2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題講座二新概念型問題含答案

1、2022年中考數(shù)學(xué)專題講座二：新概念型問題一、中考專題詮釋所謂新概念''型問題，主要是指在問題中概念了中學(xué)數(shù)學(xué)中沒有學(xué)過的一些概念、新運(yùn)算、新符號，要求學(xué)生讀懂題意并結(jié)合已有知識、能力進(jìn)行理解，根據(jù)新概念進(jìn)行運(yùn)算、推理、遷移的一種題型.新概念''型問題成為近年來中考數(shù)學(xué)壓軸題的新亮點(diǎn).在復(fù)習(xí)中應(yīng)重視學(xué)生應(yīng)用新的知識解決問題的能力二、解題策略和解法精講新概念型專題關(guān)鍵要把握兩點(diǎn)：一是掌握問題原型的特點(diǎn)及其問題解決的思想方法；二是根據(jù)問題情景的變化，通過認(rèn)真思考，合理進(jìn)行思想方法的遷移.三、中考典例剖析考點(diǎn)一：規(guī)律題型中的新概念例12022怵州我們把按照一定順序排列

2、的一列數(shù)稱為數(shù)列，如1,3,9,19,33,就是一個(gè)數(shù)列，如果一個(gè)數(shù)列從第二個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)與它前一個(gè)數(shù)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做這個(gè)等差數(shù)列的公差.如2,4,6,8,10就是一個(gè)等差數(shù)列，它的公差為2.如果一個(gè)數(shù)列的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是等差數(shù)列，那么稱這個(gè)數(shù)列為二階等差數(shù)列.例如數(shù)列1,3,9,19,33,，它的后一個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的差組成的新數(shù)列是2,6,10,14,，這是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，所以，數(shù)列1,3,9,19,33,是一個(gè)二階等差數(shù)列.那么，請問二階等差數(shù)列1,3,7,13,的第五個(gè)數(shù)應(yīng)是.思路分析：由于3-1=2,7-3=4,

3、13-7=6,，由此得出相鄰兩數(shù)之差依次大2,故13的后一個(gè)數(shù)比13大8.解答：解：由數(shù)字規(guī)律可知，第四個(gè)數(shù)13,設(shè)第五個(gè)數(shù)為x,那么x-13=8,解得x=21,即第五個(gè)數(shù)為21,故答案為：21.點(diǎn)評：此題考查了數(shù)字變化規(guī)律類問題.關(guān)鍵是確定二階等差數(shù)列的公差為2.對應(yīng)訓(xùn)練11.2022?自貢假設(shè)x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把1x稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是111112=-1,-1的差倒數(shù)為1(1)=2,現(xiàn)x1=-3,x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，依次類推，那么x2022=.考點(diǎn)二：運(yùn)算題型中的新概念ab例22022?荷澤將4個(gè)數(shù)a,b,c,d排成2行、2歹U,兩邊

4、各加一條豎直線記成cd,abx11x概念cd=ad-bc,上述記號就叫做2階行列式.假設(shè)1xx1=8,那么x=.思路分析：根據(jù)題中的新概念將所求的方程化為普通方程，整理后即可求出方程的解，即為x的值.x11x解：根據(jù)題意化簡1xx1=8,得：x+12-1-x2=8,整理得：x2+2x+1-1-2x+x2-8=0,即4x=8,解得：x=2.故答案為：2點(diǎn)評：此題考查了整式的混合運(yùn)算，屬于新概念的題型，涉及的知識有：完全平方公式，去括號、合并同類項(xiàng)法那么，根據(jù)題意將所求的方程化為普通方程是解此題的關(guān)鍵.對應(yīng)訓(xùn)練2.2022?株洲假設(shè)xi,yi?x2,y2=xix2+yiy2,那么4,5？6,8=.

