高考數(shù)學考前沖刺專題《函數(shù)的零點問題》夯基練習（含答案）

1、高考數(shù)學考前沖刺專題函數(shù)的零點問題夯基練習一、選擇題函數(shù)f(x)=ln(x1)的一個零點所在的區(qū)間是( )A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)函數(shù)f(x)=x2ax1在區(qū)間上有零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(2，) B.2，) C. D.函數(shù)f(x)=2xa的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(1,3) B.(1,2) C.(0,3) D.(0,2)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=且f(x1)=f(x1)，若g(x)=3log2x，則函數(shù)F(x)=f(x)g(x)在(0，)內(nèi)的零點個數(shù)為()A.3 B.2 C.1 D.0已知函數(shù)f(

2、x)=若關(guān)于x的方程f(x)2(a1)f(x)a=0有7個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.1,2 B.(1,2) C.(2，1) D.2，1函數(shù)f(x)=3x|ln x|1的零點個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4已知函數(shù)f(x)=2xx，g(x)=log3xx，h(x)=x的零點依次為a，b，c，則()A.abc B.cba C.cab D.bac已知A(0,3)、B(2,1)，如果函數(shù)y=f(x)的圖象上存在點P，使|PA|=|PB|，則稱y=f(x)是線段AB的“和諧函數(shù)”.下面四個函數(shù)中，是線段AB的“和諧函數(shù)”的是（ ）A. B. C. D.設函數(shù)f(x)=ln(x1

3、)a·(x2x)，若f(x)在區(qū)間(0，)上無零點，則實數(shù)a的取值范圍是( )A.0,1 B.1,0 C.0,2 D.1,1已知函數(shù)f(x)=若方程f(f(x)2=0恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是( )A.0，) B.1,3 C. D.定義在R上的奇函數(shù)y=f(x)滿足f(3)=0，且不等式f(x)>xf(x)在(0，)上恒成立，則函數(shù)g(x)=xf(x)lg|x1|的零點的個數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.1已知函數(shù)f(x)=且函數(shù)h(x)=f(x)xa有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.1，) B.(1，) C.(，1) D.(，1二、填空題若函數(shù)f(x

4、)=x2axb的兩個零點是2和3，則不等式af(2x)>0的解集是 .已知f(x)=則函數(shù)g(x)=f(x)ex的零點個數(shù)為 .已知函數(shù)f(x)=log2x2xm有唯一零點，若它的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是_.設函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=2f(x)22bf(x)1有8個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是_.參考答案答案為：B；解析：f(x)在(0，)上為增函數(shù)，且f(1)=ln210，f(2)=ln30，f(x)的零點所在區(qū)間為(1,2)，故選B.答案為：D；解析：由題意知方程ax=x21在上有解，即a=x在上有解，設t=x，x，則t的取值范圍是.實數(shù)a的取值范圍是.答案為

5、：C；解析：因為f(x)在(0，)上是增函數(shù)，則由題意得f(1)·f(2)=(0a)(3a)0，解得0a3，故選C.答案為：B；解析：由f(x1)=f(x1)，知f(x)的周期是2，畫出函數(shù)f(x)和g(x)的部分圖象，如圖所示，由圖象可知f(x)與g(x)的圖象有2個交點，故f(x)有2個零點，故選B.答案為：C；解析：函數(shù)f(x)=的圖象如圖：關(guān)于x的方程f(x)2(a1)f(x)a=0有7個不等的實數(shù)根，即f(x)af(x)1=0有7個不等的實數(shù)根，易知f(x)=1有3個不等的實數(shù)根，f(x)=a必須有4個不相等的實數(shù)根，由函數(shù)f(x)的圖象可知a(1,2)，a(2，1).故選

6、C.答案為：B；解析：函數(shù)f(x)=3x|ln x|1的零點即3x|ln x|1=0的解，即|ln x|=()x的解，作出函數(shù)g(x)=|ln x|和函數(shù)h(x)=()x的圖象，由圖象可知，兩函數(shù)圖象有兩個公共點，故函數(shù)f(x)=3x|ln x|1有2個零點.答案為：A；解析：在同一坐標系下分別畫出函數(shù)y=2x，y=log3x，y=的圖象，如圖，觀察它們與y=x的交點可知abc.答案為：D.答案為：A；解析：令f(x)=0，可得ln(x1)=a(x2x)，令g(x)=ln(x1)，h(x)=a(x2x)，f(x)在區(qū)間(0，)上無零點，g(x)=ln(x1)與h(x)=a(x2x)的圖象在y軸

7、右側(cè)無交點.顯然當a=0時符合題意；當a0時，作出g(x)=ln(x1)與h(x)=a(x2x)的函數(shù)圖象如圖1所示，顯然兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)必有一交點，不符合題意；當a0時，作出g(x)=ln(x1)與h(x)=a(x2x)的函數(shù)圖象如圖2所示，若兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)無交點，則h(0)g(0)，即a1.綜上，0a1，故選A.圖1 圖2答案為：C；解析：f(f(x)2=0，f(f(x)=2，f(x)=1或f(x)=(k0).(1)當k=0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)=1無解，k=0不符合題意；(2)當k0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)=1無解且

8、f(x)=無解，即f(f(x)2=0無解，不符合題意；(3)當k0時，作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知f(x)=1有1個實根，f(f(x)2=0有3個實根，f(x)=有2個實根，13，解得1k.綜上，k的取值范圍是，故選C.答案為：B；解析：g(x)=0即xf(x)=lg|x1|，xf(x)=f(x)xf(x)，由已知得xf(x)在(0，)上單調(diào)遞增，又f(x)為奇函數(shù)，所以xf(x)為偶函數(shù)且零點為3，3，0，在同一坐標系中作出函數(shù)y=xf(x)和y=lg|x1|的圖象，易知交點有3個，故g(x)的零點個數(shù)為3.答案為：B；解析：如圖所示，在同一坐標系中分別作出y=f(x)與y=x

9、a的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距.由圖可知，當a>1時，直線y=xa與曲線y=f(x)只有一個交點.二、填空題答案為：D.解析：f(x)=x2axb的兩個零點是2，3.2,3是方程x2axb=0的兩根，由根與系數(shù)的關(guān)系知f(x)=x2x6.不等式af(2x)>0，即(4x22x6)>02x2x3<0，解集為.答案為：2.解析：函數(shù)g(x)=f(x)ex的零點個數(shù)即為函數(shù)y=f(x)與y=ex的圖象的交點個數(shù).作出函數(shù)圖象可知有2個交點，即函數(shù)g(x)=f(x)ex有2個零點.答案為：(2,5)解析：因為f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，函數(shù)的零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，所以f(1)·f(2)<0，即(log2121m)·(log2222m)<0(2m)(5m)<0，解得2<m<5，所以實數(shù)m的取值范圍是(2,5).答案為：（，）解析：作出函數(shù)f(x