高二數(shù)學(xué)與角公式

1、一、復(fù)習(xí)一、復(fù)習(xí):兩角和的正弦、余弦、正切公式兩角和的正弦、余弦、正切公式:sincostan若上述公式中若上述公式中 ， 你能否對(duì)它進(jìn)行變形？你能否對(duì)它進(jìn)行變形？sincoscossincoscossinsintantan1 tantan 對(duì)于對(duì)于 能否有其它表示形式？能否有其它表示形式？ 2C公式中的角是否為任意角？公式中的角是否為任意角？1222 coscos 2212sincos RR, ,且且 ， 42 k2 k Z k cossinsin22 222sincoscos 2122tantantan 二二倍倍角角公公式式：二倍角公式的作用在于用單角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二二倍角公式的作用在于

2、用單角的三角函數(shù)來(lái)表達(dá)二倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)倍角的三角函數(shù)，它適用于二倍角與單角的三角函數(shù)之間的互化問(wèn)題。之間的互化問(wèn)題。二倍角公式不僅限于二倍角公式不僅限于2是是的二倍的形式，其它如的二倍的形式，其它如4是是2的兩倍，的兩倍，/2是是/4的兩倍的兩倍,3是是3/2的兩倍，的兩倍，/3是是/6的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。的兩倍等，所有這些都可以應(yīng)用二倍角公式。因此，要理解因此，要理解“二倍角二倍角”的含義，即當(dāng)?shù)暮x，即當(dāng)=2時(shí)，時(shí)，就就是是的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二的二倍角。凡是符合二倍角關(guān)系的就可以應(yīng)用二倍角公式。倍角公式。二倍角公式是

3、從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角二倍角公式是從兩角和的三角函數(shù)公式中，取兩角相等時(shí)推導(dǎo)出來(lái)，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角公式。相等時(shí)推導(dǎo)出來(lái)，記憶時(shí)可聯(lián)想相應(yīng)角公式。注意：注意：12cos,(, )sin213 22costan已知，求，的值。5sin2,(,)sin4134 2cos4tan4 已知，求，的值。例例1求下列各式的值：求下列各式的值： 002202020(1)sin22.5 cos22.5 ; (2)cossin;882tan15(3);(4)1 2sin 75 .1 tan 15(5)8sincoscoscos48482412例例2231tan52(3)(4) coscos31212t

4、an244(1)sincos(2)sincos4422練習(xí)練習(xí)引申：公式變形：引申：公式變形：2)cos(sin2sin1 2cos22cos1 2sin22cos1 22cos1cos2 22cos1sin2 升冪降角公式升冪降角公式降冪升角公式降冪升角公式化化簡(jiǎn)簡(jiǎn) (1) 1sin 40 ;(2) 1sin 40 ;(3) 1cos20 ;(4) 1cos20例例3) 1cos2(cossin21)sin21 (cossin2122 證證明明：左左邊邊1 sin2cos2tan1 sin2cos2求證：)sin(coscos2)sin(cossin2 cossin 右右邊邊 tan.原原式

5、式成成立立例例4例例5. 證明恒等式：證明恒等式：2sin2sintan .2cos22sincos證明：證明：左式左式=2222sincossin2(cossin)2sincossin (2cos1)cos (2cos1)tan=右式右式1 sin2cos2:1 sin2cos21.化簡(jiǎn)sincos,0,sin2cos212、已知3求和=cot8sin29 17cos29 練習(xí)練習(xí)sin50 (13tan10 )oo化簡(jiǎn)cos103sin10sin50cos10oooo解: 原式例例62sin40sin50cos10ooo2sin40cos40cos10ooosin801cos10oo178cos174cos172cos17cos1、10cos310sin12、16143 tan70 cos10 ( 3tan201)、1 練習(xí)練習(xí)314.sin(,)(),522(2 ).已知，tan 求tan 值答案答案:tan(2)7241,0,tan,tan23. 15、已知，7求2724答案：314.sin(,)(),522(2 ).已知，tan 求tan 值答案答案:tan(2)724練習(xí)練習(xí)1,0,tan,tan23. 15、已知，7求2724答案：1、二倍角正弦、二倍角正弦、余弦余弦、正切公式的推導(dǎo)正切公式的推導(dǎo)總結(jié)RR, ,且且 ， 42 k