5、考點(diǎn)三：探索題型中的新概念例32022?南京如圖，A、B是。上的兩個(gè)定點(diǎn)，P是。上的動點(diǎn)P不與A、B重合、我們稱/APB是。上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角.1/APB是。上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角，假設(shè)AB是。O的直徑，那么/APB=°假設(shè)。的半徑是1,AB=-/2,求/APB的度數(shù)；2O2是。O1外一點(diǎn)，以O(shè)2為圓心作一個(gè)圓與。01相交于A、B兩點(diǎn)，/APB是。O1上關(guān)于點(diǎn)A、B的滑動角，直線PA、PB分別交。O2于M、N點(diǎn)M與點(diǎn)A、點(diǎn)N與點(diǎn)B均不重合，連接AN,試探索/APB與/MAN、ZANB之間的數(shù)量關(guān)系.思路分析：1根據(jù)直徑所對的圓周角等于90。即可求解；根據(jù)勾股定理的逆定理可得ZAO

6、B=90°,再分點(diǎn)P在優(yōu)弧菽上；點(diǎn)P在劣弧標(biāo)上兩種情況討論求解；2根據(jù)點(diǎn)P在。O1上的位置分為四種情況得到/APB與/MAN、ZANB之間的數(shù)量關(guān)系.解：1假設(shè)AB是。O的直徑，那么/APB=90.如圖，連接AB、OA、OB.在4AOB中，-，OA=OB=1.AB=,.oa2+ob2=ab2./AOB=90°.當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)弧AB上時(shí)，ZAP1B=-ZAOB=45°2根據(jù)點(diǎn)P在。01上的位置分為以下四種情況.第一種情況：點(diǎn)P在。02外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖/MAN=ZAPB+ZANB,/APB=/MAN-/ANB;第二種情況：點(diǎn)P在002

7、外，且點(diǎn)A在點(diǎn)P與點(diǎn)M之間，點(diǎn)N在點(diǎn)P與點(diǎn)B之間，如圖. /MAN=/APB+/ANP=/APB+180°-/ANB,/APB=/MAN+/ANB-180°第三種情況：點(diǎn)P在002外，且點(diǎn)M在點(diǎn)P與點(diǎn)A之間，點(diǎn)B在點(diǎn)P與點(diǎn)N之間，如圖. /APB+/ANB+ZMAN=180°,/APB=180-/MAN-ZANB,第四種情況：點(diǎn)P在。02內(nèi)，如圖，ZAPB=/MAN+ZANB.點(diǎn)評：綜合考查了圓周角定理，勾股定理的逆定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，此題難度較大，注意分類思想的運(yùn)用.對應(yīng)訓(xùn)練3.2022秋西如果一條拋物線y=ax2+bx+caw。與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋

8、物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的拋物線三角形.1拋物線三角形"一定是三角形；2假設(shè)拋物線y=-x2+bxb>0的拋物線三角形是等腰直角三角形，求b的值；3如圖，OAB是拋物線y=-x2+b'xb'>0的拋物線三角形"，是否存在以原點(diǎn)O為對稱中心的矩形ABCD假設(shè)存在，求出過O、C、D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；假設(shè)不存在，說明理由.考點(diǎn)四：開放題型中的新概念例420220匕京在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意兩點(diǎn)Pixi,yi與P2x2,y2的非常距離"，給出如下概念：假設(shè)|xi-x2|刊y/2|,那么點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的非常

9、距離"為|xi-x2|;假設(shè)|xi-x2|v|yi-y2|,那么點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的非常距離"為|yi-y2|.例如：點(diǎn)Pii,2，點(diǎn)P23,5，因?yàn)閨i-3|v|2-5|,所以點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的非常距離為|2-5|=3,也就是圖i中線段PiQ與線段P2Q長度的較大值點(diǎn)Q為垂直于y軸的直線PiQ與垂直于x軸的直線P2Q交i點(diǎn).i點(diǎn)A-2,0，B為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離為2,寫出一個(gè)滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)；直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離'的最小值；2C是直線y=3x+3上的一個(gè)動點(diǎn)，如圖2,點(diǎn)D的坐標(biāo)是0,i，求點(diǎn)C與點(diǎn)D的非常4距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)C的坐

10、標(biāo)；如圖3,E是以原點(diǎn)O為圓心，i為半徑的圓上的個(gè)動點(diǎn)，求點(diǎn)C與點(diǎn)E的軍常距離的最小值及相應(yīng)的點(diǎn)E與點(diǎn)C的坐思路分析：們根據(jù)點(diǎn)B位于y軸上，可以設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,y.由非常距離'的i概念可以確定|0-y|=2,據(jù)此可以求得y的值；設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,y.因?yàn)閨-2叫也,ii3所以點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離最小值為|-2-0|=2；2設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x°,±x0+3,根4據(jù)材料假設(shè)|xi-x2|皿柳2|,那么點(diǎn)Pi與點(diǎn)P2的非常距離"為|xi-x2|"知，C、D兩點(diǎn)的非3常距離的最小值為-x0=-x0+2,據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)E在過原點(diǎn)且與直線434

