現(xiàn)代控制理論第三章學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1現(xiàn)代控制現(xiàn)代控制(kngzh)理論第三章理論第三章第一頁，共140頁。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性一、一、 狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)能控性能控性 若系統(tǒng)在狀態(tài)空間中的每一個狀態(tài)都能控，那么若系統(tǒng)在狀態(tài)空間中的每一個狀態(tài)都能控，那么(n me)就稱系統(tǒng)在就稱系統(tǒng)在t0，tf時間間隔內(nèi)是狀態(tài)完全能控的，時間間隔內(nèi)是狀態(tài)完全能控的，簡稱系統(tǒng)是能控的。簡稱系統(tǒng)是能控的。線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 存在一個分段連續(xù)輸入信號存在一個分段連續(xù)輸入信號u(t)，能在有限時間，能在有限時間區(qū)間區(qū)間t0，tf 內(nèi)內(nèi) ，使系統(tǒng)的某一初始狀態(tài)，使系統(tǒng)的某一初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)移到

2、轉(zhuǎn)移到指定的任一終端狀態(tài)指定的任一終端狀態(tài)x(tf ) ，則稱此狀態(tài)是能控的。，則稱此狀態(tài)是能控的。第2頁/共140頁第二頁，共140頁。 說明：說明： 若存在能將系統(tǒng)從若存在能將系統(tǒng)從x(t0)=0轉(zhuǎn)移到任意終態(tài)轉(zhuǎn)移到任意終態(tài)x(tf)的控制的控制(kngzh)作用，則稱系統(tǒng)是可達(dá)的。作用，則稱系統(tǒng)是可達(dá)的。 對線性定常系統(tǒng)，可控與可達(dá)是可逆的。對線性定常系統(tǒng)，可控與可達(dá)是可逆的。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性第3頁/共140頁第三頁，共140頁。 (,)A B3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性方法一：方法一： 直接直接(zhji)根據(jù)狀態(tài)

3、方程的根據(jù)狀態(tài)方程的A陣和陣和B陣陣方法二：方法二： 轉(zhuǎn)化為約旦標(biāo)準(zhǔn)形轉(zhuǎn)化為約旦標(biāo)準(zhǔn)形，再根據(jù)，再根據(jù)B判斷判斷二、二、 狀態(tài)能控性判據(jù)狀態(tài)能控性判據(jù) 方法三：方法三： 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)第4頁/共140頁第四頁，共140頁。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性方法方法(fngf)一：線性定常連續(xù)系統(tǒng)一：線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A，B), 其狀態(tài)完全能控的其狀態(tài)完全能控的 充要條件是其能控性矩陣的秩為充要條件是其能控性矩陣的秩為n，即：，即： rankQc = n Qc = B AB A2B An 1B 第5頁/共140頁第五頁，共140頁。ffftttttfdetet00)()

4、()()(0)(BuxxAA證明證明(zhngmng) 已知狀態(tài)方程的解為已知狀態(tài)方程的解為3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性 設(shè)初始時刻為零，即設(shè)初始時刻為零，即t0 = 0以及終端以及終端(zhn dun)狀態(tài)為狀態(tài)空間的原點，狀態(tài)為狀態(tài)空間的原點，即即x(tf ) = 0。則有。則有ftde0)() 0 (BuxA利用凱萊利用凱萊-哈密爾頓（哈密爾頓（Cayley-Hamilton）定理）定理第6頁/共140頁第六頁，共140頁。110110( )( )( )( )nAnknkkeIAA Aftknkkd010)()()0(uBAxftkkd0)()(u3.2線性

5、連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性因因tf 是固定的，所以每一個積分都代表是固定的，所以每一個積分都代表(dibio)一個確定的量，令一個確定的量，令第7頁/共140頁第七頁，共140頁。1101210 )0(nnknkkBABAABBBAx3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性 若系統(tǒng)若系統(tǒng)(xtng)是能控的，那么對于任意給定的初始狀態(tài)是能控的，那么對于任意給定的初始狀態(tài)x(0)都應(yīng)從上述方程中解出都應(yīng)從上述方程中解出 0，1，n 1。這就要求系統(tǒng)這就要求系統(tǒng)(xtng)能控性矩陣的秩為能控性矩陣的秩為n，即，即rank B AB A2B An 1 B =

6、 n第8頁/共140頁第八頁，共140頁。 解：解：Qc = B AB A2B = )(111112)(310020231)(tttuxxrankQc= 2 n 2 1 1 11 1 3 2 2 22 2 5 4 4 44 4所以系統(tǒng)狀態(tài)所以系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)不完全不完全能控。能控。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性第9頁/共140頁第九頁，共140頁。 )()()(21tttnuBxxB3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性 方法二：方法二： （1）設(shè)線性定常連續(xù)）設(shè)線性定常連續(xù)(linx)系統(tǒng)系統(tǒng)(A，B)具有兩兩相異的特征值，具有兩兩相

7、異的特征值， 則其狀態(tài)完全能控的充要條件是系統(tǒng)經(jīng)線性變換后則其狀態(tài)完全能控的充要條件是系統(tǒng)經(jīng)線性變換后 的對角線矩陣的對角線矩陣中中, 不包含不包含(bohn)元素全為零的行。元素全為零的行。第10頁/共140頁第十頁，共140頁。AB3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性證明：系統(tǒng)證明：系統(tǒng)(xtng)經(jīng)線性非奇異變換后狀態(tài)能控性不變。經(jīng)線性非奇異變換后狀態(tài)能控性不變。 由前章可知，系統(tǒng)由前章可知，系統(tǒng)(xtng)(A，B)和和( ， )之間做線性非之間做線性非奇異變換時有：奇異變換時有：BPBAPPAxPx11cnncQPBABAABBPBAPPAPPPBAPPPBPB

