第三章受彎構件正截面承載力計算

1、第三章第三章 受彎構件的正截面承載力計算受彎構件的正截面承載力計算正截面破壞：當受彎構件沿彎矩最大的截面破壞時，正截面破壞：當受彎構件沿彎矩最大的截面破壞時，破壞截面與構件的軸線垂直。破壞截面與構件的軸線垂直。斜截面破壞：當受彎構件沿剪力最大或彎矩和剪力都斜截面破壞：當受彎構件沿剪力最大或彎矩和剪力都較大的截面破壞，破壞截面與構件的軸線斜交。較大的截面破壞，破壞截面與構件的軸線斜交。 b h l0縱向鋼筋正截面受彎承載力設計正截面受彎承載力設計為防止正截面破壞，須配縱向鋼筋。為防止正截面破壞，須配縱向鋼筋。 b h縱向鋼筋 l0斜截面受剪承載力設計斜截面受剪承載力設計為防止斜截面破壞，須配彎起

2、鋼筋及箍筋。為防止斜截面破壞，須配彎起鋼筋及箍筋。鋼筋混凝土受彎構件的設計內容：鋼筋混凝土受彎構件的設計內容：(1) 正截面受彎承載力計算正截面受彎承載力計算按已知截面彎矩設計值按已知截面彎矩設計值M，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；，計算確定截面尺寸和縱向受力鋼筋；(2) 斜截面受剪承載力計算斜截面受剪承載力計算按受剪計算截面的剪力按受剪計算截面的剪力設計值設計值V，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數量；，計算確定箍筋和彎起鋼筋的數量；(3) 鋼筋布置鋼筋布置為保證鋼筋與混凝土的粘結，并使鋼為保證鋼筋與混凝土的粘結，并使鋼筋充分發(fā)揮作用，根據荷載產生的彎矩圖和剪力圖筋充分發(fā)揮作用，根據荷載產生的彎矩

3、圖和剪力圖確定鋼筋的布置；確定鋼筋的布置；(4) 正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算正常使用階段的裂縫寬度和撓度變形驗算；(5) 繪制施工圖繪制施工圖。第一節(jié)受彎構件的 截面形式和構造矩形T 形工形十字形一、截面形式梁矩形板空心板槽形板板單筋截面: 受彎構件中，僅在受拉區(qū)配置縱向受力鋼筋的截面；雙筋截面: 受拉區(qū)和受壓區(qū)都配置縱向受力鋼筋的截面。二、截面尺寸簡支梁高跨比簡支梁高跨比h/l0=1/81/12矩形截面梁高寬比矩形截面梁高寬比h/b=2.03.5T形截面梁高寬比形截面梁高寬比h/b=2.54.0。（b為梁肋）為梁肋）b=120、150、180、200、220、250 mm， 250

4、以上的級差為以上的級差為50mm。h=250、300、350、400、. 800 mm， 800mm以下的級差為以下的級差為50mm，以上的為，以上的為100mm。在水工建筑物中板的厚度變化：在水工建筑物中板的厚度變化：1、薄的可為、薄的可為100mm左右，厚的可達幾米；實心板一左右，厚的可達幾米；實心板一般不小于般不小于100mm，2、板的厚度以、板的厚度以10mm遞增，板厚在遞增，板厚在250mm以上者可以上者可以以50mm厚度遞增。厚度遞增。b bh hb bh h混凝土保護層厚度混凝土保護層厚度c縱向受力鋼筋縱向受力鋼筋的的外表外表面面到截面邊緣的到截面邊緣的垂直距離垂直距離。保護層厚

5、度的作用：保護層厚度的作用：保護縱向鋼筋不被銹蝕；保護縱向鋼筋不被銹蝕；發(fā)生火災時延緩鋼筋溫度上升；發(fā)生火災時延緩鋼筋溫度上升；a. 保證縱向鋼筋與混凝土的較好粘結。保證縱向鋼筋與混凝土的較好粘結。保護層厚度保護層厚度不應不應小于小于鋼筋直徑鋼筋直徑及及由由構件類別和環(huán)境構件類別和環(huán)境條件條件確定的最小保護層厚度確定的最小保護層厚度，不宜小于粗骨料不宜小于粗骨料最大粒徑的最大粒徑的1.25倍倍。環(huán)境類別為一類（室內環(huán)境）時，梁的最小保護層環(huán)境類別為一類（室內環(huán)境）時，梁的最小保護層厚度是厚度是25mm，板為，板為20mm.三、混凝土保護層四、梁內鋼筋的直徑和凈距鋼筋的選用：鋼筋的選用：1、縱向

