ch10含耦合電感和理想變壓器電路分析

1、第10章 含耦合電感和理想變壓器的電路分析本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容本章重點：本章重點： 互感線圈同名端的判定互感線圈同名端的判定 互感電壓表達(dá)式正負(fù)號的確定互感電壓表達(dá)式正負(fù)號的確定 理想變壓器理想變壓器10.1 10.1 耦合電感的伏安關(guān)系式耦合電感的伏安關(guān)系式 當(dāng)電感線圈中的電流隨時間變化時，在線圈兩端將產(chǎn)當(dāng)電感線圈中的電流隨時間變化時，在線圈兩端將產(chǎn)生感應(yīng)電壓，稱為生感應(yīng)電壓，稱為自感電壓自感電壓。當(dāng)自感電壓與電流處于關(guān)聯(lián)。當(dāng)自感電壓與電流處于關(guān)聯(lián)參考方向時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，自感電壓與線圈中電流參考方向時，根據(jù)電磁感應(yīng)定律，自感電壓與線圈中電流的關(guān)系可表示為：的關(guān)系可表示為：dtdiL

2、dtdu10.1.1耦合電感 在實際電路中，常常遇到一些相鄰線圈的現(xiàn)象。如收音機(jī)、在實際電路中，常常遇到一些相鄰線圈的現(xiàn)象。如收音機(jī)、電視機(jī)中使用的中低頻變壓器（中周）振蕩線圈等。當(dāng)電視機(jī)中使用的中低頻變壓器（中周）振蕩線圈等。當(dāng)任意一個線圈中通過電流時，必然會在其自身線圈中產(chǎn)任意一個線圈中通過電流時，必然會在其自身線圈中產(chǎn)生生自感磁通，自感磁通，同時自感磁通的一部分也必然會穿過相鄰?fù)瑫r自感磁通的一部分也必然會穿過相鄰線圈。載流線圈之間磁通相互作用的物理現(xiàn)象稱為線圈。載流線圈之間磁通相互作用的物理現(xiàn)象稱為磁耦磁耦合合或或互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象。具有磁耦合的線圈稱為。具有磁耦合的線圈稱為耦合電感線圈耦

3、合電感線圈或或互感線圈互感線圈?；ジ芯€圈圖29 1122N1N2211112221i2i如圖所示為兩個具有互感如圖所示為兩個具有互感的線圈的線圈N N1 1，N N2 2。設(shè)線圈。設(shè)線圈N N1 1，N N2 2中的電流分別為中的電流分別為 i i1 1和和i i2 2 ，根據(jù)右手定則就可以，根據(jù)右手定則就可以判定電流變化產(chǎn)生的磁通判定電流變化產(chǎn)生的磁通方向和相互交鏈情況。電方向和相互交鏈情況。電流流 i i1 1產(chǎn)生穿過自身線圈產(chǎn)生穿過自身線圈的磁鏈的磁鏈1111稱為自感磁鏈，稱為自感磁鏈， 穿過線圈穿過線圈N N2 2產(chǎn)生的磁鏈產(chǎn)生的磁鏈2121稱為互感磁鏈。同理稱為互感磁鏈。同理2222

4、 也為自感磁鏈，也為自感磁鏈， 1212 也稱為互感磁鏈。也稱為互感磁鏈。如果互感磁鏈與自感磁鏈方向一致，表明自感磁鏈與互感磁如果互感磁鏈與自感磁鏈方向一致，表明自感磁鏈與互感磁鏈互相增強(qiáng)，則互感磁鏈取鏈互相增強(qiáng)，則互感磁鏈取“+”+”號，如果互感磁鏈與自感號，如果互感磁鏈與自感磁鏈方向相反，表明自感磁鏈與互感磁鏈互相削弱，則互感磁鏈方向相反，表明自感磁鏈與互感磁鏈互相削弱，則互感磁鏈取磁鏈取“-”-”號。號。每個耦合線圈中的磁鏈就等于自感磁鏈與互感磁鏈兩部每個耦合線圈中的磁鏈就等于自感磁鏈與互感磁鏈兩部分的代數(shù)和。設(shè)分的代數(shù)和。設(shè)N N1 1線圈中的磁鏈為線圈中的磁鏈為1 1， N N2 2