8、ABABABQ112111111112 第11頁/共140頁第十一頁，共140頁。ccrankrankQQ 3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性P是非是非(shfi)奇異陣奇異陣 其次證明不包含元素為零的行是系統(tǒng)其次證明不包含元素為零的行是系統(tǒng)(xtng)(A，B)狀態(tài)完全能控的充要條件。狀態(tài)完全能控的充要條件。將對角標(biāo)準(zhǔn)形的每一行寫成如下展開形式將對角標(biāo)準(zhǔn)形的每一行寫成如下展開形式)(2211ririiiiiubububxxix 顯見，上述方程組中，沒有變量間的耦合。因此，顯見，上述方程組中，沒有變量間的耦合。因此，( i = 1，2，n)能控的充要條件是下列元素能控的

9、充要條件是下列元素 不同時為零。不同時為零。12,iiirbbb第12頁/共140頁第十二頁，共140頁。 )(752)(157)(tuttxx (1)3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性例：例： 考察下列系統(tǒng)考察下列系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)能控性。的狀態(tài)能控性。第13頁/共140頁第十三頁，共140頁。)(902)(157)(tuttxx (2)(570410)(157)(tttuxx(3)3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性第14頁/共140頁第十四頁，共140頁。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性 （2）若線性連續(xù)系統(tǒng)）若

10、線性連續(xù)系統(tǒng)(A，B)有相重的特征值有相重的特征值,則其狀態(tài)則其狀態(tài)(zhungti) 完全能控的充要條件是：系統(tǒng)經(jīng)線性變換后的約旦完全能控的充要條件是：系統(tǒng)經(jīng)線性變換后的約旦 矩陣矩陣( )( )( )tJttxxBuBu 輸入矩陣(j zhn) 中對應(yīng)于互異的特征值的各行，沒有 一 行的元素全為零；u 輸入矩陣(j zhn) 中與每個約當(dāng)塊最后一行相對應(yīng)的各 行，沒有一行的元素全為零。B第15頁/共140頁第十五頁，共140頁。(1)(340)(200040014)(tuttxx (2)(030024)(200040014)(tttuxx3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的

11、能控性第16頁/共140頁第十六頁，共140頁。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性方法方法(fngf)三：三：第17頁/共140頁第十七頁，共140頁。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性例：從輸入例：從輸入(shr)和狀態(tài)矢量間的傳遞函數(shù)確定其能控性？和狀態(tài)矢量間的傳遞函數(shù)確定其能控性？第18頁/共140頁第十八頁，共140頁。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性例：判斷線性連續(xù)例：判斷線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)能控性？系統(tǒng)能控性？解：解：第19頁/共140頁第十九頁，共140頁。 線性定常系統(tǒng)能控性判據(jù)小結(jié)：線性定常系統(tǒng)能控

12、性判據(jù)小結(jié)： rankQc= rank B AB An1B= n 當(dāng)當(dāng)A為對角形且特征值互異時，輸入矩陣為對角形且特征值互異時，輸入矩陣B中無全為零行；當(dāng)中無全為零行；當(dāng)A為約當(dāng)為約當(dāng)陣時且相同特征值分布在一個陣時且相同特征值分布在一個(y )約當(dāng)塊內(nèi)時，約當(dāng)塊內(nèi)時，B中與約當(dāng)塊最后一行中與約當(dāng)塊最后一行對應(yīng)的行不全為零，且對應(yīng)的行不全為零，且B中相異特征值對應(yīng)的行不全為零。中相異特征值對應(yīng)的行不全為零。 單輸入系統(tǒng)，由狀態(tài)空間表達(dá)式導(dǎo)出的傳遞函數(shù)沒有零極點對消。單輸入系統(tǒng)，由狀態(tài)空間表達(dá)式導(dǎo)出的傳遞函數(shù)沒有零極點對消。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性 (A，B)為能

13、控標(biāo)準(zhǔn)為能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形。形。第20頁/共140頁第二十頁，共140頁。 定義定義(dngy)： 對于系統(tǒng)對于系統(tǒng)(A，B，C，D)，如果存在一個無約束，如果存在一個無約束 的控制矢量的控制矢量u(t)，在有限時間間隔，在有限時間間隔t0，tf內(nèi)，能將任內(nèi)，能將任 一給定的初始輸出一給定的初始輸出y(t0)轉(zhuǎn)移到任一指定的最終輸出轉(zhuǎn)移到任一指定的最終輸出y(tf )， 那么就稱那么就稱(A，B，C，D)是輸出完全能控的。是輸出完全能控的。3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性第21頁/共140頁第二十一頁，共140頁。 3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控

14、性系統(tǒng)的能控性定理：定理： 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)(A，B，C，D)，其輸出完全，其輸出完全(wnqun)能控能控 的充要條件是輸出能控性矩陣滿秩，即的充要條件是輸出能控性矩陣滿秩，即rankQ =rank CB CAB CAn -1B D = m第22頁/共140頁第二十二頁，共140頁。+u(t)x1(t)x2(t) y(t)x1(t)x2(t)(11)()(11)(0000)(ttytuttxxx 例：例： 設(shè)某一系統(tǒng)，其方塊圖如下設(shè)某一系統(tǒng)，其方塊圖如下(rxi)圖所示，試分析系統(tǒng)圖所示，試分析系統(tǒng) 輸出能控性和狀態(tài)能控性。輸出能控性和狀態(tài)能控性。解：描述系統(tǒng)解：描述系統(tǒng)(xtng)