6、受力鋼筋的直徑、縱向受力鋼筋的直徑不能太細不能太細保證鋼筋骨架有較好的剛度，保證鋼筋骨架有較好的剛度，便于施工；便于施工；2、不宜太粗不宜太粗避免受拉區(qū)混凝土產生過寬的裂縫。直徑取避免受拉區(qū)混凝土產生過寬的裂縫。直徑取1028mm之間。之間。h0a凈距凈距d 25h0a凈距凈距d 25凈距凈距d 301.5d 303、在同一梁中，截面的受力鋼筋直徑最好相同，但為了方便和、在同一梁中，截面的受力鋼筋直徑最好相同，但為了方便和節(jié)約，可以用兩種直徑。鋼筋的直徑相差最好在節(jié)約，可以用兩種直徑。鋼筋的直徑相差最好在24mm 之間。之間。4、受力鋼筋一般不少于、受力鋼筋一般不少于34根。截面尺寸特別小且不

7、需要彎起根。截面尺寸特別小且不需要彎起綱筋的梁，可以少到綱筋的梁，可以少到2根。梁中鋼筋的根數也不宜太多，否則會根。梁中鋼筋的根數也不宜太多，否則會增加澆灌困難。增加澆灌困難。5、梁內下部縱向鋼筋的凈距不應小于鋼筋直徑、梁內下部縱向鋼筋的凈距不應小于鋼筋直徑d，也不應小于，也不應小于25mm和最大骨料粒徑的和最大骨料粒徑的1.25倍；上部縱向鋼筋的凈距不應小于倍；上部縱向鋼筋的凈距不應小于1.5d，也不應小于，也不應小于30mm和最大骨料粒徑的和最大骨料粒徑的1.5倍；倍；6、下部縱向受力鋼筋盡可能排成一層，當根數較多時也可以排、下部縱向受力鋼筋盡可能排成一層，當根數較多時也可以排成多層，也允

8、許將鋼筋成束布置，布置時應避免上下層鋼筋錯位，成多層，也允許將鋼筋成束布置，布置時應避免上下層鋼筋錯位，同時各層之間凈距應不小于同時各層之間凈距應不小于25mm和最大鋼筋直徑。和最大鋼筋直徑。五、板內鋼筋的直徑和間距板的縱筋布置要求：a.鋼筋直徑通常為鋼筋直徑通常為612mm，級鋼筋；級鋼筋； 板厚度較大時，鋼筋直徑可用板厚度較大時，鋼筋直徑可用1225mm，級鋼筋；級鋼筋；b.受力鋼筋最大間距受力鋼筋最大間距 板厚板厚 h200mm：200mm 200mm1500mm：300mmc.垂直于受力鋼筋的方向應布置垂直于受力鋼筋的方向應布置分布鋼筋分布鋼筋。（均勻傳力、抵抗收。（均勻傳力、抵抗收縮

9、和溫度應力）縮和溫度應力）c15分布筋h0h0 = h -2070縱向受拉鋼筋的配筋百分率 d=1032mm(常用常用)h0=h-a單排單排 a= c+d/2=2520/2=35mm雙排雙排 a= c+d+e/2=25+20+30/2=60mm 截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點到受拉邊緣的豎向距離截面上所有縱向受拉鋼筋的合力點到受拉邊緣的豎向距離為為a，則到受壓邊緣的距離為則到受壓邊緣的距離為h0=h-a，稱為稱為截面有效高度截面有效高度。(%)0bhAs 縱向受拉鋼筋配筋率為縱向受拉鋼筋配筋率為第二節(jié) 受彎構件正截面的試驗研究一、 梁的試驗和應力應變階段適筋梁正截面受彎承載力的實驗定義：定義：

10、適筋梁適筋梁縱向受拉鋼筋配筋率比較適當的正截面稱為適縱向受拉鋼筋配筋率比較適當的正截面稱為適筋截面，具有適筋截面的梁叫適筋梁。筋截面，具有適筋截面的梁叫適筋梁。FF應變測點位移計MVhabAsh0 xnecesCaaMcrMyMu0 My(鋼筋開始屈服)混凝土壓碎破壞截面曲率(混凝土開裂)梁跨中截面的彎距試驗值梁跨中截面的彎距試驗值M0截面曲率實驗值截面曲率實驗值0關系關系第階段：混凝土開裂前的未裂階段etu階段截面應力和應變分布MMcr應力圖從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂。梁的工從開始加荷到受拉區(qū)混凝土開裂。梁的工作情況與均質彈性體梁相似，混凝土基本作情況與均質彈性體梁相似，混凝土基本上處于彈

