23、等差數(shù)列

1、23等差數(shù)列一、知識梳理：1、定義：如果一個數(shù)列從第 項起，每一項減去它的前一項所得的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。2、通項公式：等差數(shù)列的通項公式為 。3、基本性質(zhì)：在等差數(shù)列中，設(shè)其公差為（1） ，其中，且；（2）若 ，則一定有，特別地，當(dāng) 時，；（3）的子數(shù)列也成等差數(shù)列（），且公差為 ；（4）也成等差數(shù)列，且公差分別為 ， ；（5）當(dāng)時，單調(diào) ；當(dāng)時，為常數(shù)列；當(dāng)時，單調(diào) ；4、等差數(shù)列的前項和：等差數(shù)列的前項和公式為 ；5、等差數(shù)列的前項和的性質(zhì)：設(shè)是等差數(shù)列的前項和：（1）數(shù)列是 數(shù)列；（2）數(shù)列是 數(shù)列；（3） ；（

2、4）若為偶數(shù)，則 ；(5)在一共有項的等差數(shù)列中， ；二、基礎(chǔ)練習(xí)：1已知數(shù)列，那么“對任意的，點都在直線上”是“為等差數(shù)列”的 條件。2在等差數(shù)列中，則的值為 。3若兩個等差數(shù)列和的前項和分別是，已知，則等于 。4等差數(shù)列的前項和為30，前項和為100，則該數(shù)列的前項和為 。5等差數(shù)列中，從第10項開始為正數(shù)，則公差的取值范圍為 。6已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列滿足：則使前項和成立的最大自然數(shù)是 。三、典型例題：例1等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列的前20項的和。例2設(shè)等差數(shù)列前項和為，已知（1）求公差的取值范圍；（2）指出中哪一個值最大，并說明理由。例3在等差數(shù)列中，求數(shù)列前項和為。例4設(shè)數(shù)列

3、前項和為，若對于任意的正整數(shù)，都有，證明：是等差數(shù)列。四、課后作業(yè)：1等差數(shù)列中，若，則等于 。2已知等差數(shù)列的公差，則的值為 。3等差數(shù)列的公差，則與的大小關(guān)系為 。4等差數(shù)列中，且，是數(shù)列前項和，則使的的最小值是 。5已知兩個等差數(shù)列和的前項和分別是，已知，則使得為整數(shù)的正整數(shù)的個數(shù)是 。6若等差數(shù)列的前四項和為26，最后四項和為110，所有項和為187，則此數(shù)列的項數(shù)是 。7設(shè)等差數(shù)列共有項，且所有奇數(shù)項之和為132，所有偶數(shù)項之和為120，則 ； 。8已知等差數(shù)列前項和為，若則：（1）此數(shù)列公差；（2）一定小于；（3）是各項中最大的一項；（4）是的最大值。上面結(jié)論中正確結(jié)論的序號是 。9等差數(shù)列中，且求取最大值時的值。10已知等差數(shù)列中，公差，前項和為，且滿足。（1）求數(shù)列的通項公式；（2）通過公式構(gòu)造一個新的數(shù)列，若也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)。11設(shè)等差數(shù)列