重慶大學(xué)齒輪嚙合原理作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上碩士學(xué)位課程考試試卷考試科目： 齒輪嚙合原理 考生姓名： 考生學(xué)號(hào)： 學(xué) 院： 機(jī)械工程學(xué)院 專 業(yè)： 機(jī)械工程領(lǐng)域 考 生 成 績(jī)： 任課老師 (簽名) 2013 年 6月 24 日一、 基本概念（每題3分，共計(jì)24分）1 解釋齒輪的瞬心線？ 答： 瞬心和瞬心線的定義如下：瞬心是指兩構(gòu)件上瞬時(shí)速度相等重合的點(diǎn)，瞬心點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡稱為瞬心線。如圖1，設(shè)P點(diǎn)處的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度為零，所以P點(diǎn)就是兩齒輪的瞬時(shí)相對(duì)運(yùn)動(dòng)中心（瞬心）。由于P點(diǎn)在聯(lián)心線上，且，當(dāng)傳動(dòng)比是變數(shù)時(shí)，在齒輪傳動(dòng)過程中，P點(diǎn)的位置也是在上變動(dòng)的。P點(diǎn)在平面及上的軌跡就稱為齒輪1及齒輪2的瞬心線（圖1.1

2、）。 圖1.1 瞬心線2 解釋平面曲線的曲率？ 答：在圖1.2中，用表示曲線的弧長(zhǎng)?？疾烨€上分別與和對(duì)應(yīng)的兩個(gè)相鄰的點(diǎn)和，圖2。點(diǎn)和之間的弧長(zhǎng)，而是點(diǎn)和處的兩條切線之間的夾角。當(dāng)點(diǎn)趨近于點(diǎn)時(shí)，比值的極限稱為曲線在點(diǎn)處的曲率（標(biāo)記為），即。在存在的條件下，。圖1.2 平面曲線的曲率3 解釋齒廓漸屈線？答：一條給定齒廓曲線的漸屈線是該齒廓曲線曲率中心的軌跡，也是該齒廓曲線密切圓圓心的軌跡（圖1.3）。齒廓曲線每一點(diǎn)的法線都和其漸屈線相切，因此，齒廓漸屈線也是齒廓法線族的包絡(luò)。 圖1.3 齒廓的漸屈線4 解釋齒輪的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸？ 答：在平行軸或相交軸的齒輪副中，兩齒輪作相對(duì)的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的軸線，稱為

3、瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸。在交錯(cuò)軸齒輪副中，兩齒輪作相對(duì)的瞬時(shí)螺旋運(yùn)動(dòng)的軸線，也稱為瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸。如圖1.4。圖1.4 齒輪的瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸5 解釋齒輪的瞬軸面？ 答：圖1.5表示回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)在兩個(gè)相交軸之間進(jìn)行傳遞，兩軸線和構(gòu)成夾角。兩齒輪朝相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸線是齒輪1對(duì)齒輪2（或齒輪2對(duì)齒輪1）相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的角速度的作用線，相對(duì)于兩齒輪軸線的方向用角和來確定。瞬時(shí)回轉(zhuǎn)軸在與回轉(zhuǎn)齒輪剛性固接的動(dòng)參考標(biāo)架中的軌跡構(gòu)成瞬軸面。在兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行傳遞的情況下，瞬軸面是兩個(gè)頂角為和的圓錐。 圖1.6中，兩個(gè)構(gòu)件分別以角速度和繞兩個(gè)相錯(cuò)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)軸線構(gòu)成相錯(cuò)角，兩軸線之間的最短距離為。當(dāng)構(gòu)件1和2轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，螺

