互耦水槽液位控制的PID整定方法比較——控制系統(tǒng)數(shù)字仿真課程大作業(yè)

1、?=?1作者：李鵬（HNUST）說明：文末的MATLAB程序已托管到GitHub,詳情請(qǐng)?jiān)L問：https: 1BodeDiagramBodeDiagram102030102030苗s9=C6Es9=C6E至400400-1080-1080104S/stenrGPhaseMargriMegiPhaseMargriMegi：1DelayMarginDelayMargin21AtAttrfqL.flncy(md.s)00091SClosedl(v)pstablfi?YesClosedl(v)pstablfi?Yesto模型的Bode圖System:GSystem:GGainlargri(d0):20

2、,8Alfrequency(rads)0.114Alfrequency(rads)0.114Clnsadlooploopstable?*s10io2FnaquencyFnaquencycadcad忖iOiO1 1表1Ziegler-Nichols方法控制器參數(shù)建立控制器模型模型的建立首先是需要根據(jù)表1計(jì)算出控制器的各個(gè)參數(shù)：PI控制器：？?=6.0909、?=?47.3333PID控制器：？?=8.1212、？?=?31.2400、?7.1000然后便得到兩種控制器的傳遞函數(shù)模型：PI控制器：1?加?$=6.0909(1+)47.33337?PID控制器：1?=8.1212(1+314?+7.

3、1?)3.2SIMC整定法方法簡(jiǎn)述SIMC方法是一種由內(nèi)模控制(IMC)演化來的PID參數(shù)整定法，一般采用串行PID控制器實(shí)現(xiàn)，控制回路的圖示如所示圖5SIMC整定法PID控制回路如果采用PI控制器，則只需將圖5的(?+1)項(xiàng)舍去，或直接令?=0各個(gè)參數(shù)的確定方式如下:控制器類型?PIPID?冬?20.9?0.3?1.2?2?2.2?0.5?PI控制器：?=”、?=?、？汜？?4(?用？?)(?+?其中？?為閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)。PID控制器：?一一?=?加？?？?=?4(?+?徹、?(4?+?)建立控制器模型模型的建立首先根據(jù)前一目給出的公式計(jì)算各個(gè)參數(shù)的值：PI控制器：Kc=3.3839、？2

4、113.6000PID控制器：Kc=3.3839、?=113.6000、?=4.7333之后根據(jù)控制器的結(jié)構(gòu)形式便可建立控制器模型：PI控制器：PID控制器:3.3839(113.6?+1)(4.7333?+1)113.6?4四種PID整定方法的比較注該部分整定方法比較的Matlab程序清單為compare_pid.m此部分四種整定方法前面已經(jīng)給出，分別簡(jiǎn)記為Z-N_PI、Z-N_PID、SIMC_PI、SIMC_PID,我們需要比較的性能指標(biāo)將逐一在各個(gè)小節(jié)中描述。4.1上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間由于上升時(shí)間、超調(diào)量、調(diào)整時(shí)間可以利用Matlab自帶的階躍響應(yīng)函數(shù)step繪制出階躍響應(yīng)曲線后

5、直接讀圖得出，故放在同一個(gè)小節(jié)求解。首先需要建立一個(gè)閉環(huán)模型，然后畫出相應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線，最終使用鼠標(biāo)點(diǎn)按的方法在圖形窗口上得到需要的性能指標(biāo)。四種整定方法對(duì)應(yīng)的閉環(huán)階躍響應(yīng)曲線及其性能指標(biāo)如圖6所示。其中各個(gè)性能指標(biāo)的數(shù)值已統(tǒng)計(jì)在表2中。?=3?新=3.3839(113.6?+1)113.6?=圖6四種PID整定方法建立的閉環(huán)模型階躍響應(yīng)比較4.2平方偏差積分和絕對(duì)偏差積分首先需要明確的是偏差的定義是：？?？=?-?(?)從而可得偏差傳遞函數(shù)為：1?(?=?1+?式中，？?是PID控制器的傳遞函數(shù)，？?jī)?cè)受控對(duì)象的傳遞函數(shù)。其次需要明確的是兩種指標(biāo)的定義，平方偏差積分(ISE)的定義為：絕對(duì)偏