15、的狀態(tài)空間表達(dá)式為的狀態(tài)空間表達(dá)式為3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性第23頁/共140頁第二十三頁，共140頁。rankQc = rank B AB =1 10 0 rankQ = rank CB CAB D = 2 0 0 輸出是完全能控的。輸出是完全能控的。 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)的狀態(tài)能控性與輸出能控性是不等的狀態(tài)能控性與輸出能控性是不等價的。價的。 狀態(tài)(zhungti)是不完全能控的。 3.2線性連續(xù)線性連續(xù)(linx)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)的能控性第24頁/共140頁第二十四頁，共140頁。3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性一、狀態(tài)一、狀態(tài)(

16、zhungti)能觀測性定義能觀測性定義 對任意給定的輸入信號對任意給定的輸入信號u(t)，在有限時間，在有限時間tf t0，能夠根據(jù)輸出量，能夠根據(jù)輸出量y(t)在在t0，tf內(nèi)的測量值，內(nèi)的測量值，唯一地確定系統(tǒng)在時刻唯一地確定系統(tǒng)在時刻t0的初始狀態(tài)的初始狀態(tài)(zhungti)x(t0)，則稱此系統(tǒng)的狀態(tài)，則稱此系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)是能觀測的。是能觀測的。 若系統(tǒng)的每個狀態(tài)若系統(tǒng)的每個狀態(tài)(zhungti)都能觀測，則都能觀測，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)稱系統(tǒng)是狀態(tài)(zhungti)完全能觀測。完全能觀測。第25頁/共140頁第二十五頁，共140頁。( , , ,)A B C D3.3線性系

17、統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性方法方法(fngf)一：一： 直接根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式的直接根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式的A陣和陣和C陣判斷陣判斷方法二：方法二： 轉(zhuǎn)化為約旦標(biāo)準(zhǔn)形轉(zhuǎn)化為約旦標(biāo)準(zhǔn)形 ，再根據(jù)，再根據(jù)C判斷判斷二、二、 狀態(tài)能觀測性判據(jù)狀態(tài)能觀測性判據(jù) 第26頁/共140頁第二十六頁，共140頁。3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性方法方法(fngf)一：一： 線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng)(A，C)狀態(tài)完全能觀測的充要條件是能狀態(tài)完全能觀測的充要條件是能觀測性矩陣觀測性矩陣滿秩，即：滿秩，即： rankQo = n201nCCAQCACA第27頁/共140頁第二十七

18、頁，共140頁。證明證明(zhngmng) 假設(shè)假設(shè)t0 = 0， 則齊次狀態(tài)方程的解為則齊次狀態(tài)方程的解為 x(t) = eAt x(0) y(t) = CeAt x(0)10)(nkkktteAA3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性) 0()()(10 xACynkkktt)0()()()(1110 xCACACIIImmmnnttt第28頁/共140頁第二十八頁，共140頁。 因為一般因為一般m n，此時，方程，此時，方程(fngchng)無唯一解。要使方程無唯一解。要使方程(fngchng)有唯一解，可以在不同時刻進(jìn)行觀測，得到有唯一解，可以在不同時刻進(jìn)行觀測，得到

19、y(t1)，y(t2)，y(tf )，此時把方程，此時把方程(fngchng)個數(shù)擴(kuò)展到個數(shù)擴(kuò)展到n個，即個，即3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性)0()()()()()()()()()()()(111021212011111021xCACACIIIIIIIIImmmmmmmmmnfnffnnfttttttttttytyty） 上式表明，根據(jù)在（上式表明，根據(jù)在（0，tf）時間間隔）時間間隔(jin g)的量測值的量測值y(t1)，y(t2)，y(tf)，能將初始狀態(tài)，能將初始狀態(tài)x(0)唯一地確定下來的唯一地確定下來的充要條件是能觀測性矩陣充要條件是能觀測性矩陣Qo滿秩

20、。滿秩。第29頁/共140頁第二十九頁，共140頁。 2 1 2 1 1 01 0)(0101)()(11)(3112)(tttttxyuxx rankQo = 2 = n3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性例：判斷例：判斷(pndun)能觀測性？能觀測性？解：解： 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)能觀測能觀測0CQCA第30頁/共140頁第三十頁，共140頁。acdbdbacc11ABBQccao01CACQ)(01)()(11)()(ttytutbdcatxxx 例例： 若系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為若系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為分別確定當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)可控及系統(tǒng)可觀測時分別確定當(dāng)系統(tǒng)狀態(tài)可控及系統(tǒng)

21、可觀測時a，b，c，d應(yīng)滿足條件。應(yīng)滿足條件?？梢娍梢?kjin)，當(dāng)，當(dāng)a b c d 0時系統(tǒng)可控；當(dāng)時系統(tǒng)可控；當(dāng)c 0時系統(tǒng)可觀測。時系統(tǒng)可觀測。 解：解：3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性第31頁/共140頁第三十一頁，共140頁。 )( )()( )( 21ttttnxCyxx 方法二：方法二： （1）設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)）設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A，C)具有互不相同的特征值，具有互不相同的特征值， 則其狀態(tài)完全能觀測的充要條件是：系統(tǒng)經(jīng)線性非奇則其狀態(tài)完全能觀測的充要條件是：系統(tǒng)經(jīng)線性非奇 異變換異變換(binhun)后的對角標(biāo)準(zhǔn)形：后的對角標(biāo)準(zhǔn)形：3.3 線性系

22、統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性中，中，不包含不包含(bohn)全為零的列。全為零的列。第32頁/共140頁第三十二頁，共140頁。 )( )()( )( 21ttttkxCyxJJJx（2） 設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)(A，C)具有重特征值，則其狀態(tài)具有重特征值，則其狀態(tài) 完全能觀測完全能觀測(gunc)的充要條件是：系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后的的充要條件是：系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后的 約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性 式中，和每個約當(dāng)塊式中，和每個約當(dāng)塊Ji（i =1，2，k）相對）相對(xingdu)應(yīng)應(yīng)的的的第一列元素不全為零。