5、線圈中的磁鏈線圈中的磁鏈為為2 2，則有：，則有：2221212111當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時，每一種磁鏈都與產(chǎn)當(dāng)周圍空間是各向同性的線性磁介質(zhì)時，每一種磁鏈都與產(chǎn)生它的電流成正比。即生它的電流成正比。即: :1111iL2222iL21212iM12121iM其中其中M12 、 M21稱為稱為互感系數(shù)互感系數(shù)，簡稱互感。單位為（，簡稱互感。單位為（Henry）（亨利）。（亨利）。當(dāng)只有兩個線圈存在耦合時，可以證明當(dāng)只有兩個線圈存在耦合時，可以證明M12= M21 =M，為，為常數(shù)。常數(shù)。其大小表明一個線圈中的電流在另一個線圈中建立其大小表明一個線圈中的電流在另一個線圈中建立磁場的能

6、力。磁場的能力。M M越大，能力越強(qiáng)。越大，能力越強(qiáng)。 兩個耦合線圈的磁鏈可表示為：兩個耦合線圈的磁鏈可表示為： 12222111MiiLMiiL兩個耦合線圈之間的耦合緊密程度，可以用兩個耦合線圈之間的耦合緊密程度，可以用耦合系數(shù)耦合系數(shù)表示，表示，其定義為兩個線圈的互感磁鏈與自感磁鏈的比值的幾何平其定義為兩個線圈的互感磁鏈與自感磁鏈的比值的幾何平均值。即均值。即22211112k將自感磁鏈和互感磁鏈的表達(dá)式帶入上式，得將自感磁鏈和互感磁鏈的表達(dá)式帶入上式，得 21LLMk 對于耦合線圈而言，每個線圈的互感磁鏈總是小于或等于對于耦合線圈而言，每個線圈的互感磁鏈總是小于或等于自感磁鏈的，因此自感

7、磁鏈的，因此k1，則，則21LLM 當(dāng)當(dāng)k=1時，稱耦合線圈為時，稱耦合線圈為全耦合狀態(tài)全耦合狀態(tài)，最緊密無漏磁現(xiàn)象，最緊密無漏磁現(xiàn)象，互感系數(shù)最大；當(dāng)互感系數(shù)最大；當(dāng)k=0時，稱耦合線圈為時，稱耦合線圈為無耦合狀態(tài)無耦合狀態(tài)，線，線圈間互不影響。圈間互不影響。k k的大小與線圈結(jié)構(gòu)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，即的大小與線圈結(jié)構(gòu)、相對位置以及周圍的磁介質(zhì)有關(guān)，即使使L1L1、L2L2確定，仍可通過調(diào)整或改變其相互位置，改變互確定，仍可通過調(diào)整或改變其相互位置，改變互感的大小。感的大小。 10.1.2 耦合電感的電路模型以及伏安關(guān)系 兩個電感線圈組成耦合電感元件后，作為一個整體，必須由兩個電

8、感線圈組成耦合電感元件后，作為一個整體，必須由L L1 1 、L L2 2、M M三個參數(shù)來描述其特征。三個參數(shù)來描述其特征。其電路模型如圖所示，其其電路模型如圖所示，其中中L L1 1 L L2 2為自感系數(shù)，為自感系數(shù)，M為互感系數(shù)，為互感系數(shù)，“”表示同名端。表示同名端。aaccbbdd+ +圖10-3 耦合電感的電路模型 為反映互感磁鏈對線圈中磁場的增強(qiáng)或削弱作用，電路模為反映互感磁鏈對線圈中磁場的增強(qiáng)或削弱作用，電路模型中引入型中引入同名端同名端標(biāo)記方式。即兩個線圈帶有相同標(biāo)記方式。即兩個線圈帶有相同“”標(biāo)標(biāo)記的端點為同名端，如（記的端點為同名端，如（a）圖中）圖中ac、bd為同名端

