第一章數(shù)學(xué)建模

1、主講主講教師教師 袁志國(guó)袁志國(guó)超重力化工研究中心超重力化工研究中心電話：電話： 3921986mail：陳陳 芳主講芳主講精細(xì)化工方向精細(xì)化工方向課程介紹課程介紹性質(zhì)性質(zhì) 化工化工專業(yè)專業(yè)研究生研究生數(shù)學(xué)課程，側(cè)重微分方程數(shù)學(xué)課程，側(cè)重微分方程內(nèi)容內(nèi)容 數(shù)學(xué)建模與分析求解方法數(shù)學(xué)建模與分析求解方法大綱大綱 1. 化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模與案例分析；化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模與案例分析； 2. 常微分方程解析方法；常微分方程解析方法； 3. 一階偏微分方程特征線法；一階偏微分方程特征線法； 4. 二階偏微分方程與分離變量法；二階偏微分方程與分離變量法； 5. 近似解析方法。近似解析方

2、法?；?shù)學(xué)方法化工數(shù)學(xué)方法第一章第一章 化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型1. 模型的意義與作用模型的意義與作用模型有什么用？模型有什么用？2. 建模方法建模方法怎樣得到模型？怎樣得到模型？3. 典型化工問(wèn)題數(shù)學(xué)模型剖析典型化工問(wèn)題數(shù)學(xué)模型剖析他山之石他山之石第一章 數(shù)學(xué)模型第一章 數(shù)學(xué)模型模型有什么用？1 模型的意義與作用模型的意義與作用1化學(xué)工程化學(xué)工程什么是化學(xué)工程什么是化學(xué)工程 ？ Chemical Engineering化工與化學(xué)區(qū)別在哪里化工與化學(xué)區(qū)別在哪里 ？化工與物理有什么聯(lián)系化工與物理有什么聯(lián)系 ？化工的研究對(duì)象是什么化工的研究對(duì)象是什么 ？化工解決什么問(wèn)題化工解決什么問(wèn)

3、題 ？化工有什么特有的方法化工有什么特有的方法 ？1化學(xué)工程化學(xué)工程物質(zhì)與能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程規(guī)律的科學(xué)物質(zhì)與能量轉(zhuǎn)化的過(guò)程規(guī)律的科學(xué)李洪鐘李洪鐘Chemical engineering is the branch of engineering that deals with the application of physical science (e.g. chemistry and physics), with mathematics, to the process of converting raw materials or chemicals into more useful or valu

4、able forms Chemical engineering are for the most economical process. Wikipedia什么是化學(xué)工程？1化學(xué)工程化學(xué)工程研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術(shù)手段研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術(shù)手段u研究對(duì)象研究對(duì)象質(zhì)量傳遞質(zhì)量傳遞 動(dòng)量傳遞動(dòng)量傳遞 能量傳遞能量傳遞化學(xué)反應(yīng)過(guò)程化學(xué)反應(yīng)過(guò)程u解決的問(wèn)題解決的問(wèn)題裝置放大裝置放大過(guò)程設(shè)計(jì)過(guò)程設(shè)計(jì)什么是化學(xué)工程？什么是化學(xué)工程？1化學(xué)工程化學(xué)工程進(jìn)一步的問(wèn)題進(jìn)一步的問(wèn)題化工與化學(xué)區(qū)別在哪里化工與化學(xué)區(qū)別在哪里 ？為什么要研究為什么要研究“三傳三傳”和和“一反一反” ？放大放大 ( S

5、cale Up ) 是怎么一回事是怎么一回事 ？放大是怎么回事？放大是怎么回事？放大是自然界的普遍現(xiàn)象放大是自然界的普遍現(xiàn)象尺寸效應(yīng)的理解示例尺寸效應(yīng)的理解示例 西瓜為什么要挑大的？西瓜為什么要挑大的？ 小鍋菜為什么比大鍋菜好吃小鍋菜為什么比大鍋菜好吃？ 冷地方的動(dòng)物為什么更胖？冷地方的動(dòng)物為什么更胖？ 伽利略落球?qū)嶒?yàn)要是用塑料泡沫球來(lái)做，伽利略落球?qū)嶒?yàn)要是用塑料泡沫球來(lái)做，結(jié)果會(huì)怎樣結(jié)果會(huì)怎樣？什么是化學(xué)工程？挑西瓜的原則挑西瓜的原則 西瓜皮西瓜皮 S= 4 R2 西瓜瓤西瓜瓤 V=4/3 R3 比表面比表面 S/V=3/R西瓜越大切開(kāi)后西瓜越大切開(kāi)后皮所占比例越皮所占比例越少少，反之越多；

