2016年全國2卷數(shù)學(xué)答案及解析

1、2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)II卷)理科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分，共24題，共150分，共4頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液

2、、修正帶、刮紙刀。第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(A)(3,1)(B)(1,3)(C)(1,+)(D)(-,3)【答案】A【解析】試題分析：要使復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，應(yīng)滿足m30,解得3m1,故選A.m10【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可.復(fù)數(shù)z=a+bi",:復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a,b)(a,b

3、CR).復(fù)數(shù)z=a+bi(a,bCR):平面向量OZ.(2)已知集合A(1,2,3,Bx|(x1)(x2)0,xZ,則囚B(A)1(B)1,2(C)0,1,2,3(D)1Q12,3【答案】C【解析】試題分析：集合Bx|1x2,xZ0,1,而A1,2,3,所以AB0,1,2,3,故選C.【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.(3)已知向量a(1,m),b=(3,2),且(a+b)b,則m=(A)-8(B)-6(C)6(D)8【答案】D【解析】試題分析：ab(4,m2),由(a+b)b得43(m2)(2)0,解得m8,故選D.【

4、考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積【名師點(diǎn)睛】已知非零向量a=(x,y1),b=(x2,y2)：幾何表小坐標(biāo)表小模|a|=aa|a|=4x1y1夾角abcos4所x一y1y2cos02；22V"y1xx2y2a±b的充要條件ab=0x1x2+y1y2=022(4)圓xy2x8y130的圓心到直線axy10的距離為1,則a=(A)4(B)3(C)4(D)234【答案】A*解析】試題分析：圓的方程可化為"-1)：+。-4),=4,所以圓心坐標(biāo)為Q4),由點(diǎn)到直線的距離公式得L十二一14d二1，解得，二-二，蟋A.713【考點(diǎn)】圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式【名師點(diǎn)睛】直線

5、與圓的位置關(guān)系的判斷方法：(1)幾何法：利用圓心到直線的距離d與半徑長r的大小關(guān)系來判斷.若d>r,則直線與圓相離；若d=r,則直線與圓相切；若d<r,則直線與圓相交.(2)代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得到關(guān)于x(或y)的一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的解的個數(shù)(也就是方程組解的個數(shù))來判斷.如果A<0,方程無實(shí)數(shù)解，從而方程組也無實(shí)數(shù)解，那么直線與圓相離；如果A=0,方程有唯一實(shí)數(shù)解，從而方程組也有唯一一組實(shí)數(shù)解，那么直線與圓相切；如果A>0,方程有兩個不同的實(shí)數(shù)解，從而方程組也有兩組不同的實(shí)數(shù)解，那么直線與圓相交.提醒：直線與圓的位置關(guān)系的判斷多用幾何法.(5

6、)如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為(A)24(B)18(C)12(D)9試題分析：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短路徑的條數(shù)為6,再從F處到G處最短路徑的條數(shù)為3,則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為6318,故選B.【考點(diǎn)】計(jì)數(shù)原理、組合【名師點(diǎn)睛】分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時易忽視每類中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是相互獨(dú)立的；分步乘法計(jì)數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相互關(guān)聯(lián)的.(6)如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三

7、視圖，則該幾何體的表面積為(A) 20【答案】C【解析】(B) 24(C) 28(D) 32試題分析：由題意可知，圓柱的側(cè)面積為Si2兀2416冗，圓錐的側(cè)面積為s九248冗，圓柱的底面面積為一_2S3冗24U,故該幾何體的表面積為SsS2s328兀，故選C.【考點(diǎn)】三視圖，空間幾何體的表面積【名師點(diǎn)睛】由三視圖還原幾何體的方法朱世時視忤喻定出裾"因二唧視圖I麗:iJL何體的何就腐郴E.唯斌.虛線時應(yīng)梗的位老確及而及二(7)若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移/“、k(A) x=2(C)x=k2二(kJ)6一(kCZ)12一個單位長度，則平移后圖像的對稱軸為12(B) x=(kZ)

8、26(D)x=(kCZ)212【答案】B【解析】試題分析:由題意，將函數(shù)二23Ut的圖像向左平移二個單位長度得函數(shù)12i=2sin2(x+)=2sin(2x+)的圖像，則平移后函數(shù)圖19的對稱軸為2犬+3=+Ah.fceZ)*12662即工=己+巴&EZ,故選工62【考點(diǎn)】三角函數(shù)圖像的變換與對稱性【名師點(diǎn)睛】平移變換和伸縮變換都是針對x而言，即x本身加或減多少值，而不是依賴于3X加或減多少值.(8)中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，下圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=(A) 7(B) 12(C) 17(D) 34

