傳感器習(xí)題及答案.

1、1.用測(cè)量范圍為-50150kPa的壓力傳感器測(cè)量140kPa壓力時(shí)，傳感器測(cè)得示值為142kPa，求該示值的絕對(duì)誤差、實(shí)際相對(duì)誤差、標(biāo)稱相對(duì)誤差和引用誤差。解：真值L=140kPa,測(cè)量值x=142kPa絕對(duì)誤差A(yù)=x-L=142-140=2kPa實(shí)際相對(duì)誤差5=-x100%=1.43%L140一A2標(biāo)稱相對(duì)誤差5'=x100%二二1.41%引用誤差x142Y=x100%=x100%x測(cè)量上限一測(cè)量下限m150-(-50)1%22.用電位差計(jì)測(cè)量電勢(shì)信號(hào)E(如圖所示)，已知：xI=4mA,I=2mA,R=5Q,R=100,r=100,電路中電阻1212p氣，R2,r的定值系統(tǒng)誤差分別

2、為12pR=+0.010,R=+0.010,r=+0.0050,設(shè)檢流計(jì)A、上支12pA路電流I和下支路電流I的誤差忽略不計(jì)。求修正后的E的大小。解：E=(r+R)I-RIxp1122當(dāng)不考慮系統(tǒng)誤差時(shí)，有E=(10+5)x4-10x2=40mVx0已知r,R,R存在系統(tǒng)誤差，按照誤差合成理論，可得p12AE=IAr+1AR-1ARx1p1122=4x0.005+4x0.01-2x0.01=0.04mV巾修正后的E為e二E-AE二40-0.04二39.96mVxxx0x3.某壓力傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)如表所示，計(jì)算非線性誤差、遲滯和重復(fù)性誤差。壓力/MPa輸出值/mV第一循環(huán)第二循環(huán)第三循環(huán)正行程反行

3、程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解：1).先分別求出三次測(cè)量正行程、反行程及正反行程的平均值:壓力/MPa(x)正行程平均值反行程平均值遲滯值(AH)正反行程平均值(yi)1理論值正行程偏差A(yù)L反行程偏差A(yù)L0-2.70667-2.6933

4、30.01334-2.7-2.770.063330.076670.020.6033330.6766670.073330.640.66-0.056670.0166670.043.9933334.0866670.093334.044.09-0.09667-0.003330.067.4266677.5133330.086677.477.52-0.09333-0.006670.0810.9033310.956670.0533410.9310.95-0.046670.006670.1014.4514.45014.4514.380.070.07正行程子樣反行程子樣方方差平方根差平方根正反0.0251660

5、.0152752520.0404150.0152752520.0351190.0251661150.0251660.020816660.0321460.0305505050.0264580.0264575132)再用最小二乘法擬合直線設(shè)擬合直線為：y=kx+b則誤差方程為：2.7-(0k+b)=vi0.64-(0.02k+b)=v24.04-(0.04k+b)=v<37.47-(0.06k+b)=v410.93-(0.08k+b)=v514.45-(0.10k+b)=v6其正規(guī)方程為：0.022k+0.3b=2.9420.3k+6b=34.83解得k=171.5b=-2.77所以，用最小

6、二乘法擬合后的直線為：y=171.5x-2.773)滿量程值為：Y=1(xx)k=0.1x171.5=17.15mVFS；max由表知，aLmax=0.09667所以：非線性誤差為：aLmaxYFSx100%=將x100%°56%;又ahmax=0.09333，所以：aH=maxYFS求重復(fù)性誤差的標(biāo)準(zhǔn)差c:遲滯誤差為Hx100%=0.09333x100%沁0.54%17.15正反行程的子樣方差的平方根：其標(biāo)準(zhǔn)差"=26正c2+Kc2正i反i丿i=1i=1丿009033=0.02743712所以重復(fù)性誤差為：100%沁0.48%(23)c3x0.027437Y=x100%=