9、，為同名端，ad、bc為異名端；（為異名端；（b）圖中）圖中ad、bc為同名端，為同名端，ac、bd為異為異名端。名端。aaccbbdd+ +利用同名端判定耦合線圈中磁場增強(qiáng)或削弱的方法如下利用同名端判定耦合線圈中磁場增強(qiáng)或削弱的方法如下：兩個耦合線圈同名端可根據(jù)線圈繞向和相對位置進(jìn)行判斷，兩個耦合線圈同名端可根據(jù)線圈繞向和相對位置進(jìn)行判斷，也可通過實驗方法確定。也可通過實驗方法確定。當(dāng)電流當(dāng)電流i1 、 i2分別從同名端流進(jìn)分別從同名端流進(jìn)（或流出）各自線圈時，（或流出）各自線圈時， 磁場相互增強(qiáng)；當(dāng)電流磁場相互增強(qiáng)；當(dāng)電流i1 、 i2 分別分別從兩個異名端流進(jìn)（或流出）各自線圈時，磁場相

10、互減弱。從兩個異名端流進(jìn)（或流出）各自線圈時，磁場相互減弱。12222111MiiLMiiL12222111MiiLMiiLaaccbbdd+ +據(jù)電磁感應(yīng)定律得耦合電感的伏安關(guān)系式據(jù)電磁感應(yīng)定律得耦合電感的伏安關(guān)系式 ： dtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu122222111121222uuu12111uuu12222111MiiLMiiL表明：表明：1. 1. 兩個耦合線圈作為二端口元件，其端口電壓為自感電壓兩個耦合線圈作為二端口元件，其端口電壓為自感電壓與互感電壓的代數(shù)和。與互感電壓的代數(shù)和。2. 2. 自感電壓與本線圈電流有關(guān)，其正負(fù)號取決于各線圈本自感電壓與本線圈

11、電流有關(guān)，其正負(fù)號取決于各線圈本身的電壓電流是否關(guān)聯(lián)參考方向。若關(guān)聯(lián)，則為正；非關(guān)聯(lián)，身的電壓電流是否關(guān)聯(lián)參考方向。若關(guān)聯(lián)，則為正；非關(guān)聯(lián)，則為負(fù)。則為負(fù)。3. 3. 互感電壓與另一個線圈的電流有關(guān)，其正負(fù)與互感線圈互感電壓與另一個線圈的電流有關(guān)，其正負(fù)與互感線圈的同名端位置及各自線圈的電流方向有關(guān)。如果互感電壓的同名端位置及各自線圈的電流方向有關(guān)。如果互感電壓“+”+”極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對同名端，極性端子與產(chǎn)生它的電流流進(jìn)的端子為一對同名端，互感電壓前應(yīng)取互感電壓前應(yīng)取“+”+”號，反之應(yīng)取號，反之應(yīng)取“-”-”號。號。例10-1 如圖所示耦合線圈，寫出其端口的伏安關(guān)系式。

12、 耦合線圈圖410 L1L2+_u1+_u2i2Mi1dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu1222tiMtiLudddd2111 tiLtiMudddd2212 10.1.3耦合電感的相量形式12222111IMjILjUIMjILjUdtdiMdtdiLdtdudtdiMdtdiLdtdu1222221111據(jù)相量引理得耦合電感的伏安關(guān)系式據(jù)相量引理得耦合電感的伏安關(guān)系式 ： 10.1.3耦合電感的相量形式_+_1Lj+1U1I2U2I2IMj1IMj2Lj+_+受控源表示的互感圖510 dtdiMdtdiLu2111dtdiMdtdiLu122212222111IMjILj

