靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)課件

1、作業(yè)：作業(yè)：6-T19T23祝大家五一快樂！祝大家五一快樂！第三篇第三篇電磁學(xué)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)Liquid crystal in cholesteric phase From IFIMUP 一、導(dǎo)體的靜電平衡一、導(dǎo)體的靜電平衡第第1節(jié)節(jié) 靜電場中的導(dǎo)體靜電場中的導(dǎo)體Conductors in Electrostatic Fields1. 電場與導(dǎo)體的相互作用電場與導(dǎo)體的相互作用例如：在均勻電場放入一導(dǎo)體的情況例如：在均勻電場放入一導(dǎo)體的情況表面出現(xiàn)表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷電荷積累到一定程度電荷積累到一定程度電荷不動電荷不動達到靜電平衡達到靜電平衡導(dǎo)體在電場中的特點：

2、導(dǎo)體在電場中的特點：1 導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷，在電場力作用下導(dǎo)體內(nèi)的自由電荷，在電場力作用下 移動，從而改變原有的電荷分布。移動，從而改變原有的電荷分布。2 電荷重新分布，影響電場分布電荷重新分布，影響電場分布。E E EE 0E 內(nèi)內(nèi)2.導(dǎo)體的靜電平衡條件導(dǎo)體的靜電平衡條件 靜電平衡狀態(tài)：靜電平衡狀態(tài)：導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷的定向運動導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒有電荷的定向運動靜電平衡條件靜電平衡條件導(dǎo)體內(nèi)部導(dǎo)體內(nèi)部0 E外表面外表面表面表面 E推論：推論：（1） 導(dǎo)體是等勢體導(dǎo)體是等勢體0 E體體內(nèi)內(nèi)任任一一點點VE 常常量量體體內(nèi)內(nèi) V（2） 導(dǎo)體表面是等勢面導(dǎo)體表面是等勢面,0 切切表面上任一點表

3、面上任一點 E切切VEl 0 常常量量表表面面 V證明證明: 0 （2）推論推論得證得證則：則：（1）（1）體內(nèi)無空腔時）體內(nèi)無空腔時, 電荷只分布在導(dǎo)體外表面上。電荷只分布在導(dǎo)體外表面上。證明：證明：3.靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布靜電平衡時導(dǎo)體上的電荷分布 導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷0 E如圖緊貼導(dǎo)體表面內(nèi)作高斯面如圖緊貼導(dǎo)體表面內(nèi)作高斯面SS根據(jù)高斯定理根據(jù)高斯定理已知靜電平衡時已知靜電平衡時,導(dǎo)體內(nèi)部各處導(dǎo)體內(nèi)部各處0E 那么那么 0iSq 內(nèi)內(nèi)則有則有d01iSSESq d0SES 內(nèi)內(nèi)電荷只分布在導(dǎo)體外表面上電荷只分布在導(dǎo)體外表面上!（2） 體內(nèi)有空腔，腔內(nèi)無其它帶電體時，

4、電荷體內(nèi)有空腔，腔內(nèi)無其它帶電體時，電荷 全分布在導(dǎo)體外表面上全分布在導(dǎo)體外表面上證明：證明：根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡條件VV 導(dǎo)體內(nèi)等勢導(dǎo)體內(nèi)等勢,電勢為電勢為V在腔內(nèi)作另一等勢面在腔內(nèi)作另一等勢面 V,VV 若若,VV 若若與假設(shè)相矛盾與假設(shè)相矛盾VV 則則 E腔內(nèi)腔內(nèi)= 0如圖取高斯柱面如圖取高斯柱面 S，則有，則有0iq 內(nèi)表面無凈電荷內(nèi)表面無凈電荷導(dǎo)體上的電荷全分布在外表面！導(dǎo)體上的電荷全分布在外表面！則則V 內(nèi)包圍內(nèi)包圍 q 0則則V 內(nèi)包圍內(nèi)包圍 q 0)，(1)導(dǎo)體球的電勢導(dǎo)體球的電勢=？ (2)導(dǎo)體球接地，它的感應(yīng)電荷導(dǎo)體球接地，它的感應(yīng)電荷q=? 解：解：球心處

