數(shù)字處理第三章

1、 最常用的反褶積有脈沖反褶積和預(yù)測(cè)反褶積；最常用的反褶積有脈沖反褶積和預(yù)測(cè)反褶積；其中預(yù)測(cè)反褶積主要是用來消除多次波。它們都其中預(yù)測(cè)反褶積主要是用來消除多次波。它們都要求地震子波要求地震子波bi為最小相位的。在此條件下，可為最小相位的。在此條件下，可以證明，以證明，當(dāng)反子波當(dāng)反子波ai足夠長(zhǎng)時(shí)足夠長(zhǎng)時(shí)，其實(shí)際輸出，其實(shí)際輸出ai*bi與期望輸出為脈沖與期望輸出為脈沖di=1,0,0,0時(shí)，可以無限接時(shí)，可以無限接近就，即近就，即iiiidba *即把子波壓縮成脈沖形式。即把子波壓縮成脈沖形式。理想情況下的地震記錄理想情況下的地震記錄（震源為尖脈沖）（震源為尖脈沖）：）（）（）（321321t-

2、trt-trt-trtxttt )(知道反射系數(shù)后，就可推得很多有用的地質(zhì)知道反射系數(shù)后，就可推得很多有用的地質(zhì)信息。信息。實(shí)際情況下的地震記錄實(shí)際情況下的地震記錄（震源為尖脈沖）（震源為尖脈沖）： 震源尖脈沖通過復(fù)雜的地層（有濾波作用）傳震源尖脈沖通過復(fù)雜的地層（有濾波作用）傳播后，尖脈沖的高頻成分被地層播后，尖脈沖的高頻成分被地層“吸收吸收”，低頻，低頻成分相對(duì)增強(qiáng)，頻帶變窄，尖脈沖變?yōu)槔L(zhǎng)的波成分相對(duì)增強(qiáng)，頻帶變窄，尖脈沖變?yōu)槔L(zhǎng)的波形，被稱為形，被稱為地震子波地震子波 ，其地震記錄為，其地震記錄為)(tb)( .)()()()(ittttttbrttbrttbrttbrtxi32132

3、1在地面接收到的信號(hào)為不同波形的疊加，這樣就模在地面接收到的信號(hào)為不同波形的疊加，這樣就模糊了各層的出現(xiàn)時(shí)間和反射系數(shù)的大小和極性，使糊了各層的出現(xiàn)時(shí)間和反射系數(shù)的大小和極性，使其無法分辨薄層。其無法分辨薄層。 Set Deconvolution Type to Minimum Phase Predictive Use an Operator Length (ms) of 250 Set the Prediction Distance (ms) to 96 Let White Noise (percent) be .1, the default Use one time gate with a

4、 Start Time (ms) of 700 and an Interval(ms) of 400. Predictive Deconvolution ProcessingParameter Options and Time Gate design for DeconvolutionLine 127 With 96 ms Predictive DeconvolutionLine 127 Without Post-Stack Processing AppliedLine 127 With 12 ms Predictive DeconvolutionLine 127 With 24 ms Pre

5、dictive DeconvolutionPower Spectrum from line 127 with no decon.Power spectrum of line 127 after minimum phase predictivedeconvolution with a 36 ms gapPower Spectrum from line 127 with no decon.Power spectrum of line 127 after minimum phase predictivedeconvolution with a 24 ms gapPower Spectrum from

6、 line 127 with no decon.Power spectrum of line 127 after predictive deconvolution with a 4 ms gap. This is an undesirable result! Use .1% White Noise Use 1% White Noise Use 10% White Noise Use .1% White Noise with Zero Phase Spiking Deconvolution Type All other parameters remain the same.Spiking Dec

7、onvolution ProcessingLine 127 Zero Phase Spiking Deconvolution.Line 127 Minimum Phase Spiking Deconvolution.Line 127 Power Spectrum Before Spiking DeconvolutionLine 127 Power Spectrum After Spiking Deconvolution, 10% NoisePhase Correction (No Whitening-不白噪化不白噪化) The Deconvolution Type is Phase Corre

8、ction Only Set Operator Length (ms) to 250 Use .1% White Noise Use one time gate with Start Time (ms) of 700 and Interval (ms)of 400Line 127 After Phase Correction DeconvolutionLine 127 Before Phase Correction DeconvolutionPower spectrum of line 127 before phase correction deconvolutionPower spectru

9、m of line 127 after phase correction deconvolution. Note little change in frequency contentSpectral Balance譜均衡（譜白化）譜均衡（譜白化）Set the Spectral Balance Parameters: Number of Frequency Panels is 6 Scaling Time Window (250) Set the corner points （拐點(diǎn)）（拐點(diǎn)）as follows:Power spectrum of line 127 before spectra

10、l balancingPower spectrum of line 127 after spectral balancing with 6 frequency panelsLine 127 with Phase Correction and Spectral Balance第三章第三章 反褶積反褶積 反褶積反褶積又稱又稱反濾波反濾波。為了消除。為了消除大地濾大地濾波波及及接收系統(tǒng)濾波接收系統(tǒng)濾波對(duì)地震數(shù)據(jù)的影響而作對(duì)地震數(shù)據(jù)的影響而作出的濾波處理。出的濾波處理。 反濾波本質(zhì)上是一種頻率濾波。從數(shù)反濾波本質(zhì)上是一種頻率濾波。從數(shù)學(xué)上看，它是一種褶積運(yùn)算，故稱反褶積。學(xué)上看，它是一種褶積運(yùn)算，故稱

11、反褶積。3.1、反褶積及褶積模型、反褶積及褶積模型一、反褶積的概念一、反褶積的概念反褶積反褶積處理：處理： 是常用處理方法之一?？梢杂糜诏B前是常用處理方法之一?？梢杂糜诏B前和疊后，也可以多次使用。和疊后，也可以多次使用。作用作用： 壓縮地震子波，提高壓縮地震子波，提高縱向縱向分辨率分辨率。 可可以壓制以壓制多次波多次波和和短周期鳴震短周期鳴震等干擾，提高等干擾，提高地震資料地震資料信噪比信噪比。 震源爆炸使地下介質(zhì)形成三個(gè)區(qū)域：震源爆炸使地下介質(zhì)形成三個(gè)區(qū)域： 地層對(duì)地層對(duì)震源脈沖震源脈沖的改造作用，相當(dāng)于對(duì)的改造作用，相當(dāng)于對(duì)它它進(jìn)行了一次低通濾波，此濾波器常稱為進(jìn)行了一次低通濾波，此濾波器