11、y=3x+3垂直的直線上時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)E的非常距離最小，即E-石，5.解答思路同4上.解：1:B為y軸上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,y.;|-2-0|=2二|0-y|=2,解得，y=2或y=-2;.點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,2或0,-2；點(diǎn)A與點(diǎn)B的非常距離的1最小值為2;2;C是直線y=x+3上的一個(gè)動點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為X0,厘X0+3，-X0=£X0+2,444此時(shí)，X0=-8,.點(diǎn)C與點(diǎn)D的非常距離”的最小值為：3,此時(shí)CC-8,西；E777734155-3-X0=3X0+3-4,解得，X0=-8,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為-§,9，最小值為1.545555點(diǎn)評：此題考查了一次函數(shù)綜合題

12、.對于信息給予題，一定要弄清楚題干中的條件.此題中的非常距離的概念是正確解題的關(guān)鍵.對應(yīng)訓(xùn)練4.2022怡州請你規(guī)定一種適合任意非零實(shí)數(shù)a,b的新運(yùn)算“涉b，使得以下算式成立：741 2=21=3,-3-4=-4-3=-6,-35=5-3=-15,你規(guī)定的新運(yùn)算ab=用a,b的一個(gè)代數(shù)式表示.考點(diǎn)五：閱讀材料題型中的新概念例52022佛州平面上有兩條直線AB、CD相交于點(diǎn)O,且/BOD=150如圖，現(xiàn)按如下要求規(guī)定此平面上點(diǎn)的距離坐標(biāo)''：1點(diǎn)。的距離坐標(biāo)為0,0；2在直線CD上，且到直線AB的距離為pp>0的點(diǎn)的距離坐標(biāo)為p,0；在直線AB上，且到直線CD的距離為qq&

13、gt;0的點(diǎn)的距離坐標(biāo)為0,q；3到直線AB、CD的距離分別為p,qp>0,q>0的點(diǎn)的距離坐標(biāo)"為p,q.設(shè)M為此平面上的點(diǎn)，其距離坐標(biāo)為m,n，根據(jù)上述對點(diǎn)的距離坐標(biāo)的規(guī)定，解決以下問題：1畫出圖形保存畫圖痕跡：滿足m=1,且n=0的點(diǎn)M的集合；滿足m=n的點(diǎn)M的集合；2假設(shè)點(diǎn)M在過點(diǎn)。且與直線CD垂直的直線l上，求m與n所滿足的關(guān)系式.說明：圖中OI長為一個(gè)單位長備用思路分析：1以O(shè)為圓心，以2為半徑作圓，交CD于兩點(diǎn)，那么此兩點(diǎn)為所求；分別作/BOC和/BOD的角平分線并且反向延長，即可求出答案；2過M作MNXABMNm點(diǎn)Mi和M2為所求；如下列圖:直線MN和直線

14、EFO除外為所求；2如圖:于N，根據(jù)得出OM=n,MN=m,求出/NOM=60，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出sin60=OM=n,求出即可./過M作MNLAB于N,M的距離坐標(biāo)”為m,n,.OM=n,MN=m,/BOD=150,直線lCD,./MON=150-90=60°,在RtAMONMNm一中，sin60=OM=n，即m與n所滿足的關(guān)系式是：m=-3n.點(diǎn)評：此題考查了銳角三角函數(shù)值，角平分線性質(zhì)，含30度角的直角三角形的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的動手操作能力和計(jì)算能力，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.對應(yīng)訓(xùn)練5.2022湫州在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)x,y，假設(shè)規(guī)定以下兩

15、種變換：fx,y=y,x.如f2,3=3,2；gx,y=-x,-y，如g2,3=-2,-3.按照以上變換有：fg2,3=f-2,-3=-3,-2，那么gf-6,7等于A.7,6B.7,-6C.-7,6D.-7,-6四、中考真題演練一、選擇題1 .2022株盤水概念：fa,b=b,a，gm,n=-m,-n.例如f2,3=3,2，g-1,-4=1,4.那么gf-5,6等于A.-6,5B.-5,-6C.6,-5D.-5,62 .2022麻目潭文文設(shè)計(jì)了一個(gè)關(guān)于實(shí)數(shù)運(yùn)算的程序，按此程序，輸入一個(gè)數(shù)后，輸出的數(shù)比輸入的數(shù)的平方小1,假設(shè)輸入"，那么輸出的結(jié)果為A.5B.6C.7D.8點(diǎn)評：此題