5、：球心處：由于導(dǎo)體球原來不帶電，所以由于導(dǎo)體球原來不帶電，所以q（1）導(dǎo)體球是一個等勢）導(dǎo)體球是一個等勢體，體內(nèi)電勢處處相等，體，體內(nèi)電勢處處相等，所以求球心電勢最方便。所以求球心電勢最方便。04qVd oRqd04qVd 04QR 解解： （2）需保證球體上處處電勢需保證球體上處處電勢球心處：球心處：Rqqd V = 0q = q？關(guān)鍵：球心關(guān)鍵：球心V=00 不一定！要受不一定！要受“+q”的制約。的制約。球上球上 q分布不均勻分布不均勻金屬球接地金屬球接地q 全部跑掉？全部跑掉？oRqd-q0044qqVdR 例例. 金屬球金屬球A帶電帶電 q1=1 109C, 外有一同心金屬外有一同心

6、金屬 球殼球殼B帶電帶電q2 = 3 109C, 并且并且 R1=2cm, R2=5cm, R3=10cm求求（1）若）若B 接地，接地，VA、VB 各等于多少？各等于多少？ （2）若）若A 接地，接地， A、B球上電荷球上電荷 分布及電勢？分布及電勢？AB1R2R3R解：解：2q 1q 靜電感應(yīng)：靜電感應(yīng)：（1）B接地接地 VB = 09211 10 Cqq d0VAAVEld211204RRqrr101211()4qRR =270V02 外外q0 外外E1204ABqEr 則則BABVV 1120120311()44qqqRRR dd123RABBRRErEr 910.75 10Cq （2

7、）若）若A 接地接地, A、B球上電荷分布及電勢？球上電荷分布及電勢？ AB1R2R3R解：解：dd123RRRrr 球殼球殼B內(nèi)表面帶電內(nèi)表面帶電球殼球殼B外表面帶電外表面帶電9210.75 10Cqq 2q1q 92.25 10C V5 .202 BV 0AV d3REr12034qqR d312204Rqqrr q1q20V q1是否是否全跑掉？全跑掉？（2）則有則有q1=1 109Cq2 = 3 109C1?q 1204qr 12204qqr 第第2節(jié)節(jié) 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)的極化一、電介質(zhì)的極化兩類電介質(zhì)兩類電介質(zhì)兩重心不重合兩重心不重合兩重心重合兩重心重合l

8、qp 有極分子有極分子0 p無極分子無極分子1.電介質(zhì)的微觀電結(jié)構(gòu)電介質(zhì)的微觀電結(jié)構(gòu)每個分子每個分子每個分子每個分子負負重心重心正正重心重心Dielectrics in Electrostatic Fields2.電介質(zhì)的極化現(xiàn)象電介質(zhì)的極化現(xiàn)象（對各向同性、線性電介質(zhì)）（對各向同性、線性電介質(zhì)）0E 無極分子電介質(zhì)的極化無極分子電介質(zhì)的極化F有極分子電介質(zhì)的極化有極分子電介質(zhì)的極化0E 位移極化位移極化取向極化取向極化束縛電荷束縛電荷顯然，顯然，E外外 強，強，p端面上束縛電荷端面上束縛電荷越多越多,電極化程度電極化程度就越高就越高排列越整齊排列越整齊也稱為也稱為極化電荷極化電荷生活常識：微

9、波爐生活常識：微波爐2電介質(zhì)中的電子受原子核很強的束縛，即使在電介質(zhì)中的電子受原子核很強的束縛，即使在 外電場作用下外電場作用下,也只能沿電場方向相對于原子核也只能沿電場方向相對于原子核 作作微觀位移微觀位移,無自由電荷的宏觀運動。無自由電荷的宏觀運動。3 對均勻電介質(zhì)體內(nèi)無凈電荷對均勻電介質(zhì)體內(nèi)無凈電荷, 極化電荷只出現(xiàn)極化電荷只出現(xiàn) 在表面上。在表面上。4 極化電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面極化電荷與自由電荷在激發(fā)電場方面, 具有同具有同 等的地位。等的地位。一般地，一般地，E外外不同，則介質(zhì)的極化程度不同不同，則介質(zhì)的極化程度不同。 說明說明1有極分子（取向有極分子（取向+位移）位移） 無