6、，反之越多； 最最簡(jiǎn)單的放大簡(jiǎn)單的放大效應(yīng)。效應(yīng)。什么是化學(xué)工程？什么是化學(xué)工程？自然選擇：冷地方動(dòng)物比表面積小，熱地方動(dòng)物比表面積大自然選擇：冷地方動(dòng)物比表面積小，熱地方動(dòng)物比表面積大為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？類型一:換熱比表面積隨尺度增加線性減小 放大案例放大案例固定床放熱反應(yīng)器管徑與換熱面積的關(guān)系，固定床放熱反應(yīng)器管徑與換熱面積的關(guān)系，熱點(diǎn)模擬，列管式反應(yīng)器熱點(diǎn)模擬，列管式反應(yīng)器 放大案例放大案例化工裝置爆炸事故的原因之一，攪拌釜放化工裝置爆炸事故的原因之一，攪拌釜放大大 放大案例放大案例縮小，中試與小試裝置為什么不能像大裝縮小，

7、中試與小試裝置為什么不能像大裝置一樣通過(guò)溶劑蒸發(fā)來(lái)?yè)Q熱？置一樣通過(guò)溶劑蒸發(fā)來(lái)?yè)Q熱？什么是化學(xué)工程？為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？類型二：線速度隨尺度增加而增大 放大案例放大案例發(fā)酵中的攪拌問(wèn)題，槳端剪切，導(dǎo)流筒發(fā)酵中的攪拌問(wèn)題，槳端剪切，導(dǎo)流筒 放大案例放大案例多相反應(yīng)器操作氣速隨塔徑增大而增大多相反應(yīng)器操作氣速隨塔徑增大而增大Prexair純氧氧化反應(yīng)器為什么不能放大？純氧氧化反應(yīng)器為什么不能放大？導(dǎo)流筒鼓泡塔為什么不能用于導(dǎo)流筒鼓泡塔為什么不能用于PX氧化過(guò)程？氧化過(guò)程？ 多多層流化床反應(yīng)器層流化床反應(yīng)器為什么也很難放大？為什么也很難放

8、大？什么是化學(xué)工程？什么是化學(xué)工程？實(shí)驗(yàn)室小型發(fā)酵罐（帶攪拌）實(shí)驗(yàn)室小型發(fā)酵罐（帶攪拌） 大型啤酒發(fā)酵罐（無(wú)攪拌）大型啤酒發(fā)酵罐（無(wú)攪拌）什么是化學(xué)工程？Praxair PX純氧氧化反應(yīng)器純氧氧化反應(yīng)器 多層多層流化床流化床MTP反應(yīng)器反應(yīng)器為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？類型三：裝置的時(shí)間尺度隨空間尺度增大而增大類型三：裝置的時(shí)間尺度隨空間尺度增大而增大大東西變化慢，小東西變化快大東西變化慢，小東西變化快 功率與轉(zhuǎn)速、尺寸關(guān)系功率與轉(zhuǎn)速、尺寸關(guān)系 P = NP = Nt tn n3 3 D D5 5單位體積功耗單位體積功耗 p p n3 D

9、2 尺度放大轉(zhuǎn)速必然減慢尺度放大轉(zhuǎn)速必然減慢大釜混合慢、小釜混合快，放大后的濃度不均勻現(xiàn)象大釜混合慢、小釜混合快，放大后的濃度不均勻現(xiàn)象 進(jìn)一步推廣進(jìn)一步推廣天、人、原子、宇宙的時(shí)間尺度與空間天、人、原子、宇宙的時(shí)間尺度與空間尺度都緊密相關(guān)尺度都緊密相關(guān)什么是化學(xué)工程？為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？為什么實(shí)驗(yàn)室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會(huì)有不同？類型四：類型四： Reynolds 數(shù)變化導(dǎo)致流型改變數(shù)變化導(dǎo)致流型改變典型案例：攪拌釜典型案例：攪拌釜放大涉及放大涉及傳熱面積的變化：比表面積減小傳熱面積的變化：比表面積減小線速度的變化：槳端剪切速度增大線速度的變化：槳端剪切速度增大時(shí)間尺度的

