探索勾股定理 (3)

1、北師大八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)北師大八年級(jí)上冊(cè)第一章第一節(jié)123 相傳兩千多年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家相傳兩千多年前，一次畢達(dá)哥拉斯去朋友家作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角作客，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面反映直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，同學(xué)們，我們也來(lái)觀察下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？下面的圖案，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？看一看看一看123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖2-2（1）觀察圖）觀察圖2-1 正方形正方形1中含有中含有 個(gè)個(gè)小方格，即它的面積是小方格，即它的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面

2、積。 正方形正方形2的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。正方形正方形3的面積是的面積是 個(gè)單位面積。個(gè)單位面積。99918一、閱讀課本一、閱讀課本 回答問(wèn)題回答問(wèn)題 123123（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖圖2-1圖2-2（2）在圖）在圖2-2中，正中，正方形方形1，2，3中各含中各含有多少個(gè)小方格？它有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)兩圖）你能發(fā)現(xiàn)兩圖中三個(gè)正方形中三個(gè)正方形1，2，3的面積之間有什么的面積之間有什么關(guān)系嗎？關(guān)系嗎？ S1+S2=S3一、閱讀課本一、閱讀課本 回答問(wèn)題回答問(wèn)題213圖圖2-3（圖

3、中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）S1=S2=S3= 32+42= 5291625= 32 = 42 = 52一、閱讀課本一、閱讀課本 回答問(wèn)題回答問(wèn)題 S1+S2=S31 12 23 3a ac cb b 推廣推廣:一般的直角三角形一般的直角三角形,上述結(jié)論成立嗎？上述結(jié)論成立嗎？猜想猜想:兩直角邊兩直角邊a、b與斜邊與斜邊c 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系？a a2 2+b+b2 2=c=c2 2在RtABC中, C=90.ACBabca=5cmb=12cmc=a 2+b 2= c 2=169cm2 169cm2a a2 2+b+b2 2=c=c2 2二二 、精心計(jì)算

4、、精心計(jì)算 數(shù)據(jù)驗(yàn)證數(shù)據(jù)驗(yàn)證13cm?cma a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形直角三角形兩直角邊的兩直角邊的平方和平方和等于等于斜邊的斜邊的平方平方. .勾勾股股弦弦 三、討論歸納勾股定理勾股定理:(gou-gu theorem)人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一 . 例：如圖，為得到池塘兩岸例：如圖，為得到池塘兩岸A A點(diǎn)和點(diǎn)和B B點(diǎn)間的距離，點(diǎn)間的距離， 觀測(cè)者在觀測(cè)者在C C點(diǎn)設(shè)樁，使點(diǎn)設(shè)樁，使ABCABC為直角三角形，并測(cè)得為直角三角形，并測(cè)得 ACAC為為100100米，米，BCBC為為8080米米. .求求A A、B B兩點(diǎn)

5、間的距離是多少？?jī)牲c(diǎn)間的距離是多少？ABC解：如圖，根據(jù)題意得解：如圖，根據(jù)題意得t ABC中，中，90AC=100米米, BC=80米米, 由勾股定理由勾股定理 得得 AB+BC =ACAB2 =AC2BC2 =1002 802=602 AB=60（米）（米）答答:A、B兩點(diǎn)間的距離是兩點(diǎn)間的距離是60米米.四、應(yīng)用定理四、應(yīng)用定理 鞏固新知鞏固新知 若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為若直角三角形的兩條邊長(zhǎng)為6cm、8cm8cm，則第三邊長(zhǎng)一定為，則第三邊長(zhǎng)一定為10cm.( )10cm.( ) 判斷正誤判斷正誤 :6868我們有我們有:46b=58a=4658cc2=a2+b2 =462+582 =

6、5480 而而742=5476由勾股定理得：由勾股定理得：小明的媽媽買(mǎi)了一部小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（約英寸（約74厘厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？什么嗎？想一想想一想:熒屏對(duì)角線大約熒屏對(duì)角線大約為為74厘米厘米售貨員沒(méi)搞錯(cuò)售貨員沒(méi)搞錯(cuò)1 1 求下列圖中表示邊的未知數(shù)求下列圖中表示邊的未知數(shù)x x、y y、z z的值的值. .8181144144y yz z

7、14414416916935考一考考一考:22554X2 直角三角形的兩直角邊為直角三角形的兩直角邊為5、12，則三角形的周長(zhǎng)為，則三角形的周長(zhǎng)為 .3 在在ABC中中,C=90,如果如果c=10, a=6，那么，那么ABC的的 面積為面積為 _.3024 定理內(nèi)容定理內(nèi)容勾股勾股定理定理定理運(yùn)用定理運(yùn)用重要的重要的思想方思想方法及數(shù)法及數(shù)學(xué)思想學(xué)思想從特殊從特殊到一般、到一般、數(shù)形結(jié)數(shù)形結(jié)合思想合思想11美麗的美麗的畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯樹(shù)樹(shù)課下作業(yè)課下作業(yè):1、課本、課本6頁(yè)習(xí)題頁(yè)習(xí)題1.1的第的第2.3.4題題.2、查詢、探索勾股定理的證明方法、查詢、探索勾股定理的證明方法.213圖圖3-1213圖圖3-2合作交流合作交流 探索正方形探索正方形3的面積的面積草地上來(lái)了一群羊（打一水果）草地上來(lái)了一群羊（打一水果）草莓草莓草地上來(lái)了一群狼（打一水果）草地上來(lái)了一群狼（打一水果）楊梅楊梅小明的媽媽買(mǎi)了一部小明的媽媽買(mǎi)了一部29英寸（約英寸（約74厘米）的電厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有有58厘米長(zhǎng)和厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么