9、【答案】C【解析】試題分析：由題意，當(dāng)x2,n2,k0,s0時，輸入a2,則s0222,k1,循環(huán)；輸入a2,則s2226,k2,循環(huán)；輸入a5,則s62517,k32,結(jié)束.故輸出的s17,選C.【考點(diǎn)】程序框圖，直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)【名師點(diǎn)睛】直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在執(zhí)行了一次循環(huán)體后，對條件進(jìn)行判斷，如果條件不滿足，就繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體，直到條件滿足時終止循環(huán).當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)：在每次執(zhí)行循環(huán)體前，對條件進(jìn)行判斷，當(dāng)條件滿足時，執(zhí)行循環(huán)體，否則終止循環(huán).(9)若cos(-o)=-,則sin2of(A)(B)1255【答案】D【解析】試題分析：cos24且cos2cos42【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對于

10、三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：(1)已知角為兩個時，待求角一般表示為已知角的和或差.(2)已知角為一個時，待求角一般與已知角成情的關(guān)系”或互余、互補(bǔ)”關(guān)系.(10)從區(qū)間0,1隨機(jī)抽取2n個數(shù)Xi,X2,%,y2,yn,構(gòu)成n個數(shù)對Xi,yi,2cos2sin2,故選D.(D)-25725，X2,y2，Xn,yn,其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為(A)4nm【答案】C2n(B)m4m(C)n(D)2m試題分析：利用幾何概型，圓形的面積和正方形的面積比為SHS正方形271PmM2,所4Rn冗4m.選C.n【考點(diǎn)】幾何概型【名師點(diǎn)

11、睛】求解與面積有關(guān)的幾何概型時，關(guān)鍵是弄清某事件對應(yīng)的面積，必要時可根據(jù)題意構(gòu)造兩個變量，把變量看成點(diǎn)的坐標(biāo)，找到全部試驗(yàn)結(jié)果構(gòu)成的平面圖形,以便求解.22xV(11)已知Fl,F2是雙曲線E:F2r1的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，MF1與X軸垂ab直，sinMF2F11，則E的離心率為33(D)2(A)虎(B)-(C)73【解析】試題分析；因?yàn)?拓垂直于工軸，所以卜隹|=2出比|=七十三，因?yàn)槲蹇谥寥?】所以【考點(diǎn)】雙曲線的幾何性質(zhì)、離心率【名師點(diǎn)睛】區(qū)分雙曲線中a,b,c的關(guān)系與橢圓中a,b,c的關(guān)系，在橢圓中a2=b2+c2,而在雙曲線中c2=a2+b2.雙曲線的離心率eC(1,+8),而橢

12、圓白離心率eC(0,1).x1(12)已知函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)2f(x),若函數(shù)V與yf(x)圖像的Xm交點(diǎn)為(為，必),(乂2,丫2),(xm，Vm),則(xVi)i1(A)0(B)m(C)2m(D)4m【答案】B【解析】試題分析：由于fxfx2,不妨設(shè)fxx1,其圖像與函數(shù)x11.y1一的圖像的交點(diǎn)為1,2,1,0,故x1x2V1V22,故選B.xx【考點(diǎn)】函數(shù)的圖像與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】如果函數(shù)f(x),xD,滿足xD,恒有f(ax)f(bx),ab_那么函數(shù)的圖像有對稱軸x5；如果函數(shù)f(x),xD,滿足xD,恒有f(ax)f(bx),那么函數(shù)的圖像有對稱中心.第II卷本卷包括

13、必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每個試題考生都必須作答。第2224題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分。(13) GABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若cosA=4,cosC=,a=1,則513b=.【答案】2113下解析】4q_試題分析：因?yàn)樨蜵5-9=CQ5。=二，且4c為三角形的內(nèi)角，所以日口月=,sinC=，F(xiàn)513513sinB=suijiGi+C)1=C)=sincosC+cossinC=»又因?yàn)橐?=-,所65sin35口3L.,asinB2Vkb-二sinA13【考點(diǎn)】三角函數(shù)的和差角公式，正弦定理【名師點(diǎn)睛】在解