10、變化：混合變差，濃度非均勻時(shí)間尺度的變化：混合變差，濃度非均勻流型的變化：流型的變化： 由層流到湍流由層流到湍流什么是化學(xué)工程？放大到底是咋回事？放大到底是咋回事？放大是一種隨尺度變化而產(chǎn)生的物理效應(yīng)，與化學(xué)放大是一種隨尺度變化而產(chǎn)生的物理效應(yīng)，與化學(xué)反應(yīng)無(wú)關(guān)。這種效應(yīng)將顯著影響工業(yè)裝置中的化學(xué)反應(yīng)反應(yīng)無(wú)關(guān)。這種效應(yīng)將顯著影響工業(yè)裝置中的化學(xué)反應(yīng)或其它形式的物質(zhì)轉(zhuǎn)化?；蚱渌问降奈镔|(zhì)轉(zhuǎn)化。其它學(xué)科類似的問(wèn)題其它學(xué)科類似的問(wèn)題大飛機(jī)的制造大飛機(jī)的制造三峽防護(hù)大壩的合龍三峽防護(hù)大壩的合龍熱工問(wèn)題的相似放大方法熱工問(wèn)題的相似放大方法什么是化學(xué)工程？u化學(xué)工程的方法論化學(xué)工程的方法論解耦解耦熱模研究：

11、考察化學(xué)反應(yīng)規(guī)律熱模研究：考察化學(xué)反應(yīng)規(guī)律冷模研究：考察流動(dòng)與傳遞規(guī)律冷模研究：考察流動(dòng)與傳遞規(guī)律數(shù)學(xué)模型：反應(yīng)器行為模擬數(shù)學(xué)模型：反應(yīng)器行為模擬中間實(shí)驗(yàn)：三種模型的結(jié)合中間實(shí)驗(yàn)：三種模型的結(jié)合工業(yè)設(shè)計(jì)工業(yè)設(shè)計(jì)進(jìn)行放大的先進(jìn)方法進(jìn)行放大的先進(jìn)方法數(shù)學(xué)模擬放大數(shù)學(xué)模擬放大什么是化學(xué)工程？1我們所學(xué)的專業(yè)課程我們所學(xué)的專業(yè)課程化工原理：傳遞現(xiàn)象，單元操作，分離過(guò)程化工原理：傳遞現(xiàn)象，單元操作，分離過(guò)程反應(yīng)工程：化工動(dòng)力學(xué)，反應(yīng)器流動(dòng)與傳遞，反應(yīng)工程：化工動(dòng)力學(xué)，反應(yīng)器流動(dòng)與傳遞， 數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建?；崃W(xué)：平衡關(guān)系，數(shù)據(jù)庫(kù)估算化工熱力學(xué)：平衡關(guān)系，數(shù)據(jù)庫(kù)估算化工設(shè)計(jì)：工藝、設(shè)備、計(jì)算化工設(shè)計(jì)：工

12、藝、設(shè)備、計(jì)算與物理化學(xué)的內(nèi)容有區(qū)別嗎與物理化學(xué)的內(nèi)容有區(qū)別嗎？什么是化學(xué)工程？第一章數(shù)學(xué)模型模型有什么用？u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過(guò)程系統(tǒng)工程：過(guò)程系統(tǒng)工程趨勢(shì)趨勢(shì)模型化，數(shù)學(xué)化，學(xué)科成熟的標(biāo)志模型化，數(shù)學(xué)化，學(xué)科成熟的標(biāo)志u數(shù)學(xué)模型的作用數(shù)學(xué)模型的作用正問(wèn)題：模擬、優(yōu)化、控制、放大正問(wèn)題：模擬、優(yōu)化、控制、放大反問(wèn)題：機(jī)理辨識(shí)

13、、參數(shù)求取反問(wèn)題：機(jī)理辨識(shí)、參數(shù)求取u典型案例典型案例南亞上空的蘑菇云南亞上空的蘑菇云（1998）印巴核實(shí)驗(yàn)印巴核實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)模擬技術(shù)的需求數(shù)學(xué)模擬技術(shù)的需求伊朗伊朗2003年計(jì)算機(jī)模擬核彈頭年計(jì)算機(jī)模擬核彈頭 （2011.11.9 IAEA Report）u典型案例典型案例COCO2 2排放與氣候變暖模型排放與氣候變暖模型第一章數(shù)學(xué)模型模型有什么用？3 建模建模一般步驟一般步驟認(rèn)識(shí)論的規(guī)律認(rèn)識(shí)論的規(guī)律第一章數(shù)學(xué)模型建模方法 真實(shí)對(duì)象 物 理 模型 數(shù) 學(xué) 模 型 認(rèn)認(rèn) 識(shí)識(shí)核驗(yàn)核驗(yàn)表表述述u模型標(biāo)準(zhǔn)模型標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)容真實(shí)內(nèi)容真實(shí) 平面鏡平面鏡CT透鏡透鏡形式簡(jiǎn)單形式簡(jiǎn)單 圖象清晰，特征突出圖象清晰，特

