(jià)格為

22、購入每一張債券價(jià)格為$500，他們?cè)?，他們?cè)?982年年12月月2日放棄了日放棄了$500是為了在是為了在30年后得到年后得到$10000。例 通過時(shí)間價(jià)值的計(jì)算，掌握未來的現(xiàn)金流量通過時(shí)間價(jià)值的計(jì)算，掌握未來的現(xiàn)金流量在今天的價(jià)值。在今天的價(jià)值。 如果當(dāng)時(shí)你適用的利率為如果當(dāng)時(shí)你適用的利率為8%，是否應(yīng)購買？，是否應(yīng)購買？ 決策方法有二：決策方法有二： 計(jì)算計(jì)算30年后的年后的$10000的現(xiàn)值與的現(xiàn)值與$500進(jìn)行進(jìn)行比較。比較。 計(jì)算該項(xiàng)投資的實(shí)際收益率，與計(jì)算該項(xiàng)投資的實(shí)際收益率，與8%比較比較。 想想想想 現(xiàn)值現(xiàn)值PV = FV n PVIF i，n = 10000 PVIF 8%，

23、30 = 10000 0.099 = $ 990 - $ 500 終值終值FV n = PV FVIF i，n = 500 FVIF 8%，30 = 500 10.063 = $ 5031.5 - $ 10000 PV = FV n PVIF i，n = 10000 PVIF 4%，30 = 10000 0.308 = $ 3080 - $ 500 FV n = PV FVIF i，n = 500 FVIF 4%，30 = 500 3.243 = $ 1621.5 - $ 10000插值法 10000 = 500 FVIF i,30 FVIF i,30 = 10000/500 = 20 i =

24、10% 17.449 i 20 i =11% 22.892 （i-10%） / （11%-10%） =（20-17.449）/ （22.892-17.449） i = 10% + （20-17.449）/ （22.892-17.449）*1% = 10% + (2.551/ 5.443 ) * 1% = 10% + 0.47% = 10.47%例 1790年逝世的本杰明年逝世的本杰明富蘭克林，在他的遺富蘭克林，在他的遺囑中，決定把擔(dān)任公務(wù)員的囑中，決定把擔(dān)任公務(wù)員的2000英鎊分別英鎊分別給波士頓和費(fèi)城各給波士頓和費(fèi)城各1000英鎊，因?yàn)樗J(rèn)為英鎊，因?yàn)樗J(rèn)為政治家不能因其服務(wù)而獲得報(bào)酬（當(dāng)代的政治家不能因其服務(wù)而獲得報(bào)酬（當(dāng)代的政府官員顯然不認(rèn)同此觀點(diǎn)）。到了政府官員顯然不認(rèn)同此觀點(diǎn)）。到了200年年后的后的1990年，波士頓的遺產(chǎn)已增長到年，波士頓