新人教版數(shù)學(xué)八下練習(xí)：資源拓展卷17.2勾股定理的逆定理

1、17.2勾股定理的逆定理基礎(chǔ)闖關(guān)全練拓展訓(xùn)練1. 五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7,15,20,24,25,現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是222222答案CC選項(xiàng)中，滿足15+20=25,7+24=25,有兩個(gè)直角三角形.2. 如圖，四邊形ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,CD=12cm,DA=13cm,且/ABC=90,則四邊形ABCD的面積為（）2222A.6cmB.30cmC.24cmD.36cm答案C連接AC,vZABC=90°,ABm4BC=3cm,AC=5cm,/CD=12cm,DA=13cm,AC2+cD=52+122=169=132=DA,ADC為直角三角形

2、S四邊形ABC=SACI-SABC=-ACCDABBC2=-X5X12-X4X3=30-6=24(cm).故四邊形ABCD的面積為24cnf.故選C.3. 適合下列條件的ABC中,直角三角形的個(gè)數(shù)為（） a=3,b=4,c=5; a=6,ZA=45； a=2,b=2,c=2;/A=38°,/B=52°.D.4A.1B.2C.3222答案Ca=3,b=4,c=5,+4325=5,滿足的三角形為直角三角形；a=6,/A=45,只此兩個(gè)條件不能斷定三角形為直角三角形；a=2,b=2,c=2-,422+22=8=(2-)2,滿足的三角形為直角三角形；4/A=38°,/B=

3、52°,/C=180-/A-/B=90°,滿足的三角形為直角三角形綜上可知：滿足的三角形均為直角三角形故選C.4. 如圖，在由單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有AB,CD,EF,GH四條線段，其中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形的三條線段是()12A.CD,EF,GHB.AB,EF,GHC.AB,CD,GHD.AB,CD,EF222222222222答案BAB=2+2=8,CD=4+2=20,EF=1+2=5,GH=2+3=13.222因?yàn)锳B+EF=8+5=13=GH,所以AB,EF,GH能構(gòu)成一個(gè)直角三角形.5. 如果a,b,c是一組勾股數(shù)，且a,b,c沒有大于1的公因數(shù)，那么我們稱這一

4、組勾股數(shù)為基本勾股數(shù)，如:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41都是基本勾股數(shù).觀察這些基本勾股數(shù)，你發(fā)現(xiàn)各數(shù)組中的勾與股及其積各有何特點(diǎn)？勾、股、弦三者的積有何特點(diǎn)？寫出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)果.解析勾與股必為一奇一偶，勾與股的積能被4整除，勾、股、弦三者的積能被60整除.6. 如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),F為AD上一點(diǎn)，且AF=AD,試判斷EFC的形狀.解析4點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，BE=2, CE2=bE'+bC=22+42=20.同理，EF2=AE+AF=22+12=5,cF=dF+cD=32+42=25./ce2+ef2=c, EFC是以/CEF為

5、直角的直角三角形能力提升全練拓展訓(xùn)練1. 已知ABC中,a、b、c分別為/A、/B、/C的對(duì)邊，則下列條222件：a=4,b=7-,c=8-；a:b:c=1：3:2;/A：ZB：ZC=3：4:5;/A=2/B=2/C.其中能判斷ABC是直角三角形的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案C22Ta+b=-=2-,c=-=一,Aa2+b2=c2,a此三角形是直角三角形；Ta2：b:C=1:3:2,設(shè)a2=x(x>0),22222貝Ub=3x,c=2x,x+2x=3x,A.a+c=b,a此三角形是直角三角形；ZA：ZB：ZC=3：4:5,a設(shè)ZA=3x,則/B=4x,/C=5x,vZA+Z

6、B+ZC=180,a3x+4x+5x=180°,解得x=15°,aZA=45,ZB=60°,ZC=75,此三角形不是直角三角形；tZA=2ZB=2ZC,設(shè)ZB=ZC=x,則ZA=2x,ax+x+2x=180°,解得x=45°,aZA=2x=90,a此三角形是直角三角形故選C.2. 設(shè)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊上的高為h,斜邊長(zhǎng)為c,則以c+h,a+b,h為邊長(zhǎng)的三角形的形狀是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定22222222答案A利用面積法可確定ab=ch,則（a+b）+h=a+2ab+b+h=c+2