14、征突出 u建模關(guān)鍵建模關(guān)鍵區(qū)分主次、合理簡(jiǎn)化區(qū)分主次、合理簡(jiǎn)化抓住主要因素，突出主要特征抓住主要因素，突出主要特征追求簡(jiǎn)單，追求深刻追求簡(jiǎn)單，追求深刻的哲學(xué)是近代科學(xué)的思想根源的哲學(xué)是近代科學(xué)的思想根源1歷史經(jīng)典歷史經(jīng)典- -第谷關(guān)于行星運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)觀察資料第谷關(guān)于行星運(yùn)行的實(shí)驗(yàn)觀察資料- -開(kāi)普勒三定律開(kāi)普勒三定律- -牛頓萬(wàn)有引力和第二定律牛頓萬(wàn)有引力和第二定律第一章數(shù)學(xué)模型建模方法第一章數(shù)學(xué)模型建模方法Isaac Newton 1642-1727英國(guó)英國(guó)Johanns Ke-pler15711630德國(guó)德國(guó) Tycho Brahe1546-1601丹麥丹麥歷史經(jīng)典歷史經(jīng)典改變文明發(fā)展軌跡的

15、思維方式1文化反思文化反思西方宗教的一神論，本原的簡(jiǎn)單性，易產(chǎn)生近代科學(xué)西方宗教的一神論，本原的簡(jiǎn)單性，易產(chǎn)生近代科學(xué)中國(guó)宗教的多神論，天人合一的認(rèn)識(shí)與對(duì)自然的解釋，導(dǎo)中國(guó)宗教的多神論，天人合一的認(rèn)識(shí)與對(duì)自然的解釋，導(dǎo)致神秘論與玄學(xué)，妨礙了對(duì)科學(xué)本原的探索致神秘論與玄學(xué)，妨礙了對(duì)科學(xué)本原的探索u怎么區(qū)分主次怎么區(qū)分主次根據(jù)建模目的根據(jù)建模目的突出問(wèn)題特征突出問(wèn)題特征第一章數(shù)學(xué)模型建模方法1實(shí)例實(shí)例氣液傳質(zhì)的雙膜模型氣液傳質(zhì)的雙膜模型傳質(zhì)阻力集中于界面附近的抽象傳質(zhì)阻力集中于界面附近的抽象 邊界層邊界層 滲透層滲透層管式反應(yīng)器模型管式反應(yīng)器模型停留時(shí)間影響的最簡(jiǎn)單模型停留時(shí)間影響的最簡(jiǎn)單模型均相

16、混合的攪拌釜模型均相混合的攪拌釜模型模型的特征與復(fù)雜度模型的特征與復(fù)雜度混合時(shí)間混合時(shí)間/ /反應(yīng)時(shí)間反應(yīng)時(shí)間第一章數(shù)學(xué)模型建模方法雙雙 膜膜 模模 型型滲透模型與表面更新模型滲透模型與表面更新模型Whiteman（1923） Higbie (1935), Dankwerts(1951)第一章數(shù)學(xué)模型建模方法第一章數(shù)學(xué)模型建模方法氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型1. 繞球邊界層（流動(dòng)顯示圖片）繞球邊界層（流動(dòng)顯示圖片）第一章數(shù)學(xué)模型建模方法 繞球邊界層的脫離（數(shù)值模擬）繞球邊界層的脫離（數(shù)值模擬）第一章數(shù)學(xué)模型建模方法氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型氣泡流動(dòng)的兩種典型物理模型2.