11、性工作階段，上處于彈性工作階段，荷載荷載-撓度曲線或彎撓度曲線或彎矩矩-曲率曲線基本接近直線曲率曲線基本接近直線。etua 狀態(tài)截面應力和應變分布McrssA當彎距增加到當彎距增加到Mcr時，受拉邊緣的拉應變達時，受拉邊緣的拉應變達到混凝土受彎時到混凝土受彎時極限拉應變極限拉應變（e et=e e0 0tu），截），截面處于即將開裂的臨界狀態(tài)（面處于即將開裂的臨界狀態(tài)（aa狀態(tài)狀態(tài)），），此時的彎矩值稱為此時的彎矩值稱為開裂彎矩開裂彎矩Mcr。受壓區(qū)應。受壓區(qū)應力圖形接近三角形，受拉區(qū)呈曲線分布。力圖形接近三角形，受拉區(qū)呈曲線分布。第第階段特點：階段特點：a. 混凝土未開裂；混凝土未開裂；b.

12、 受壓受壓區(qū)應力圖形為直線，受拉區(qū)前期為直線，區(qū)應力圖形為直線，受拉區(qū)前期為直線，后期為曲線；后期為曲線；c. 彎距曲率呈直線關系。彎距曲率呈直線關系。第階段：混凝土開裂后至鋼筋屈服前的裂縫階段es階段截面應力和應變分布McrMey階段截面應力和應變分布MyMmaxB適筋梁適筋梁minmaxA 少筋梁少筋梁特點：特點：受壓區(qū)混凝土先壓碎，縱向受拉鋼筋受壓區(qū)混凝土先壓碎，縱向受拉鋼筋不屈服。不屈服。鋼筋破壞之前仍處于彈性工作階段，裂縫開鋼筋破壞之前仍處于彈性工作階段，裂縫開展不寬，延伸不高，梁的撓度不大。破壞帶展不寬，延伸不高，梁的撓度不大。破壞帶有突然性，沒有明顯的有突然性，沒有明顯的破壞預兆

13、，破壞預兆，屬于屬于脆性脆性破壞類型破壞類型。Mu0 fMMy C超筋梁超筋梁maxB適筋梁適筋梁minmaxA 少筋梁少筋梁 鋼筋(4) 鋼筋的應力應變方程為：鋼筋的應力應變方程為： fy ey1Es3.3.2 適筋梁與超筋梁的界限界限破壞：受拉鋼筋的應力達到屈服強度的同時，受壓區(qū)混凝土邊界限破壞：受拉鋼筋的應力達到屈服強度的同時，受壓區(qū)混凝土邊緣的壓應變恰好達到極限應變而破壞。緣的壓應變恰好達到極限應變而破壞。界限破壞的配筋率界限破壞的配筋率b實質上就是實質上就是適筋梁的最大配筋率。適筋梁的最大配筋率。當當 b時，破壞時，破壞始自始自受壓區(qū)混凝土的壓碎受壓區(qū)混凝土的壓碎， = b時，受拉鋼

14、筋屈服的時，受拉鋼筋屈服的同時同時受受壓區(qū)混凝土被壓碎。屬于壓區(qū)混凝土被壓碎。屬于適筋梁的范圍適筋梁的范圍，延性破壞延性破壞。混凝土受壓區(qū)應力圖形等效：混凝土受壓區(qū)應力圖形等效：a. 砼壓應力的合力砼壓應力的合力C大小相等；大小相等；b. 兩圖形中受壓區(qū)合力兩圖形中受壓區(qū)合力C的作用點不變。的作用點不變。a1 CTszM = C z fcxc ycCTszMuM = C zfc ycx=b1 xcMu相對受壓區(qū)高度：截面受壓區(qū)的實際高度與截面有效高度的比值。在實際計算時，常采用等效矩形應力圖形受壓區(qū)的計算高度代替實際高度。08 . 0 xx 界限條件下相對受壓區(qū)高度相對界限受壓區(qū)高度相對界限受

15、壓區(qū)高度eyecux0h0scuycuyycucuEfhxeeeeee111100sbEhxcuy0f10.8e相對界限受壓區(qū)高度僅與材相對界限受壓區(qū)高度僅與材料性能有關，而與截面尺寸料性能有關，而與截面尺寸無關無關08 . 0 xx 最小配筋率最小配筋率minDL規(guī)范滿足下式為適筋破壞規(guī)范滿足下式為適筋破壞0hxbSL規(guī)范滿足下式為適筋破壞規(guī)范滿足下式為適筋破壞01hxba3.4 單筋矩形截面受彎構件正截面受彎承載力計算3.4.1 基本計算公式及適用條件基本計算公式基本計算公式)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusycC= fcbxT=fyAsMu fcx=b1xcbhh