12、常稱為大地濾波器大地濾波器。 震源爆炸產(chǎn)生尖脈震源爆炸產(chǎn)生尖脈沖傳播到彈性區(qū)起始沖傳播到彈性區(qū)起始邊界時(shí)，已經(jīng)變成了邊界時(shí)，已經(jīng)變成了有一定延續(xù)時(shí)間的穩(wěn)有一定延續(xù)時(shí)間的穩(wěn)定波形定波形地震子波地震子波。 假設(shè)假設(shè)震源脈沖震源脈沖在地下介質(zhì)中傳播未受大在地下介質(zhì)中傳播未受大地改造，地改造，脈沖脈沖信號(hào)入射到分界面、反射信號(hào)信號(hào)入射到分界面、反射信號(hào)返回地面，被檢波器接收、傳輸?shù)絻x器被記返回地面，被檢波器接收、傳輸?shù)絻x器被記錄下來。如果錄下來。如果接收系統(tǒng)接收系統(tǒng)未對(duì)未對(duì)震源脈沖震源脈沖進(jìn)行改進(jìn)行改造，則地震記錄為反射系數(shù)序列：造，則地震記錄為反射系數(shù)序列：反褶積就是要獲得未經(jīng)系統(tǒng)作用的反褶積就是要

13、獲得未經(jīng)系統(tǒng)作用的地震波形地震波形。 地震子波地震子波 同震源子波同震源子波 ，其概念是有區(qū)，其概念是有區(qū)別的，它與許多因素有關(guān)。根據(jù)地震波傳播過程中影別的，它與許多因素有關(guān)。根據(jù)地震波傳播過程中影響因素的不同，地震子波可描述響因素的不同，地震子波可描述為：)(tb4)-(3 )(*)(*)( )(*)(*)(*)(*)()(tftftotitdttgtotbdg式中式中；)(；)(；)(；)( ；)(儀儀器器響響應(yīng)應(yīng)地地面面接接收收響響應(yīng)應(yīng)透透射射響響應(yīng)應(yīng)地地層層響響應(yīng)應(yīng)震震源源子子波波titdttgto 而而.)( *)()(；)( *)()(接接收收濾濾波波器器大大地地濾濾波波器器tit

14、dtftgttfdg )(to干擾波是由非激發(fā)干擾干擾波是由非激發(fā)干擾（次生）（次生） 、背景噪聲背景噪聲及規(guī)則及規(guī)則（或稱相干）（由激發(fā)產(chǎn)生）（或稱相干）（由激發(fā)產(chǎn)生）干擾干擾 疊加而成疊加而成:)(tno)(1tn)(tN5)-(3 )()()()(10tNtntntn 規(guī)則干擾規(guī)則干擾 分兩類：分兩類： 一類與地質(zhì)構(gòu)造有關(guān)，包括多次波、轉(zhuǎn)換波、繞一類與地質(zhì)構(gòu)造有關(guān)，包括多次波、轉(zhuǎn)換波、繞射波、伴隨波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利射波、伴隨波、折射波、瑞利波、勒夫波和斯通利波等波等, ,這類波在特定的條件下可轉(zhuǎn)化為有效波這類波在特定的條件下可轉(zhuǎn)化為有效波; ;另一類與地質(zhì)構(gòu)造無關(guān)另一類與

15、地質(zhì)構(gòu)造無關(guān), ,如水中震鳴、氣泡效應(yīng)、地如水中震鳴、氣泡效應(yīng)、地表及海面散射等表及海面散射等 ( (也包括地下震鳴、薄層微曲多次也包括地下震鳴、薄層微曲多次波波) )。實(shí)際處理時(shí)。實(shí)際處理時(shí), ,要根據(jù)不同的勘探情況要根據(jù)不同的勘探情況, ,分別對(duì)待分別對(duì)待。)(tN反褶積的關(guān)鍵反褶積的關(guān)鍵 是如何設(shè)計(jì)一個(gè)是如何設(shè)計(jì)一個(gè)反濾波器反濾波器去抵消另一去抵消另一個(gè)濾波器的作用。個(gè)濾波器的作用。設(shè)計(jì)反濾波器的方法：設(shè)計(jì)反濾波器的方法： 統(tǒng)計(jì)性方法確定性方法 由由已知地震子波已知地震子波計(jì)算反褶積算子，計(jì)算反褶積算子，稱稱確定性反褶積確定性反褶積，主要用于去除記錄，主要用于去除記錄系統(tǒng)的響應(yīng)、海上震源

16、子波反褶積等系統(tǒng)的響應(yīng)、海上震源子波反褶積等方面；方面； 通過統(tǒng)計(jì)方法求取最佳反褶積算子，通過統(tǒng)計(jì)方法求取最佳反褶積算子，如如脈沖反褶積脈沖反褶積、預(yù)測(cè)反褶積預(yù)測(cè)反褶積等。等。二、褶積模型二、褶積模型理想模型：理想模型：)(*)()(ttbtx)()(*)()(tnttbtx加噪模型：加噪模型：噪聲反射系數(shù)序列地震子波地震記錄)()()()(tnttbtx其中：其中：（3-1）（3-2）反褶積的假設(shè)條件：反褶積的假設(shè)條件：（1）地下地層是水平層狀介質(zhì)；）地下地層是水平層狀介質(zhì)；（2）地震波是垂直入射反射的平面波；）地震波是垂直入射反射的平面波；（3）地震子波在傳播過程中保持波形不變；）地震子波

17、在傳播過程中保持波形不變；（4）地震記錄中無噪聲；）地震記錄中無噪聲；（5）地震子波已知；）地震子波已知；（6）反射系數(shù)序列為白噪序列；）反射系數(shù)序列為白噪序列；（7）地震子波是最小相位的。）地震子波是最小相位的。 若假設(shè)條件與實(shí)際不吻合，勢(shì)必會(huì)造成若假設(shè)條件與實(shí)際不吻合，勢(shì)必會(huì)造成褶積模型褶積模型與實(shí)際與實(shí)際地震記錄地震記錄存在一定差異。存在一定差異。改進(jìn)模型：改進(jìn)模型：海上海上“特征反褶積特征反褶積”模模型型)(*)(*)()(tetwtstx反射系數(shù)序列錄系統(tǒng)響應(yīng)的未知子波包括地層傳播影響和記的震源子波海水表面附近記錄下來)()()(tetwts其中：其中：沙漠地區(qū)可控震源地震記錄模型沙