17、 表面滑移流動(dòng)表面滑移流動(dòng)純凈液體純凈液體大氣泡大氣泡兩類氣泡模型比較兩類氣泡模型比較化學(xué)工程化學(xué)工程 流體力學(xué)流體力學(xué)雙膜模型雙膜模型-邊界層繞流模型邊界層繞流模型 J D J D1/2 為經(jīng)驗(yàn)參數(shù) 無(wú)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)滲透模型滲透模型-氣泡滑移模型氣泡滑移模型 J D1/2 J D1/2 為經(jīng)驗(yàn)參數(shù) 無(wú)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)第一章數(shù)學(xué)模型建模方法兩類模型比較兩類模型比較 雙膜模型雙膜模型-流體力學(xué)模型流體力學(xué)模型建模目的： 液膜化學(xué)吸收由第一原理確定流場(chǎng)主要特征： 傳質(zhì)-反應(yīng)關(guān)系界面附近的流動(dòng) 雙膜模型的合理性：雙膜模型的合理性：簡(jiǎn)化流動(dòng)與傳質(zhì)，突出傳質(zhì)與反應(yīng)的關(guān)系由于傳質(zhì)集中在界面附近，可以用膜厚等效等效表示阻

18、力，實(shí)驗(yàn)測(cè)定傳質(zhì)系數(shù)kLa第一章數(shù)學(xué)模型建模方法管道流動(dòng)模型管道流動(dòng)模型 化學(xué)工程模型化學(xué)工程模型 流體力學(xué)模型流體力學(xué)模型Dankwerts 1953 Hagen & Poiseuille 層流1840平推流+擴(kuò)散 Plandtl 湍流混合長(zhǎng)1920s RTD 理論 Taylor 擴(kuò)散1938第一章數(shù)學(xué)模型建模方法管道流動(dòng)模型管道流動(dòng)模型第一章數(shù)學(xué)模型建模方法化學(xué)工程化學(xué)工程流體力學(xué)流體力學(xué)模型內(nèi)容模型內(nèi)容平推流平推流+ +擴(kuò)散流擴(kuò)散流 RTD RTD 測(cè)量測(cè)量層流模型，湍流模型層流模型，湍流模型 CFDCFD模擬模擬建模目的建模目的描述停留時(shí)間、返混狀描述停留時(shí)間、返混狀態(tài)對(duì)化學(xué)反

19、應(yīng)的影響態(tài)對(duì)化學(xué)反應(yīng)的影響從第一原理出發(fā)確定流從第一原理出發(fā)確定流場(chǎng)分布場(chǎng)分布主要簡(jiǎn)化主要簡(jiǎn)化等效擴(kuò)散系數(shù)等效擴(kuò)散系數(shù)大尺度脈動(dòng)大尺度脈動(dòng)攪拌釜模型攪拌釜模型流體力學(xué)模型湍流方程CFD模擬化學(xué)工程模型根據(jù)反應(yīng)快慢確定模型復(fù)雜度第一章數(shù)學(xué)模型建模方法反應(yīng)區(qū)F,cA0反應(yīng)區(qū)反應(yīng)區(qū)F,cA0釜區(qū)反應(yīng)區(qū)釜區(qū)F,cA0慢反應(yīng)，均相混合慢反應(yīng)，均相混合 快反應(yīng)，兩區(qū)模型快反應(yīng)，兩區(qū)模型極快反應(yīng)，微觀混合極快反應(yīng)，微觀混合F傳統(tǒng)化學(xué)工程單元模型的特點(diǎn)傳統(tǒng)化學(xué)工程單元模型的特點(diǎn) 突出傳遞與反應(yīng)之間的關(guān)系 對(duì)“三傳”的描述根據(jù)反應(yīng)的要求確定 用于設(shè)計(jì)計(jì)算，難以從第一原理出發(fā)進(jìn)行放大預(yù)測(cè)，后者還需采用可靠的流體力

20、學(xué)與傳遞模型。F近些年來(lái)化學(xué)工程模型化發(fā)展趨勢(shì)近些年來(lái)化學(xué)工程模型化發(fā)展趨勢(shì) 與流體力學(xué)結(jié)合，進(jìn)行反應(yīng)器CFD模擬 與量子化學(xué)結(jié)合，構(gòu)造復(fù)雜反應(yīng)網(wǎng)絡(luò)與動(dòng)力學(xué)第一章數(shù)學(xué)模型建模方法第一章數(shù)學(xué)模型建模方法3 化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述1. 守恒方程（守恒方程（balance equations)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒、粒數(shù)守恒質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒、能量守恒、粒數(shù)守恒通用公式：通用公式：輸入項(xiàng)輸入項(xiàng) 輸出項(xiàng)輸出項(xiàng) 生成項(xiàng)生成項(xiàng) 積累項(xiàng)積累項(xiàng) 注意問(wèn)題：注意問(wèn)題：對(duì)象的選擇對(duì)象的選擇坐標(biāo)系的選擇坐標(biāo)系的選擇u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：