23、的第一列元素不全為零。第33頁/共140頁第三十三頁，共140頁。7(1) ( )5( ) ( )045( )1tty ttxxx（2）)(130023)( )(157)(ttttxyxx3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性例：例： 分析下列分析下列(xili)系統(tǒng)的狀態(tài)能觀測性系統(tǒng)的狀態(tài)能觀測性第34頁/共140頁第三十四頁，共140頁。)(0011001111)( )(2012300130013)(ttttxyxx)(0011001111)( )(2012300130013)(ttttxyxx（3）)(11100110)( )(30332012)(ttttxyxx（4）

24、第35頁/共140頁第三十五頁，共140頁。線性定常系統(tǒng)能觀測線性定常系統(tǒng)能觀測(gunc)性判據(jù)小結(jié)：性判據(jù)小結(jié)： nrankrankno1CACACQ 當(dāng)當(dāng)A為對角形且特征值互異為對角形且特征值互異(h y)時，輸出矩陣時，輸出矩陣C中無全為零列；中無全為零列； 當(dāng)當(dāng)A為約當(dāng)陣時且相同特征值分布在一個約當(dāng)塊內(nèi)時，為約當(dāng)陣時且相同特征值分布在一個約當(dāng)塊內(nèi)時，C 中與約當(dāng)塊第一列對應(yīng)的列不全為零，且中與約當(dāng)塊第一列對應(yīng)的列不全為零，且C中相異特征值中相異特征值 對應(yīng)的列不全為零。對應(yīng)的列不全為零。 SISO系統(tǒng)，由狀態(tài)空間表達(dá)式導(dǎo)出的傳遞函數(shù)沒有零系統(tǒng)，由狀態(tài)空間表達(dá)式導(dǎo)出的傳遞函數(shù)沒有零 極

25、點對消。極點對消。 (A，B)為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。3.3 線性系統(tǒng)的能觀測線性系統(tǒng)的能觀測(gunc)性性第36頁/共140頁第三十六頁，共140頁。一、線性離散系統(tǒng)的能控性定義一、線性離散系統(tǒng)的能控性定義 設(shè)線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程設(shè)線性定常離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程: x(k+1) = G x(k) + H u(k) 定義定義:對于系統(tǒng)對于系統(tǒng) (G，H)，如果在有限采樣間隔內(nèi)，如果在有限采樣間隔內(nèi)kT t nT，存在階梯控制信號，存在階梯控制信號(xnho)序列序列u(k),u(k+1),，u(n1)，使得系統(tǒng)從第使得系統(tǒng)從第k個采樣時刻的狀態(tài)個采樣時刻的狀態(tài)x(k)開始，能在第開

26、始，能在第n個采樣時刻個采樣時刻到達(dá)零狀態(tài)，即到達(dá)零狀態(tài)，即x(n) = 0，則稱該系統(tǒng)在第，則稱該系統(tǒng)在第k個采樣時刻上是能控個采樣時刻上是能控的。的。 若系統(tǒng)在第若系統(tǒng)在第k個采樣時刻上的所有狀態(tài)都是能控的，那么該個采樣時刻上的所有狀態(tài)都是能控的，那么該系統(tǒng)即稱為狀態(tài)完全能控的，或簡稱狀態(tài)能控的。系統(tǒng)即稱為狀態(tài)完全能控的，或簡稱狀態(tài)能控的。3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性第37頁/共140頁第三十七頁，共140頁。3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性注：線性定常連續(xù)系統(tǒng)不能控，離散化后的系統(tǒng)一定不能控；連續(xù)系統(tǒng)注：線性定常連續(xù)系統(tǒng)不能控，離散化后的系統(tǒng)一定不能控

27、；連續(xù)系統(tǒng)能控，離散化后的系統(tǒng)不一定能控，與采樣能控，離散化后的系統(tǒng)不一定能控，與采樣(ci yn)周期周期T的選擇有關(guān)的選擇有關(guān)。第38頁/共140頁第三十八頁，共140頁。 線性定常離散系統(tǒng)線性定常離散系統(tǒng)(G，H)，定義能控性矩陣，定義能控性矩陣(j zhn)為為Uc = H GH G2H Gn 1 H ，若系統(tǒng)矩陣，若系統(tǒng)矩陣(j zhn)G非奇異，則狀態(tài)完全能控的充要條件是：非奇異，則狀態(tài)完全能控的充要條件是： rankUc = n二、線性離散系統(tǒng)的能控性判據(jù)二、線性離散系統(tǒng)的能控性判據(jù)(pn j)3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性第39頁/共140頁第三十九頁，共14

28、0頁。101)()0()(kiikkikHuGxGx101)()0(0)(niinninHuGxGx證明證明(zhngmng) 已知狀態(tài)方程的解為已知狀態(tài)方程的解為根據(jù)根據(jù)(gnj)假設(shè)條件，當(dāng)假設(shè)條件，當(dāng)k n時，時，x(k) = 0，即，即3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性第40頁/共140頁第四十頁，共140頁。)0() 1() 1 ()0( 21xGuuuHGHHGHGnnnnG n 1 H u(0)+ G H u(n 2)+ H u(n 1) = G n x(0) 當(dāng)當(dāng)G是非是非(shfi)奇異矩陣時，對于任意給定的非零奇異矩陣時，對于任意給定的非零初態(tài)初態(tài)x(0)，G