18、漠地區(qū)可控震源地震記錄模型)(*)(*)()(tetwtstx反射系數(shù)序列基本子波掃描信號(hào))()()(tetwts其中：其中：仿真褶積模型（四川）仿真褶積模型（四川）)()(*),(*),(*)().,(*),(*)(),(21tNtbxtRItTtSLxtMTTtxts則的和隨機(jī)的）。全部附加噪聲（包括規(guī)震源子波；響；響效應(yīng)和記錄系統(tǒng)的影與炮檢距有關(guān)的淺層混效應(yīng)；時(shí)變吸收或非彈性衰減應(yīng)；排列損失或球面擴(kuò)散效炮檢距對(duì)時(shí)差的影響；為其周期多次波效應(yīng)序列；垂直入射時(shí)的反射系數(shù)的地震記錄；偏移距為)()(),(),()(),()(),()(),(21tNtbxtRItTtSLxtMtTtxxts其中

19、：其中： 為了把地震子波壓縮成尖脈沖為了把地震子波壓縮成尖脈沖（必需去掉大（必需去掉大地濾波器的作用），地濾波器的作用），使地震記錄變?yōu)榉瓷湎禂?shù)序列，使地震記錄變?yōu)榉瓷湎禂?shù)序列，出現(xiàn)了各種反褶積方法，而實(shí)際處理結(jié)果出現(xiàn)了各種反褶積方法，而實(shí)際處理結(jié)果往往不如人愿。其原因有三：往往不如人愿。其原因有三：地震記錄已知，地震子波未知，求反射地震記錄已知，地震子波未知，求反射系數(shù)序列，必須有若干假設(shè)條件限定解的系數(shù)序列，必須有若干假設(shè)條件限定解的唯一性，否者是多解的；假設(shè)條件與實(shí)際唯一性，否者是多解的；假設(shè)條件與實(shí)際情況越接近，反褶積效果越好。情況越接近，反褶積效果越好。反褶積方法依賴地震記錄的褶積模

20、型，反褶積方法依賴地震記錄的褶積模型，模型中地震子波是大地濾波器的脈沖響應(yīng)，模型中地震子波是大地濾波器的脈沖響應(yīng)，而大地濾波的作用復(fù)雜，模型不太可靠。而大地濾波的作用復(fù)雜，模型不太可靠。只有先徹底解決正演問題，才能使反褶積只有先徹底解決正演問題，才能使反褶積得到發(fā)展。得到發(fā)展。反褶積方法可能會(huì)提高噪聲水平，有必反褶積方法可能會(huì)提高噪聲水平，有必要同時(shí)發(fā)展提高分辨率及信噪比的方法。要同時(shí)發(fā)展提高分辨率及信噪比的方法。 反褶積方法很多，有些反褶積方法很多，有些（如最大熵、卡爾曼、（如最大熵、卡爾曼、時(shí)變時(shí)變Q等）等）未能在常規(guī)處理中獲得一席之位。未能在常規(guī)處理中獲得一席之位。反射系數(shù)剖反射系數(shù)剖面

21、面地震剖面地震剖面數(shù)）隨時(shí)間變化的反射系（隨深度變化射系數(shù)）由測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)算出的反（速度）由聲波測(cè)井算出的層（c)(ba3.2 反濾波反濾波一、反濾波的概念一、反濾波的概念1、概念、概念假定地震記錄不含干擾，即假定地震記錄不含干擾，即1)-(3 )(*)()(ttbtx2、反子波、反子波對(duì)應(yīng)的頻域形式對(duì)應(yīng)的頻域形式6)-(3 )()()(BX7)-(3 )(1)( BA令則可得到則可得到8)-(3 )()()(XA寫成時(shí)域形式為：寫成時(shí)域形式為：9)-(3 )(*)()(txtat 反子波與子波褶積為：反子波與子波褶積為：10)-(3 )()(*)(ttbta 由子波和反射系數(shù)由子波和反射系數(shù)求求

22、地震記錄地震記錄，是一褶，是一褶積過程（正演）；積過程（正演）； 已知反子波和地震記錄已知反子波和地震記錄求求反射系數(shù)反射系數(shù)，稱，稱為反褶積或反濾波。為反褶積或反濾波。二、地震子波的求取二、地震子波的求取 確定性反褶積，需已知子波。故先討論確定性反褶積，需已知子波。故先討論子波求取方法，有子波求取方法，有5種方法：種方法：1、直接觀測(cè)法、直接觀測(cè)法（適用于海上）；（適用于海上）；自相關(guān)法自相關(guān)法（討（討論，其后的自學(xué)）；多項(xiàng)式求根法；利用論，其后的自學(xué)）；多項(xiàng)式求根法；利用測(cè)井資料求子波；對(duì)數(shù)分解法。測(cè)井資料求子波；對(duì)數(shù)分解法。 確定性反褶積處理確定性反褶積處理步驟步驟：先提子波，再：先提子

23、波，再求反子波，然后進(jìn)行反褶積。求反子波，然后進(jìn)行反褶積。2、自相關(guān)法、自相關(guān)法1),.,2 , 1 , 0(),(tTMMnnx選擇一段質(zhì)量較高的地震記錄，時(shí)窗長(zhǎng)度為選擇一段質(zhì)量較高的地震記錄，時(shí)窗長(zhǎng)度為T：其其Z變換為變換為MnnznxzX0)()(假設(shè)反射系數(shù)是白噪聲序列，其假設(shè)反射系數(shù)是白噪聲序列，其z變換為變換為 則則 的自相關(guān)的自相關(guān) 的的z變換：變換：)(z)(n)(r1)()()(1zzzR地震記錄的地震記錄的z變換為變換為)()()(zzBzX地震記錄自相關(guān)地震記錄自相關(guān) 的的z變換為變換為)(xxr)()( )()()()( )()()(1111zBzBzzzBzBzXzX

24、zRxx將將 代入，有：代入，有：jez)()()()(jjjjeBeBeXeX由于由于 都是都是實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)序列，所以有：序列，所以有：)()(nxnb、)(*)()(*)(jjjjeBeBeXeX因此有：因此有：也有：也有：未知，現(xiàn)在來確定它未知，現(xiàn)在來確定它)(je)(| )(|)(jejjjeeXeB（3-19）22| )(| )(|jjeBeX（3-18）假如假如地震子波地震子波是是最小相位的最小相位的物理可實(shí)現(xiàn)物理可實(shí)現(xiàn)序列，則其序列，則其z變換為：變換為：22110)(zbzbbzB此段內(nèi)容書中復(fù)雜化了！此段內(nèi)容書中復(fù)雜化了！由物理可實(shí)現(xiàn)性知：當(dāng)由物理可實(shí)現(xiàn)性知：當(dāng) 時(shí)，時(shí)， , 對(duì)