21、工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過(guò)程系統(tǒng)工程：過(guò)程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例1 1 均相釜式反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型均相釜式反應(yīng)器數(shù)學(xué)模型衡算對(duì)象衡算對(duì)象單元單元AAAAininVcdtdVrFccFFin,cAinVF,cA圖1.3連續(xù)釜式反應(yīng)器u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)1

22、9401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過(guò)程系統(tǒng)工程：過(guò)程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例2 2 管式反應(yīng)器管式反應(yīng)器衡算對(duì)象衡算對(duì)象微元微元xdxv,cAinv,cAL0圖1.4 管式反應(yīng)器u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過(guò)程系統(tǒng)工程：過(guò)程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模

23、型建模方法輸入輸入輸出輸出xAAAJvAc xcDJAAAAAAAAAx dxxvAcAJvAcAJvAcAJdxxAdxckAA)(AdxctAA的積累速率微元內(nèi)生成速率生成速率第一章數(shù)學(xué)模型建模方法xcDxckvcxtcAAAAAA)(反應(yīng)器衡算方程反應(yīng)器衡算方程初始與邊界條件初始與邊界條件00:0:1:0AAAinAAAtcccxvcvcDxcxx=-=u化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬195

24、71960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過(guò)程系統(tǒng)工程：過(guò)程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例3 3 催化劑顆粒催化劑顆粒 衡算對(duì)象衡算對(duì)象微元，柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)微元，柱坐標(biāo)與球坐標(biāo)xdxdrzr0rdru化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段化學(xué)工程發(fā)展史上的幾個(gè)重要階段19011920s：工業(yè)化學(xué)：工業(yè)化學(xué)化學(xué)工程化學(xué)工程19231930s：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)：?jiǎn)卧僮?，化工?shù)學(xué)19401950s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學(xué)模擬19571960s：化學(xué)反應(yīng)工程：化學(xué)反應(yīng)工程1970s ：過(guò)程系統(tǒng)工程：過(guò)程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學(xué)模型建模方法球型顆粒球型顆粒選擇球殼型微元 輸入項(xiàng)： 輸出

25、項(xiàng)： 生成項(xiàng)： 積累項(xiàng)： 0 整理得：drdcrDAA240rdrdrdrdcDrdrddrdcrDAAAA)4(422 drrckAA24 0)(122AAAAckdrdcDrdrdr第一章數(shù)學(xué)模型建模方法一般式一般式AAAAssckdxdcDxdxdx)(1S0: 片型顆粒片型顆粒S1: 圓柱型顆粒圓柱型顆粒S2：球形顆粒：球形顆粒第一章數(shù)學(xué)模型建模方法3 化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述化工問(wèn)題的數(shù)學(xué)表述2. 本構(gòu)關(guān)系（本構(gòu)關(guān)系（Constitutive Relations)物理量之間滿足的本征結(jié)構(gòu)關(guān)系物理量之間滿足的本征結(jié)構(gòu)關(guān)系熱力學(xué)平衡關(guān)系熱力學(xué)平衡關(guān)系動(dòng)力學(xué)速率關(guān)系動(dòng)力學(xué)速率關(guān)系3.3.定解條件

26、定解條件初始條件初始條件邊界條件邊界條件適定性問(wèn)題適定性問(wèn)題第一章數(shù)學(xué)模型建模方法4 無(wú)量綱化問(wèn)題無(wú)量綱化問(wèn)題1. 1. 為什么要無(wú)量綱化？為什么要無(wú)量綱化？減少參數(shù)數(shù)目減少參數(shù)數(shù)目變量規(guī)一化變量規(guī)一化獲取問(wèn)題的特征無(wú)量綱數(shù)獲取問(wèn)題的特征無(wú)量綱數(shù)2.2.如何無(wú)量綱化？如何無(wú)量綱化？選擇自變量與因變量的特征尺度，將變量與方程無(wú)選擇自變量與因變量的特征尺度，將變量與方程無(wú)量綱化量綱化第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例1 1 氣液傳質(zhì)的雙膜模型氣液傳質(zhì)的雙膜模型選擇選擇022nAAAAckdxcdD ALAAiAcccc,0/,/xzcccAiA第一章數(shù)學(xué)模型建模方法得得LnccccHadzcd)1(, 1