7、xRY17.15FS4.當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度為燈，測(cè)溫傳感器示值溫度為t2時(shí)，有下列方程式成立:dtt二t+T2120dT當(dāng)被測(cè)介質(zhì)溫度從25°C突然變化到300°C時(shí)，測(cè)溫傳感器的時(shí)間常數(shù)t=120s，試確定經(jīng)0過350s后的動(dòng)態(tài)誤差。dt已知：廠I+To孟_25(t<0)300(t>0)T_120s0求：t=350s時(shí)，I解：靈敏度k=1時(shí)，一階傳感器的單位階躍響應(yīng)為y(t)_1-e-tT。類似地，該測(cè)溫傳感器的瞬態(tài)響應(yīng)函數(shù)可表示為：t(t)_25+(30025)x(1e-Tt0)。2當(dāng)T_350s時(shí)，t_25+(30025)x(1e-350120)_285.15

8、(oC)。2所以，動(dòng)態(tài)誤差tt_300285.15_14.85(°C)。125.交流電路的電抗數(shù)值方程為_wL1wC當(dāng)角頻率w_5Hz,測(cè)得電抗X為0.80；11w_2Hz,測(cè)得電抗為0.20；22w_1Hz,測(cè)得電抗X為-0.30；33試用最小二乘法求電感L、電容C的值。解匚(1)根抿題意列出測(cè)量方程如下：X2=2L-=0.2Q兀=L=0.3Q根抿測(cè)量方程列岀誤差方程組了0-(5匸、-疋)=0.2q_(2L_)=v3_0.3fi_(L_l)=v3列出矩陣如下；in5_0.8_5L鮎0221B=£=y=1V2C_031_1_V3_根據(jù)最小二乘原理、測(cè)量方程的矩陣解為：y=A

9、tA5_0.2"5-0.2"1_-30_3_2_0.51_3L29丄1_1-30_3閑釘-11.29_3_=29.712931r0.0434o.ior30-01011.016.對(duì)某軸直徑進(jìn)行了15次測(cè)量，測(cè)量數(shù)據(jù)如下：26.2，26.2，26.21，26.23，26.19，26.22，26.21，26.19，26.09，26.22，26.21，26.23，26.21，26.18試用格拉布斯準(zhǔn)則判斷上述數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差，并寫出其測(cè)量結(jié)果。解:(1)求算數(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值15次算數(shù)平均值：U=丄滬U=26.199標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值:15ii=1,'0.015695=

10、0.0335mV14工v2【工(x_XXbs1=：(15_D=(15_1)-=(2)判斷有無粗大誤差：采用格拉布斯準(zhǔn)則取置信概率P=0.95a查表2-4,可得系數(shù)G=2.41,則有：Gxb=2.41x0.0335=0.0807*s9故剔除U9(3)剔除粗大誤差后的算術(shù)平均值及標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值如下：算數(shù)平均值為：標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值為重新判斷粗大誤差1衛(wèi)4U=一乙U=2620714ii=1bs2工(x-X000817I/i、=10.00817=0.02507mV13取置信概率P=0.95a查表2-4,可得系數(shù)G=2.41,則有:Gxb=2.37x0.02507=0.0594>|vsi2故無粗大誤差。

11、(4)測(cè)量結(jié)果表示：算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：b_0.0250700067b=s2_u0.0067mV所以測(cè)量結(jié)果為：(P=99.73%)aX櫛嚴(yán)x=x+3b=(26.207+0.02)mVX7.有一個(gè)以空氣為介質(zhì)的變面積型平板電容傳感器,其中a=8mm，b=12mm,兩極板間距離為1mm。一塊極板在原始位置上平移了5mm后，求該傳感器的位移靈敏度K（已知空氣相對(duì)介電常數(shù)&=1F/m，真空時(shí)的介電常數(shù)e二8.854x10-12F/m)0解：c=空仝r(ab)0dd&e(Aa-b)AC=0rdACAa3AT士二5X12改為58.用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.355秒的一階傳感器去測(cè)量周期分別為1

12、秒、2秒和3秒的正弦信號(hào)，問幅值誤差為多少？幅值A(chǔ)（3）=1Jl+(如)2當(dāng)T=1s時(shí),1當(dāng)T=2s時(shí),2當(dāng)T=3s時(shí),3A(3)沁0.4091A(3)沁0.6682A(3)沁0.80331-A(3)A%=1x100%=59.1%11A%=33.2%2A%=19.7%39.如下圖（a）所示為傳感器上的圓形實(shí)芯彈性體，四個(gè)應(yīng)變片粘貼方向?yàn)镽R4軸向，R2、R3圓周向。應(yīng)變片的初始值R1=R2=R3=R4=200Q，靈敏度系數(shù)K=3,彈性體的泊松系數(shù)卩=0.35，當(dāng)彈性體受拉時(shí)，測(cè)得R,>R/勺變化為AR=AR=°.5。，如將四個(gè)應(yīng)變1414片如圖（b）所示接入電橋，當(dāng)供電電壓U=