16、考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意得出輸出數(shù)的式子是解答此題的關(guān)鍵.3 .2022?麗水小明用棋子擺放圖形來研究數(shù)的規(guī)律.圖1中棋子圍城三角形，其棵數(shù)3,6,9,12,稱為三角形數(shù).類似地，圖2中的4,8,12,16,稱為正方形數(shù).以下數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是o。ooooOo。ooeoooOO。QQQQQ0QQQ3694g12圖1圖2A.2022B.2022C.2022D,2022二、填空題4 .2022?常德規(guī)定用符號m表示一個(gè)實(shí)數(shù)m的整數(shù)局部，例如：1=0,3.14=3.按此規(guī)定近641的值為.5 .2022碰州概念：平面內(nèi)的直線1i與l2相交于點(diǎn)O,對于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,點(diǎn)M到直線1

17、i、的距離分別為a、b,那么稱有序非實(shí)數(shù)對a,b是點(diǎn)M的距離坐標(biāo)，根據(jù)上述概念，距離坐標(biāo)為2,3的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A.2B.1C.4D.36 .2022洲門新概念：a,b為一次函數(shù)y=ax+bawQa,b為實(shí)數(shù)的關(guān)聯(lián)數(shù)”.假11設(shè)關(guān)聯(lián)數(shù)''1,m-2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，那么關(guān)于x的方程x1+m=1的解為.7 .2022?自貢如圖，ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C,如果AB=1,那么曲線CDEF的長是.8 .2022維州在ABC中，P是AB上的動點(diǎn)P異于A、B，過點(diǎn)P的直線截ABC,使截得的三角形與ABC相似，我們

18、不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的4ABC的相似線，簡記為Plxx為自然數(shù).1如圖，/A=90°,/B=ZC,當(dāng)BP=2PA時(shí)，P1i、P都是過點(diǎn)P的4ABC的相似線其中l(wèi)BC,12/AC，此外，還有條；2如圖，ZC=90°,BP/B=30°,當(dāng)BA=時(shí)，plx截得的三角形面積為ABC面積的三、解答題9.2022諭仁地區(qū)如圖，概念：在直角三角形ABC中，銳角a的鄰邊與對邊的比叫做角角的鄰邊ACa的余切，記作ctan0即ctan“小的對邊=BC,根據(jù)上述角的余切概念，解以下問題：1ctan30°二;2如圖，tanA=,其中/A為銳角，試求ctanA的值.410 .2

19、022沅錫對于平面直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn)Pixi,yi，P2x2,y2，我們把|xi-X2|+|yi-y2|叫做Pi、P2兩點(diǎn)間的直角距離，記作dPi,P2.iO為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)Px,y滿足dCO,P=i,請寫出x與y之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中畫出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；2設(shè)P0x0,y。是一定點(diǎn)，Qx,y是直線y=ax+b上的動點(diǎn)，我們把dP0,Q的最小值叫做P0到直線y=ax+b的直角距離.試求點(diǎn)M2,們到直線y=x+2的直角距離.11 .2022?廈門如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A2,3、B6,3，連接AB.如果點(diǎn)P在直線y=x-i上，且點(diǎn)P到直線AB的距離小于i,

20、那么稱點(diǎn)P是線段AB的臨近點(diǎn)i75判斷點(diǎn)C一，2是否是線段AB的臨近點(diǎn)，并說明理由；2假設(shè)點(diǎn)Qm,n是線22段AB的臨近點(diǎn)"，求m的取值范圍.12 .2022?蘭州如圖，概念：假設(shè)雙曲線y=kk>0與它的其中一條對稱軸y=x相交xik于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的長度為雙曲線y=-k>0的對徑.i求雙曲線y=x的x對徑.2假設(shè)雙曲線y=Kk>0的對徑是i0j5,求k的值.3仿照上述概念，概xk念雙曲線y=-k<0的對徑.x13 .2022?召興聯(lián)想三角形外心的概念，我們可引入如下概念.概念：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.舉例：如圖i,假設(shè)

21、PA=PB,那么點(diǎn)P為4ABC的準(zhǔn)外心.應(yīng)用：如圖2,CD為等邊三角形ABC的高，準(zhǔn)外心P在高CD上，且PD=-AB,2求/APB的度數(shù).探究：ABC為直角三角形，斜邊BC=5,AB=3,準(zhǔn)外心P在AC邊上，14.2022?嘉興將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)。度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得ABC；即如圖，我們將這種變換記為Qn.1如圖，對4ABC作變換60°,J3得AB'C；那么S"Bc:Saabc=;直線BC與直線B時(shí)夾的銳角為度；2如圖，4ABC中，/BAC=30,/ACB=90,對ABC作變換qn得AB'C',使點(diǎn)B、C、C'在同一直