10、極分子（位移極化）無極分子（位移極化）E0E 外外E 內(nèi)內(nèi)E0EEE 內(nèi)部：削弱場；內(nèi)部：削弱場；0EE 內(nèi)內(nèi)外部：改變場。外部：改變場。 5 5電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體靜電平衡有本質(zhì)的區(qū)別電介質(zhì)的電極化與導(dǎo)體靜電平衡有本質(zhì)的區(qū)別0E E 0E 0E 電介質(zhì)：電介質(zhì)：導(dǎo)體：導(dǎo)體：撤去外電場場后撤去外電場場后0E 內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi) 6電介質(zhì)的擊穿電介質(zhì)的擊穿當(dāng)當(dāng)E0很強時很強時, 分子中正負電荷被拉開分子中正負電荷被拉開自由電荷自由電荷絕緣體絕緣體 導(dǎo)體導(dǎo)體電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)擊穿電介質(zhì)所能承受不被擊穿電介質(zhì)所能承受不被擊穿 的最大電場強度的最大電場強度擊穿場強擊穿場強尖端放電，尖端放電， 空氣電極擊穿空氣電極

11、擊穿 E 3 kV/mm3. 電極化強度矢量電極化強度矢量P單位單位( C/m2)顯然顯然 E外外=0 0ip0 P單位體積內(nèi)所有分子單位體積內(nèi)所有分子 的電偶極矩矢量和的電偶極矩矢量和limiVpPV 為了描述電介質(zhì)在電場中的行為引入這個物理量為了描述電介質(zhì)在電場中的行為引入這個物理量 均勻的電介質(zhì)被均勻的極化時均勻的電介質(zhì)被均勻的極化時, , 內(nèi)部任一點附近的內(nèi)部任一點附近的 呈電中性。呈電中性。0 PP（不是各點的（不是各點的 , ,而是各點的而是各點的 相等）相等）0EP=0？3. 電極化強度矢量電極化強度矢量P單位單位 庫侖庫侖/米米2( C/m2)顯然顯然 E外外=0 0ip0 P

12、（2）電介質(zhì)的極化規(guī)律）電介質(zhì)的極化規(guī)律 對各向同性的電介質(zhì)有對各向同性的電介質(zhì)有實驗結(jié)論：實驗結(jié)論：1 re e 電極化率電極化率相相對對介介電電常常數(shù)數(shù)r 0ePE EEE 外外單位體積內(nèi)所有分子單位體積內(nèi)所有分子 的電偶極矩矢量和的電偶極矩矢量和limiVpPV （1） 的定義的定義P真空真空空氣空氣其他其他1 r 1 r 1 r 為了描述電介質(zhì)在電場中的行為引入這個物理量為了描述電介質(zhì)在電場中的行為引入這個物理量2 與束縛電荷與束縛電荷（表面極化電荷面密度）（表面極化電荷面密度）P cosPnP nP可以證明可以證明L PPSdEP 1 與場強與場強P對各向同性的電介質(zhì)有對各向同性的電

13、介質(zhì)有實驗結(jié)論：實驗結(jié)論：1 re e 電極化率電極化率相相對對介介電電常常數(shù)數(shù)r 0ePE EEE 外外真空真空空氣空氣其他其他1 r 1 r 1 r 二、有二、有電介質(zhì)的空間中靜電場的基本規(guī)律電介質(zhì)的空間中靜電場的基本規(guī)律1.有介質(zhì)存在時的電場有介質(zhì)存在時的電場以兩個靠近的平行導(dǎo)體板為例，以兩個靠近的平行導(dǎo)體板為例， 實驗測得：實驗測得：無介質(zhì)時的電場無介質(zhì)時的電場 E0有介質(zhì)時的電場有介質(zhì)時的電場0rEE 則有則有:介介質(zhì)質(zhì)介介電電常常數(shù)數(shù) 對稱場對稱場有介質(zhì)時，電場強度為有介質(zhì)時，電場強度為一般地一般地0 0r 0rEE E E0 r E或?qū)⒒驅(qū)?“ “Eo”中中 0 0 即可！即可！

14、0EE高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理2 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理)(1 束束自自qqSdEo SS內(nèi)內(nèi)S內(nèi)內(nèi)有電介質(zhì)的空間中電場有電介質(zhì)的空間中電場自由電荷自由電荷極化電荷極化電荷ED ooED 介質(zhì)中介質(zhì)中真空中真空中對對點電荷點電荷的電場：的電場：真空中：真空中：介質(zhì)中：介質(zhì)中：ooDE DE 顯然顯然:介質(zhì)介質(zhì)真空真空DD 1o 定義定義D 矢量只與自由電荷有關(guān)。矢量只與自由電荷有關(guān)。引入引入“電位移矢量電位移矢量”的概念。的概念。24oroqer 24rqer 24rqer 24rqer 2o 電位移線：為形象描述電場，引入電位移線：為形象描述電場，引入 線線D電位移線密度為