25、下式對(duì)下式 1|z0)(zB)(| )(|)(jejjjeeXeB（3-19）兩端取對(duì)數(shù)，有：兩端取對(duì)數(shù)，有：令令| )(|ln| )(|ln)(| )(|ln)(jjjeXeXeX因而得到因而得到)()()(| )(|ln)(lnjjjejeXeB（3-20）根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論根據(jù)復(fù)變函數(shù)理論cduuQuej)()(21)(其中其中C為常量，和為常量，和211Im)(ctgeeQjjcduuctguej2)()(21)(因而得到：因而得到：因?yàn)橐驗(yàn)?是實(shí)數(shù)，由是實(shí)數(shù)，由（3-20）式知式知 ，于是可得，于是可得C1| )(zzB0) 1 (此段內(nèi)容不易理解此段內(nèi)容不易理解)(| )(|ln)(

26、lnjjjejeXeB（3-20）1*)()()(aHT對(duì)上求希爾伯特變換，即可求出相位譜：對(duì)上求希爾伯特變換，即可求出相位譜：令令| )(|ln)(jeX)(| )(|)(jejjjeeXeB（3-19）求出相位譜后，對(duì)下式求出相位譜后，對(duì)下式求付立葉反變換，得最小相位子波求付立葉反變換，得最小相位子波deeBnbnjj)(21)(（3-23）復(fù)雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化：復(fù)雜內(nèi)容簡(jiǎn)單化：假如假如地震子波地震子波是零相位的，下式是零相位的，下式)(| )(|)(jejjjeeXeB（3-19）中的相位譜為零，即中的相位譜為零，即 ，因此有，因此有 0)(je| )(|)(jjeXeB零相位地震子波：零相位

27、地震子波：deeXnbnjj| )(|21)(（3-32）3、多項(xiàng)式法、多項(xiàng)式法選擇一段質(zhì)量較高的地震記錄選擇一段質(zhì)量較高的地震記錄),.,2 , 1 , 0( ),(Mnnx 設(shè)反射系數(shù)為白噪聲序列，則設(shè)反射系數(shù)為白噪聲序列，則記錄自相關(guān)記錄自相關(guān)與與子波子波自相關(guān)自相關(guān)等價(jià)，即等價(jià)，即)(*)()(nrnbnx褶積模型：褶積模型：為系數(shù)00 ),()(NNbbxx令令 ，則，則1),()(0Nbb)()()()(1zBzBzzRMM（3-34）將上式兩端乘以將上式兩端乘以 ，則有：，則有：Mz01122MM)() 1 ()0() 1()( )()()(ZMZZZMZMZZzRzAMMMMM

28、M由于由于)()(顯然，顯然， 應(yīng)有應(yīng)有2M個(gè)根。鑒于系數(shù)均為實(shí)數(shù)，所以個(gè)根。鑒于系數(shù)均為實(shí)數(shù)，所以2M個(gè)根是個(gè)根是M對(duì)對(duì)互為倒數(shù)互為倒數(shù)的，即若的，即若則另一根為：則另一根為： )(zA) 1|(|,01jezjezz110102 根據(jù)這根據(jù)這M對(duì)根在單位圓內(nèi)、外的位置，可以組對(duì)根在單位圓內(nèi)、外的位置，可以組成成2M個(gè)不同相位的地震子波，其中必有一個(gè)是個(gè)不同相位的地震子波，其中必有一個(gè)是最小相位，一是最大相位的。最小相位，一是最大相位的。 根據(jù)根據(jù)“最小相位序列最小相位序列z域零點(diǎn)在單位圓內(nèi)域零點(diǎn)在單位圓內(nèi)”這這一特點(diǎn)，選出一特點(diǎn)，選出模模小于小于1的根，便可組成最小相位的根，便可組成最小相

29、位子波，其子波，其z變換為：變換為：-MM-MzbzbbzzzzzzbzB1101121101 1 ()1)(1 ()(）21210) 1()(MMzzzMb令令z=0,得得由此得最小相位子波由此得最小相位子波,)(10Mbbbnb例如，已知記錄的自相關(guān)例如，已知記錄的自相關(guān)06 ,35,62)(22)()(zzR其其z變換為：變換為：63562356)()(2342zzzzZzRzA兩端乘以兩端乘以 z2 得：得：求求 的根，有的根，有0)(zA3,31 ; 2 ,212211zzzz選出選出模模小于小于1的根，求的根，求63121) 1(6) 1()(21221210MMzzzMb2111

30、156)311)(211 (6)(zzzzzB0,156)(，nb得最小相位子波為：得最小相位子波為：求根麻煩！求根麻煩！4、用測(cè)井資料求取子波、用測(cè)井資料求取子波這種方法要求有較好的聲波測(cè)井和密度測(cè)這種方法要求有較好的聲波測(cè)井和密度測(cè)井資料，并在井旁有質(zhì)量較高的地震記錄井資料，并在井旁有質(zhì)量較高的地震記錄hihhiVhtIi,)(21 首先將聲波時(shí)差首先將聲波時(shí)差 轉(zhuǎn)化為聲波速度轉(zhuǎn)化為聲波速度 設(shè)聲波單位為設(shè)聲波單位為 ，則，則ms/)(hsonic)(hv)(10)(6hsonichV然后，進(jìn)行深時(shí)轉(zhuǎn)換，然后，進(jìn)行深時(shí)轉(zhuǎn)換， 是雙層旅行時(shí)是雙層旅行時(shí)t 然后，計(jì)算反射系數(shù)然后，計(jì)算反射系數(shù)

31、 對(duì)井旁地震記錄和反射系數(shù)進(jìn)行傅氏變換后，對(duì)井旁地震記錄和反射系數(shù)進(jìn)行傅氏變換后，可得到子波的頻譜可得到子波的頻譜 對(duì)對(duì) 傅氏反變換傅氏反變換就得到地震子波就得到地震子波, ,即：即：)()()()()(tVttVtVttVt)()()(XB)(BdeBtbtj)(21)(5、對(duì)數(shù)分解法、對(duì)數(shù)分解法)(*)()(ttbtx時(shí)域模型：時(shí)域模型：此法不需假設(shè)反射系數(shù)是白噪聲，不需假設(shè)子此法不需假設(shè)反射系數(shù)是白噪聲，不需假設(shè)子波是最小相位。波是最小相位。頻域模型：頻域模型：)()()(BX對(duì)頻域模型兩端取對(duì)數(shù)，則將子波與反射系數(shù)對(duì)頻域模型兩端取對(duì)數(shù)，則將子波與反射系數(shù)分離開來分離開來)(ln)(ln