4、旋運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)軸線在參考標(biāo)架1和2中將形成兩個(gè)曲面回轉(zhuǎn)雙曲面。這樣的曲面是在兩相錯(cuò)軸之間傳遞回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)情況下的瞬軸面，此時(shí)的瞬軸面是螺旋運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)軸線在坐標(biāo)系中形成的軌跡。 圖1.5 瞬軸面：兩相交軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 圖1.6 瞬軸面：兩相錯(cuò)軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)6 解釋共軛齒形？ 答：在圖1.7中、是兩齒輪的瞬心線，1、2則是相應(yīng)的一對(duì)齒形。齒輪傳動(dòng)過程中，兩瞬心線作相對(duì)的純滾動(dòng)，兩齒形則應(yīng)時(shí)時(shí)保持相切接觸（有相對(duì)滑動(dòng)），它們常稱為互相共軛的齒形或共軛齒形。 共軛齒形在傳動(dòng)的任一瞬時(shí)，它們?cè)诮佑|點(diǎn)的公法線必然通過該瞬時(shí)的瞬心點(diǎn)P。P點(diǎn)在聯(lián)心線上，而。當(dāng)傳動(dòng)比是常值時(shí)，P點(diǎn)在聯(lián)心線上的位置是固定的，因此，共

5、軛齒形在接觸點(diǎn)的公法線是通過一個(gè)定點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)）P的。圖1.7 共軛齒形7 解釋嚙合面？ 答：配對(duì)曲面和在每一個(gè)瞬時(shí)彼此沿著一條線相接觸，該線稱作瞬時(shí)接觸線或者特征線。齒輪齒面上瞬時(shí)接觸線的位置決定于運(yùn)動(dòng)參數(shù)。而嚙合面是表示在與機(jī)架剛性固定坐標(biāo)系中的瞬時(shí)接觸線族。嚙合面用如下方程表示：。式中，這里，矩陣描述到的坐標(biāo)變換。8 寫出Euler的方程式？ 答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之間的關(guān)系，并且表示為。式中是由矢量和單位矢量構(gòu)成的夾角（圖1.8）。矢量表示在曲面的切面上選取的方向，而是曲面在這個(gè)方向上的法曲率。單位矢量和沿著兩個(gè)主方向，而和是主曲率。圖1.8 矢量的分解二、 分析曲線

6、和曲面（21分）要求：采用微分幾何理論及數(shù)學(xué)軟件的方法；1） 舉實(shí)例對(duì)曲線進(jìn)行分析（建立坐標(biāo)系、詳細(xì)說明、作圖分析及列出程序）。答：a、本題將對(duì)外擺線進(jìn)行繪制。 外擺線 是所有形式為的曲線，其中 n 為正實(shí)數(shù)。Matlab程序：t=0:pi/100:2*pi;a=20;b=2;x=(a+b)*cos(t)-b*cos(a+b)*t/b);y=(a+b)*sin(t)-b*sin(a+b)*t/b);plot(x,y);axis equal;圖形：圖2.1 外擺線b、內(nèi)擺線內(nèi)擺線的定義：一個(gè)動(dòng)圓于一個(gè)作無滑動(dòng)的滾動(dòng)，動(dòng)圓圓周上一個(gè)定點(diǎn)的叫做內(nèi)擺線。內(nèi)擺線（圓內(nèi)螺線）

7、是所有形式為x=cost+cos(nt)/ny=sint-sin(nt)/n的曲線，其中 n 為正實(shí)數(shù)。Matlab程序：clear all;clc; t=0:pi/100:2*pi; a=20;b=2; x=(a-b)*cos(t)+b*cos(a-b)*t/b); y=(a-b)*sin(t)-b*sin(a-b)*t/b); plot(x,y);axis equal; 圖形如下：圖2.2 內(nèi)擺線2） 舉實(shí)例對(duì)曲面進(jìn)行分析（建立坐標(biāo)系、詳細(xì)說明、作圖分析及列出程序）。答：本題將對(duì)阿基米德螺旋面進(jìn)行繪制定義：動(dòng)直線以恒定的角度與一條固定的直線（軸線）相交，并沿此軸線方向作等速移動(dòng)時(shí)，又繞此軸

