一元一次方程應(yīng)用-行程問(wèn)題課件

1、相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車(chē)路程車(chē)路程 B B車(chē)路程車(chē)路程 = =相距路程相距路程相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和想一想回答下面的問(wèn)題：想一想回答下面的問(wèn)題： 1 1、A A、B B兩車(chē)分別從相距兩車(chē)分別從相距S S千米的甲、乙兩地同時(shí)出千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車(chē)會(huì)相遇嗎？發(fā)，相向而行，兩車(chē)會(huì)相遇嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入甲甲乙乙AB 2 2、如果兩車(chē)相遇，則相遇時(shí)兩車(chē)所走的路程與如果兩車(chē)相遇，則相遇時(shí)兩車(chē)所走的路程與A A、B B兩地的距離有什么關(guān)系？?jī)傻氐木嚯x有什么關(guān)系？相遇問(wèn)題相遇問(wèn)題想一想回答下面的問(wèn)題：想一想回答下面的問(wèn)題： 3 3、如果兩車(chē)同向而行，、如果兩

2、車(chē)同向而行，B B車(chē)先出發(fā)車(chē)先出發(fā)a小時(shí)，在什么小時(shí)，在什么情況下兩車(chē)能相遇？為什么？情況下兩車(chē)能相遇？為什么？A A車(chē)速度乙車(chē)速度車(chē)速度乙車(chē)速度 4 4、如果、如果A A車(chē)能追上車(chē)能追上B B車(chē)，你能畫(huà)出線段圖嗎？車(chē)，你能畫(huà)出線段圖嗎？甲甲乙乙A（B）相等關(guān)系：相等關(guān)系：B B車(chē)先行路程車(chē)先行路程 B B車(chē)后行路程車(chē)后行路程 =A=A車(chē)路程車(chē)路程 例例1 1、 A A、B B兩車(chē)分兩車(chē)分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車(chē)每千米，乙車(chē)每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車(chē)同時(shí)相向）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)

3、問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車(chē)行了多車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車(chē)相遇？車(chē)相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車(chē)路程車(chē)路程B B車(chē)路程車(chē)路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析： 若設(shè)若設(shè)B B車(chē)行了車(chē)行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車(chē)相遇，車(chē)相遇，顯然顯然A A車(chē)相遇時(shí)也行了車(chē)相遇時(shí)也行了x x小時(shí)。則小時(shí)。則A A車(chē)車(chē)路程為路程為 千米；千米；B B車(chē)路程車(chē)路程為為 千米。根據(jù)相等關(guān)系可列千米。根據(jù)相等關(guān)系可列出方程。出方程。x50 x30 x50 x30 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車(chē)分兩車(chē)分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?4024

4、0千米千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車(chē)每千米，乙車(chē)每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（1 1）若兩車(chē)同時(shí)相向）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車(chē)行了多車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與長(zhǎng)時(shí)間后與A A車(chē)相遇？車(chē)相遇？精講 例題分 析甲甲乙乙ABA A車(chē)路程車(chē)路程B B車(chē)路程車(chē)路程= =相距路程相距路程解：設(shè)解：設(shè)B B車(chē)行了車(chē)行了x小時(shí)后與小時(shí)后與A A車(chē)相遇，根車(chē)相遇，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 50 x+30 x=240解得解得 x=3答：答：設(shè)設(shè)B B車(chē)行了車(chē)行了3 3小時(shí)后與小時(shí)后與A A車(chē)相遇。車(chē)相遇。x50 x30 例例1 1、 A A、B B

5、兩車(chē)分兩車(chē)分別?？吭谙嗑鄤e?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車(chē)每千米，乙車(chē)每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車(chē)同時(shí)相向）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車(chē)行了多車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米x50 x30第一種情況：第一種情況：A A車(chē)路程車(chē)路程B B車(chē)路程相距車(chē)路程相距8080千米千米= =相距路程相距路程 相等關(guān)系：相等關(guān)系：總量總量= =各分量之和各分量之和 例例1 1、 A A、B B兩車(chē)分兩車(chē)分別?？吭谙嗑?/p>

6、別?？吭谙嗑?40240千米千米的甲、乙兩地，甲車(chē)每的甲、乙兩地，甲車(chē)每小時(shí)行小時(shí)行5050千米，乙車(chē)每千米，乙車(chē)每小時(shí)行小時(shí)行3030千米。千米。（2 2）若兩車(chē)同時(shí)相向）若兩車(chē)同時(shí)相向而行，請(qǐng)問(wèn)而行，請(qǐng)問(wèn)B B車(chē)行了多車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距長(zhǎng)時(shí)間后兩車(chē)相距8080千千米？米？精講 例題分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB80千米千米第二種情況：第二種情況：A A車(chē)路程車(chē)路程B B車(chē)路程車(chē)路程- -相距相距8080千米千米= =相距路程相距路程 1 1、 A A、B B兩車(chē)分別兩車(chē)分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行505

7、0千米，千米，B B車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車(chē)出發(fā)車(chē)出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車(chē)再出發(fā)。車(chē)再出發(fā)。（1 1）若兩車(chē)相向而行，）若兩車(chē)相向而行，請(qǐng)問(wèn)請(qǐng)問(wèn)B B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后與后與A A車(chē)相遇？車(chē)相遇？變式 練習(xí)分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車(chē)路程車(chē)路程A A車(chē)同走的路程車(chē)同走的路程+ + B B車(chē)同走的路程車(chē)同走的路程= =相距路程相距路程線段圖分析：線段圖分析：甲甲乙乙AB家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米