29、nx(0)必為某一非零的必為某一非零的n維列矢量。維列矢量。 因此，方程有解的充要條件系統(tǒng)的能控性矩陣因此，方程有解的充要條件系統(tǒng)的能控性矩陣Uc 滿秩。滿秩。3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性第41頁/共140頁第四十一頁，共140頁。解：解： Uc = H GH G2H = 1 00 10 01 20 11 00 40 1 4 2 )(001001)(301010121) 1(kkkuxx試判斷系統(tǒng)試判斷系統(tǒng)(xtng)是否具有能控性。是否具有能控性。例：例： 線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為線性離散系統(tǒng)的狀態(tài)方程為3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性第42頁/共140頁

30、第四十二頁，共140頁。3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性 如果根據(jù)第如果根據(jù)第i步以后的觀測值步以后的觀測值y(i)，y(i+1)，y(N)，能唯一地確定出第能唯一地確定出第i步的狀態(tài)步的狀態(tài)x(i)，則稱系統(tǒng)在第，則稱系統(tǒng)在第i步是能觀步是能觀測的。測的。 若系統(tǒng)在任意若系統(tǒng)在任意(rny)采樣時刻上都是能觀測的，則稱系統(tǒng)采樣時刻上都是能觀測的，則稱系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)能觀測。為狀態(tài)完全能觀測的，或簡稱系統(tǒng)能觀測。第43頁/共140頁第四十三頁，共140頁。 nrankrankno1CGCGCU3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性 線性定常離散系統(tǒng)線

31、性定常離散系統(tǒng) (G，C)狀態(tài)完全狀態(tài)完全(wnqun)能觀測的充要條件是能觀測的充要條件是能觀測性矩陣能觀測性矩陣Uo滿秩，即：滿秩，即：第44頁/共140頁第四十四頁，共140頁。 x(k+1) = G x(k) y(k) = C x(k) 利用利用(lyng)遞推法，可得遞推法，可得 y(0) = Cx(0)y(1) = Cx(1) = CGx(0)y(n1) = CG n1 x(0)寫成矩陣形式寫成矩陣形式 3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性證明證明:假設(shè)觀測從第假設(shè)觀測從第 0步開始，并認(rèn)為輸入步開始，并認(rèn)為輸入u(k)=0，此時，此時(c sh)系系統(tǒng)為統(tǒng)為第45頁/

32、共140頁第四十五頁，共140頁。)0() 1() 1 ()0(1xCGCGCyyynnx(0)有唯一有唯一(wi y)解的充要條件是能觀測性矩陣解的充要條件是能觀測性矩陣Uo滿秩。滿秩。3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性第46頁/共140頁第四十六頁，共140頁。 )(001100)( )(203120101) 1(kkkkxyxx0 0 1 1 0 03 0 21 0 1 9 0 1 2 0 3 Uo = C CG CG2 T =所描述的系統(tǒng)是否所描述的系統(tǒng)是否(sh fu)能觀測。能觀測。3.4線性離散系統(tǒng)的能控性和能觀測(gunc)性解解：例例:第47頁/共140頁第四十

33、七頁，共140頁。3.5 對偶性原理對偶性原理(yunl)系統(tǒng)系統(tǒng)1的狀態(tài)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式為空間表達(dá)式為11111( )( )( )( )( )tttttxAxBuyCx22222( )( )( )( )( )TTTttCttBtxA xuyx系統(tǒng)系統(tǒng)2的狀態(tài)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式為空間表達(dá)式為則稱系統(tǒng)則稱系統(tǒng) 1和系統(tǒng)和系統(tǒng) 2是互為對偶是互為對偶一、對偶性定義一、對偶性定義第48頁/共140頁第四十八頁，共140頁。CB+u1(t)x1(t) y1(t)x1(t)ABTCT+u2(t)x2(t) y2(t)x2(t)AT 從結(jié)構(gòu)圖上看，系統(tǒng)從結(jié)構(gòu)圖上看，系統(tǒng)1

34、和其對偶系統(tǒng)和其對偶系統(tǒng)2的輸入端和輸出端互換，的輸入端和輸出端互換，信號傳遞方向相反，信號引出點和比較信號傳遞方向相反，信號引出點和比較(bjio)點互換，各矩陣轉(zhuǎn)置。點互換，各矩陣轉(zhuǎn)置。第49頁/共140頁第四十九頁，共140頁。 對偶系統(tǒng)(xtng)的傳遞函數(shù)矩陣是互為轉(zhuǎn)置的。3.5 對偶性原理對偶性原理(yunl)11( )()W sC sIAB112( )() ()TTTTW sBsIACC sIAB第50頁/共140頁第五十頁，共140頁。 二、對偶性原理二、對偶性原理(yunl) 系統(tǒng)1狀態(tài)完全(wnqun)能控（完全(wnqun)能觀測）的充要條件與其對偶系統(tǒng)2狀態(tài)完全(wnq

35、un)能觀測（完全(wnqun)能控）的充要條件相同。3.5 對偶性原理對偶性原理(yunl)第51頁/共140頁第五十一頁，共140頁。T1nCACAC11noCACACQQc2 = CT ATCT (AT)n 1CT 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)2的能控性和能觀測性矩陣分別為的能控性和能觀測性矩陣分別為3.5 對偶性原理對偶性原理(yunl)證明證明(zhngmng) 系統(tǒng)系統(tǒng)1的能控性和能觀測性矩陣分別為的能控性和能觀測性矩陣分別為Qc1 = B AB A2B An 1B 第52頁/共140頁第五十二頁，共140頁。1TTTTT2)(noABABBQ rank Qc1 = rank Qo2 ra