8、線作等角速的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；此動(dòng)直線在固定空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。方程是：x=rcos; y=rsin; z=h/(2*pi);化簡(jiǎn)計(jì)算，取r為1，h為2*pi。Matlab程序如下：h=2*pi;r,theta=meshgrid(linspace(0,1,50),linspace(0,2*pi,500);x=r.*cos(theta);y=r.*sin(theta);z=h*theta/2/pi;surf(x,y,z);shading interp結(jié)果圖形如下：圖2.3 阿基米德螺旋面三、 推導(dǎo)方程（1題8分，2題12分，共計(jì)20分）1. 坐標(biāo)系S1(x1,y1,z1)和S2(x2,y2,z2) 剛性固

9、接到齒輪1和齒輪2，兩齒輪傳遞平行軸之間的回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)（圖1）。齒輪的兩回轉(zhuǎn)角1和2 用方程:21=12 聯(lián)系著，式中1和2是兩瞬線的半徑。E是兩轉(zhuǎn)動(dòng)軸線之間的最短距離。固定坐標(biāo)系Sf 剛性固接到齒輪箱體上。Sp 是輔助坐標(biāo)系，它也剛性固接到齒輪箱體上。 圖1推導(dǎo)：1) 從S2到S1的坐標(biāo)變換方程。2) 從S1到S2的坐標(biāo)變換方程。解：1) 易知，從到的坐標(biāo)系變換是基于如下的矩陣方程： (1) 式中和是轉(zhuǎn)動(dòng)矩陣，而是移動(dòng)矩陣。這里 (2) 從方程(2)可導(dǎo)出 (3) 利用方程(1)和(3)，我們得到從S2到S1的坐標(biāo)變換方程： 2) 逆矩陣可以通過的各元素表達(dá)如下 逆坐標(biāo)變換基于矩陣方程 從該方程

10、可導(dǎo)出從S1到S2的坐標(biāo)變換方程： 2. 坐標(biāo)系 S1 , S2 和 Sf分別與齒條刀具、被加工的直齒外齒輪和機(jī)架剛性固接（圖2）。齒條刀具的齒形是直線，該直線用方程x1=usina y1=ucosa （ -u1<u<u2 ）表示在S1 中。這里，a 是齒形角（壓力角）；u 是變參數(shù)，該參數(shù)用來確定齒條刀具齒形上的流動(dòng)點(diǎn)位置（對(duì)于點(diǎn)M，u>0 ；對(duì)于點(diǎn)M'，u<0）。瞬時(shí)回轉(zhuǎn)中心為I 。齒輪的瞬心線是半徑為r的圓，而齒條刀具的瞬心線與x1 軸重合（圖2）。齒條刀具的位移s 和齒輪的轉(zhuǎn)角 有如下關(guān)系式s=r 圖2求： 1）推導(dǎo)嚙合方程。2）導(dǎo)出齒條刀具和被加工齒輪

11、在嚙合中的嚙合線方程。3）導(dǎo)出被加工齒輪的齒形方程。4）確定齒條刀具的極限安裝位置，這種安裝位置將使齒輪的被加工齒形避免根切，并作圖說明。解：1) 嚙合方程可寫成如下形式： 這里，是表示在中的I的坐標(biāo)。 式中和是產(chǎn)生齒形的切線矢量和法線矢量，是軸的單位矢量。 從上述方程可以導(dǎo)出嚙合方程的下列表達(dá)式 2) 嚙合線方程可以表示為：于是， 從而可以得到嚙合線方程如下， 3) 被加工齒輪的齒形用下列方程表示S1到S2的坐標(biāo)變化： (1)嚙合方程： (2) 式中 (3) 方程(1)(3)可以導(dǎo)出被加工齒輪齒形的下列表達(dá)式： (4) 方程(4)用有聯(lián)系的參數(shù)和以雙參數(shù)形式表示被加工齒形（它是平面曲線）。