7、ch+h=（c+h）,所以以c+h,a+b,h為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形，故選A.3. 如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連接AEBE、CE,ABEACBE'.若AE=1,BE=2,CE=3,則ZBE'C=度.答案135解析連接EE',ABEACBE',aCE'=AE,BE'=BE,ABE=ZCBE',aZEBE'是直角,aEBE'是直角三角形,ZBEE'=ZBE'E=45°,亠22222222/AE=1,BE=2,aBE'=2,E'C=1.EE'=2+2=8,E'

8、;C=1,EC=9,aEC=E'C+EE',EE'C是直角三角形，aZEE'C=90°,aZBE'C=135.,公共汽車行駛4. 如圖所示，A,B,C,D是四個(gè)小城鎮(zhèn)，除B,C外，它們之間都有筆直的公路連接于城鎮(zhèn)之間，其票價(jià)與路程成正比已知各城鎮(zhèn)間的公共汽車票價(jià)如下:AB:10元;AC:12.5元;AD:8元;BD:6元;CD:4.5元.為了方便B,C之間的交通，在B,C之間建成一條筆直的公路，請(qǐng)按上述標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出B,C之間公共汽車的票價(jià)為多少元.解析在ABD中,AB=10,AD=8,BD=6,所以AD+BD=82+62=100,AB2=102=

9、100,所以ad+bD=aB,所以BD丄AD.易知A,D,C三點(diǎn)共線,/BDC=90.在RtBDC中,BC=7.5,故B,C之間公共汽車的票價(jià)為7.5元.模擬全練22-1,2n,n+1（n是大于1的正整數(shù)）,其中拓展訓(xùn)練1. 下列幾組數(shù)：6,8,10;7,24,25;9,12,15;n是勾股數(shù)的有（）A.1組B.2組C.3組D.4組答案D-/62+82=100=102,6>8、10是勾股數(shù)；T72+242=257,24,25是勾股數(shù)；V92+122=152,9,12,15是勾股數(shù)；（2-1）2+（2n）2=（n2+1）2,.行2-1,2n,n2+1（n是大于1的正整數(shù)）是勾股數(shù).故選D.

10、2. 已知ABC的三邊分別為a、b、c,則下列條件中不能判定ABC是直角三角形的是（）222A.b=a-cB.a:b:c=1:：2C.ZC=ZA-ZBD.ZA：ZB：ZC=3：4：5答案Dvb2=a2-c2,Ab2+c2=a2,故選項(xiàng)A能判定ABC是直角三角形12+(_)2=22,.a2+b2=c2,/C=9C°,故選項(xiàng)B能判定ABC是直角三角形/C=ZA-/A=ZB+ZA=90°,故選項(xiàng)C能判定ABC是直角三角形；/A：ZB：ZC=3：4:5,/C=X180°=75°,故選項(xiàng)D不能判定ABC是直角三角形.故選D.3. 在ABC中,三邊長(zhǎng)滿足b2-a2=

11、c2,則互余的一對(duì)角是()A.ZA與ZBB.ZB與ZCC.ZA與ZCD.以上都不正確答案C/ABC的三邊長(zhǎng)滿足b2-a2=c2,b2=a2+c2,ABC是直角三角形且ZB=90°,/A+ZC=90.故選C.4. 如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,AD=1,且ZABC=90,試求ZA的度數(shù).（8分）解析連接AC,在RtABC中,AC2=AB+bC=22+22=8,/AB=BC, ZBAC=/ACB=45,在厶ACD中，/AC2+A&=8+1=9=32=DC, ZDAC=90, ZBAD=45+90°=135°.5. 我們新定義一種三角形：兩

12、邊平方和等于第三邊平方的4倍的三角形叫常態(tài)三角形.例如:一三角形三邊長(zhǎng)分別是5,6和8,因?yàn)?2+82=4X52=100,所以這個(gè)三角形是常態(tài)三角形若厶ABC三邊長(zhǎng)分別是2,和4,則此三角形常態(tài)三角形(填是”或不是”(2)若RtABC是常態(tài)三角形，則此三角形的三邊長(zhǎng)之比為(請(qǐng)按從小到大排列)；如圖，RtABC中，ZACB=90,BC=6,CD=AD=DBJBCD是常態(tài)三角形，求厶ABC的面積.解析(1)是.一：-:".設(shè)CD=x(x>0),則AB=2x,若厶BCD是常態(tài)三角形，則有以下兩種可能 x2+x2=4CB=4X62=36X4=144,222x=144,x=72,x=6,