22、線上，且四邊形ABB'C'為矩形，求。和n的值；3如圖，4ABC中，AB=AC，/BAC=36,BC=l,對4ABC作變換9n得AB'G'使點(diǎn)B、C、B'在同一直線上，且四邊形ABB'C'為平行四邊形，求。和n的15.2022?臺州I念：P、Q分別是兩條線段a和b上任意一點(diǎn)，線段PQ長度的最小值叫做線段a與線段b的距離.O0,0，A4,0，Bm,n，Cm+4,n是平面直角坐標(biāo)系中四點(diǎn).1根據(jù)上述概念，當(dāng)m=2,n=2時(shí)，如圖1,線段BC與線段OA的距離是；當(dāng)m=5,n=2時(shí)，如圖2,線段BC與線段OA的距離即線段AB長為；2如圖3,假設(shè)點(diǎn)

23、B落在圓心為A,半徑為2的圓上，線段BC與線段OA的距離記為d,求d關(guān)于m的函數(shù)解析式.3當(dāng)m的值變化時(shí)，動線段BC與線段OA的距離始終為2,線段BC的中點(diǎn)為M,求出點(diǎn)M隨線段BC運(yùn)動所圍成的封閉圖形的周長；點(diǎn)D的坐標(biāo)為0,2，m>0,n>QMMNx軸，垂足為H,是否存在m的值使以A、M、H為頂點(diǎn)的三角形與AOD相似假設(shè)存在，求出m的值；假設(shè)不存在，請說明理由.圖I圖？圖3專題講座二：新概念型問題參考答案三、中考典例剖析對應(yīng)訓(xùn)練31. 一4解：X1=-3,X2=3,X3=4=4,X4=143,.差倒數(shù)為3個(gè)循環(huán)的.33數(shù)，2022=670X3+2,X2022=X2=,故答案為：一4

24、42. 64解：X1,y1?X2,y2=X1X2+y1y2,4,5？6,8=44+5>8=64,故答案為64.3. 解：1如圖；根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線的頂點(diǎn)A必在O、B的垂直平分線上，所必為等腰角形.故填：等角形以O(shè)A=AB，即：“拋物線22該拋物線的頂點(diǎn)一,滿足一b>2424是等腰直角三角形，3存在.如圖，作OCD與4OAB關(guān)于原點(diǎn)O中心對稱，那么四邊形ABCD為平行四邊形.當(dāng)OA=OB時(shí)，平行四邊形ABCD是矩形，又AO=AB,.OAB為等邊三角形.作AEXOB,垂足為_b2b.E,AE=33OE.一=石?一b>0.b=23.AV3,3,B2擊，0.，C-，3,-3，

25、D-2，3,0.設(shè)過點(diǎn)O、C、D的拋物線為y=mx2+nx,12m2技0那么，解得3m出n3m1_l.故所求拋物線的表達(dá)式為y=x2+2j3x.n234.解：根據(jù)題意可得:131=3=22,"1272-4=-4-3=-6=32,-35=5-344=-G=232,那么a®b=-2=2a2b.故答案為:-2abab2bab5.C解：f-6,7=7,-6，gf-6,7=g7,-6=-7,6.應(yīng)選C.四、中考真題演練一、選擇題1. A2. B.3. D解：3,6,9,12,稱為三角形數(shù)，三角數(shù)都是3的倍數(shù)，4,8,12,16,稱為12的倍數(shù),正方形數(shù)，正方形數(shù)都是4的倍數(shù)，既是三角

26、形數(shù)又是正方形數(shù)的是2022+12=167j,2022+12=16762022+12=167102022T2=168,2022既是三角形數(shù)又是正方形數(shù).應(yīng)選D.二、填空題4.4解：3<>/10<4,3+1vVT5+1<4+1,-4<.+1<5,.-.a/T6+1=4,6. x=3解：根據(jù)題意可得：y=x+m-2,/關(guān)聯(lián)數(shù)”1,m-2的一次函數(shù)是正比例函數(shù)，m-2=0,解得：m=2,那么關(guān)于x的方程x1+m=1變?yōu)閤1+2=1,解得：x=3,檢驗(yàn)：把x=3代入最簡公分母2x-1=40,故x=3是原分式方程的解，故答案為：x=3.7. 4兀解：弧CD的長是_1=