6、差積分的定義為:?/|?(?0求解時(shí)需要對(duì)其做近似處理，使用和式子代替積分，較大的上限代替無窮限,即有以下表達(dá)式：?(?|?(?借助Matlab得到的誤差曲線如圖7所示，計(jì)算得到的？?？Ht已統(tǒng)計(jì)在表2中oSyjkMTu4MiVblrTu4MiVblriiii，*HM*HM? ?(?)?/,/jHlWPWk!.S&PWk!.S&CMiCMiV V，wHxrdv294wHxrdv294圖7四種PID整定方法的誤差曲線4.3魯棒性比較指標(biāo)解釋這一部分有兩個(gè)指標(biāo)描述分別是動(dòng)態(tài)降落和恢復(fù)時(shí)間，二者都表征系統(tǒng)的魯棒性。動(dòng)態(tài)降落A?%的定義是：系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)，突然加上一定數(shù)值的擾動(dòng)，引起原

7、穩(wěn)態(tài)值？向新的穩(wěn)態(tài)值？2轉(zhuǎn)變，在轉(zhuǎn)變過程中，引起輸出值的最大降落的百分?jǐn)?shù)稱為動(dòng)態(tài)降落?；謴?fù)時(shí)間？?的定義是：在上述的轉(zhuǎn)變過程中，從階躍擾動(dòng)作用開始，到輸出量基本恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值？2（基本恢復(fù)的含義是恢復(fù)到？2附近的2%或5%）所需要的最短時(shí)間。求解指標(biāo)求解該指標(biāo)利用傳統(tǒng)的Matlab語言的方法很難求解，問題在于定義的PID控制器是理想控制器，是物理不可實(shí)現(xiàn)的，借助Simulink工具建立模型更為直觀簡(jiǎn)便。在Simulink下，控制器的并行結(jié)構(gòu)傳遞函數(shù)表達(dá)式為：?=?+?1+?1+?其中，第三項(xiàng)是微分環(huán)節(jié)的近似，做了近似處理，以便物理實(shí)現(xiàn)，其中？?的值默認(rèn)取100。我編寫了一個(gè)名為get_PID的函數(shù)

8、，用于由前面討論的控制器模型得到？?三個(gè)PID參數(shù)的數(shù)值，詳見get_PID.mZ-NA的&ItZHPIDB內(nèi)qTmsndt|iSimulink模型的建立的結(jié)果如圖8所示， 其中輸入信號(hào)是階躍信號(hào)， 由前面的討論可知，在500秒后系統(tǒng)輸出幾乎已經(jīng)穩(wěn)定，所以給出的擾動(dòng)信號(hào)是跳變時(shí)刻為500的階躍函數(shù)，且是由0跳變到-1的。圖8用于觀察魯棒性的Simulink模型在圖8所示的模型中，我們將輸入置零，經(jīng)過示波器示波，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)擾動(dòng)信號(hào)單獨(dú)作用時(shí)，總會(huì)恢復(fù)到0,所以我們可以說原穩(wěn)態(tài)值和新穩(wěn)態(tài)值均為1。我們畫出響應(yīng)曲線如圖9所示。此處我們利用數(shù)值方法求得A2%?%、初取5%),求得的結(jié)果已統(tǒng)計(jì)在

9、表2中。-Z-HP圖9用于觀察魯棒性的響應(yīng)曲線4.4控制器輸出信號(hào)平滑性在4.3節(jié)中我們討論了PID控制器的物理可實(shí)現(xiàn)形式，控制器本身是物理不可實(shí)現(xiàn)的，基于Simulink我們可以較為便捷地得到控制器輸出，本節(jié)的Simulink模型只需在前一節(jié)的基礎(chǔ)上稍加修改，建立的模型如圖10所示。其中我們將PID控制器的濾波系數(shù)？被置成了10,并且使用了集線器，仿真的步長(zhǎng)設(shè)置成了0.01秒，仿真時(shí)間是300秒?；诮⒑玫腟imulink模型，我們可以畫出控制器的輸出曲線如圖11所示,由圖可知，Z-N_PID存在過沖現(xiàn)象，實(shí)際使用時(shí)需要前置一個(gè)飽和非線性環(huán)節(jié)。下面需要根據(jù)控制器輸出信號(hào)的平滑性定義：|?+