8、的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析相等關(guān)系：相等關(guān)系：小明先行路程小明先行路程 小明后行路程小明后行路程 = =爸爸的路程爸爸的路程家家學(xué)學(xué) 校校追追 及及 地地400米米80 x米

9、米180 x米米 例例2 2、小明每天早、小明每天早上要在上要在7:507:50之前趕到距之前趕到距離家離家10001000米的學(xué)校上學(xué)，米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以一天，小明以8080米米/ /分分的速度出發(fā)，的速度出發(fā)，5 5分后，分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸帶語(yǔ)文書(shū)，于是，爸爸立即以立即以180180米米/ /分的速度分的速度去追小明，并且在途中去追小明，并且在途中追上他。追上他。（1 1）爸爸追上小明用）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？了多少時(shí)間？（2 2）追上小明時(shí)，距）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析（1 1）解：設(shè)爸爸要

10、）解：設(shè)爸爸要 x分鐘才追上小明，分鐘才追上小明，依題意得：依題意得： 180 x = 80 x + 580 解得解得 x=4答：爸爸追上小明用了答：爸爸追上小明用了4分鐘。分鐘。 2 2、 A A、B B兩車(chē)分別兩車(chē)分別?？吭谙嗑嗤？吭谙嗑?15115千米的千米的甲、乙兩地，甲、乙兩地，A A車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行5050千米，千米，B B車(chē)每小車(chē)每小時(shí)行時(shí)行3030千米，千米，A A車(chē)出發(fā)車(chē)出發(fā)1.51.5小時(shí)后小時(shí)后B B車(chē)再出發(fā)。車(chē)再出發(fā)。 若兩車(chē)同向而行（若兩車(chē)同向而行（B B車(chē)在車(chē)在A A車(chē)前面），請(qǐng)問(wèn)車(chē)前面），請(qǐng)問(wèn)B B車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后被車(chē)行了多長(zhǎng)時(shí)間后被A A車(chē)追上？車(chē)追上？變式

11、 練習(xí)分 析線段圖分析：線段圖分析：甲甲A AB B501.550 x30 x乙乙115相等關(guān)系：相等關(guān)系：A A車(chē)先行路程車(chē)先行路程 + A+ A車(chē)后行路程車(chē)后行路程 - B- B車(chē)路程車(chē)路程 = 115= 115流水行船問(wèn)題例3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭，順流而行，用了2h，從乙碼頭到甲碼頭返回逆流而行，用了2.5h，已知水流的速度是3km/h,求船在靜水中的平均速度。f思考1：為什么航行時(shí)間不同？受誰(shuí)的影響？有何影響？f思考2：水流速度、船在靜水中的速度與順流航速、逆流航速有何關(guān)系？f注意：此類航行問(wèn)題通常是設(shè)速度，即船在靜水中的速度、水流速度二者已知一個(gè)，設(shè)一個(gè)，常用的等量關(guān)系是順流路程

12、=逆流路程f即:順流速度_順流時(shí)間_逆流速度_逆流時(shí)間 f解：設(shè)船在靜水中的平均速度為Xkm/h,則順流速度為（x+3）km/h,逆流速度為（x-3）km/h.則方程列得：f2(x+3)=2.5(x-3)f去括號(hào)，得f 2x+6 =2.5x-7.5f移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得f 0.5x =13.5f系數(shù)化為1，得f x =27f答：船在靜水中的平均速度為27km/h一船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，順?biāo)叫行枰?小時(shí)，逆水航行需要5小時(shí)，已知水流速度是4km/h,求這兩個(gè)碼頭之間的距離。順?biāo)俣却偎夙標(biāo)俣却偎倌嫠俣却偎倌嫠俣却偎僮鲆蛔鲎鲆蛔鯝碼碼頭頭B碼碼頭頭水流方水流方向向f解

13、：設(shè)船在靜水中的速度為Xkm/h，列方程得：f3(x+4)=5(x-4)f去括號(hào)，得f 3x+12 =5x-20f移項(xiàng), 得f 3x-5x =-20-12f合并同類項(xiàng),得 f -2x =-32f系數(shù)化為1,得f x =16f把x=16代入3(x+4)得：3(x+4)=60, 即兩碼頭之間的距離為60kmf 答：兩個(gè)碼頭之間的距離為60km 一架飛機(jī)貯油量允許飛機(jī)最多在空中飛4.6小時(shí)，飛機(jī)在靜風(fēng)中的速度是575km/h,風(fēng)速是25km/h，這架飛機(jī)最遠(yuǎn)能飛出多少千米就應(yīng)返回？數(shù)學(xué)在生活、經(jīng)濟(jì)、科技中數(shù)學(xué)在生活、經(jīng)濟(jì)、科技中的應(yīng)用的應(yīng)用歸納：歸納： 在列一元一次方程解行程問(wèn)題時(shí)在列一元一次方程解

14、行程問(wèn)題時(shí), ,我們我們常畫(huà)出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖常畫(huà)出線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來(lái)分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解來(lái)分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù)適合的未知數(shù), ,列出方程。正確地作出線段列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問(wèn)題和解圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問(wèn)題和解問(wèn)題的能力得到提高。問(wèn)題的能力得到提高。用一元一次方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程如下:實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題( (一元一次方程一元一次方程) )實(shí)際問(wèn)題實(shí)際問(wèn)題的答案的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(x=a)(x=a)列方程列方程檢驗(yàn)檢驗(yàn)解解方方程程小結(jié)：小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了行程問(wèn)題中的相遇、追及和行程問(wèn)題中的相遇、追及和航行問(wèn)題航行問(wèn)題，歸納如下：，歸納如下：相遇相