16、0ax力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡(h0-x/2)2()2(00 xhAfxhbxfMMAfbxfsycuDsyc按DL設計規(guī)范按SL設計規(guī)范)2()2(00 xhAfxhbxfMKMAfbxfsycussycycbbsbbffbhAhxa100 或防止超筋脆性破壞防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞防止少筋脆性破壞min0minbhAs適用條件適用條件)5 . 01 (201max,bbcubhfMa正常配筋率正常配筋率bmaxmin1、為保證明顯的預兆和足夠的延性，要求、為保證明顯的預兆和足夠的延性，要求2、 在正常配筋率范圍波動時，對總造價影響不大，如在正常配筋率范圍波動時，對總造價影響

17、不大，如板板的的常用配筋率范圍約為常用配筋率范圍約為0.3%0.3%0.8%0.8%，單筋矩形梁單筋矩形梁常用配筋率的常用配筋率的約為約為0.6%0.6%1.5%1.5%，T T形梁常用配筋率的范圍形梁常用配筋率的范圍為為0.9%1.8%.4.4.2 截面承載力計算的兩類問題截面設計截面設計已知：已知：彎矩設計值彎矩設計值M、砼及鋼強度等級、構件截面尺寸砼及鋼強度等級、構件截面尺寸b及及h求：求：受拉鋼筋截面面積受拉鋼筋截面面積As基本公式：基本公式：)2()2(00 xhAfxhbxfMMAfbxfsycusyc適用條件：適用條件：a.滿足滿足 ;b. 滿足滿足 。bmin縱向受拉鋼筋合力點

18、到截面受拉邊緣的距離縱向受拉鋼筋合力點到截面受拉邊緣的距離a的確定的確定:a的取值的取值 d=1032mm(常用常用)單排單排 a= c+d/2=c+10雙排雙排 a= c+d+e/2=c+25梁梁板板薄板：薄板：a=c+5 厚板：厚板：a=c+10正截面抗彎配筋的設計步驟：正截面抗彎配筋的設計步驟：1、作出板或梁的計算簡圖；、作出板或梁的計算簡圖；2、根據計算簡圖計算出最大彎矩設計值及承載力；、根據計算簡圖計算出最大彎矩設計值及承載力；3、配筋計算。、配筋計算。截面復核截面復核已知：已知：M、b，h(h0)、截面配筋、截面配筋As，砼及鋼筋強度等級，砼及鋼筋強度等級求：求：截面的受彎承載力截

19、面的受彎承載力 MuM未知數：未知數：受壓區(qū)高度受壓區(qū)高度x和受彎承載力和受彎承載力Mu基本公式：基本公式：)2()2(00 xhAfxhbxfMAfbxfsycusyc前提條件：前提條件：bcyffa1min0bhAs最終公式：最終公式：)5 . 01 (0hAfMsyu)5 . 01 (201abhfMcu或或習題一已知矩形截面簡支梁，截面尺寸已知矩形截面簡支梁，截面尺寸bh=250mm400mm，計，計算跨度算跨度l=6.20m，承受均布線荷載，承受均布線荷載，活荷載標準值活荷載標準值8kN/m，恒荷載標準值恒荷載標準值10kN/m（不計梁的自重），持久設計狀況，（不計梁的自重），持久設

20、計狀況，采用混凝土強度等級采用混凝土強度等級C40，級鋼筋級鋼筋，結構安全等級為，結構安全等級為級級，環(huán)境類別為環(huán)境類別為二二類，試求所需鋼筋的截面面積（分別采用電力、類，試求所需鋼筋的截面面積（分別采用電力、水利規(guī)范計算）。水利規(guī)范計算）。第五節(jié) 雙筋矩形截面構件正截面受彎承載力計算一、 概述雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況雙筋截面是指同時配置受拉和受壓鋼筋的情況。什么是雙筋截面？什么是雙筋截面？雙筋截面的適用情況：雙筋截面的適用情況：a. 彎距很大，按單筋截面計算得到彎距很大，按單筋截面計算得到 b，而截面尺寸受到限制，混凝土強度等級而截面尺寸受到限制，混凝土強度等級不能提高；不能