13、5V時(shí)，試求輸出電壓U。亠何何IxiA-T&AA-1由血匕-A4r虹呂址吐A4=A2?i=0.2Q軸向應(yīng)變戢x=(AR1/R1).k=lxlO3圓周方向應(yīng)變占=迴1=耳=_限=-2.85x10加，72+AJEjA2?n=ksRj=0.057QR|于込Jii+J?)+&Rr4-+J?4+也盤41004-0.48100-0.057"100+0.2+100-0.057100+0.2+1000.057沼0.00537Vio.應(yīng)變片的電阻R=120。,K=2.05,用做最大應(yīng)變?yōu)?=800呵/m的傳感元件。當(dāng)彈性體受力形變至最大應(yīng)變時(shí)，(1)求AR和AR/R；(2)若將應(yīng)變片接

14、入電橋單臂，其余橋臂電阻均為120q固定電阻，供橋電壓U=3V,求傳感元件最大應(yīng)變時(shí)單臂電橋的輸出電壓u和非線性誤差。o解：(1)AR=kc=2.05x800x10-6=1.64x10-3RAR=1.64x10-3x120=0.1968Q(2)EARu=-04我=3x1.64x10-34=1.23mv)=1.229mvR+ARu'=E(110R+AR+R112非線性誤差丫=一-況0x100%=0.082%LU34011.用等強(qiáng)度梁作為彈性元件的電子秤，在梁的上方貼一個(gè)應(yīng)變片，如題4-4圖所示，應(yīng)變片的靈敏度系數(shù)K=2,每受1kg力在應(yīng)變片處產(chǎn)生的平均應(yīng)變£'=8X10

15、-311/kg。已知電子秤末放置重物時(shí)，應(yīng)變片的初始電阻R1=100Q，當(dāng)電子秤上放置500g重物時(shí)，求(1) 應(yīng)變片的電阻變化量R1和相對(duì)變化R1/R1;(2) 用單臂電橋做轉(zhuǎn)換電路(R2=R3=R4=100Q)，電橋電壓U=5V時(shí)的輸出電壓U。，以及考慮非線性因素時(shí)單臂電橋的實(shí)際輸出；(3) 用單臂電橋做轉(zhuǎn)換電路導(dǎo)致的非線性誤差。解：(1)c=m2=0.5x8x10-3=4x10-3AR°.1_=kc=2x4x10-3=8x10-3R1AR=kcR=0.8Q11EAR5(2) u=-=x8x10-3=10mv04R4nAR/RAR/R996u'=u11=11u=9.96m

16、v00(1+n+ARR)(1+n)(2+ARR)x201'1r1(3) 非線性誤差為：x100%=0.4%u-u'Y=00Lu012.一應(yīng)電阻應(yīng)變片的電阻R=120°，靈敏度系數(shù)K=2，粘貼在某鋼質(zhì)彈性元件上，已知電阻應(yīng)變絲的材料為鋼鎳合金，其電阻溫度系數(shù)為20x10-6/0C，線膨脹溫度系數(shù)為16x10-6/0C；鋼質(zhì)彈性元件的線膨脹系數(shù)為12x10-6/0C，試求：1)溫度變化200C時(shí)，引起的附加電阻變化;2)單位溫度變化引起的虛應(yīng)變。解：(1)若假設(shè)電阻應(yīng)變與鋼質(zhì)彈性元件不粘貼，溫度變化20°C之后長度變化為：應(yīng)變片：L-L=L-p-20=3.2x1