12、在這種特殊情況下，因?yàn)閲Ш戏匠虒?duì)參數(shù)是線性的，所以能夠從方程(4)中消去，并且以單參數(shù)形式將被加工齒形表示如下： (5) 方程(5)表示一條漸開線，它對(duì)應(yīng)半徑為的基圓。 4) 齒條刀具齒形的界限點(diǎn)是這樣的點(diǎn)，它在齒輪的齒形上形成奇異點(diǎn)。齒條刀具的界限點(diǎn)可以用嚙合方程和根切方程確定，后一方程可以用下面的方程求出 聯(lián)系和 式中 可以導(dǎo)出 這樣，我們得到的界限值為，進(jìn)而我們得到 考慮到嚙合方程，我們得到與由方程給出的相同的界限值。圖3.1 齒條刀具的極限安裝位置 上圖說明了齒條刀具的極限安裝位置，此時(shí)點(diǎn)F形成齒輪齒形上的奇異點(diǎn)。點(diǎn)F的參數(shù)是負(fù)的，并由方程確定。四、 綜述及分析？（20分）采用齒輪嚙合

13、原理的基本理論和方法，結(jié)合工程實(shí)際或列舉實(shí)例，建立坐標(biāo)系、理論推導(dǎo)、綜合分析齒輪嚙合原理的應(yīng)用。（編程設(shè)計(jì)、實(shí)體建模、仿真分析、運(yùn)動(dòng)軌跡等）。答：本題分兩部分作答，第一部分使用Matlab編程通過范成法原理繪制齒輪的外齒廓，第二部分是利用COMSOL有限元分析軟件對(duì)齒輪進(jìn)行力學(xué)性能分析。第一部分：范成法畫齒廓這里以齒條插刀切制齒輪為例，在加工過程中，刀具與齒輪毛坯之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)相當(dāng)于齒條與齒輪的嚙合運(yùn)動(dòng)，它們之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，可以看成是這樣兩種獨(dú)立運(yùn)動(dòng)的疊加。假定齒輪靜止不動(dòng)，而齒條刀具首先平移一個(gè)齒距S且S=R*，然后再繞齒輪毛坯中心沿著與平移方向相反的方向繞過一個(gè)角，按照齒條刀具的這種復(fù)

14、合運(yùn)動(dòng)，齒條上任意一點(diǎn)A1(x1,y1)有如下關(guān)系: 齒條刀具繞齒輪毛坯中心逆時(shí)針轉(zhuǎn)過角，A1(x1,y1)移至A2(x2,y2)點(diǎn)。 由上述式子可知，對(duì)應(yīng)于不同的值，可求出齒條刀具上若干特征點(diǎn)在不同位置時(shí)的一系列的坐標(biāo)值，由此可確定出齒輪毛坯的漸開線齒廓。范成法原理：一對(duì)齒輪嚙合傳動(dòng)時(shí)，兩輪的齒廓互為包絡(luò)線。如齒輪刀具與毛坯模擬一對(duì)齒輪傳動(dòng)，則可加工出與刀刃互為包絡(luò)線的齒廓。刀刃為漸開線，則被加工齒輪齒廓也為漸開線。由于在實(shí)際加工時(shí)，看不到刀具在各個(gè)位置形成包絡(luò)線的過程，通常是使用齒輪范成儀來模擬演示齒輪范成過程，范成儀上的齒條刀具做橫向移動(dòng)，范成儀上代表被切齒輪毛坯的硬圖紙以作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，此