10、1)-?(?)借助Matlab可求出，其值已統(tǒng)計(jì)在表2中圖10控制器輸出的Simulink模型圖11控制器輸出曲線4.5結(jié)論四種PID整定方法的性能指標(biāo)見表2:Z-N_PIZ-N_PIDSIMC_PISIMC_PID上升時(shí)間11.33.524.528.3超調(diào)量77%98.6%13.5%6.72%調(diào)整時(shí)間217130228237控制器輸出信號(hào)平滑性23.09661122.54.0491185.6582?33.581221.479724.500220.2795?55.625731.539041.543135.6079A?%20.67%14.99%25.99%22.79%?566.3818549.2

11、542719.5936726.7005表2四種PID整定方法的性能指標(biāo)從表中可以看出，Z-N_PID方法的上升時(shí)間最快，調(diào)整時(shí)間最快，恢復(fù)時(shí)間也最快，說明其對(duì)輸入的響應(yīng)是最敏感的，但是帶來了超調(diào)量大，控制器輸出信號(hào)平滑性太差等不利，實(shí)際使用中要盡可能抑制控制器輸出過沖的現(xiàn)象。與之對(duì)應(yīng)的Z-N_PI方法，由于減少了微分項(xiàng)，控制器的輸出信號(hào)平滑性明顯改善，但同時(shí)超調(diào)量大，其他指標(biāo)也并不是很突出。SIMC_PID方法上升時(shí)間、調(diào)整時(shí)間、回復(fù)時(shí)間雖然最大，但相交于其他，這一不利可以容忍，帶來的好處是超調(diào)量大大減少，平滑性較同樣是PID的Z-N_PID得到了較大改善，偏差也是最小的。SIMC_PI方法相

12、較于SIMC_PID減少了微分環(huán)節(jié)，平滑性大幅度改善，并且繼承了SIMC_PID的優(yōu)點(diǎn)。綜合起來考慮，SIMC_PI方法是四種方法中較為優(yōu)秀的整定方法。參考資料1陳力,胡剛.基于內(nèi)模控制的互耦水槽建模與仿真J.計(jì)算機(jī)仿真,20112東方.基于Ziegler_Nichols法則的PID控制器參數(shù)整定J.自動(dòng)化與儀器儀表,20153薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（第二版）M.北京:清華大學(xué)出版社，2006代碼清單build_model.m%設(shè)定常量的值%其中283是階躍信號(hào)跳變時(shí)的向量索引load(plant_data1.mat);t=t-t(283);%通過坐標(biāo)變換將階躍信號(hào)的跳變時(shí)間設(shè)置為0y

13、=y2;t0=-437.6;U0=5;Uf=6;Y0=1.546;Yf=3.675;%兩條平行線的縱坐標(biāo)yy1=0.283*(Yf-Y0)+Y0;yy2=0.632*(Yf-Y0)+Y0;%繪制圖像plot(t,y);holdon;fplot(yy1);fplot(yy2);%求解模型參數(shù)dis1=zeros(size(y);dis2=zeros(size(y);fori=1:2606dis1(i)=abs(y(i)-yy1);dis2(i)=abs(y(i)-yy2);endmdis1,index1=min(dis1);mdis2,index2=min(dis2);t1=t(index1);

14、t2=t(index2);plot(t1,y(index1),rp,t2,y(index2),gp)%繪制出t1、t2用五角星標(biāo)記K=(Yf-Y0)/(Uf-U0);%模型各個(gè)參數(shù)的求解T=1.5*(t2-t1);Td=t2-T;ifTd=0.05*1&abs(1-yout(index+1,i)=0.05*1break;endtv(i)=tout(index);endend%控制器輸出信號(hào)平滑性%畫控制器的輸出曲線sim(pid_out);subplot(2,2,1);plot(tout1,yout1(:,1);title(Z-N_PI)subplot(2,2,2);plot(tout1,yout1(:,2);title(Z-N_PID)subplot(2,2,3);plot(tout1,yout1(:,3);title(SIMC_PI)subplot(2,2,4);plot(tout1,yout1(:,4);title(SIMC_PID)%求平滑性的值PingHua=0000;fori=1:4fork=1:3000