14、有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考慮用哪個定理更適合，或是兩個定理都要用，要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則要考慮兩個定理都有可能用到.(14) %3是兩個平面，m,n是兩條直線，有下列四個命題：如果m±n,m±&n/&那么a±3.如果m±a,n/a,那么m±n.如果a/3,ma,那么m/3如果m/n,all3,那么m與a所成的角和n與3所成的角相等.其中正確的命題有.(填寫所有正確命題的編號)

15、【答案】【解析】試題分析：對于,mn,m,n/,則的位置關(guān)系無法確定，故錯誤;對于，因?yàn)閚，所以過直線n作平面與平面相交于直線c,則nc,因?yàn)閙,所以mc,所以mn,故正確；對于，由兩個平面平行的性質(zhì)可知正確；對于，由線面所成角的定義和等角定理可知其正確，故正確的命題有.【考點(diǎn)】空間中的線面關(guān)系【名師點(diǎn)睛】求解本題時應(yīng)注意在空間中考慮線、面位置關(guān)系(15)有三張卡片，分別寫有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2"，乙看了丙的卡片后說：我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1"，丙說：我的卡片上的數(shù)字之和不是5&quo

16、t;，則甲的卡片上的數(shù)字是.【答案】1和3【解析】試題分析：由題意分析可知甲的卡片上的數(shù)字為1和3,乙的卡片上的數(shù)字為2和3,丙的卡片上的數(shù)字為1和2.【考點(diǎn)】推理【名師點(diǎn)睛】邏輯推理即演繹推理，就是從一般性的前提出發(fā)，通過推導(dǎo)即演繹”，得出具體陳述或個別結(jié)論的過程.(16)若直線y=kx+b是曲線y=lnx+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b=.【答案】1ln2【解析】試題分析:對函數(shù)i=ln+2求導(dǎo)得yf=-,對i=ln(r+1求導(dǎo)得£工一,設(shè)直線廣h+b與X.r-rl曲線j=Ex+2相切于點(diǎn)"孫n),馬曲繞j=E(x+D相切于點(diǎn)火(:出jjn則H=In.

17、%十2.事產(chǎn)1h(.t:+1).由點(diǎn)£(蒼jj在切線上得y-(In再+2)=一(工一年由點(diǎn)R(馬,在切線上得1-1m0+1)二(.V-.V)-這兩條直線表不同一條直線s所以三一1_1同Xi+1ln(r;-bl)=In&十41Xz4-1解得司=k=2Tb=ln而+2-1=l-ln2【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)f'(X0)的幾何意義是曲線y=f(x)在點(diǎn)P(X0,y0)處的切線的斜率.相應(yīng)地，切線方程為y-y0=f'(x0)(x-X0).注意：求曲線切線時，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、

18、證明過程或演算步驟(17)(本小題滿分12分)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a,=1,S728.記bn=lg4，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如0.9=0,lg99=1.(1)求4,bn,加1；(n)求數(shù)列Jbn的前1000項(xiàng)和.【答案】(I)40,bn1,打012;(n)1893.【解析】試題分析：(I)先求公差、通項(xiàng)an,再根據(jù)已知條件求匕，t,匕01；(n)用分段函數(shù)表示bn,再由等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求數(shù)列bn的前1000項(xiàng)和.試題解析：(I)設(shè)an的公差為d,據(jù)已知有721d28,解得d1.所以an的通項(xiàng)公式為ann.bilg10,b11igi0i2.(n)因?yàn)閎n0,1,2,3,

19、1n10,10n100,100n1000,n1000.所以數(shù)歹Ubn的前1000項(xiàng)和為1902900311893.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式，對數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】解答新穎的數(shù)學(xué)題時，一是通過轉(zhuǎn)化，化新“為舊”；二是通過深入分析，多方聯(lián)想，以舊“攻新”；三是創(chuàng)造性地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，以新“制新”，應(yīng)特別關(guān)注創(chuàng)新題型的切入點(diǎn)和生長點(diǎn)（18）（本小題滿分12分）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相

20、應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（n）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率;（出）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值【答案】（I）根據(jù)互斥事件的概率公式求解；（n）由條件概率公式求解；（出）記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,求X的分布列為，在根據(jù)期望公式求解.【解析】試題分析:試題解析：（I）設(shè)A表示事件：續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)隼內(nèi)出險(xiǎn)校數(shù)大于1，P(A)=0.2-02-0.1-0.05=055.門口設(shè)B表示事件；一一疾保人本年度的保藉