15、電位移線密度為 D： 線上任一點的切線方向，表示該點線上任一點的切線方向，表示該點 的方向。的方向。DD SDD規(guī)定：規(guī)定：or 結(jié)論結(jié)論D的單位的單位:C/m22 介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理iSqSdD D 通過任意封閉曲面的通過任意封閉曲面的電位移通量電位移通量等于等于該封閉面包圍的該封閉面包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和。的代數(shù)和?？梢宰C明：可以證明：,ED 1 。處處處處對對應(yīng)應(yīng)，且且方方向向一一致致與與ED 自自qSdD2 與與)(1 束束自自qqSdEo 等價等價!4 以上討論對任何形狀的電介質(zhì)都成立。以上討論對任何形狀的電介質(zhì)都成立。3 環(huán)路定理環(huán)路定理束縛電荷束縛電荷q束束

16、產(chǎn)生的電場產(chǎn)生的電場與與自由電荷自由電荷q自自產(chǎn)生的電場產(chǎn)生的電場相同相同保守力場保守力場0 ldE說明說明: :3 D線起始于正自由電荷，終止于負自由電荷。線起始于正自由電荷，終止于負自由電荷。n什么是極化？什么是極化？E0E 外外E 內(nèi)內(nèi)E極化電荷只出現(xiàn)在表面極化電荷只出現(xiàn)在表面n極化的原因？極化的原因？有極分子和無極分子有極分子和無極分子取向極化和位移極化取向極化和位移極化l qp 0 pn如何描述極化程度？如何描述極化程度？電極化強度矢量電極化強度矢量單位體積內(nèi)所有分子單位體積內(nèi)所有分子 的電偶極矩矢量和的電偶極矩矢量和limiVpPV EP nP與與E、與、與 之間的關(guān)系？之間的關(guān)系

17、？0ePE 1 re EEE 外外 nPn電介質(zhì)中的電場？電介質(zhì)中的電場？0EE高斯定理高斯定理環(huán)路定理環(huán)路定理對稱場對稱場0rEE 將將 “ “Eo”中中 0 0 即可！即可！d0LEl d01()SSSESqq 束束自自dDiSSDSq 自PEDo 4 歸納歸納2 有介質(zhì)存在時有介質(zhì)存在時, 三個物理量三個物理量 之間的關(guān)系：之間的關(guān)系：DPE、EPoe EDor PEDo 1 四個常數(shù)之間的關(guān)系四個常數(shù)之間的關(guān)系:or er 13 解題一般步驟：解題一般步驟：由由q自自 自自qSdDD DE EPoe EP介質(zhì)介電常數(shù)介質(zhì)介電常數(shù):相對介電常數(shù)相對介電常數(shù):例例.一個帶正電的金屬球，半徑

18、為一個帶正電的金屬球，半徑為R電量為電量為q，浸在一個，浸在一個 大油箱中，油的相對介電常數(shù)為大油箱中，油的相對介電常數(shù)為 r。求。求E、V(r)、P。Rq分析：分析：電荷電荷q及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布及電介質(zhì)呈球?qū)ΨQ分布則則E、D也為球?qū)ΨQ分布也為球?qū)ΨQ分布解：解：取半徑為取半徑為r 的高斯同心球面的高斯同心球面r R iqSdD0 0 DRr 24 rDSdD qqirerqD24 則有：則有： DE r RRr 0 ErorerqE24 Pl dEVr RRr RrRdrEV)(0Rqor 4 rqVor 4 EEPRroroe 1 rrerq 24)11 ( r a)解：解：設(shè)導(dǎo)線表面單位

19、長度帶電設(shè)導(dǎo)線表面單位長度帶電+ , 0022()Exdx dd aaVE x 00lnlndadaa 單位長度的電容：單位長度的電容：d兩線間任意兩線間任意P點的場強點的場強x.P Eox001ln()ln()QCVddaa 兩線間的電勢差：兩線間的電勢差：QCV 平行板電容器平行板電容器0 rSCd 2102lnrRRLC 圓柱形電容器圓柱形電容器12214R RCRR 球形電容器球形電容器結(jié)論結(jié)論 CS 、 r 、C只與結(jié)構(gòu)及只與結(jié)構(gòu)及 r有關(guān)有關(guān), 與電容器是否帶與電容器是否帶電無關(guān)！電無關(guān)！ 1d 在電路中一個電容器的在電路中一個電容器的電容量電容量或或耐壓能力耐壓能力不夠時不夠時可