15、時(shí)齒條刀具節(jié)線與硬圖紙分度圓作純滾動(dòng)。齒條刀具每移動(dòng)一小距離即在圖紙上記錄出齒條廓線，最后由一系列廓線形成的包絡(luò)線，即為被切齒輪的齒廓曲線，此過程即為齒輪齒廓的范成演示過程。Matlab程序如下：clearhd=pi/180;clear;m=10;z=input('請(qǐng)輸入漸開線齒輪齒數(shù)z=');phi0=20;x=0;x0=0;y0=0;r=m*z/2;hd=pi/180;du=180/pi;p=pi*m;s=2.5*m*tan(phi0*hd);h=(2*s+p)/4;c=x0-2*p-h;%2.計(jì)算齒條刀具上20個(gè)特征點(diǎn)在初始位置的坐標(biāo)值，并存入數(shù)組x1,y1x1(1,1)

16、=c; y1(1,1)=-(r+(1.25+x)*m)+y0;x1(2,1)=x1(1,1)+s;y1(2,1)=y1(1,1)+2.5*m;x1(3,1)=x1(2,1)+(p/2-s);y1(3,1)=y1(2,1);x1(4,1)=x1(3,1)+s;y1(4,1)=y1(3,1)-2.5*m;for i=5:20 x1(i,1)=x1(i-4,1)+p; y1(i,1)=y1(i-4,1);end%3.計(jì)算齒條刀具向左側(cè)平移和旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)值，并存入數(shù)組x2,y2j=0;for d_phi=0:(6*hd):4./2; j=j+1; for i=1:20; x1(i,j)=x1(i,1)

17、-r*d_phi; y1(i,j)=y1(i,1); s2=y1(i,j)-y0; s1=x1(i,j)-x0; r1(i,j)=sqrt(s1)2+(s2)2); phi(i,j)=atan(s1/s2); x2(i,j)=r1(i,j)*sin(phi(i,j)-d_phi)+x0; y2(i,j)=r1(i,j)*cos(phi(i,j)-d_phi)+y0; endend%4.計(jì)算齒條刀具向右側(cè)平移和旋轉(zhuǎn)后的坐標(biāo)值，繼續(xù)存入數(shù)組x2，y2for d_phi=0:-(6*hd):-4./2; j=j+1; for i=1:20; x1(i,j)=x1(i,1)-r*d_phi; y1(i

18、,j)=y1(i,1); s2=y1(i,j)-y0; s1=x1(i,j)-x0; r1(i,j)=sqrt(s1)2+(s2)2); phi(i,j)=atan(s1/s2); x2(i,j)=r1(i,j)*sin(phi(i,j)-d_phi)+x0; y2(i,j)=r1(i,j)*cos(phi(i,j)-d_phi)+y0; endend%5.漸開線齒輪范成的動(dòng)態(tài)模擬figure(1);j0=j;for j=1:j0plot(x2(:,j),y2(:,j); axis equal; hold on;grid on;endrb=r*cos(20*hd); ra=r+(1+x)*m;

19、rf=r-(1.25-x)*m; ct=linspace(0,2*pi);plot(rb*cos(ct),rb*sin(ct),'c-'); plot(r*cos(ct),r*sin(ct),'g');plot(ra*cos(ct),ra*sin(ct),'r');plot(rf*cos(ct),rf*sin(ct),'b');title('漸開線齒輪范成的動(dòng)態(tài)模擬'); xlabel('m=10,z=6/12/20,alpha=20,x0=0');Matlab程序生成的結(jié)果圖如下：圖4.1 模數(shù)z

20、分別為6,12,20時(shí)的漸開線齒輪動(dòng)態(tài)模擬圖圖4.2 模數(shù)z分別為6,12,20時(shí)的漸開線齒輪動(dòng)態(tài)模擬圖的局部放大圖第二部分：利用COMSOL有限元軟件對(duì)齒輪進(jìn)行力學(xué)性能分析解題過程及結(jié)果如下：1、 使用UG NX8.0里的工具箱進(jìn)行齒輪建模并裝配，然后進(jìn)行修剪再導(dǎo)入COMSOL進(jìn)行有限元分析。圖形如下：圖4.3 整個(gè)齒輪的裝配圖2、 先截取三對(duì)輪齒對(duì)其進(jìn)行靜力學(xué)分析，其中左側(cè)小輪為主動(dòng)輪，施加14.375Nm的轉(zhuǎn)矩，右側(cè)大輪為從動(dòng)輪，對(duì)其內(nèi)圈進(jìn)行固定。結(jié)果如下：圖4.4 靜力學(xué)分析3、 對(duì)修剪之后的三對(duì)輪齒進(jìn)行下列前處理（左側(cè)小輪為主動(dòng)輪，大輪為從動(dòng)輪）圖4.5a 前處理（藍(lán)色面為對(duì)稱面）圖

