第6章萬有引力與航天復習

1、 第六章第六章 萬有引力定律與航天萬有引力定律與航天 單元復習單元復習一、一、行星的運動行星的運動二、二、萬有引力定律內(nèi)容萬有引力定律內(nèi)容及應(yīng)用及應(yīng)用三、三、人造衛(wèi)星及宇宙速度人造衛(wèi)星及宇宙速度本章知識結(jié)構(gòu)本章知識結(jié)構(gòu)開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第一定律（軌道定律）開普勒第二定律（面積定律）開普勒第二定律（面積定律）開普勒第三定律（周期定律）開普勒第三定律（周期定律）2.2.開普勒三定律開普勒三定律一、行星的運動一、行星的運動1.1.地心說和日心說地心說和日心說一、行星的運動一、行星的運動1.地心說和日心說地心說和日心說 開普勒第一定律開普勒第一定律 （軌道定律）（軌道定律） 所有的行星圍

2、繞太陽運動的軌道所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。焦點上。2.開普勒三定律開普勒三定律一、行星的運動一、行星的運動1.1.地心說和日心說地心說和日心說開普勒第一定律開普勒第一定律 （軌道定律）（軌道定律）開普勒第二定律開普勒第二定律 （面積定律）（面積定律） 對于每一個行星而對于每一個行星而言，太陽和行星的聯(lián)線言，太陽和行星的聯(lián)線在相等的時間內(nèi)掃過相在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。等的面積。2.2.開普勒三定律開普勒三定律一、行星的運動一、行星的運動1.1.地心說和日心說地心說和日心說開普勒第一定律開普勒第一定律 （軌道定律）（軌

3、道定律）開普勒第二定律開普勒第二定律 （面積定律）（面積定律）2.2.開普勒三定律開普勒三定律開普勒第三定律開普勒第三定律 （周期定律）（周期定律） 所有行星的軌道的半所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期長軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。的二次方的比值都相等。kTa23例例1.1.有兩個人造地球衛(wèi)星，有兩個人造地球衛(wèi)星，它們繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半它們繞地球運轉(zhuǎn)的軌道半徑之比是徑之比是1 1：2 2，則它們繞，則它們繞地球運轉(zhuǎn)的周期之比為地球運轉(zhuǎn)的周期之比為 。22:1例例2：某衛(wèi)星繞地飛行為橢圓形軌道，近某衛(wèi)星繞地飛行為橢圓形軌道，近地點距離為地點距離為a，速度為，速度為 ，遠地點，

4、遠地點距離為距離為b，則速度，則速度v為多少？為多少？avbavvaav二、萬有引力定律二、萬有引力定律1.1.內(nèi)容：內(nèi)容：宇宙間的一切物體都是相互吸引的，宇宙間的一切物體都是相互吸引的，兩個物體間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成兩個物體間的引力大小與它們的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們距離的平方成反比。正比，跟它們距離的平方成反比。2.2.公式公式: :F=GmF=Gm1 1m m2 2/r/r2 2 3.3.引力常量：引力常量：G=6.67G=6.6710101111NmNm2 2/kg/kg2 2，數(shù)值上等于兩個質(zhì)量均為數(shù)值上等于兩個質(zhì)量均為1kg1kg的物體相的物體相距距1m1m時它們之間的相

5、互吸引力。時它們之間的相互吸引力。O O1F萬萬GF向向忽略地球自轉(zhuǎn)可得忽略地球自轉(zhuǎn)可得： GMm/RGMm/R2 2=mg=mgg g= =GMGMR R2 2例例3 3. .設(shè)地球的質(zhì)量為設(shè)地球的質(zhì)量為M M，赤道半，赤道半徑徑R R，自轉(zhuǎn)周期，自轉(zhuǎn)周期T T，則地球赤道上，則地球赤道上質(zhì)量為質(zhì)量為m m的物體所受重力的大小的物體所受重力的大小為？（式中為？（式中G G為萬有引力恒量）為萬有引力恒量）GMm/RGMm/R2 2-4-4 2 2mR/TmR/T2 22GMgR黃代換：金2Mma=mmFGr222v2=mr=mrrT一條龍：(2)(2)“天上天上”：萬有引力提供向心力萬有引力提

