【數(shù)學(xué)】2013年高考真題福建卷（理）Word版無答案

1、2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類） 第卷(選擇題 共50分)一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目的要求的.1.已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合，則是的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.雙曲線的頂點到漸進(jìn)線的距離等于（ ）A. B. C. D. 4.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：40,50), 50,60)

2、, 60,70), 70,80), 80,90), 90,100加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖。已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（ ）A.588 B.480 C.450 D.120 5.滿足，且關(guān)于的方程有實數(shù)解的有序數(shù)對的個數(shù)為（ ）A. 14 B. 13 C. 12 D. 10 6.閱讀如圖所示的程序框圖，若編入的，則該算法的功能是（ ）A. 計算數(shù)列的前10項和 B.計算數(shù)列的前9項和 C. 計算數(shù)列的前10項和 D. 計算數(shù)列的前9項和 7. 在四邊形中，,則該四邊形的面積為（ ）A. B. C.5 D.10 8. 設(shè)函數(shù)的定義域為

3、R，是的極大值點，以下結(jié)論一定正確的是（）A. B.是的極小值點 C. 是的極小值點 D.是的極小值點 9. 已知等比數(shù)列的公比為，記，則以下結(jié)論一定正確的是（）A. 數(shù)列為等差數(shù)列，公差為 B. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 C. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 D. 數(shù)列為等比數(shù)列，公比為 10.設(shè)是的兩個非空子集，如果存在一個從到的函數(shù)滿足：；對任意，當(dāng)時，恒有，那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共100分）2、 填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.11. 利用計算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件

4、3a-1>0發(fā)生的概率為_12. 已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個簡單組合體，如果該組合體的正視圖、 俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長為2的正方形，則該球的表面積是 13. 如圖，在中，已知點在邊上，, , 則的長為 14. 橢圓的左右焦點分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_15. 當(dāng)時，有如下表達(dá)式： 兩邊同時積分得：從而得到如下等式：請根據(jù)以上材料所蘊含的數(shù)學(xué)思想方法，計算： 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分13分）某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，

5、中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機(jī)會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎品。（1） 若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為,求的概率；（2） 若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數(shù)學(xué)期望較大？17.（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1） 當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；（2） 求函數(shù)的極值18.（本小題滿分13分）如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，分別將線段和十等分，分點分別記為和，連接，過作軸的垂線與交于點。（1） 求證：點都在同一條

6、拋物線上，并求拋物線的方程；（2） 過點作直線與拋物線E交于不同的兩點, 若與的面積之比為4:1，求直線的方程。19.（本小題滿分13分）如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面,（1）求證：平面（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的值(3)現(xiàn)將與四棱柱形狀和大小完全相同的兩個四棱柱拼成一個新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為，寫出的解析式。（直接寫出答案，不必說明理由）20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再

7、將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象。（1） 求函數(shù)與的解析式（2） 是否存在，使得按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請確定的個數(shù)，若不存在，說明理由；（3） 求實數(shù)與正整數(shù)，使得在內(nèi)恰有2013個零點21. 本小題設(shè)有(1)、(2)、(3)三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計分. (1). (本小題滿分7分) 選修4-2：矩陣與變換已知直線在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€（I）求實數(shù)的值（II）若點在直線上，且，求點的坐標(biāo) (2).(本小題滿分7分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點A的極坐標(biāo)為，直線的極坐