21、提高；b. 不同荷載組合情況下，梁截面承受異不同荷載組合情況下，梁截面承受異號彎距。號彎距。c.提高構件的延性，有利于抗震提高構件的延性，有利于抗震A sA s受壓鋼筋受拉鋼筋能否采用高強鋼筋作為受壓鋼筋？能否采用高強鋼筋作為受壓鋼筋？二、 計算公式與適用條件h0aA sA sCc=fcbxT=fyAsMuxecueyseasyAf)()2(00ahAfxhbxfMAfAfbxfsycusysyc力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡適用條件適用條件bbhxaa101 或ax 2ax 2bbhxaa101 或當滿足如下條件時：當滿足如下條件時：此時受壓區(qū)鋼筋不屈服，采用下式配受拉區(qū)鋼筋：此時受壓區(qū)鋼

22、筋不屈服，采用下式配受拉區(qū)鋼筋：)(0ahAfMsyu配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝配置受壓鋼筋后，為防止受壓鋼筋壓曲而導致受壓區(qū)混凝土保護層過早崩落影響承載力，土保護層過早崩落影響承載力，必須必須配置配置封閉箍筋封閉箍筋。A sA s受壓鋼筋s15d，400mmd41d封閉箍筋 雙筋截面在滿足構造要求的條件下，截面達到雙筋截面在滿足構造要求的條件下，截面達到Mu的標志的標志 仍仍然是然是受壓邊緣混凝土達到受壓邊緣混凝土達到e ecu。 在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可按等效在截面受彎承載力計算時，受壓區(qū)混凝土的應力仍可按等效矩形應力圖方法考慮。矩形應力圖方法

23、考慮。雙筋截面一般不會出現少筋破壞，可不必驗算最小配筋率。雙筋截面一般不會出現少筋破壞，可不必驗算最小配筋率。第六節(jié) T形截面構件正截面受彎承載力計算一、 概述hfxbhfbfbfh0h承載力的觀點：承載力的觀點：挖去受拉區(qū)混凝土，挖去受拉區(qū)混凝土，形成形成T形截面，對受彎承載力沒有形截面，對受彎承載力沒有影響。影響。目的和好處：目的和好處：節(jié)省混凝土，減輕自重。節(jié)省混凝土，減輕自重。試驗和理論分析均表明，翼緣上混凝土的試驗和理論分析均表明，翼緣上混凝土的縱向壓應力不是均勻分縱向壓應力不是均勻分布布的，離梁肋越遠壓應力越小。的，離梁肋越遠壓應力越小。計算上為簡化采計算上為簡化采翼緣計算寬度翼緣

24、計算寬度bf，假定在假定在bf范圍內壓應力為均勻分布，范圍內壓應力為均勻分布， bf范圍以外部分的翼緣則不考慮。范圍以外部分的翼緣則不考慮。bf的影響因素包括：的影響因素包括：翼緣高度翼緣高度hf 、梁的跨度梁的跨度l0 0、受力情況受力情況( (單獨梁、單獨梁、整澆肋形樓蓋梁整澆肋形樓蓋梁) )等因素有關。等因素有關。T T形、工形、倒L形截面受彎構件翼緣計算寬度 fbT形截面倒L形截面考 慮 情 況肋形梁（板）獨立梁肋形梁（板）按計算跨度l0考慮031l031l061l按梁（肋）凈距Sn考慮nSb nSb21當1 . 00hhffhb12當05. 01 . 00hhffhb12fhb 6f

25、hb5按翼緣高度fh考慮當05. 00hhffhb12bfhb5確定翼緣的計算寬度時，取所列各項的最小值，但應不大于受壓確定翼緣的計算寬度時，取所列各項的最小值，但應不大于受壓翼緣的實際寬度翼緣的實際寬度二、 計算簡圖和基本公式兩類兩類T形截面：中和軸的位置不同形截面：中和軸的位置不同fhx第一類T形截面中和軸在翼中和軸在翼緣內緣內fhx第二類T形截面中和軸在梁中和軸在梁肋內肋內相當于寬度為相當于寬度為bf的矩形截面的矩形截面0bhAsfhx界限情況界限情況)2(0fffcusyffchhhbfMAfhbf力的平衡力的平衡力矩平衡力矩平衡顯然，若顯然，若ffcsyhbfAf)2(0fffcuhhhbfM或或則則fhx屬第一類屬第一類T形截面形截面若若ffcsyhbfAf)2(0fffcuhhhbfM或或則則fhx屬第二類屬第二類T形截面形截面第一類第一類T形截面的計算公式及適用