21、4.5b 前處理（藍(lán)色面施加扭矩并只保留沿z軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度） 圖4.5c 前處理，設(shè)置藍(lán)色面為接觸副1 圖4.5d 前處理，設(shè)置藍(lán)色面為接觸副2 圖4.5e 藍(lán)色面施加轉(zhuǎn)速并約束其余自由度 圖4.5f 前處理，網(wǎng)格劃分2.選擇瞬態(tài)模塊對(duì)已建好的模型進(jìn)行分析3.得到的結(jié)果如下所示 圖4.5a Time = 0時(shí)刻 圖4.5b Time = 1e-4時(shí)刻圖4.5c Time = 2e-4時(shí)刻五、 學(xué)習(xí)心得體會(huì)？（15分）學(xué)習(xí)本門課程的具體詳細(xì)收獲及體會(huì)。答：由于導(dǎo)師要求以及齒輪嚙合相關(guān)知識(shí)的需要，有幸能夠選修到林老師的齒輪嚙合原理這門課程。本門課程統(tǒng)一使用李特文教授編寫的齒輪幾何學(xué)與應(yīng)用理論，不得不

22、說該書是一部經(jīng)典的齒輪嚙合理論叢書，包含了齒輪嚙合方方面面的只是，著實(shí)讓我受益匪淺。具體來說，該書，也即是該課程的主要內(nèi)容有：坐標(biāo)變換、相對(duì)速度、瞬心線、瞬軸面、工作曲面、平面曲線、曲面、共軛曲面、共軛曲線、曲率、接觸橢圓、計(jì)算機(jī)模擬、各類型齒輪、各類型齒輪傳動(dòng)、螺旋面加工、飛刀設(shè)計(jì)等。初上這門課程的時(shí)候感覺挺簡(jiǎn)單的，因?yàn)樽鴺?biāo)變換、相對(duì)速度等一些基礎(chǔ)知識(shí)以前都有學(xué)習(xí)過，所以學(xué)起來很輕松，但越到后邊，就越感覺到學(xué)習(xí)的吃力，因?yàn)閮?nèi)容太多，而課程的時(shí)間以及自己課外學(xué)習(xí)的時(shí)間有限，所以在課程的后面沒有能夠緊跟老師步伐，穩(wěn)打穩(wěn)扎，對(duì)此破表遺憾。但，總的來說，該門課對(duì)我齒輪方面相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)以及以后的科研進(jìn)展都很有幫助。首先，不得不說，上課點(diǎn)名以及遲到扣分不失為一個(gè)獲取良好上課氛圍的好方法。林老師的課應(yīng)該是所有課程當(dāng)中到課學(xué)生最多的，學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度最好的，這是我們必須承認(rèn)的。如林老師所說，態(tài)度是第一步。人首先得端正了態(tài)度，他才能最高效的去學(xué)習(xí)知識(shí)。雖然該課程很難，但我們能始終如一以一顆飽滿的學(xué)習(xí)知識(shí)的態(tài)度修習(xí)完整個(gè)課程，這就是一種成功。最后，采取分組，然后以講PPT的方式來鍛煉學(xué)生自我學(xué)習(xí)、自我總結(jié)以及表現(xiàn)自我的能力，這也是值得大大稱贊的。我做的是第七章曲面曲率那一部分，如第一、第二基本齊式，主方向和主曲率。在該過