21、比基本保費(fèi)高出6。%。則事件$發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于力0.1-0.05-0.1S.P4B)P(B)0.15_3"pfjT-TU)"055"n一一,、,3因此所求概率為3.11(出)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X,則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23【考點(diǎn)】條件概率，隨機(jī)變量的分布列、期望【名師點(diǎn)睛】條件概率的求法：(1)定義法:先求

22、P(A)和P(AB),再由P(B|A)=(2)基本事件法：當(dāng)基本事件適合有限性和等可能性時，可借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再在事件A發(fā)生的條件下求事件B包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=n(AB)n(A)求離散型隨機(jī)變量均值的步驟：(1)理解隨機(jī)變量X的意義，寫出X可能取得的全部值；(2)求X取每個值時的概率；(3)寫出X的分布列；(4)由均值定義求出EX.(19)(本小題滿分12分)如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O,AB=5,AC=6,點(diǎn)E,F分別在AD,CD上，AE=CF=5,EF交BD于點(diǎn)H.將ADEF沿EF折到4DEF的位置，ODJ1

23、0.4(I)證明：DH平面ABCD;(n)求二面角BDAC的正弦值.2.95(D)【答案】（I）詳見解析;25【解析】試題分析：（I）證AC/EF,再證DHOH,最后證DH平面ABCD；（n）用向量法求解.AECF試題解析：（I）由已知得ACBD,ADCD,又由AECF得=CF,故ADCDAC/EF.因此EFHD,從而EFDH.由AB5,AC6得DOB0.'AB2AO24.由EF/AC得0H當(dāng)DOAD1_一一1.所以O(shè)H1,DH=DH=3.4于是DH2OH2321210DO2,故DHOH.又DHEF,而OHEFH,所以DH平面ABCD.（n）如圖，以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，RF的方向?yàn)閤軸正方向

24、，建立空間直角坐標(biāo)系Hxyz,則H0,0,0,A3,1,0,B0,5,0,C3,1,0,D0,0,3,-AB(3,4,0),AC6,0,0,"TAD3,1,3.I時=Qonf3.v,-4v.=0設(shè)時=是平面.小的法向露則一,即;Z所以可取*W=0.3苞十內(nèi)十%=。叫=I4.至-5i.設(shè)n=卜.I；.二、I是平面ACD'的法向量，則,即，*.'-'|加皿=Q氣=0m-ft-4,木所以可取曾=(口.一二1)一于是8£<部">=-_=上，sifKMf,rf因比網(wǎng)回X5工25二面角BrDA-C的正弦值是理三“【考點(diǎn)】線面垂直的判定、二面

25、角.【名師點(diǎn)睛】證明直線和平面垂直的常用方法有：判定定理；allb,a±Qb±a;“/&a±a?a±3;面面垂直的性質(zhì).線面垂直的性質(zhì)，常用來證明線線垂直.求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.(20)(本小題滿分12分)22xy已知橢圓E:-y1的焦點(diǎn)在X軸上，A是E的左頂點(diǎn)，斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn)，點(diǎn)N在E上,MA±NA.(I)當(dāng)t=4,|am|an|時，求“MN的面積；(n)當(dāng)21AMi|AN|

26、時，求k的取值范圍.【答案】(I)44;(n)3/2,2.49【解析】試題分析：(I)先求直線AM的方程，再求點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，最后求4AMN的面積；(n)設(shè)MX1,y1，寫出A點(diǎn)坐標(biāo)，并求直線AM的方程，將其與橢圓方程組成方程組，消去y,用t,k表示X1,從而表示|AM|,同理用t,k表示|AN|,再由21AMi|AN|及t的取值范圍求k的取值范圍.試題解析：（I）設(shè)Mx1,y1，則由題意知y12一X0,當(dāng)t4時，E的方程為一4由已知及橢圓的對稱性知AM的傾斜角為一.因此4直線AM的方程為2將xy2代入4一21得7y12y0.解得y12-一,所以712因此ZXAMN的面積1212144（II）由