36、nk Qo1 = rank Qc2 根據(jù)這一原理，一個系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性（能觀測根據(jù)這一原理，一個系統(tǒng)的狀態(tài)完全能控性（能觀測(gunc)性）就可以借助其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)完全能觀測性）就可以借助其對偶系統(tǒng)的狀態(tài)完全能觀測(gunc)性（能控性）來研究。性（能控性）來研究。3.5 對偶性原理對偶性原理(yunl)= B AB A2B An 1B T第53頁/共140頁第五十三頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形 (1) 約旦標(biāo)準(zhǔn)型約旦標(biāo)準(zhǔn)型 狀態(tài)狀態(tài)(zhungti)轉(zhuǎn)移矩陣計算，可控、可觀測性分析轉(zhuǎn)移矩陣計算，可控、可觀測性分

37、析 (2)能控標(biāo)準(zhǔn)形能控標(biāo)準(zhǔn)形 系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)反饋反饋 (3) 能觀測標(biāo)準(zhǔn)形能觀測標(biāo)準(zhǔn)形 系統(tǒng)狀態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)觀測器設(shè)計觀測器設(shè)計第54頁/共140頁第五十四頁，共140頁。 （1）能控標(biāo)準(zhǔn)）能控標(biāo)準(zhǔn)I型型 設(shè)線性定常單輸入設(shè)線性定常單輸入(shr)系統(tǒng)系統(tǒng)(A，B，C)，如果系統(tǒng)，如果系統(tǒng)是能控的，則一定存在一個非奇異變換是能控的，則一定存在一個非奇異變換 ，將系統(tǒng)，將系統(tǒng)(A，B，C)變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形：變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形：3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形xPx一、一、 單輸入系統(tǒng)單輸入系統(tǒng)(xtng)的

38、能控標(biāo)準(zhǔn)形的能控標(biāo)準(zhǔn)形xAxbuyC x第55頁/共140頁第五十五頁，共140頁。1011010001nP APaaaA1001bP b 3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形011(,)nccP1122312111(,) .1.1nnnnaA bAbAbbaaaaaP第56頁/共140頁第五十六頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形第57頁/共140頁第五十七頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形采用采用(ci

39、yng)(ciyng)能控標(biāo)準(zhǔn)型能控標(biāo)準(zhǔn)型I I求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第58頁/共140頁第五十八頁，共140頁。解：解：3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形 例： 試將下列系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式變換變換(binhun)為能控標(biāo)準(zhǔn)形。為能控標(biāo)準(zhǔn)形。系統(tǒng)是能控的系統(tǒng)是能控的第59頁/共140頁第五十九頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形第60頁/共140頁第六十頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc)(gunc)

40、標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形第61頁/共140頁第六十一頁，共140頁。 設(shè)線性定常單輸入系統(tǒng)設(shè)線性定常單輸入系統(tǒng)(A，B，C)，如果系統(tǒng)是，如果系統(tǒng)是能控的，則一定能控的，則一定(ydng)存在一個非奇異變換存在一個非奇異變換 ，將系統(tǒng)將系統(tǒng)(A，B，C)變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形：變換成能控標(biāo)準(zhǔn)形：3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形xPx（2）能控標(biāo)準(zhǔn)）能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)II型型xAxbuyCx第62頁/共140頁第六十二頁，共140頁。01121000100010001naaP APaaA1100bP b 3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能

41、觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形011(,)nccP21( ,)nnbAbAbAbP第63頁/共140頁第六十三頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形第64頁/共140頁第六十四頁，共140頁。解：解：3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形 例： 試將下列系統(tǒng)的狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式變換變換(binhun)為能控標(biāo)準(zhǔn)形。為能控標(biāo)準(zhǔn)形。系統(tǒng)是能控的系統(tǒng)是能控的第65頁/共140頁第六十五頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc

42、)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形第66頁/共140頁第六十六頁，共140頁。xAxbuyCx （1） 能觀標(biāo)準(zhǔn)能觀標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)I型型 3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形 設(shè)線性定常單輸出系統(tǒng)設(shè)線性定常單輸出系統(tǒng)(A，B，C)，如果系統(tǒng)是能，如果系統(tǒng)是能觀測的，則一定存在一個非奇異變換觀測的，則一定存在一個非奇異變換 ，將上述，將上述系統(tǒng)系統(tǒng)(A，C)變換成能觀測標(biāo)準(zhǔn)形：變換成能觀測標(biāo)準(zhǔn)形：xPx第67頁/共140頁第六十七頁，共140頁。1011010001nP APaaaA0121nnbP b3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtn

43、g)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形(1,0,0)ccP11.nCCACAP與能控標(biāo)準(zhǔn)與能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)II型互為對偶系統(tǒng)型互為對偶系統(tǒng)第68頁/共140頁第六十八頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形第69頁/共140頁第六十九頁，共140頁。 設(shè)線性定常單輸入系統(tǒng)設(shè)線性定常單輸入系統(tǒng)(A，B，C)，如果系統(tǒng)是能觀測的，如果系統(tǒng)是能觀測的，則一定存在一個非奇異變換，則一定存在一個非奇異變換 ，能將上述，能將上述(shngsh)系統(tǒng)系統(tǒng)(A，B，C)變換成能觀測標(biāo)準(zhǔn)形：變換成能觀測標(biāo)準(zhǔn)形：3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)

44、(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形xPx（2）能觀測）能觀測(gunc)標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)II型型xAxbuyCx第70頁/共140頁第七十頁，共140頁。01121000100010001naaP APaaA0121nnbP b3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形(0,0,1)ccP1121232111.01.00.100.01nnnnaaaCAaaCAaCAC P與能控標(biāo)準(zhǔn)與能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)I型互為對偶系統(tǒng)型互為對偶系統(tǒng)第71頁/共140頁第七十一頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能

45、觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形第72頁/共140頁第七十二頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形采用能觀測采用能觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)型標(biāo)準(zhǔn)型IIII求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第73頁/共140頁第七十三頁，共140頁。解：解：3.6 3.6 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形 例： 試將下列(xili)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式變換變換(binhun)為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。為能觀測標(biāo)準(zhǔn)形。系統(tǒng)是能觀測的系統(tǒng)是能觀測的第74頁/共140頁第七十四頁，共140頁。3.6 3.6