32、)(lnBX稱稱 為對(duì)數(shù)譜。為對(duì)數(shù)譜。)(ln)(XX用付立葉反變換對(duì)數(shù)譜的時(shí)間信號(hào)：用付立葉反變換對(duì)數(shù)譜的時(shí)間信號(hào)：deXtxtj)(21)( )()()( ttbtx由于由于 分布在時(shí)間軸原點(diǎn)附近；分布在時(shí)間軸原點(diǎn)附近； 分布分布離原點(diǎn)較遠(yuǎn)區(qū)域。若二者分離較好，則可用離原點(diǎn)較遠(yuǎn)區(qū)域。若二者分離較好，則可用低通濾波將低通濾波將 分離出來，便可求出子波分離出來，便可求出子波 。)(tb)(t)(tb即先付氏正變換，再取指數(shù)，然后進(jìn)行付氏反變換即先付氏正變換，再取指數(shù)，然后進(jìn)行付氏反變換njnenbB)()()()(BeBdeBtbtj)(21)( 由于很難確定對(duì)數(shù)譜由于很難確定對(duì)數(shù)譜 在時(shí)間軸

33、上的分布區(qū)域，在時(shí)間軸上的分布區(qū)域，故用故用N道地震記錄來求取。道地震記錄來求取。)(tb)()()( )()()()()()(2211ttbtxttbtxttbtxNN)()()(1)( 1ttbtxNtxNii求平均值：求平均值：0)(1)(1NiitNt由于由于 ，所以，所以 )()( tbtx因此可獲得較準(zhǔn)確的子波。因此可獲得較準(zhǔn)確的子波。三、反濾波的實(shí)現(xiàn)三、反濾波的實(shí)現(xiàn)求出地震子波求出地震子波 后，可用付氏變換或后，可用付氏變換或z變換或變換或最小平方法求反子波最小平方法求反子波 ，然后對(duì)地震記錄，然后對(duì)地震記錄 做褶積運(yùn)算得做褶積運(yùn)算得 。 )(nb)(na)(nx)(nr如如de

34、Bnanj)(121)()(*)()(nanxnr3.3 最佳維納濾波及最小平方反褶積最佳維納濾波及最小平方反褶積一、最佳維納濾波一、最佳維納濾波 維納濾波維納濾波即即最小平方濾波最小平方濾波, 它是使實(shí)際輸出與期望輸出，它是使實(shí)際輸出與期望輸出，在誤差能量最小條件下，求濾波因子的方法，所代表濾波在誤差能量最小條件下，求濾波因子的方法，所代表濾波器是器是最佳濾波器最佳濾波器。1.1.求解關(guān)系求解關(guān)系 輸入信號(hào)輸入信號(hào) 濾波因子濾波因子 實(shí)際輸出實(shí)際輸出 期望輸出期望輸出 誤差能量誤差能量,)(10nxxxtx ,)(10nhhhth )(*)()(txthty,)(10Mdddtd ttdty

35、Q2)()(2 2、濾波方程、濾波方程),()()(srhsrdxmxx寫成矩陣形式寫成矩陣形式)() 1 () 0 ()() 1 () 0 () 0 () 1()() 1() 0 () 1 ()() 1 () 0 (mrrrmhhhrmrmrmrrrmrrrdxdxdxxxxxxxxxxxxxxxxxxx), 1 , 0(ms（3-60）當(dāng)反射系數(shù)為白噪聲時(shí)，記錄和子波當(dāng)反射系數(shù)為白噪聲時(shí)，記錄和子波自相關(guān)等價(jià)，也就不用求子波了。自相關(guān)等價(jià)，也就不用求子波了。期望輸出期望輸出序列d(n)對(duì)應(yīng)的反褶積方法零延遲脈沖 Zero_lag Spike1,0,0,0 脈沖反褶積Spike deconv

36、olution任意延遲脈沖Spike at arbitrary lag 0,0,0,1,0,0,0 延遲脈沖反褶積Delayed Spike deconvolution零相位子波Zero-phase wavelet子波處理Wavelet processing輸入序列的預(yù)測(cè)值Time-advanced form of input seriesX t+a (若輸入x t ）預(yù)測(cè)反褶積Predictive deconvolution任意波形Desired arbitrary shape整形濾波Shaping filter表表3-1 常用的期望輸出常用的期望輸出根據(jù)濾波目的設(shè)定期望輸出根據(jù)濾波目的設(shè)定

37、期望輸出二、最小平方反褶積二、最小平方反褶積 將最佳維納濾波原理應(yīng)用于反褶積問題，將最佳維納濾波原理應(yīng)用于反褶積問題，就是最小平方反褶積方法。就是最小平方反褶積方法。)()()()(0srasrsrdbmnnbb)()(*)()(tnttbtx), 1 , 0(ms地震記錄含隨機(jī)噪聲地震記錄含隨機(jī)噪聲 后后, ,褶積模型變?yōu)椋厚薹e模型變?yōu)椋?(tn則濾波方程為：則濾波方程為：（3-74） )() 1 ()0()() 1 ()0()0() 1()() 1()0() 1 ()() 1 ()0( )() 1 ()0()() 1 ()0()0() 1()() 1 ()0() 1 ()() 1 ()0(

38、mrrrmaaarmrmrmrrrmrrrmrrrmaaaermrmrrerrmrrerdbdbdbxxxxxxxxxxxxxxxxxxdbdbdbbbbbbbbbbbbbbbbbbb或?qū)懗删仃囆问剑?-76）（3-75） 地震記錄含噪聲后地震記錄含噪聲后, ,求得的反子波與不求得的反子波與不含噪時(shí)會(huì)有差別含噪時(shí)會(huì)有差別( (托布里茲矩陣主對(duì)角線元托布里茲矩陣主對(duì)角線元素上加了噪聲的自相關(guān)值素上加了噪聲的自相關(guān)值e),e),但這一點(diǎn)并不但這一點(diǎn)并不影響反褶積的效果影響反褶積的效果, ,反而可增加方程組求解反而可增加方程組求解的穩(wěn)定性。的穩(wěn)定性。 有時(shí)為了實(shí)際需要有時(shí)為了實(shí)際需要, ,要人為加進(jìn)