20、采用多個電容連接：可采用多個電容連接：如增大電容，可將多個電容如增大電容，可將多個電容并聯(lián)并聯(lián)：1C2CkCCkCCCC 21若增強耐壓，可將多個電容若增強耐壓，可將多個電容串聯(lián)串聯(lián)：1U2UkUU耐壓強度耐壓強度KUUUU 21但是電容減?。旱请娙轀p小：121111kCCCC 電容器的串、并聯(lián)電容器的串、并聯(lián)電容器的主要性能指標：電容器的主要性能指標：C、V （ 耐壓能力）耐壓能力）下面圖形是什么連接？如何求總電容？下面圖形是什么連接？如何求總電容？1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1s2s并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)串并聯(lián)串并聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián)討論討論+ 因斷電后插入介質(zhì)，所以極板因斷電后插入

21、介質(zhì)，所以極板上電荷上電荷 不變。不變。EDP 、 、例例.平行板電容器充電后平行板電容器充電后,極板上面電荷密度為極板上面電荷密度為 =1.77 10-6C/m,斷開電源后斷開電源后, 再插入再插入 r= 8 的電介質(zhì)的電介質(zhì),計算極板間各處的計算極板間各處的 。解：解：如圖取高斯面如圖取高斯面S1,由高斯定律由高斯定律()DDSS D 0E 導(dǎo)導(dǎo)隙隙隙隙隙隙同理取高斯面同理取高斯面S2, 則有則有S1()DDSS 導(dǎo)導(dǎo)介介D 0 rE 介介介介01(1)erPE S2介介介介電位移線電位移線EP 、的方向與電位移矢量的方向一致的方向與電位移矢量的方向一致例例. 平板電容器極板面積為平板電容

22、器極板面積為S間距為間距為d, 接在電池上接在電池上 維持維持U。均勻介質(zhì)。均勻介質(zhì) r 厚度厚度d, 插入電容器一半。插入電容器一半。 求（求（1）1、2兩區(qū)域的兩區(qū)域的 和和 。（。（忽略邊緣效應(yīng)）忽略邊緣效應(yīng)） （2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。ED12VV 1D112VEEd r 12S2SdU解：解：Ud 02E 方向均向下方向均向下01rE 0rUd 2D0Ud dEdE21 （1）由題意可知）由題意可知則則（2）根據(jù)）根據(jù) 220E 1110rE 21 110rUEd 2020UEd r 12S2SdU解：解：12UEEd 例例. 平板電容器極板

23、面積為平板電容器極板面積為S間距為間距為d, 接在電池上接在電池上 維持維持U, 均勻介質(zhì)均勻介質(zhì) r 厚度厚度d, 插入電容器一半。插入電容器一半。 求（求（1）1、2兩區(qū)域的兩區(qū)域的 和和 。（。（忽略邊緣效應(yīng)）忽略邊緣效應(yīng)） （2）1、2兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。兩區(qū)域極板上自由電荷面密度。ED電容器的充電過程電容器的充電過程:是電源力不斷將是電源力不斷將dq從極板從極板B 極板極板A的過程。的過程。設(shè)電容器的電容為設(shè)電容器的電容為C將將dq由由BA電源力克服電場力作功電源力克服電場力作功dA q q dqqC在極板帶電總量為在極板帶電總量為Q 的全過程中，的全過程中，Q Q AB 電

24、源力所作的總功為電源力所作的總功為dAA dqqC 0Q帶電帶電+q、 qVAB=VA VB某某t 時刻兩極板時刻兩極板ABV d ()ABq VV 22QC電容器能量電容器能量= =電源力所作的功電源力所作的功 即即22QC W=A三、電容器的能量三、電容器的能量電容器能量電容器能量2221122eSWC VEdd 靜電場的能量靜電場的能量（1）電場的能量密度）電場的能量密度eeWwV 體體212E dV體體內(nèi)電場能為內(nèi)電場能為wdV體體， 整個電場的能量為整個電場的能量為dVWw V體體212E V 體體（2）電場的能量）電場的能量Ed12DE 22eQWC 電場是能量電場是能量的攜帶者的