46、系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形的能控和能觀測標(biāo)準(zhǔn)形（1）第75頁/共140頁第七十五頁，共140頁。3.6 3.6 系統(tǒng)的能控和能觀測系統(tǒng)的能控和能觀測(gunc)(gunc)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形第76頁/共140頁第七十六頁，共140頁。 從能控性和能觀測性出發(fā)，狀態(tài)從能控性和能觀測性出發(fā)，狀態(tài)(zhungti)變量可分解變量可分解為能控能觀測為能控能觀測xco，能控不能觀測，能控不能觀測xc，不能控能觀測，不能控能觀測xo，不能控不能觀測不能控不能觀測x四類。以此對應(yīng)，將狀態(tài)四類。以此對應(yīng)，將狀態(tài)(zhungti)空空間分為四個子空間，系統(tǒng)也對應(yīng)分解為四個子系統(tǒng)，這稱為間分為

47、四個子空間，系統(tǒng)也對應(yīng)分解為四個子系統(tǒng)，這稱為系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解。3.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解第77頁/共140頁第七十七頁，共140頁。)()()(0)()(0)()(2112122121121tttttttxCCyuBxxAAAxx3.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解一、系統(tǒng)按能控性分解一、系統(tǒng)按能控性分解 設(shè)有設(shè)有n n維狀態(tài)不完全能控線性定常系統(tǒng)維狀態(tài)不完全能控線性定常系統(tǒng)(A,B,C) (A,B,C) ，rankQc=knrankQc=kn，則必存在一個非奇異，則必存在一個非奇異(qy)(qy)矩矩陣陣TcT

48、c，令，令 ，能將系統(tǒng)變?yōu)椋海軐⑾到y(tǒng)變?yōu)椋? )( )cttxTx 第78頁/共140頁第七十八頁，共140頁。)()()()()(11112121111ttttttxCyuBxAxAx）)()()(2222222ttttxCyxAx）3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解k維子系統(tǒng)是能控維子系統(tǒng)是能控nk維子系統(tǒng)是不能控維子系統(tǒng)是不能控nkkcqqqqT11 其中，列向量其中，列向量q1 ，q2，qk 是能控性矩陣是能控性矩陣Q中中k個線性個線性無關(guān)的列，另外無關(guān)的列，另外n k個列向量個列向量qk +1 ， ，qn是在確保是在確保Tc為為非奇異非奇異(qy)的情

49、況下任意選取的。的情況下任意選取的。第79頁/共140頁第七十九頁，共140頁。能控部分能控部分(b fen)不能控部分不能控部分(b fen)+x2(t)A22A12 y(t) B1+u(t)x1(t)A11C1+C2+第80頁/共140頁第八十頁，共140頁。)(210)()(011)(310301100)(ttytuttxxx 例：線性定常系統(tǒng)例：線性定常系統(tǒng)(xtng)狀態(tài)空間表達(dá)式為狀態(tài)空間表達(dá)式為試求系統(tǒng)試求系統(tǒng)(xtng)的能控子系統(tǒng)的能控子系統(tǒng)(xtng)。3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解第81頁/共140頁第八十一頁，共140頁。2103111

50、012BAABBQc3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解解：（解：（1）判斷系統(tǒng)）判斷系統(tǒng)(xtng)是否完全能控是否完全能控rankQc = 2 原系統(tǒng)是狀態(tài)原系統(tǒng)是狀態(tài)(zhungti)不完全能不完全能控的?？氐?。（2）結(jié)構(gòu)分解）結(jié)構(gòu)分解 ， 取取Tc =1 01 10 1001第82頁/共140頁第八十二頁，共140頁。10022111011001100131030110011001100111ccATTA00101111001100111BTBc211110011001210cCTC3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解第83頁/共

51、140頁第八十三頁，共140頁。)(0)()()()(0)()(1212122211121tttttttxCyuBBxxAAAxx 設(shè)有設(shè)有n維狀態(tài)不完全能控線性定常系統(tǒng)維狀態(tài)不完全能控線性定常系統(tǒng)(A，B，C)，rankQo=ln，則必存在一個，則必存在一個(y )非奇異矩陣非奇異矩陣To ，令，令能將系統(tǒng)變?yōu)椋耗軐⑾到y(tǒng)變?yōu)椋?.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解二、二、 系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)按能觀測性按能觀測性分解分解()()ottxTx 第84頁/共140頁第八十四頁，共140頁。)()()()(1111111tttttxCyuBxAx）)()()(

52、22221212ttttuBxAxAx）nlloTTTTT1113.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解l維子系統(tǒng)是能觀測維子系統(tǒng)是能觀測(gunc)的的nl維子系統(tǒng)是不能觀測維子系統(tǒng)是不能觀測(gunc)的的 其中，行向量其中，行向量T1 ，T2，Tl 是是能觀測性矩陣能觀測性矩陣Q中中l(wèi)個線性無關(guān)的行，另個線性無關(guān)的行，另外外n l個行向量個行向量Tl +1 ， ，Tn是在確是在確保保T0為非奇異情況下任意選取的。為非奇異情況下任意選取的。第85頁/共140頁第八十五頁，共140頁。C1 B1+u(t)x1(t) y(t)A11 B2+x2(t)A22A21能觀測能

