高二數學與角公式

1、一、復習一、復習:兩角和的正弦、余弦、正切公式兩角和的正弦、余弦、正切公式:sincostan若上述公式中若上述公式中 ， 你能否對它進行變形？你能否對它進行變形？sincoscossincoscossinsintantan1 tantan 對于對于 能否有其它表示形式？能否有其它表示形式？ 2C公式中的角是否為任意角？公式中的角是否為任意角？1222 coscos 2212sincos RR, ,且且 ， 42 k2 k Z k cossinsin22 222sincoscos 2122tantantan 二二倍倍角角公公式式：二倍角公式的作用在于用單角的三角函數來表達二二倍角公式的作用在于

2、用單角的三角函數來表達二倍角的三角函數，它適用于二倍角與單角的三角函數倍角的三角函數，它適用于二倍角與單角的三角函數之間的互化問題。之間的互化問題。二倍角公式不僅限于二倍角公式不僅限于2是是的二倍的形式，其它如的二倍的形式，其它如4是是2的兩倍，的兩倍，/2是是/4的兩倍的兩倍,3是是3/2的兩倍，的兩倍，/3是是/6的兩倍等，所有這些都可以應用二倍角公式。的兩倍等，所有這些都可以應用二倍角公式。因此，要理解因此，要理解“二倍角二倍角”的含義，即當的含義，即當=2時，時，就就是是的二倍角。凡是符合二倍角關系的就可以應用二的二倍角。凡是符合二倍角關系的就可以應用二倍角公式。倍角公式。二倍角公式是

3、從兩角和的三角函數公式中，取兩角二倍角公式是從兩角和的三角函數公式中，取兩角相等時推導出來，記憶時可聯想相應角公式。相等時推導出來，記憶時可聯想相應角公式。注意：注意：12cos,(, )sin213 22costan已知，求，的值。5sin2,(,)sin4134 2cos4tan4 已知，求，的值。例例1求下列各式的值：求下列各式的值： 002202020(1)sin22.5 cos22.5 ; (2)cossin;882tan15(3);(4)1 2sin 75 .1 tan 15(5)8sincoscoscos48482412例例2231tan52(3)(4) coscos31212t

4、an244(1)sincos(2)sincos4422練習練習引申：公式變形：引申：公式變形：2)cos(sin2sin1 2cos22cos1 2sin22cos1 22cos1cos2 22cos1sin2 升冪降角公式升冪降角公式降冪升角公式降冪升角公式化化簡簡 (1) 1sin 40 ;(2) 1sin 40 ;(3) 1cos20 ;(4) 1cos20例例3) 1cos2(cossin21)sin21 (cossin2122 證證明明：左左邊邊1 sin2cos2tan1 sin2cos2求證：)sin(coscos2)sin(cossin2 cossin 右右邊邊 tan.原原式

5、式成成立立例例4例例5. 證明恒等式：證明恒等式：2sin2sintan .2cos22sincos證明：證明：左式左式=2222sincossin2(cossin)2sincossin (2cos1)cos (2cos1)tan=右式右式1 sin2cos2:1 sin2cos21.化簡sincos,0,sin2cos212、已知3求和=cot8sin29 17cos29 練習練習sin50 (13tan10 )oo化簡cos103sin10sin50cos10oooo解: 原式例例62sin40sin50cos10ooo2sin40cos40cos10ooosin801cos10oo178cos174cos172cos17cos1、10cos310sin12、16143 tan70 cos10 ( 3tan201)、1 練習練習314.sin(,)(),522(2 ).已知，tan 求tan 值答案答案:tan(2)7241,0,tan,tan23. 15、已知，7求2724答案：314.sin(,)(),522(2 ).已知，tan 求tan 值答案答案:tan(2)724練習練習1,0,tan,tan23. 15、已知，7求2724答案：1、二倍角正弦、二倍角正弦、余弦余弦、正切公式的推導正切公式的推導總結RR, ,且且 ， 42 k