6、供向心力（1 1）“人間人間”：萬有引力近似等于重萬有引力近似等于重力力332T=2.GMGMGMrMvaGrrr ， ， ，（3 3）結(jié)論：）結(jié)論：注意：注意：在本章的公式運用上，在本章的公式運用上，應(yīng)特別注意字母的規(guī)范、大小寫應(yīng)特別注意字母的規(guī)范、大小寫問題；應(yīng)區(qū)分中心天體、環(huán)繞天問題；應(yīng)區(qū)分中心天體、環(huán)繞天體；球體半徑、軌道半徑等問題。體；球體半徑、軌道半徑等問題。（4 4）估算天體的質(zhì)量和密度）估算天體的質(zhì)量和密度解題思路：解題思路：1.1.一般只能求出中心天體質(zhì)量及密一般只能求出中心天體質(zhì)量及密度度2.2.應(yīng)知道球體體積公式及密度公式應(yīng)知道球體體積公式及密度公式3.3.注意黃金代換式

7、的運用注意黃金代換式的運用4.4.注意隱含條件的使用，比如近地注意隱含條件的使用，比如近地飛飛行等，沒有環(huán)繞天體可假設(shè)。行等，沒有環(huán)繞天體可假設(shè)。例例4 4. . 2001年年10月月22日，航天局防線銀河系中日，航天局防線銀河系中心存在一個超大型黑洞，由于黑洞的強大吸引，心存在一個超大型黑洞，由于黑洞的強大吸引，周圍物質(zhì)大量調(diào)入黑洞，假定銀河系僅此一個周圍物質(zhì)大量調(diào)入黑洞，假定銀河系僅此一個黑洞，已知太陽饒銀河系中心勻速轉(zhuǎn)動，下列黑洞，已知太陽饒銀河系中心勻速轉(zhuǎn)動，下列那組數(shù)據(jù)可估算出黑洞的質(zhì)量（那組數(shù)據(jù)可估算出黑洞的質(zhì)量（ ）A.太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度太陽公轉(zhuǎn)的周期和速度B.太陽的質(zhì)量和運行

8、速度太陽的質(zhì)量和運行速度C.太陽的質(zhì)量和太陽到黑洞的距離太陽的質(zhì)量和太陽到黑洞的距離D.太陽的運行速度和太陽到黑洞的距離太陽的運行速度和太陽到黑洞的距離 AD 例例5.5.“黑洞黑洞”是一個密度極大的星球，從是一個密度極大的星球，從黑洞發(fā)出的光子，在黑洞的引力作用下，黑洞發(fā)出的光子，在黑洞的引力作用下，都將被黑洞吸引回去，使光子不能達到都將被黑洞吸引回去，使光子不能達到地球，因而地球上觀察不到這種星球，地球，因而地球上觀察不到這種星球，因此稱之為因此稱之為“黑洞黑洞”?，F(xiàn)有一光子，沿?，F(xiàn)有一光子，沿黑洞表面出射，恰能沿黑洞做勻速圓周黑洞表面出射，恰能沿黑洞做勻速圓周運動，周期為運動，周期為T

9、T，則此黑洞的平均密度，則此黑洞的平均密度（ ）拓展：拓展：宇航員進入某行星，能不能用一只表宇航員進入某行星，能不能用一只表測定該行星的平均密度測定該行星的平均密度23GT例例6.6.（全國理綜）（全國理綜）中子星是恒星演化中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果。它的密度很大，過程的一種可能結(jié)果。它的密度很大，現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期現(xiàn)有一中子星，觀測到它的自轉(zhuǎn)周期為為T=1/30sT=1/30s，問該中子星的最小密度應(yīng)，問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解？計算時星體可視為均因自轉(zhuǎn)而瓦解？計算時星體可視為均勻球體。（勻球體。（

10、G=6.67G=6.671010-11-11m m3 3/Kg/Kgs s2 2）例例7.（北京春招）（北京春招）兩個星球組成兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點作周期力作用下，繞連線上某點作周期相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩相同的勻速圓周運動，現(xiàn)測得兩星中心距離為星中心距離為R R，其運動周期為，其運動周期為T T，求兩星的總質(zhì)量。求兩星的總質(zhì)量。例例8.8.宇航員站在一星球表面上的某高處，宇航員站在一星球表面上的某高處，以初速度以初速度V V0 0沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)沿水平方向拋出一個小球，經(jīng)過時間過時間t t，球落到星球表面，小球

11、落地時，球落到星球表面，小球落地時的速度大小為的速度大小為V. V. 已知該星球的半徑為已知該星球的半徑為R R，引力常量為引力常量為G G ，求該星球的質(zhì)量，求該星球的質(zhì)量M M。 v vv vo ogtgt解：小球做平拋運動如圖，則有：解：小球做平拋運動如圖，則有：220vvgt設(shè)該星球表面物體質(zhì)量為設(shè)該星球表面物體質(zhì)量為m m，其重力近似等于萬有，其重力近似等于萬有引力：引力：2MmmgGR由以上兩式得該星球的質(zhì)量：由以上兩式得該星球的質(zhì)量：2220vv RMG t 1 12 2人造衛(wèi)星三、人造衛(wèi)星及宇宙速度三、人造衛(wèi)星及宇宙速度 在地球上拋在地球上拋出的物體，當出的物體，當它的速度足夠