53、觀測(gunc)部分部分不能觀測不能觀測(gunc)部分部分第86頁/共140頁第八十六頁，共140頁。)(210)()(011)(310301100)(ttytuttxxx 例：線性定常系統(tǒng)例：線性定常系統(tǒng)(xtng)狀態(tài)空間表達(dá)式為狀態(tài)空間表達(dá)式為試求系統(tǒng)試求系統(tǒng)(xtng)的能觀子系統(tǒng)的能觀子系統(tǒng)(xtng)。3.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解第87頁/共140頁第八十七頁，共140頁。4323212102CACACQo3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解解：（解：（1）判斷系統(tǒng)是否）判斷系統(tǒng)是否(sh fu)完全能觀測完全能觀測

54、 rankQo = 2 原系統(tǒng)是狀態(tài)不完全原系統(tǒng)是狀態(tài)不完全(wnqun)能觀能觀測的。測的。（2）結(jié)構(gòu)分解）結(jié)構(gòu)分解1003212101oT第88頁/共140頁第八十八頁，共140頁。10002101011032121031030110010032121011ooATTA0110111003212101BTBo0011003212102101oCTC3.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解第89頁/共140頁第八十九頁，共140頁。 三、系統(tǒng)三、系統(tǒng)(xtng)按能控性和能觀測性分解按能控性和能觀測性分解 3.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分

55、解 設(shè)有設(shè)有n維線性定常系統(tǒng)維線性定常系統(tǒng)(A，B，C)，若系統(tǒng)既不完全能控，也不完全能，若系統(tǒng)既不完全能控，也不完全能觀測，那么存在一個非奇異矩陣線性變換觀測，那么存在一個非奇異矩陣線性變換(binhun) ，可使系統(tǒng)變，可使系統(tǒng)變換換(binhun)為如下形式為如下形式第90頁/共140頁第九十頁，共140頁。3.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解第91頁/共140頁第九十一頁，共140頁。3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解結(jié)構(gòu)分解結(jié)構(gòu)分解(fnji)(fnji)方法一：方法一：(1)(1)將系統(tǒng)按能控性分解將系統(tǒng)按能控性分解(fnj

56、i)(fnji) 取狀態(tài)變量：取狀態(tài)變量：系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)變換為：變換為：第92頁/共140頁第九十二頁，共140頁。3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解(2)(2)將不能控的子系統(tǒng)按能觀性分解將不能控的子系統(tǒng)按能觀性分解(fnji)(fnji) 取狀態(tài)變量：取狀態(tài)變量：系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)變換為：變換為：第93頁/共140頁第九十三頁，共140頁。3.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解(3)(3)將能控子系統(tǒng)按能觀性分解將能控子系統(tǒng)按能觀性分解(fnji)(fnji) 取狀態(tài)變量：取狀態(tài)變量：系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng

57、)(xtng)變換為：變換為：第94頁/共140頁第九十四頁，共140頁。3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解綜合三次綜合三次(sn c)(sn c)變換，可得變換，可得 第95頁/共140頁第九十五頁，共140頁。)(210)()(011)(310301100)(ttytuttxxx 例：線性定常系統(tǒng)狀態(tài)例：線性定常系統(tǒng)狀態(tài)(zhungti)空間表達(dá)式為空間表達(dá)式為試求系統(tǒng)按能控性和能觀測性結(jié)構(gòu)試求系統(tǒng)按能控性和能觀測性結(jié)構(gòu)(jigu)分解。分解。3.73.7系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)(jigu)(jigu)分解分解第96頁/共140頁第九十六頁，共140頁。11001

58、1001cT)()(211)( )(001)()(100221110)()(tttytuttttNccNccNccxxxxxx 3.73.7系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)(xtng)的結(jié)構(gòu)分解的結(jié)構(gòu)分解解：（解：（1）判斷）判斷(pndun)系統(tǒng)的能控性和能觀測系統(tǒng)的能控性和能觀測（2）將系統(tǒng)）將系統(tǒng)(xtng)按能控性分解按能控性分解（3）將不能控子系統(tǒng)按能觀測性分解）將不能控子系統(tǒng)按能觀測性分解 rankQc = 2 n rankQo = 2 r，即輸出，即輸出的維數(shù)大于輸入的維數(shù)時，應(yīng)采用能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)；當(dāng)?shù)木S數(shù)大于輸入的維數(shù)時，應(yīng)采用能控標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)；當(dāng)m r時應(yīng)時應(yīng)采用能觀測標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。采用能觀

59、測標(biāo)準(zhǔn)形實現(xiàn)。3.8 3.8 實現(xiàn)實現(xiàn)(shxin)(shxin)問題問題第114頁/共140頁第一百一十四頁，共140頁。21113111)(sssssG 例：例： 試求傳遞函數(shù)陣試求傳遞函數(shù)陣的能控標(biāo)準(zhǔn)的能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)(biozhn)形實現(xiàn)和能觀測形實現(xiàn)和能觀測標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)(biozhn)形實現(xiàn)。形實現(xiàn)。3.8 3.8 實現(xiàn)實現(xiàn)(shxin)(shxin)問題問題第115頁/共140頁第一百一十五頁，共140頁。) 34()65(2365) 3)(2)(1(1)(2222ssssssssssssG解：將解：將G(s)G(s)寫成按寫成按s s的降冪排列的標(biāo)準(zhǔn)的降冪排列

60、的標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)(biozhn)格式格式，即，即 r = 2 m = 2a1 = 6 a2 = 11 a3 = 6B1B2B3362645351111)3)(2)(1(12sssss3.8 3.8 實現(xiàn)實現(xiàn)(shxin)(shxin)問題問題第116頁/共140頁第一百一十六頁，共140頁。能控標(biāo)準(zhǔn)能控標(biāo)準(zhǔn)(biozhn)形實現(xiàn)為：形實現(xiàn)為： 601106006011061000000100000010000001000000212223222222IIIIIAaaa10000001000000222IB114536113526123BBBC3.8 3.8 實現(xiàn)實現(xiàn)(shxin)(shx