13、AB=12由勾股定理得AC=-=6則ab(=ACBC二X6X6=18. x2+62=4x2,36=3x2,x2=12,x=2_,AB=4一，則AC=-=2:Sab(=ACBC二X2X6=6.三角形ABC的面積為6一或18中考全練拓展訓(xùn)練a,b,c,稱為勾股數(shù).世界上第一次給出1閱讀：能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)勾股數(shù)通解公式的是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)，其勾股數(shù)組公式為其中m>n>O,m,n是互質(zhì)的奇數(shù).應(yīng)用：當(dāng)n=1時(shí),求有一邊長(zhǎng)為5的直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng).（8分）解析當(dāng)n=1時(shí),a=-（m2-1）,b=m,c=_（m2+1）,直角三角形有一邊長(zhǎng)為5,-(i)當(dāng)a=

14、5時(shí)，-(m2-1)=5,解得m=±(舍去);(ii) 當(dāng)b=5時(shí),m=5,代入得,a=12,c=13;2(iii) 當(dāng)c=5時(shí)，-(m+1)=5,解得m=±3,/m>0,.m=3代入得，a=4,b=3.綜上所述,直角三角形的另外兩條邊長(zhǎng)分別為12,13或3,4.2. 在ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,設(shè)c為最長(zhǎng)邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2丸2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀（按角分類）.（8分）（1）當(dāng)厶ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、9時(shí)，ABC為三角形；當(dāng)厶ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、11時(shí),ABC為三角形

15、；222222猜想：當(dāng)a+bc時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a+bc時(shí)，ABC為鈍角三角形；判斷當(dāng)a=2,b=4時(shí)，ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍.解析（1）兩直角邊長(zhǎng)分別為6、8時(shí),斜邊長(zhǎng)=10,當(dāng)厶ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、9時(shí)，ABC為銳角三角形當(dāng)厶ABC三邊長(zhǎng)分別為6、8、11時(shí),ABC為鈍角三角形故答案為銳角；鈍角222當(dāng)a+b>c時(shí),ABC為銳角三角形；當(dāng)a+b<c時(shí)，ABC為鈍角三角形故答案為><Tc為最長(zhǎng)邊,2+4=6,4W<6,又a+b=2+4=20, 由a2+b2>c2,即c2<20,得0<c<2_,當(dāng)4W<2

16、時(shí),這個(gè)三角形是銳角三角形； 由a2+b2=c2,即c2=20,得c=2_,當(dāng)c=2一時(shí),這個(gè)三角形是直角三角形； 由a2+b2<c2,即c2>20,得c>2一，當(dāng)2一<。<6時(shí),這個(gè)三角形是鈍角三角形3. 在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師要求學(xué)生在5X5的正方形ABCD網(wǎng)格中（小正方形的邊長(zhǎng)為1）畫直角三角形，要求三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，而且三邊與AB或AD都不平行，畫四種圖形，并直接寫出其周長(zhǎng).（8分）解析第一類:第二類：第三類：第四類：第五類：核心素養(yǎng)全練拓展訓(xùn)練1.能夠成為直角三角形三邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，我們稱為一組勾股數(shù)，觀察下列表格3,4,532+4=525,12,13

17、52+122=1327,24,2572+242=2丘9,40,419+40=41a,b,c2.22a+b=c試找出它們的共同點(diǎn)，由它們的共同點(diǎn)得出并證明一個(gè)結(jié)論寫出當(dāng)a=17時(shí),b,c的值.解析(1)共同點(diǎn)：各組數(shù)均滿足a2+b2=c2;最小的數(shù)是奇數(shù),其余的兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的正整數(shù)；最小的數(shù)的平方等于另兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，如22223=9=4+5,5=25=12+13,7=49=24+25,9=8仁40+41,由以上共同點(diǎn)我們可得出這樣一個(gè)結(jié)22論：設(shè)m為大于1的奇數(shù)，將m拆分為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)之和，即m=n+(n+1),則m,n,n+1就構(gòu)成一組簡(jiǎn)單的勾股數(shù).22222證明:Tm=n+(n+1)(

18、m為大于1的奇數(shù)),-'-m+n=2n+1+n=(n+1),.m,n,n+1是一組勾股數(shù).2(2)由(1)中的結(jié)論可知,當(dāng)a=17時(shí),/17=289=144+145,b=144,c=145.2.據(jù)我國(guó)古代周髀算經(jīng)記載，公元前1120年商高對(duì)周公說(shuō)，將一根直尺折成一個(gè)直角，兩端連接得一個(gè)直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五后人概括為勾三、股四、弦五”.觀察:3、4、5;5、12、13;7、24、25;發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒有間斷過(guò),計(jì)算-(9-1),-(9+1)與-(25-1),-(25+1),并根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,分別寫出能(用勾)表示7、24、25的股和弦的算式；(2)根據(jù)(