27、2一，弧DE的長是：_2=上，弧18031803=2Tt,那么曲線CDEF的長是：+2=4.兀故答案是：47t.18033EF的長是:3/BC交AC于Q,那么Plx截得的三角形面積1為S,S=-SaABC,那么相似比為1:2.如圖2所不，共有4條相似線：4BP第1條l1,此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l1/AC,BA=-；第2條l2,此時(shí)P為斜邊AB2BPBP中點(diǎn)，l2/AC,BA=1；第3條l3,此時(shí)BP與BC為對應(yīng)邊，且BC=-,22BPBPAPcos3031BA=BC=-;第4條l4,此時(shí)AP與AC為對應(yīng)邊，且AC=,"”sin301ABAC4,BPBA=3.故答案為：1或3或型.42

28、44三、解答題9.解：1,.RtAABC中,a=30°,BC=-AB2_ACac=Jab2bc2=Jab21AB2=ab,ctan30=BC=V3.故答案為：73；442ACBC=3,AC=4,那么AB=5,.ctanA=BC=f.3,得|x|+|y|=1,所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如下列圖。2dCM,Q=|x-2|+|y-1|=|x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,又x可取一切實(shí)數(shù)，|x-2|+|x+1|表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-1所對應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小值為3.，點(diǎn)M2,1至IJ直線y=x+2的直角距離為3。75一.11,解：1點(diǎn)C一，一是線段AB的

29、臨近點(diǎn)”.理由22點(diǎn)P到直線AB的距離小于1,A、B的縱坐標(biāo)都是3,內(nèi)時(shí)，點(diǎn)是線段AB的臨近點(diǎn).AB/x軸，3-1=2,3+1=4,.,當(dāng)縱坐標(biāo)y在2vyv4范圍755一.75，點(diǎn)C的坐標(biāo)是一,一，y=>2,且小于4,C,一22222在直線y=x-1上,點(diǎn)C75-,-是線段AB的“臨近2240-1-123456k2由1知：線段AB的臨近點(diǎn)的縱坐標(biāo)的范圍是2vyv4,把y=2代入y=x-1得：x=3,把y=4代入y=x-1得：x=5,3vxv5,3<m<5.A5,5代入雙曲線k<0與它的其中一條對稱軸y=-x相交于A、B兩點(diǎn)，那么線段AB的長稱為雙曲線y=/APD=45,

30、故/APB=90;探究：解：,點(diǎn)Qm,n是線段AB的臨近點(diǎn)"，二.m的取值范圍是12.解：過A點(diǎn)作ACx軸于C,如圖，.OA=應(yīng)OC=/AC,.OC=AC=5,.,點(diǎn)A坐標(biāo)為5,5，把1,.A點(diǎn)坐1假設(shè)PA=PC,連接PA,同理可得PAPC,假設(shè)PA=PB,由PD=AB,得PD=BD,2標(biāo)為1,1，B點(diǎn)坐標(biāo)為-1,-1，.,.OC=AC=1,OA=72OC=72,AB=2OA=222,y=kk>0得k=5X5=25,即k的值為25;3假設(shè)雙曲線y=kxxx13.解：假設(shè)PB=PC,連接PB,那么/PCB=ZPBC,.CD為等邊三角形的高，AD=BD,kk<0的對徑.BC=

31、5,AB=3,AC=VbC2AB2=75232=4,假設(shè)PB=PC,設(shè)PA=x,那么x2+32=1解方程組yx,得ZPCB=30,./PBD=/PBC=30,，PD=曰DB=gAB,與PD=；AB矛盾，.PBwPC雙曲線y=l的對徑是2J2;2二雙曲線的對徑為10J2,即AB=10J2,OA=5J2,x1yx114-x2,x=7,即PA=7,假設(shè)PA=PC,那么PA=2,假設(shè)PA=PB,由圖知，在88RtAPAB中，不可能.故PA=2或-8AB、2一一14.解：1根據(jù)題意得：ABCsAB'C,.ab，c：Saabc=2=432=3,AB/B=/B',/ANB=/B'NM,/BMB=/BAB=60°故答案為：3,60;0±CAC=/ACB=72/BB'A=ZBAC=36,又/BAC=36,ABCAB'BA,A