27、題意t3,0,AMtk2.ttkAM由題設(shè)，直線«0.22tk3t0.X1AN的方程為749yi,t3X1tk2tk2故同理可得AN由21AMi|AN|得23tk2k3k2t2t3k2k1.32時上式不成立,因此t3k2k1k32.t3等價于k32k2k32k2k21k32k320.由此得kk3kk3因此k的取值范圍是32,2.【考點(diǎn)】橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系y236kt1k23k2t0,0“/口3-,解得32k2.0【名師點(diǎn)睛】由直線（系）和圓錐曲線（系）的位置關(guān)系，求直線或圓錐曲線中某個參數(shù)（系數(shù))的范圍問題，常把所求參數(shù)作為函數(shù)值，另一個元作為自變量求解.(21)(本小

28、題滿分12分)(I)討論函數(shù)fx2二ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時，(x2)exx20；x2exaxa(II)證明：當(dāng)a0,1)時，函數(shù)g(x)=2(x0)有最小值.設(shè)g(x)的x最小彳1為h(a),求函數(shù)h(a)的值域.【答案】(I)詳見解析;x(0,)時,試題分析：(I)先求定義域，用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)f(x)f(0)證明結(jié)論；(n)用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)g(x)的最值，再構(gòu)造新函數(shù)h(a),用導(dǎo)數(shù)法求解.x2試題解析：(I)f(x)的定義域?yàn)?，2)(2,).r二3-1)(工+2)#:8-2把工=He工*0且僅當(dāng)x時，/=3所以八M在4工)單調(diào)遞曾因此當(dāng)工三+工)時/®&g

29、t;f;T所以(工一二)->-(工+二L(工一二)亡二+工一二>07、0=2)4十聯(lián)工十二)-r+2(一JgCO=(/(r)-a)±由仃)知.f(.v)T訂單調(diào)遞噌，Bae0J)±/(0)+-1<0;/(2)+=a>0,因此，存在唯一%(0,2,使彳#f(%)a0,即g(x0)0,當(dāng)0xx0時，f(x)a0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x%時，f(x)a0,g(x)0,g(x)單調(diào)遞增.因此g(x)在xxo處取得最小值，最小值為/、ex0a(xo1)g(xo)2Xoexo+f(x0)(xo1)2Xoex0Xo2于是h(a)x0e,由(一Xo2xx

30、e2)(x1)ex(x2)20,知yxe單調(diào)遞增x2所以，由x01(0,2,得2h(a)ex0xo2因?yàn)閥x-e單調(diào)x2(22e一,存在唯'一*的4%(0,2,af(%)0,1),使彳導(dǎo)h(a)1e-，所以h(a)的值域是(1,e,1e2綜上，當(dāng)a0,1)時，g(x)有最小值h(a),h(a)的值域是(一，e.24【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟:(1)確定函數(shù)f(x)的定義域;(2)求導(dǎo)數(shù)f'(x)；(3)由f'(x)>0(f'(x)<0)解出相應(yīng)的x的范圍.當(dāng)f'(x)>0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是

31、增函數(shù)；當(dāng)f'(x)0時，f(x)在相應(yīng)的區(qū)間上是減函數(shù)，還可以列表，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.注意：求函數(shù)最值時，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過認(rèn)真比較才能下結(jié)論；另外注意函數(shù)最值是個整體”概念，而極值是個局部”概念.請考生在第2224題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。(22)(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，在正方形ABCD中，E,G分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合)，且DE=DG,過D點(diǎn)作DFLCE,垂足為F.(I)證明：B,C,G,F四點(diǎn)共圓;(II)若AB=1,E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積.1【答案】（I）詳見解析；（n）.2【

32、解析】試題分析：（I）證DGFs/XCBF,再證B,C,G,F四點(diǎn)共圓；（n）證明BCGRtBFG,四邊形BCGF的面積S是4GCB面積Sagcb的2倍.試題解析：（I）因?yàn)镈FEC,所以DEFs/XCDF,則有GDFDEFFCB,DFDEDG,CFCDCB所以DGFs/XCBF,由此可得DGFCBF,因此CGFCBF180，所以B,C,G,F四點(diǎn)共圓.（二）由用CG,F四點(diǎn)共圓，CG_CBW1FG_FB,連結(jié)GE,由G為RtZXDFC斜邊CD的中點(diǎn)，知GF=GC故RtA5CGRtZX5FG;因此四邊形SCGF的面積苫是AGC3面積的2倍，即【考點(diǎn)】三角形相似、全等，四點(diǎn)共圓【名師點(diǎn)睛】判定兩個三角形相似要注意結(jié)合圖形性質(zhì)靈活選擇判定定理，特別要注意對應(yīng)角和對應(yīng)邊.相似三角形的性質(zhì)可用來證明線段成