39、一些噪要人為加進(jìn)一些噪聲聲, ,這就是預(yù)白化問題。這就是預(yù)白化問題。例例1:1:義義下下為為最最小小。誤誤差差能能量量在在最最小小平平方方意意的的與與期期望望輸輸出出使使實(shí)實(shí)際際輸輸出出，和和求求反反子子波波輸輸出出和和期期望望已已知知地地震震子子波波)()()(*)()(,)( , 0 , 0 , 1)(5 . 0, 1)(01000ngnynhnxnyhhnhngnx 解解：111005 . 0,5 . 0,)(*)()( hhhhnhnxny11001100105 . 05 . 05 . 05 . 05 . 01hhhhhhhhhh ）（1）求實(shí)際輸出序列）求實(shí)際輸出序列（輸入：最小相位

40、子波，期望輸出：零延遲脈沖）（輸入：最小相位子波，期望輸出：零延遲脈沖）按原理求按原理求 0 5 . 2025 . 2011100hhhhhh 05 . 2 2 5 . 21010hhhh 38095. 0 95238. 010hh001038095.0 ,95238.0,)( hhnh（2）求濾波因子）求濾波因子實(shí)實(shí)際際輸輸出出：00011000.190475- 0.09524,- 0.95238, 0.190475- 0.38095,0.47619- 0.95238, 5 . 0,5 . 0,)(*)()( hhhhnhnxny誤差能量：誤差能量：(J) 0.0476188 0362807

41、. 000907065. 000226766. 0 )190475. 0()09524. 0()95238. 01( )()(222202 nnyng 例例2:2:000 , 1 , 0)(1 , 5 . 0)( ngnx和和期期望望輸輸出出已已知知地地震震子子波波。和和誤誤差差能能量量、實(shí)實(shí)際際輸輸出出用用最最小小平平方方法法求求反反子子波波 )(*)()(,)(010nhnxnyhhnh 解解：（輸入：最大相位子波，期望輸出：任意延遲脈沖）（輸入：最大相位子波，期望輸出：任意延遲脈沖）的的互互相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)求求期期望望輸輸出出與與地地震震子子波波)1(1,5 .0- , 1 , 0)(

42、mgx 數(shù)數(shù)求求地地震震子子波波的的自自相相關(guān)關(guān)函函)2(15 . 0 ,25. 1 , 5 . 0)( mxx 按方程求按方程求)()3(nh求求反反子子波波 5 . 0125. 15 . 05 . 025. 110hh 5 . 025. 15 . 010.5 25. 11010hhhh反反子子波波： 095238. 0 7619047. 010hh實(shí)實(shí)際際輸輸出出：00011000.095238- 0.8095237, 3,-0.380952 0.095238- 0.047619,0.7619047 3,-0.380952 ,5 . 0,5 . 0)(*)()( hhhhnhnxny誤差能

43、量：誤差能量：(J) 0.190476 00907027. 00362812. 01451246. 0 )095238. 0()8095237. 01()3809523. 0( )()(222202 nnyng 三、最小平方反褶積中的預(yù)白化處理1.問題的提出問題的提出對(duì)于反濾波方程對(duì)于反濾波方程可以得到反子波的頻譜為可以得到反子波的頻譜為此時(shí)此時(shí), ,如果如果 是帶限信號(hào)是帶限信號(hào), ,那么在頻帶外計(jì)算出的那么在頻帶外計(jì)算出的 將會(huì)很大將會(huì)很大, ,甚至趨于無窮甚至趨于無窮. .從信號(hào)分析的角度講從信號(hào)分析的角度講, ,這樣的濾波器是不穩(wěn)定的這樣的濾波器是不穩(wěn)定的. . 實(shí)際情況是實(shí)際情況是

44、肯定是帶限信號(hào)肯定是帶限信號(hào), ,這時(shí)如何解決這時(shí)如何解決帶限問題呢帶限問題呢?)()()( XYA ）（應(yīng)為尖脈沖，頻帶寬)()(*)(tytxta)(Y)(A)(X（3-43）（不講）（不講） 對(duì)（對(duì)（3-43）式描述的是頻譜形式）式描述的是頻譜形式, 對(duì)其改造為對(duì)其改造為 （3-43） 為了解決帶限問題為了解決帶限問題,在地震信號(hào)的功率譜在地震信號(hào)的功率譜P()中中,從低頻到高頻統(tǒng)一加一白噪聲從低頻到高頻統(tǒng)一加一白噪聲。2.2.預(yù)白化處理預(yù)白化處理)()()()()()()()(2xxyxRRXXYXYA ) 0()() 0(| )(|)(2xxxxxxrRrXp.稱稱為為白白噪噪系系數(shù)

45、數(shù) 式式進(jìn)進(jìn)行行付付里里葉葉反反變變換換對(duì)對(duì))443( )()0()()(srsrspxxxx 函函數(shù)數(shù)含含沖沖激激信信號(hào)號(hào)白白噪噪聲聲其其自自相相關(guān)關(guān)（3-44）)()()( ,)(*)()()(*)()(,45)-(345)-(3 )()(*)()0()( )()0()()(,)()(*)( )(*)()(*)(*)( ,)()()(*)( srsrsrttdtztxtatysrsasrsrsrsrtrsttrtrtatxtytxtxtatxtytxtadbzxyxyxxxxxxxxxxxyxxx 有有時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)即即期期望望輸輸出出時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)實(shí)實(shí)際際輸輸出出式式可可知知由由則則換換成成換換成成

46、將將上上式式中中的的得得即即褶褶積積實(shí)實(shí)為為相相關(guān)關(guān)兩兩端端與與將將反反濾濾波波方方程程 當(dāng)反射系數(shù)為白噪聲時(shí)，當(dāng)反射系數(shù)為白噪聲時(shí)，子波的自相關(guān)子波的自相關(guān)=地震記地震記錄的自相關(guān)。錄的自相關(guān)。)(*)()(ttbtx 地地震震記記錄錄濾濾波波方方程程最最小小平平方方脈脈沖沖反反褶褶積積的的得得到到了了進(jìn)進(jìn)行行預(yù)預(yù)白白化化的的用用相相關(guān)關(guān)分分析析方方法法對(duì)對(duì)稱稱性性同同時(shí)時(shí)考考慮慮自自相相關(guān)關(guān)的的在在子子波波為為最最小小相相位位時(shí)時(shí)這這樣樣,）（463 )() 1 ()0()() 1 ()0()0()1 () 1()() 1()0()1 () 1 ()() 1 ()0()1 ( mrrrma

47、aarmrmrmrrrmrrrdbdbdbxxxxxxxxxxxxxxxxxx :,)0(),()(以以上上方方程程記記為為時(shí)時(shí)并并省省去去當(dāng)當(dāng)bttd ）（473 001)() 1 ()0()0()1 () 1()() 1()0()1 () 1 ()() 1 ()0()1 ( maaarmrmrmrrrmrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxx 從以上方程可以看出：從以上方程可以看出： %10%,5%5 . 0,.,)0()1 (,/ )()(,;,;,最最大大不不超超過過白白噪噪系系數(shù)數(shù)一一般般取取實(shí)實(shí)際際處處理理中中即即反反褶褶積積不不起起作作用用地地震震記記錄錄這這時(shí)時(shí)的的反反褶褶積