17、0-4Lss0s0ss0.L=(1+3.2x10-4)Lss0彈性元件：LL=L-p-20=2.4x10-4Lgg0g0gg0.L=(1+2.4x10-4)Lgg0粘貼在一起后，L二L二L則附加應(yīng)變?yōu)椋篻00s0NLLL8=二sg=8x10-5pLL00附加電阻變化為：NR二KR8二0.01920p0p(2)應(yīng)變片粘貼后的電阻溫度系數(shù)為：a=a+K(p-p)=2.8x10-50sg單位溫度變化引起的虛應(yīng)變?yōu)椋?taNt=1.4x10-5K與書本的公式中的減數(shù)與被減數(shù)位置顛倒13.對(duì)光速進(jìn)行測(cè)量，的到如下四組測(cè)量結(jié)果：c二(2.98000土0.01000)xl08m/s1c二(2.98500土0

18、.01000)x108m/s2c二(2.99990土0.00200)x108m/s3c二(2.99930土0.00100)x108m/s4求光速的加權(quán)平均值及其標(biāo)準(zhǔn)差。解：權(quán)重計(jì)算：用各組測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差平方的倒數(shù)的比值表示。1111P:P:P:P=:=1:1:25:1001234G2G2G2G21234加權(quán)算術(shù)平均值為：工P=2.99915x108m/spiiii=1i=1加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差為：v=0.01915x1081v=0.01415x108v=-0.00075x10823v=-0.00015x10s4b=xpt=0.00124x108m/s（41）工Pii=1解：用矩陣求解由最小二

19、乘法估計(jì)的矩陣解X=(A'A)-1A'L得:111111015202530111111111354045505560657075180由于A'A=105000豐0（有解）1101151201251301351401451501551601651701751801567567537375則：（A'A）一i=-1A'AA11A21A12A22137375675105000L67515111111111404550556065707580111111A'l=101520253035b137375-67530.660.036X=（A'A）iA&#

20、39;Lb0105000675151127.853.72所以：4.243.512.922.522.202.001.811.71.61.51.431.371.321.291.2530.661127.85b=0.036b=3.720擬合方程為：y=3.720.036x15.已知變化氣隙電感傳感器的鐵心截面積s=1.5期2，磁路長度1=20cm，相對(duì)磁導(dǎo)率卩1=5000,氣隙寬度50二°5cm，朋二±0.1mm，真空磁導(dǎo)率巴=4兀"07H/m線圈匝數(shù)W=3000,求單端式傳感器的靈敏度(AL/L嚴(yán)。若將其做成差動(dòng)結(jié)構(gòu)形式，靈敏度將如何變化？解：初始電感量為：L=0W2卩

21、S0025030002x4x3.14x10-7x1.5x10-42x0.5x10-2=169.6（mH）氣隙變化后的電感量為：w2hsL=L+AL=0025=30002x4x3.14x107x1.5x104=2x（0.5±0.01）x10-2=169.6±3.4（mH）單端式傳感器的靈敏度：K=AL/Lo=3.4x03=200.47m-1或K=J=200m-i（忽略高此項(xiàng)）0AS0.1X10-3050差動(dòng)結(jié)構(gòu)傳感器的靈敏度：K=匕二"1°=400.94m-i或K二上=400m-i（忽略咼此項(xiàng)）0A50.1x10-30曠0因此差動(dòng)結(jié)構(gòu)比單端結(jié)構(gòu)傳感器靈敏度

22、提高一倍16.用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測(cè)量機(jī)器的振動(dòng)，已知加速度計(jì)的靈敏度為5pC/g，電荷放大器的靈敏度為50mV/pC,當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時(shí)相應(yīng)的輸出電壓為2V,試求該機(jī)器的振動(dòng)加速度（用重力加速度的相對(duì)值表示）。解：系統(tǒng)靈敏度等于加速度計(jì)靈敏度和電荷放大器靈敏度乘積S=5pC/gx50mV/pC=250mV/gn由輸出電壓幅值與被測(cè)加速度關(guān)系式S=Vja得2x103mva=V/S=8g0n250mvg17.石英晶體壓電式傳感器的面積為1cm2厚度為1mm,固定在兩金屬板之間，用來測(cè)量通過晶體兩面力的變化。材料彈性模量為9X1010Pa,電荷靈敏度為2pC/N，相對(duì)介電常數(shù)為5.1,材料相對(duì)兩面間的電阻為10140。壓電傳感器后接放大電路，放大電路的輸入電容為20pF,輸入電阻為100M0（與極板并聯(lián)）。若所加力F=0.