13、UIMjILjU10.2含有耦合電感電路的分析含有耦合電感電路的分析 v 在含有耦合電感電路中，其正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可采用相量在含有耦合電感電路中，其正弦穩(wěn)態(tài)分析仍可采用相量法。但列法。但列KVL方程時要注意互感的影響。耦合電感每一方程時要注意互感的影響。耦合電感每一個線圈上的電壓都包含自感電壓和互感電壓兩部分，即個線圈上的電壓都包含自感電壓和互感電壓兩部分，即耦合電感支路的電壓不僅與本支路電流有關(guān)，而且還與耦合電感支路的電壓不僅與本支路電流有關(guān)，而且還與那些與之具有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。其伏安關(guān)系體那些與之具有互感關(guān)系的支路電流有關(guān)。其伏安關(guān)系體現(xiàn)為多種不同形式。現(xiàn)為多種不同形式。10.2.1

14、耦合電感的串聯(lián)v 據(jù)同名端相互連接關(guān)系，串聯(lián)方式分據(jù)同名端相互連接關(guān)系，串聯(lián)方式分順串和反串順串和反串兩種。兩種。v 若同一電流依次從兩個線圈同名端流入（出）或兩耦合電感若同一電流依次從兩個線圈同名端流入（出）或兩耦合電感線圈非同名端相接稱為線圈非同名端相接稱為順串順串，v 同一電流從一個線圈同名端流入，從另一線圈同名端流出或同一電流從一個線圈同名端流入，從另一線圈同名端流出或兩耦合線圈同名端相接，稱為兩耦合線圈同名端相接，稱為反串反串。v 下圖為兩個具有耦合關(guān)系的耦合電感串聯(lián)電路，下圖為兩個具有耦合關(guān)系的耦合電感串聯(lián)電路， M表示互感。表示互感。dtdiMdtdiLu22dtdiMdtdiL

15、u11dtdiLdtdiMLLuuuab)2(2121MLLLab221IMLjIMLjIZIZUUU)()(212121IMjLjLj)2(21IZMjLjLjZ221順串使等效復(fù)阻抗加大，表明互感起增強(qiáng)作用。順串使等效復(fù)阻抗加大，表明互感起增強(qiáng)作用。 順串：順串： dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu2211dtdiLdtdiMLLuuuab)2(2121MLLLab221IMLjIMLjIZIZUUU)()(212121IMjLjLj)2(21IZ反串使等效復(fù)阻抗減小，表明互感起削弱作用。反串使等效復(fù)阻抗減小，表明互感起削弱作用。反串：反串：)(2121LLM 互感不大于兩個自感

16、的算術(shù)平均值?；ジ胁淮笥趦蓚€自感的算術(shù)平均值。02 21 MLLLMLLLab221由于反串時的等效電感由于反串時的等效電感 例10-2 已知耦合電感L1=16mH， L2=4mH ，當(dāng)其耦合系數(shù)k=0.8時，分別求解兩電感順串和反串時的等效電感。解解 k=0.8 21212122LLkLLMLLLmHLLkM.4 .64168 .021順串時順串時 )mH(8 .328 .1220反串時反串時 21212122LLkLLMLLL)mH(2 . 78 .122010.2.2.耦合電路的并聯(lián)v 并聯(lián)連接方式也有兩種：即同名端相聯(lián)和異名端相聯(lián)。并聯(lián)連接方式也有兩種：即同名端相聯(lián)和異名端相聯(lián)。v 同

17、名端相聯(lián)即兩個線圈的同名端在同一側(cè)或兩對同名端對應(yīng)同名端相聯(lián)即兩個線圈的同名端在同一側(cè)或兩對同名端對應(yīng)相連，則稱相連，則稱同側(cè)并聯(lián)同側(cè)并聯(lián)。v 異名端相聯(lián)，即兩個線圈同名端不在同一側(cè)或兩對異名端對異名端相聯(lián)，即兩個線圈同名端不在同一側(cè)或兩對異名端對應(yīng)相連，則稱應(yīng)相連，則稱異側(cè)并聯(lián)異側(cè)并聯(lián)。v 如圖所示電路，（如圖所示電路，（a）圖為同側(cè)并聯(lián)）圖為同側(cè)并聯(lián) ，（，（b）為異側(cè)并聯(lián)。）為異側(cè)并聯(lián)。耦合電感的并聯(lián)圖710 耦合電感的并聯(lián)圖710dtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu12221121iiidtdiLdtdiMLLMLLuab221221uMLLMLdtdi22121uMLLMLd