48、積輸輸出出其其中中當(dāng)當(dāng)特特別別反反褶褶積積的的作作用用變變小小太太大大不不大大對(duì)對(duì)方方程程求求取取穩(wěn)穩(wěn)定定解解幫幫助助太太小小 xxrcctta 3.4 脈沖反褶積脈沖反褶積一、脈沖反褶積原理一、脈沖反褶積原理),()()(srhsrdxmxx), 1 , 0(ms 當(dāng)期望輸出為當(dāng)期望輸出為 時(shí)，時(shí)， 除除 外，其余全為零。外，其余全為零。 )()(ttd)(srdx0)0(dxr方程（矩陣形式）：方程（矩陣形式）： 001)() 1 ()0()0() 1()() 1()0() 1 ()() 1 ()0( 001)() 1 ()0()0() 1()() 1 ()0() 1 ()() 1 ()0

49、(maaarmrmrmrrrmrrrmaaarmrmrrrrmrrrxxxxxxxxxxxxxxxxxxbbbbbbbbbbbbbbbbbb或（3-80）（3-79）脈沖反褶積脈沖反褶積（對(duì)應(yīng)（對(duì)應(yīng)3-80式）式）要求要求輸入子波輸入子波為最小相位的，實(shí)際為最小相位的，實(shí)際中往往是非最小相位的，因此要作某種優(yōu)化處理。中往往是非最小相位的，因此要作某種優(yōu)化處理。 最小平方反濾波最小平方反濾波，對(duì)子波相位已無要求對(duì)子波相位已無要求，可，可以任意。以任意。 反濾波因子在理論上應(yīng)為無窮項(xiàng)，實(shí)際只反濾波因子在理論上應(yīng)為無窮項(xiàng)，實(shí)際只能取有限項(xiàng)，并且其主要部分能取有限項(xiàng)，并且其主要部分)(,),1(),(

50、)(000mmamamata反濾波因子的形狀和位置要根據(jù)地震子波的形反濾波因子的形狀和位置要根據(jù)地震子波的形狀來決定。狀來決定。主要部分的長(zhǎng)度。置；主要部分的起始時(shí)間位mm0 00)0()()1()0()0()1()()1()0()1()()1()0(bmaaarmrmrrrrmrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb )(00)()1()()0()1()()1()0()1()()1()0(nbnamnamnarmrmrrrrmrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb 00)0()(00)()1()()0()1()()1()0()1()()1()0(211bnbmamamarmrmrrrr

51、mrrrbbbbbbbbbbbbbbbbbb詳情見書詳情見書p78主要部分的長(zhǎng)度。置；主要部分的起始時(shí)間位mm0最小延遲，最小延遲，m0=0，m 最大延遲，最大延遲，m0=-n-m 混合延遲，混合延遲，m0=-m1二、參數(shù)選擇二、參數(shù)選擇 （效果好的標(biāo)準(zhǔn)是什么？（效果好的標(biāo)準(zhǔn)是什么？子波是否被壓縮子波是否被壓縮）（1）反濾波因子長(zhǎng)度）反濾波因子長(zhǎng)度m，通過試驗(yàn)來選擇；，通過試驗(yàn)來選擇；（2）相關(guān)時(shí)窗長(zhǎng)度）相關(guān)時(shí)窗長(zhǎng)度m+n，常為，常為2m記錄長(zhǎng)度；記錄長(zhǎng)度；（3）穩(wěn)定常數(shù)，一般?。┓€(wěn)定常數(shù)，一般取 的百分?jǐn)?shù)。的百分?jǐn)?shù)。 干擾小，取干擾小，取0.0050.01 ； 干擾大，取干擾大，取0.020

52、.05 。)0( r)0( r)0( r下圖是延遲脈沖反褶積效果分析圖下圖是延遲脈沖反褶積效果分析圖 （誤差能量）（誤差能量）Ep10延遲時(shí)間延遲時(shí)間輸入為非最小相位子波，輸入為非最小相位子波，期望輸出期望輸出,1,0,0000 , 0 , 1)(后為延遲一個(gè)單位，td3.5 預(yù)測(cè)反褶積預(yù)測(cè)反褶積一、預(yù)測(cè)濾波原理一、預(yù)測(cè)濾波原理 預(yù)測(cè)問題是已知某個(gè)物理量的預(yù)測(cè)問題是已知某個(gè)物理量的過去值過去值和和現(xiàn)在現(xiàn)在值值, ,通過對(duì)已知信息加工處理來獲得通過對(duì)已知信息加工處理來獲得未來某個(gè)未來某個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)值時(shí)刻的預(yù)測(cè)值。其數(shù)學(xué)描述如下。其數(shù)學(xué)描述如下: : 設(shè)設(shè) 為現(xiàn)在值，為現(xiàn)在值， 為過去值為過去值,

53、 如如果定義果定義預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為 ，用現(xiàn)在值和過去值來預(yù)測(cè)，用現(xiàn)在值和過去值來預(yù)測(cè)將來將來 時(shí)刻的預(yù)測(cè)值時(shí)刻的預(yù)測(cè)值 ，即，即)(tx , 2 , 1),(iitx)( txtmtxctxtctx0)()()(*)()( （3-83） )( )()(txtxt使使預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)值與與實(shí)際未來值實(shí)際未來值的誤差的誤差預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差最小，按最小平方原理，得如下方程：最小，按最小平方原理，得如下方程：mxxxxsrcsr0)()()(), 2 , 1 , 0(ms（3-86）矩陣形式為：矩陣形式為： () 1()() 0 () 1()() 1() 0 () 1 ()() 1 () 0 (10mr

54、rrcccrmrmrmrrrmrrrxxxxxxmxxxxxxxxxxxxxxxxxx（3-87）二、預(yù)測(cè)反褶積原理二、預(yù)測(cè)反褶積原理預(yù)測(cè)反褶積是要從預(yù)測(cè)反褶積是要從含有多次波的地震記錄含有多次波的地震記錄中，根中，根據(jù)多次波具有據(jù)多次波具有周期性周期性特點(diǎn)，特點(diǎn)，預(yù)測(cè)出多次波預(yù)測(cè)出多次波來，用來，用前者減去后者得含前者減去后者得含一次波的地震記錄一次波的地震記錄（預(yù)測(cè)誤差）（預(yù)測(cè)誤差）。即：即：地震記錄地震記錄=一次波一次波（不可預(yù)測(cè)）（不可預(yù)測(cè)）+多次波多次波（可預(yù)測(cè)）（可預(yù)測(cè)）地震記錄地震記錄-多次波多次波（可預(yù)測(cè)）（可預(yù)測(cè)） = 一次波一次波（不可預(yù)測(cè)）（不可預(yù)測(cè)）1、預(yù)測(cè)反褶積原理、