12、它的速度足夠大時，物體就大時，物體就永遠不會落到地面上，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，永遠不會落到地面上，它將圍繞地球旋轉(zhuǎn)，成為一顆繞地球運動的人造地球衛(wèi)星。簡成為一顆繞地球運動的人造地球衛(wèi)星。簡稱人造衛(wèi)星。稱人造衛(wèi)星。rTmrmrvmrGMm2222)2(由由332T=2.GMGMGMrMvaGrrr ， ， ，4.4.半徑與線速度、角速度、周半徑與線速度、角速度、周期期 、向心加速度的關(guān)系、向心加速度的關(guān)系r r增大增大V V減小減小r r增大增大 減小減小r r增大增大T T增大增大r r增大增大a a減小減小例例9.9.兩顆人造衛(wèi)星兩顆人造衛(wèi)星A A、B B繞地球繞地球作圓周運動，周期之比為作圓周

13、運動，周期之比為T TA A：T TB B=1=1：8 8，則軌道半徑之比和運，則軌道半徑之比和運動速率之比分別為（動速率之比分別為（ ）（RA：RB=1：4；VA：VB=2：1）5.5.宇宙速度宇宙速度(1)(1)第一宇宙速度第一宇宙速度：V=7.9km/sV=7.9km/s(2)(2)推導：推導：./9 .7:,:,222skmvgRvmgRGMmRGMvRmvRGMm計算的結(jié)果是可以解得則若考慮到地球表面解得 所以所以第一宇第一宇宙速度宙速度又又叫最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度叫最小發(fā)射速度，最大環(huán)繞速度。第一宇宙速度：第一宇宙速度： V V1 1=7.9km/s =7.9km/s （地面附

14、近、勻速圓周運動）（地面附近、勻速圓周運動）V V1 1=7.9km/s=7.9km/s(3)(3)第二宇宙速度：第二宇宙速度：當物體的速度當物體的速度大于大于或等于或等于11.2km/s11.2km/s時時，衛(wèi)星就會脫離地球，衛(wèi)星就會脫離地球的引力，不在繞地球運行。我們把這個的引力，不在繞地球運行。我們把這個速度叫第二宇宙速度。達到第二宇宙速速度叫第二宇宙速度。達到第二宇宙速度的物體還受到太陽的引力。度的物體還受到太陽的引力。(4)(4)第三宇宙速度第三宇宙速度：如果物體的速度如果物體的速度等等于或大于于或大于16.7km/s16.7km/s，物體就擺脫了太陽物體就擺脫了太陽引力的束縛，飛到

15、太陽系以外的宇宙空引力的束縛，飛到太陽系以外的宇宙空間去。我們把這個速度叫第三宇宙速度。間去。我們把這個速度叫第三宇宙速度。 V1=7.9km/s 地球地球V V2 2=11.2km/s=11.2km/sV V3 3=16.7km/s=16.7km/s三、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）三、同步衛(wèi)星（通訊衛(wèi)星）1.特點：特點：定周期（頻率、轉(zhuǎn)速定周期（頻率、轉(zhuǎn)速）（與地球自轉(zhuǎn)的周期相（與地球自轉(zhuǎn)的周期相同，即同，即T=24h）定高度定高度（到地面的距離相同，即（到地面的距離相同，即h=3.6107m）1.特點特點( (軌道平面與赤道面重合軌道平面與赤道面重合) )定在赤道的正上方某點定在赤道的正上方某點（

16、相對于地球靜止）。（相對于地球靜止）。定線速度大小定線速度大?。矗碫=3.1 103m/s）定角速度定角速度（與地球自轉(zhuǎn)的角速度大?。ㄅc地球自轉(zhuǎn)的角速度大小）定向心加速度大小定向心加速度大小 不同點：不同點：由于各國發(fā)射的同由于各國發(fā)射的同步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，所以它步衛(wèi)星質(zhì)量一般不同，所以它們受到的向心力的大小一般不們受到的向心力的大小一般不同。同。衛(wèi)星的幾個注意的問題衛(wèi)星的幾個注意的問題：1.1.衛(wèi)星繞地球運動的衛(wèi)星繞地球運動的向心加速度向心加速度和物體隨地球和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度自轉(zhuǎn)的向心加速度2.2.環(huán)繞（運行）速度環(huán)繞（運行）速度與與發(fā)射速度發(fā)射速度3.3.衛(wèi)星的衛(wèi)星的超重超重和和失重失重例例9.9.（全國高考）（全國高考）宇航