18、tdi22112uMLLMLLdtdidtdidtdi22121212MLLMLLLab221221同側(cè)并聯(lián)的等效電感同側(cè)并聯(lián)的等效電感 0 2)(21221abMLLMLLL同理可得同理可得異側(cè)并聯(lián)的等效電感異側(cè)并聯(lián)的等效電感 MLLMLLLab221221MLLMLLLab221221同側(cè)并聯(lián)的等效電感同側(cè)并聯(lián)的等效電感 故故21LLM 互感小于兩元件自感的幾何平均值?；ジ行∮趦稍愿械膸缀纹骄?。10.3 空心變壓器 變壓器是電工、電子技術(shù)中常見的電器設(shè)備，是典型變壓器是電工、電子技術(shù)中常見的電器設(shè)備，是典型的互感電路實例。空心變壓器由兩個耦合線圈繞在同一個的互感電路實例?？招淖儔浩饔?/p>

19、兩個耦合線圈繞在同一個非鐵磁性材料的芯柱上制成。接到電源端的線圈稱為原邊非鐵磁性材料的芯柱上制成。接到電源端的線圈稱為原邊（或初級）線圈，接到負(fù)載端的線圈稱為副邊（或次級）（或初級）線圈，接到負(fù)載端的線圈稱為副邊（或次級）線圈，其電路模型如圖所示。原邊（或初級）線圈所在的線圈，其電路模型如圖所示。原邊（或初級）線圈所在的回路稱為原邊（或初級）回路，副邊（或次級）線圈所在回路稱為原邊（或初級）回路，副邊（或次級）線圈所在回路稱為副邊（或次級）回路。變壓器就是通過磁耦合將回路稱為副邊（或次級）回路。變壓器就是通過磁耦合將電源能量傳遞給負(fù)載。電源能量傳遞給負(fù)載。-+空心變壓器的模型圖810 原邊回路

20、方程為：原邊回路方程為： SUUIMjILjR12111)(副邊回路方程為：副邊回路方程為： 0)()(21222IjXRIMjILjRLL0)(2221IjXRLjRIMjLL令原邊回路自阻抗為令原邊回路自阻抗為Z Z11 11 ，則，則 1111LjRZ令副邊回路自阻抗為令副邊回路自阻抗為Z Z2222 ，則，則 LLjXRLjRZ2222MjZM-+空心變壓器的模型圖810 2221112221111)(YMZUZZZUIM12111UIZIZM02221IZIZM空心變壓器從電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為：空心變壓器從電源端看進(jìn)去的輸入阻抗為： 22211222112221111)(ZZZY

21、ZZYMZIUZMMin112221112221112)(YMZUYZZZZUZIMMM有：有： 222YZM 稱為稱為引入阻抗（或反映阻抗）引入阻抗（或反映阻抗），其大小表明副邊的回，其大小表明副邊的回路阻抗對原邊輸入阻抗的影響，即對原邊電流的影響程度。路阻抗對原邊輸入阻抗的影響，即對原邊電流的影響程度。若副邊不接負(fù)載，即無窮大，則副邊對原邊的影響不存在。若副邊不接負(fù)載，即無窮大，則副邊對原邊的影響不存在。+-_+1U1I11SU11Z222)(ZM圖圖10-9 10-9 空心變壓器原邊等效電路空心變壓器原邊等效電路空心變壓器原邊等效電路如下圖所示?？招淖儔浩髟叺刃щ娐啡缦聢D所示。 _+1