55、預(yù)測(cè)反褶積原理 設(shè)地震子波滿足最小相位條件，反射系數(shù)為白設(shè)地震子波滿足最小相位條件，反射系數(shù)為白噪聲噪聲, ,褶積模型為褶積模型為0 )()()(*)()(tbttbtx則則 時(shí)刻的輸出值為：時(shí)刻的輸出值為：tIIItbtbtbtx)()()()( )()()(100含未來時(shí)的信息含未來時(shí)的信息含過去、現(xiàn)在時(shí)的信息含過去、現(xiàn)在時(shí)的信息)( )()(ltxtxte)()()()()(10tbtbtx比較如下兩式：比較如下兩式：可以看出可以看出: : 是預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)值 ( (即鳴震干擾即鳴震干擾), ), 是預(yù)測(cè)誤差是預(yù)測(cè)誤差 ( (一次反射波一次反射波).).)( tx)(te 設(shè)設(shè) 即相當(dāng)于取

56、了子波即相當(dāng)于取了子波的前部分的前部分, ,則式變?yōu)閯t式變?yōu)?,1(,),1 (),0()(1 bbbtb的意義的意義：)()()(10tbte)()()(1ttbte式表明：式表明： 將一個(gè)子波的前部分與反射系數(shù)的褶積將一個(gè)子波的前部分與反射系數(shù)的褶積就得到了預(yù)測(cè)誤差（一次反射波）。就得到了預(yù)測(cè)誤差（一次反射波）。 這種方法也壓縮了子波的長(zhǎng)度，從而提這種方法也壓縮了子波的長(zhǎng)度，從而提高地震資料的分辨率。高地震資料的分辨率。兩步法實(shí)現(xiàn)過程：兩步法實(shí)現(xiàn)過程：設(shè)輸入序列為設(shè)輸入序列為5點(diǎn)序列：點(diǎn)序列： ，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)預(yù)測(cè)步長(zhǎng) ，期望輸出：，期望輸出：,)(43210 xxxxxtx20 , 0 ,)2

57、(432xxxtx、求預(yù)測(cè)因子、求預(yù)測(cè)因子 、求預(yù)測(cè)值、求預(yù)測(cè)值)4 , 3 , 2 , 1 , 0)(ttc、求預(yù)測(cè)誤差、求預(yù)測(cè)誤差)(*)()2( txtctx)2( )2()(txtxte即先做預(yù)測(cè)反濾波，再求預(yù)測(cè)誤差，故稱兩步法。即先做預(yù)測(cè)反濾波，再求預(yù)測(cè)誤差，故稱兩步法。能否直接求預(yù)測(cè)誤差呢？必須找出能否直接求預(yù)測(cè)誤差呢？必須找出預(yù)測(cè)反濾波因預(yù)測(cè)反濾波因子子和和預(yù)測(cè)誤差反濾波因子預(yù)測(cè)誤差反濾波因子的關(guān)系的關(guān)系預(yù)測(cè)反褶積數(shù)學(xué)描述：預(yù)測(cè)反褶積數(shù)學(xué)描述： ),1 (),0(, 0,.,0 , 0, 1 ()(1 預(yù)測(cè)因子 ccta其中其中 為為預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差反濾波因子反濾波因子，它，它為

58、：為：)(ta )()()(1tbtatb預(yù)測(cè)反褶積使子波長(zhǎng)度變?yōu)轭A(yù)測(cè)反褶積使子波長(zhǎng)度變?yōu)?，故也稱其為，故也稱其為子波切除反褶積。子波切除反褶積。 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，預(yù)測(cè)反褶積變?yōu)槊}沖反褶積。時(shí)，預(yù)測(cè)反褶積變?yōu)槊}沖反褶積。12、預(yù)測(cè)因子的求取、預(yù)測(cè)因子的求取 () 1()() 0() 1()() 1() 0() 1 ()() 1 () 0(10）mrrrcccrmrmrmrrrmrrrxxxxxxmxxxxxxxxxxxxxxxxxx互相關(guān)輸入信號(hào)與期望輸出子因測(cè)預(yù)相關(guān)的自信號(hào)輸入即：即：輸入信號(hào)輸入信號(hào)預(yù)測(cè)因子預(yù)測(cè)因子實(shí)際輸出實(shí)際輸出期望輸出期望輸出)(tx)(tc)(*)()( txtctx)(

59、tx3、計(jì)算舉例、計(jì)算舉例已知地震記錄存在虛反射已知地震記錄存在虛反射, ,其時(shí)間序列為其時(shí)間序列為0 , 8 . 0 , 2 . 3, 2 . 3, 8 . 0 , 0 , 1, 4 , 4 , 1, 0)( tx預(yù)測(cè)反褶積來消除虛反射。預(yù)測(cè)反褶積來消除虛反射。解：設(shè)預(yù)測(cè)因子長(zhǎng)解：設(shè)預(yù)測(cè)因子長(zhǎng) ，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)，預(yù)測(cè)步長(zhǎng) 。53m00, 8 . 0, 4 . 6, 4 . 6, 2 .27, 4 . 6,04. 8,92.13,12.13,76.55)()() 1 (xxrtx的自相關(guān)函數(shù)求(2)(2)解方程解方程 )8()7()6()5()0()1 ()2()3()1 ()0()1 ()2()2

60、()1 ()0()1 ()3()2()1 ()0(3210 xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxrrrrccccrrrrrrrrrrrrrrrr09.0,06.0,05.0,53.0)( tc得預(yù)測(cè)因子：得預(yù)測(cè)因子：(3) (3) 求虛反射求虛反射, ,即預(yù)測(cè)值即預(yù)測(cè)值: :07.0 ,4 .0 ,86.1,17.2,53.0 ,0 )(*)()5( txtctx(4)(4)預(yù)測(cè)誤差預(yù)測(cè)誤差, ,消除虛反射后的那一段地震數(shù)據(jù)消除虛反射后的那一段地震數(shù)據(jù)07. 0, 4 . 0 ,34. 1,03. 1,27. 0 , 0 )5( )5()5(txtx