27、)0(0222AnAiADckHa1第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例2 2 管式反應(yīng)器管式反應(yīng)器22xcDckxcvtcAAAAAA0, 0:0 xctA0AAAinxcvcDvcx1:0Acxx第一章數(shù)學(xué)模型建模方法選取選取得得/ ,/ ,/AAinzx ltv lccc22010 :(0,)010 :11 :0zcccD aczPezczczcPezczz第一章數(shù)學(xué)模型建模方法,vklDa ADvlPe ),(),(1PeDafcltcXAinAA第一章數(shù)學(xué)模型建模方法例例3 3 管道阻力問(wèn)題管道阻力問(wèn)題1919世紀(jì)的水力學(xué)手冊(cè)世紀(jì)的水力學(xué)手冊(cè)二十世紀(jì)的阻力曲線二十世紀(jì)的阻力曲線,vlfWRef

28、第一章數(shù)學(xué)模型建模方法3.3. 關(guān)于相似放大問(wèn)題關(guān)于相似放大問(wèn)題相似放大：模型與原型保持無(wú)量綱相似準(zhǔn)數(shù)相同相似放大：模型與原型保持無(wú)量綱相似準(zhǔn)數(shù)相同對(duì)于物理過(guò)程，某些條件下可以滿足相似條件對(duì)于物理過(guò)程，某些條件下可以滿足相似條件對(duì)于化學(xué)過(guò)程，難以選擇反應(yīng)體系來(lái)滿足相似條件對(duì)于化學(xué)過(guò)程，難以選擇反應(yīng)體系來(lái)滿足相似條件所以，相似放大對(duì)反應(yīng)過(guò)程一般不可行所以，相似放大對(duì)反應(yīng)過(guò)程一般不可行數(shù)學(xué)模型放大是化學(xué)反應(yīng)工程發(fā)展的趨勢(shì)數(shù)學(xué)模型放大是化學(xué)反應(yīng)工程發(fā)展的趨勢(shì)第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題5 催催 化化 劑劑 顆顆 粒粒 模模 型型歷史回顧歷史回顧化學(xué)工程中持續(xù)的研究熱點(diǎn)化學(xué)工程中持續(xù)的研究熱點(diǎn)1910 -1

29、930s : 催化劑內(nèi)擴(kuò)散阻力，有效系數(shù)催化劑內(nèi)擴(kuò)散阻力，有效系數(shù)1950s-1970s:催化劑顆粒的熱穩(wěn)定性，多重態(tài)催化劑顆粒的熱穩(wěn)定性，多重態(tài)1970s-1980s:催化劑異型化，異型催化劑催化劑異型化，異型催化劑顆粒內(nèi)部的活性分布，蛋殼、蛋顆粒內(nèi)部的活性分布，蛋殼、蛋白、蛋黃型白、蛋黃型2011- ： 仿生型催化劑芯片仿生型催化劑芯片第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題1歷史回顧歷史回顧催化劑顆粒模型研究的名人名家催化劑顆粒模型研究的名人名家Aris R Villadsen J袁權(quán)袁權(quán)第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題5 催催 化化 劑劑 顆顆 粒粒 模模 型型AAssAAprxcxxxDtc)(1AsspHrx

30、TxxxktTc)(1第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題物理過(guò)程特征分析物理過(guò)程特征分析顆粒內(nèi)部：傳熱快，傳質(zhì)慢顆粒內(nèi)部：傳熱快，傳質(zhì)慢顆粒外部：傳質(zhì)快，傳熱慢顆粒外部：傳質(zhì)快，傳熱慢因此，傳質(zhì)阻力在粒內(nèi)，傳熱阻力在粒外因此，傳質(zhì)阻力在粒內(nèi)，傳熱阻力在粒外固體熱容大，氣體濃度小固體熱容大，氣體濃度小因此，保留溫度變化項(xiàng)，忽略濃度變化項(xiàng)因此，保留溫度變化項(xiàng)，忽略濃度變化項(xiàng)第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題合理假設(shè)合理假設(shè)顆粒內(nèi)部溫度均勻，濃度考慮為擬穩(wěn)態(tài)顆粒內(nèi)部溫度均勻，濃度考慮為擬穩(wěn)態(tài)將兩個(gè)偏微分方程的問(wèn)題簡(jiǎn)化為兩個(gè)常微分方程的問(wèn)題。將兩個(gè)偏微分方程的問(wèn)題簡(jiǎn)化為兩個(gè)常微分方程的問(wèn)題。)11(exp)(102uyxyx