25、攜帶者d212VEV 體體212C V12Q V對平行板電容器對平行板電容器C標志電容器儲能的本領(lǐng)標志電容器儲能的本領(lǐng)對任意電場成立對任意電場成立12D E QCV Sd 能量存在何處能量存在何處?例例. 求一圓柱形電容器的儲能求一圓柱形電容器的儲能 W =？解：解：設(shè)電容器極板半徑分別為設(shè)電容器極板半徑分別為R1、R2 帶電線密度分別為帶電線密度分別為 、 ，則兩極板間的電場為：則兩極板間的電場為：rE 2 l 2122Erldr 212eWE dV 122ln4RRl dVEDdVEW21212 2121() 222RRrldrr 20 增加了一個增加了一個求電容求電容的方法：的方法：WQ

26、C22 與前面所得與前面所得 結(jié)果一致。結(jié)果一致。如：求平行板電容器的電容如：求平行板電容器的電容22QCW VQWVCW 21 ,212 10 也可用也可用 或或 22CQW 221122lnQlR R 221ln4RQlR 由能量求電容由能量求電容計算電容器儲存的能量計算電容器儲存的能量. CQW22 221ln4RlR 注意注意例：求圓柱形電容器儲存的能量例：求圓柱形電容器儲存的能量212WE V 體體21( )2Sd 212Q dS 22122QQ dS Sd 例例.平行板電容器，平行板電容器，S，d， 已知已知，接在電源上接在電源上 以保持電壓為以保持電壓為U。將極板的距離拉開一倍，

27、計算：。將極板的距離拉開一倍，計算： (1)電場能量的改變電場能量的改變 We=？； (2)電場對電源作功電場對電源作功A=？；？； (3)外力對極板作功外力對極板作功A外外=？解：解：(1)拉開前拉開前拉開后拉開后dSC 1dSC22 22221UCW 21121UCW 電場能量減少電場能量減少0 W (2)電場電場對對電源電源作功作功 =-電源力電源力克服克服電場力電場力作功作功 21QQUdqA電源電源 UQQ12 UQQ12 電源電源電場電場AA CUQ 221UCC 0但但 A電場電場 W(3)外力對極板作功外力對極板作功WAA 電源電源外外2224UdSUdS 電場電場外外AWA

28、2124UdSWWW 22UdSA 電場電場24UdS VQWVCW 21 ,212 22CQW 設(shè)電荷設(shè)電荷q在電場中在電場中a、b 兩點的電勢能兩點的電勢能分別為分別為Wa、WbdbabaAqEl ()abq VV兩式比較：兩式比較：aabbWqVWqV abqVqV abAW q 由由 a b 電場力所做的功電場力所做的功abWW E .a.b一點電荷一點電荷q在電場中具有電在電場中具有電勢勢能：能：WqV 電荷與電荷與場源電荷場源電荷的的相互作用能相互作用能點電荷系在電場中具有電勢能：點電荷系在電場中具有電勢能：或或iiWqV dWV q第第4節(jié)節(jié) 靜電能靜電能例例. 求一電偶極子求一

29、電偶極子 在均勻電場在均勻電場E中的受力情況中的受力情況 及電勢能。及電勢能。l qp o +qq F F相對相對o點點的力矩：的力矩： FrFrMErqErq ()q rrE o r rlEl q 即：即：EpM sin|pEM 方向是使電偶極子轉(zhuǎn)向電場方向方向是使電偶極子轉(zhuǎn)向電場方向E r r解：解：E p解：解：兩電荷的電勢能分別是：兩電荷的電勢能分別是：WqVWqV WWW()q VV dqEl dqEl dcosqEl cosEl q 例例. 求一電偶極子求一電偶極子 在均勻電場在均勻電場E中的受力中的受力 及電勢能。及電勢能。l qp cosEp EpW 即：即：E p pEW o2cos02 0 WWpE 0 Wo3cos1 o34cos02 能量最低能量最低能量最高能量最高pE pE 穩(wěn)定平衡態(tài)穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)非穩(wěn)定平衡態(tài)EpM 00 MF00FM00 MF00FM 非平衡態(tài)非平衡態(tài)非平衡態(tài)非平衡態(tài)Wp E 討論o10 cos1 E ppE 當(dāng)電偶極子從當(dāng)電偶極子從 ，轉(zhuǎn)動到，轉(zhuǎn)動到 0方位時，方位時，電場力矩作功電場力矩作功 A0, 電電勢勢能增量為：能增量為：初初末末WWW pEpE pE2 R2 R1 )。 若兩圓柱面間充滿電介質(zhì)若兩圓柱面間充滿電介質(zhì) r, 則則Ed2102RRrrr 02rEr 2102lnrRRL 20