22、11UMYjeqZLRLjX+_2U2I22圖圖10-10 空心變壓器副邊等效電路空心變壓器副邊等效電路空心變壓器副邊等效電路如下圖所示?？招淖儔浩鞲边叺刃щ娐啡缦聢D所示。等效阻抗等效阻抗 11222)(YMLjRZeq原邊回路以激勵源形式對副邊產(chǎn)生影響。原邊回路以激勵源形式對副邊產(chǎn)生影響。值得注意的是等效值得注意的是等效激勵源大小、極性和相位與耦合電感同名端、原副邊電流參激勵源大小、極性和相位與耦合電感同名端、原副邊電流參考方向有關(guān)?？挤较蛴嘘P(guān)。例10-3 圖10-11所示變壓器電路, 201RH6 . 31LH06. 02L08. 02R 42LRH465. 0MtV314cos1152)

23、(tuS求求 )(1ti)(2ti1110 圖解解 用原、副邊等效電路進(jìn)行計算用原、副邊等效電路進(jìn)行計算 6 . 3314201111jLjRZ113020j84.1808.422222jLjRRZL1 .241 .461894221 .244 .4621 .241 .46)465. 0314(2222jZM1110 圖 201RH6 . 31LH06. 02L08. 02R 42LRH465. 0MmA8 .646 .1108 .641040011594144201151894221130200115)(0115222111jjjZMZZUIinSA1 . 135. 01 .241 .468

24、 .64106 .11090465. 031432212ZIMjImA)8 .64314cos(6 .1102)(1ttiA)1 . 1314cos(35. 02)(2tti一 同名端相聯(lián)接 :1N dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 u1u2Mi1i2u1u2i2L1L2LaLbLcN1N2i1 dtdiLdtdiLLbcb12)(u1u2Mi1i2u1u2i2L1L2LaLbLcN1N2i1:2N dtiidLdtdiLuba)(2111 dtdiLdtdiLLbba21)( dtiidLdtdiLubc)(2122 u1u2Mi1i2u1u2i2L1L2LaL

25、bLcN1N2i1同理可得 MLLa1 MLLc2 MLbML1L2L1+ML2+M-M圖10.4-3例10.4-1ML1L2eqL圖10.4-4解： 1.用初次級等效電路求eqL 外加激勵法的相量模型如圖 由相應(yīng)的初級等效電路，有 riZZIUZ11221)(LjMLj221LMLj4 . 0)12. 0(1 . 02221LMLLeqmH64Mj2Lj1LjUI相量模型UIZ11Zr初級等效電路2.去耦等效求eqL)()()()()(221MMLMMLMLLeq mH64L1+ML2+M-MeqL圖10.4-6如圖電路已知ttuS410cos1002)( V求)(ti及)(tuC例10.4

26、-2uS(t)i(t)9mHL1L26mHuC(t)M=4mH80F5圖10.4-780Mj)(2MLj)(1MLjCj1SUICU圖10.4-8解：畫出去耦等效的相量模型如圖,其中34110)49(10)(jMLj 50j34210)46(10)(jMLj 20j40jMj)20/20(5080jjjZi9 .361006080j )9 .3610cos(2)(4tti A )9 .12610cos(102)(4ttuC V10.5 理想變壓器理想變壓器一、 定義 12nuu 121ini1僅有唯一的電參數(shù)匝數(shù)比 n表征的不是外部端鈕電壓、電流的約束關(guān)系，而是初次級電壓、電流的變比關(guān)系。u1u2N1N2i1i2n:1)/(12NNn 圖10.5-1u1u2i1i2n:1圖10.5-24瞬時功率1122)(iuiutp 1111)1(iuinnu0)(tp （在任一瞬刻恒為零！ ）既不消耗（吸收）功率，也不會和電路進(jìn)行能量交換，和 R、L、C 不同。u1u2i1i2n:1u1i1i2n:1RLu2Ri圖10.5-3二、含理想變壓器電路的分析二、含理想變壓器電路的分析1) 2電阻中無電流（不構(gòu)成回路） 它的接入對電路沒有影響 4)1