31、xxss1102)11 (exp)() 1(sbiydxuuuBsdud第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題6 固定床反應(yīng)器的擬均相模型固定床反應(yīng)器的擬均相模型擬均相假設(shè)：不考慮流體固體差別擬均相假設(shè)：不考慮流體固體差別1. 二維擬均相模型（用于熱點(diǎn)計(jì)算）二維擬均相模型（用于熱點(diǎn)計(jì)算）Rrdrdz圖1.9 固定床中的環(huán)形微元ABArArrcrrrDzcv)(1ABrpggHrrTrrrkzTvc)(1第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題2. 一維瞬態(tài)模型（用于動(dòng)態(tài)操作一維瞬態(tài)模型（用于動(dòng)態(tài)操作)Danckwerts邊界條件：邊界條件：AAAzAAckzcDzcvtc22)(2)(22TTRhckHzTkzTvctTcwA

32、AzpggpBB10 xcx關(guān)于關(guān)于Danckwerts邊界條件邊界條件的爭(zhēng)論的爭(zhēng)論第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題10 xcxDanckwerts P V(left)第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題3. 固定床仿生反應(yīng)器模型固定床仿生反應(yīng)器模型分布式進(jìn)料/分布式出料網(wǎng)絡(luò)動(dòng)脈進(jìn)料系統(tǒng)，靜脈出料系統(tǒng)，催化劑組織細(xì)胞系統(tǒng)降低壓降和催化劑粒徑，將反應(yīng)器小型化和強(qiáng)化第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題7 色譜過(guò)程的數(shù)學(xué)模型色譜過(guò)程的數(shù)學(xué)模型色譜：非均相的流動(dòng)吸附分離過(guò)程色譜：非均相的流動(dòng)吸附分離過(guò)程1. 1. 平衡色譜平衡色譜221iiiizcccnvDtxxiiNiiiicKcKNn1第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題2. 2. 非平衡色譜非平

33、衡色譜床層模型床層模型顆粒模型顆粒模型221xcDxcvcctzp)0 ()(1)1 (RrrcrrrDtntcFssppFp第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題活性位吸附模型活性位吸附模型界面平衡模型界面平衡模型)(FsFaccktn)(Fscfn 第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題Amundson N R第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題xc色譜分離過(guò)程中組分濃度分布變化第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題8 分批結(jié)晶器與連續(xù)結(jié)晶器的粒數(shù)衡算模型分批結(jié)晶器與連續(xù)結(jié)晶器的粒數(shù)衡算模型 成核動(dòng)力學(xué)成核動(dòng)力學(xué)晶體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)晶體生長(zhǎng)動(dòng)力學(xué)bNckdtdnB)(gGckdtdlG)(第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題晶體生長(zhǎng)的物理圖像晶體生長(zhǎng)的物理圖像ldlGG

34、n0nt=0Gl0G0t=0t=t1t=t2nl圖1.12 無(wú)成核時(shí)晶種生長(zhǎng)的粒度分布曲線圖1.13 恒速成核時(shí)的粒度分布曲線第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題晶體粒數(shù)衡算晶體粒數(shù)衡算 在在ll+dl區(qū)間內(nèi)由于生長(zhǎng)而輸入的粒子數(shù)區(qū)間內(nèi)由于生長(zhǎng)而輸入的粒子數(shù) 在在ll+dl區(qū)間內(nèi)由于長(zhǎng)大而離開(kāi)的粒子數(shù)區(qū)間內(nèi)由于長(zhǎng)大而離開(kāi)的粒子數(shù)在在ll+dl區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)變化區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)變化VnGNlindlVGnlVnGVnGNldllout)()(ndlVt第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題因此，粒數(shù)衡算方程為因此，粒數(shù)衡算方程為0()00 :( )0 :nG ntltnnlBlnG第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題9 邊界層中的流動(dòng)與傳遞邊界層中的流動(dòng)與傳遞1經(jīng)典故事經(jīng)典故事：邊界層史話：邊界層史話第一章數(shù)學(xué)模型典型問(wèn)題名人名家名人名家普朗特普朗特Ludwig Prandtl, 18751953德國(guó)力學(xué)家，近代力學(xué)奠基人德國(guó)力學(xué)家，近代力學(xué)奠基人我只是在相信自己對(duì)物理本質(zhì)已經(jīng)有深入了解之后，才想到數(shù)學(xué)方程。方程的用處是說(shuō)出量的大小，這是直觀得不到的，同時(shí)它也證明結(jié)論是